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16/10/04 07:47
고등학교때 배우는 미적분을 토대로 선형/미분방정식까지 배우면서 물리학이나 경제학등에 사용하는 경우가 대부분 아닐까요? 실생활에서 사용되는 예라면..
Maxwell equation, schrodinger equation 등등등 엄청 많은 곳에서 미분방정식이 존재하긴 하는데.. 환율, 금리, 일기예보 등등 에서도 예측값을 위해서 쓰이기도 하고요.
16/10/04 07:52
대상을 그 학생으로 한정하여 미적분 교육이 왜 필요한지에 대하여 설명하라면 답하기 힘듭니다.
짱구 굴리는 방법은 꼭 미적분이 아니더라도 다른 방법을 통해서도 배울 수 있고, 평생 고등수학 써먹을 일 없는 사람들도 많으니까요. 그러나 인간 전체로 외연을 확장한다면, 미적분은 항상 필요했었고 앞으로도 필요할것이니까 가르친다고 생각합니다. 만에 하나 미적분이 없는 평행세계의 2016년이 존재한다면, 그 생활 수준이란게 얼마 만큼이나 후퇴했을지 너무 뻔하게 보이거든요. 우리 눈 앞에 존재하는 거의 모든 일상 생활의 당연함들이 부정되지 않겠습니까?
16/10/04 07:58
대부분의 물리학 방적식이 미적분으로 쓰여져 있습니다. 그 물리법칙을 이해하기 위해서는 미적분을 이해하는 것이 우선시 되어야합니다. 미적분을 배운다는건 수학이라는 언어의 문법적 기초를 다지는 역할이라고 할 수 있습니다.
16/10/04 07:59
미적분은 변화를 설명하는 수학이라고 하면 될 것 같네요. 위치에서 속도를, 속도에서 가속도를 구하기 위해서는 미분의 개념이 필요하죠. 그 이전까지의 수학은 정적인 세계만 설명 가능했습니다. 속력를 구해도 '평균 속력'만 가능했죠. 아마 기하학이 유독 발달한 이유도 시간과 무관한 현상이라 그랬을지도 모릅니다. (그림은 시간이 지난다고 모습이 바뀌진 않을테니까요) 하지만 이는 현실과 동떨어진, 수학을 위한 상상의 세계였죠. 그러나 미적분을 통해 시간에 따른 변화와 그 변화의 의미를 파악할 수 있게 된 후에는 실재하는 현상을 수학적으로 표현할 수 있게 됩니다.
미적분 개념을 발명(혹은 발견)한 뉴턴이 고전물리학을 정립한 '뉴턴의 운동법칙'을 만든 것은 필연적인 일일 겁니다. 미적분의 개념을 알면 이처럼 실제 현상을 수학적으로 표현할 수 있게 됩니다. (1, 2법칙은 미분의 개념이 없으면 설명하기 힘들죠.)
16/10/04 09:24
질문 읽으면서 미적분은 변화를 설명하는 수학이라고 생각하고 있었는데 마스터충달님 답글을 봅니다. 근데 뉴턴의 1법칙이 무엇인지 기억이 안 나는 군요...
16/10/04 11:00
네 그렇군요. 워낙 오래 되어서 잊어 버렸네요.
근데 1법칙은 2법칙에 포함돼 있지 않나요? F=mdv/dt. 뉴턴은 왜 관성의 법칙을 1법칙으로 따로 놨을까요?
16/10/04 11:24
아마 명제상 대우 관계가 아니라 역 관계라 그런 거 아닐까요? 2법칙은 "a=0이면 f=이다."이고 1법칙은 "f=0이면 a=0이다."이니까요. 대우는 동어이지만, 역은 성립하지 않는 경우도 있으니까요.
16/10/04 12:07
찾아 보니
http://www.quartets.de/acad/firstlaw.html 이런 게 있네요. 그 당시 inertial frame of reference나 힘(F) 이 명확한 개념이 아니기에 inertial frame을 정의하기 위해 1법칙이 필요했다네요.
16/10/04 08:01
공대에서 배우는 공학이란 학문은 최소한의 인풋으로 최대한의 아웃풋을 뽑아내는 걸 목표로 하는데, (또는 안정적인 상태를 유지하기 위한 최소 에너지값을 구하는 것이 목표) 보통 이걸 y = f(x) 로 표현하죠. 이건 기계공학이나 건축공학이나 전자공학, 심지어는 다른 공학들과 이질적으로 보이는 생물공학 같은 것에도 적용됩니다.
수학자들의 지상 과제가 우리가 살고 있는 세계를 수식으로 완벽하게 표현하기 위함이라면, 공학자들의 궁극적인 도달점은 수학으로 표현된 현상들의 최적 인풋대비 아웃풋 지점을 찾아내는 것입니다. 보통 이것이 그래프의 기울기가 극대화가 되는 지점이고, 이는 미분을 이용하여 구할 수 있죠. 아울러 적분은 이제까지 산출된 아웃풋의 누적값이 얼마인지를 나타내줍니다. 이를 이용해서 전기를 조금 먹고 강한 출력이 나오는 모터를 만든다던가, 건설 현장에서 건축자재 10t을 50M 높이까지 끌어올리는데 필요한 장비의 스펙을 구한다던가, 힘 세고 오래가는 배터리를 만들어 낸다던가 하는 것들이 가능해집니다. 만약 미적분 (과 이를 이용한 공학) 이 없었다면 이차함수 이상으로 표현되는 현상에 대해서 일일히 만들어 보거나 대입해 보거나 하는 식으로 장비를 만들어 봤어야 되었겠죠. 당연히 과학과 첨단기술의 발전 속도가 더딜 수 밖에 없었을 겁니다. 아니, 현대 과학기술 (비행기, 위성통신, 무선통신, 핵물리학) 자체가 없었겠네요.
16/10/04 08:06
그런데 이런 것들은 공학이나 수학, 물리학을 대학 전공수업 3~4학년 레벨까지 배우고 깨닫는 경우가 많은데 중학생이나 고교생이 수행평가 답안으로 내놓기에는 많이 난해해 보입니다.
16/10/04 08:21
저도 배울 때에는 왜 배워야하나 몰랐는데, 추게에 옮겨진 OrBef님의 글을 읽어보니 조금은 납득이 되더라고요.
https://pgr21.com/?b=1&n=2785
16/10/04 08:30
일단 그래프가 나오는 분야에서는 거의다 쓰지 않나요. 공학이야 당연하거고 통계 경제 경영 금융에서도 쓰이죠. 어떤 현상을 수학적 모델로 이해하기 위해?
16/10/04 10:42
현실은 분석하려면 수치화가 필요하고,
수치를 분석하려면 수치 해석을 할 도구가 필요한데, 모델링, 통계 등 분야는 나열 하자면 끝이 없고, 수치에서 유의미한 정보(변화/누적/예측)를 추출하는데 중요한 역할을 합니다.
16/10/04 10:44
제가 가르치는 학생도 비슷한 질문을 하는 경우가 있는데 저는 이렇게 대답합니다
선형 연속이라는 전제 하에 과거의 데이터를 바탕으로 미래 예측이 가능하게 되니까 매우 유용해요 예를들면 일기예보도 미분개념의 확장이구요. 날히 예측이 정밀 해 질수록 농사의 성공률이 올라가고 인류에게 가장 필요한 식량의 확보가 한층 더 수월 해 지구요
16/10/04 13:35
네 다항함수 미적분은 또 다시 배우는걸로
최근에 10가나가 없어지고 수1 수2가 1,2학년때 각각 배우는 걸로 바뀐걸로 압니다. 정확하게는 모르겠습니다만...
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