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16/09/26 17:16
음 문제 1에서 A에 대한 다른 조건이 없나요?
그냥 A가 X의 부분집합이라고 하면 (1)은 상수함수가 아니다. (2)는 전사함수가 아니다. 가 되야할 것 같은데요 예를들어 X = {1,2,3}인 경우에 A ={1,2}이면 K: X -> {0, 1}은 상수함수가 아니죠. 한편으로는 A=empty 이거나 A={1,2,3}이라면 K: X -> {0, 1}은 전사함수가 아니게 됩니다. 문제 2는 대략 맞는것 같은데요 S가 가산집합이라고 가정하자. 그러면 f: S -> N인 일대일 함수가 존재 h: S -> T라고 하면 h^-1: T -> S인 1대일 대응이 존재하는데 그러면 h^-1 * f: T -> S -> N인 일대일 함수가 존재하게 되므로 T가 비가산 집합이라는 가정에 모순.
16/09/26 17:51
답변에 감사드립니다.
예를들어 X = {1,2,3}인 경우에 A ={1,2}이면 K: X -> {0, 1}은 상수함수가 아니죠. 이때 왜 상수함수가 아닌질 아직모르겠어요 1과2는 A의 원소이므로 K(1) = 1 , K(2) = 1 로 상수함수 아닌가요ㅜㅜ (혹시 K: X->{0,1}의 0과 1이 공역이 아니고 치역인건가요?? 그래서 A의 원소대응값은 항상1이므로 치역인 0이없기때문에 상수함수가 아니다. 이렇게 생각하는게 맞는건지..) (2) 말씀하신대로 A=empty 이면 K(x)=0 은 존재하지만 k(x)=1은 없으므로 전사함수가 아니다 // A={1,2,3}이면 K(x)=1 존재 , k(x)=0 존재하지않음 따라서 전사함수가 아닌경우가 존재한다. 혹 잘못 이해한점이 있으면 ㅠㅠ 설명좀 부탁드리겠습니다. 바쁘신 시간에 감사합니다.
16/09/26 19:57
일단 일종의 낚시성 문제로 보이므로 상수함수의 정의에 대해 정확히 파보시는것을 추천합니다.
제가 이해한것이 맞다면 함수 K는 정의역 X와 공역 {0,1}사이에서 정의되어 있으므로 앞에 A고 뭐고 무슨말이 오든지 간에 상수함수가 아닙니다. K의 정의역은 X이기 때문이지요..... 글쓴이님이 생각하신것은 '함수 [L:A ->{0,1} , L(z)=K(z) , z는 A의 원소]는 상등함수이다.'입니다.
16/09/26 20:12
2번. 같은 경우에는 귀류법(귀류법이 어려우시면 대우법)을 사용하는 아이디어가 편한 방법입니다.
집합 S에서 어떤 비가산 집합 T으로 전사하는 일대일 대응관계가 있는 [가산 집합] S가 있다고 가정하자. S의 원소가 s1,s2,s3,.....,sn까지 모두 n개 라고할때, 대응되는 T의 원소 t1,t2,t3...,tn이 존재한다. 그러면 t1,t2,....,tn이 아닌 원소 t(n+1)에 대해서는 일대일 대응되는 원소가 S에 존재하지 않는다! [모순!!] 글쓴이께서도 [T는 비가산집합이므로 g: T->N(가산집합)에 일대일대응이 불가능하다. ]라고 감이 확오셨는데, 이걸 차근차근 설명해야합니다.
16/09/26 20:32
답변에 감사합니다!
집합 S에서 어떤 비가산 집합 T으로 전사하는 일대일 대응관계가 있는 [가산 집합] S가 있다고 가정하자. S의 원소가 s1,s2,s3,.....,sn까지 모두 n개 라고할때 <- 이부분에서 [가산 집합] 이기에 셀수있으므로 sn까지 있다고 할수있는거죠? 반면 비가산집합은 셀수없으므로 n개보다 많지만 셀수없기 때문에 t(n+1) 이 존재한다. 그러므로 일대일대응 불가능하므로 ~~~~ 이런식으로 모순을 쓰는게 맞는건가요? 바쁘신 시간에 질문에 답해주시느라 감사하고 죄송합니다. ㅠㅠ
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