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16/06/02 10:24
아.. 제가 질문을 잘못한듯 싶네요.
둘레 나누기 지름인데, 이걸 직접 손으로 계산해 3.14....가 되려면 뭐 나누기 뭐하면 되는건지. 256/81 요런 구체적 숫자를 물어보는거에요.
16/06/02 10:32
손으로 직접 계산하신다길래, 캔같은 원을 직접 재서 계산하신다는 건 줄 알았네요.
반대로 3.141592를 놓고 여기에 정수를 곱해서 가장 정수에 가깝게 나오는 숫자를 찾으면 어떨까요? 누군가 프로그래밍 가능한 사람이 해주시길... 전 지금 액셀도 없어서.
16/06/02 10:24
수의 비로 나오면 파이가 무리수가 아니겠죠;;;
https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9B%90%EC%A3%BC%EC%9C%A8 중간에 보면 라이프니츠가 찾아낸 무한수열이 있네요.
16/06/02 10:53
https://en.wikipedia.org/wiki/Bailey%E2%80%93Borwein%E2%80%93Plouffe_formula
이 수열을 이용하면 빨리 pi로 수렴시킬 수 있습니다. pi의 구체적인 숫자를 찾는 공식은 처음에는 정n각형으로 근사시켜서 (예를 들어 정6각형의 둘레/지름의 경우에는 3이죠) n을 점점 올려가며 둘레와 지름의 비를 구해나가는 식이었고 256/81도 그런 맥락에서 나온 식입니다(아마도 정12각형이 아닐까 싶군요..). 하지만 사람이 계산하기에는 수렴 속도가 너무 느렸죠. 수학이 발전하고 해석학적 방법(미적분)이 도입되면서 pi가 삼각함수의 미적분에도 지극히 큰 관련이 있다는 것이 알려졌고, 그러면서 윗분이 링크해 주신 라이프니츠나 그레고리의 수열이 알려졌고, 최종적으로 링크한 공식같은 상당히 괜찮은 식이 나오게 된 것입니다..!
16/06/02 10:54
아드님이 몇 살인지 모르겠지만 원주율은 무리수이기 때문에 정수/정수로 표현이 불가능하고 대신 이와 근사한 값으로 계산한다는 걸 아는게 중요합니다. 근사값으로 조충지의 355/113가 꽤 오차가 적습니다.
16/06/02 11:00
뭐 제가 원주율 처음 배울 때 아드님과 같은 그런 의문을 가졌던거같네요.
원둘레 나누기 지름이라는데 그럼 뭐 나누기 뭐지? 근데 그건 무리수가 아닌데? ???? 이런 패턴으로 기억.... 부디 아드님의 의문이 잘 해결되길...
16/06/02 11:23
간단히 생각해보면
둘레는 파이×지름이니 애초에 정수가 안나오죠 저는 고딩때 고민한걸 10살때 고민하다니 영재 아드님을 두셨군요 크크
16/06/02 12:38
아들 수준이 남다르시네요... 저런 의문을 초등학교때 가지다니..
남들이 하는 말이라고 그냥 외우지않고 저런 애들이 학습속도는 좀 느릴지몰라도 크게될 여지가 있는것 같아요.. 근데 고등 수학 되도 모든것을 확인하는 작업을 하면 진도가 느리게 되서 뒤쳐질 수도 있으니 일단은 넘어가고 나중에 해결해 주시는 식으로 교육하시는게 좋으실 듯 싶습니다. 물론 그렇게 말하면 애가 공부에 흥미 잃고 그럴 수도 있지만.. 조율을 잘 해주세요.. 아무튼 애가 참 기특하네요..
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