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16/04/16 04:44
f(x)는 U 모양의 2차함수일테고, 교점 사이에 2가 존재하려면 x=2에서 f(x) - (-x+3) < 0 이어야 하니까 f(2) < 1 이 됩니다.
주어진 항등식에 x=2를 넣으면 9-5a+2b = 3 f(2) 가 되고, x=-1을 넣으면 2a+b = 0이 됩니다. 세 식을 엮어 정리하면 2/3 < a 가 되고 답은 1이 됩니다.
16/04/16 04:52
항등식의 성질을 이용하여 x = -1일 때 b = -2a임을 알 수 있는데, 이를 다시 처음식에 대입하고 우변의 상수항 a+1을 좌변으로 이항하면 x^3-ax^2-2ax+1-a = (x+1)f(x)입니다. 좌변의 식을 일차식 x+1로 직접 나누면 f(x) = x^2-ax-x-a+1인데, y = -x+3와의 교점의 x좌표는 두 식을 연립하여 얻은 x^2-ax-a-2 = 0의 해를 통하여 구할 수 있습니다. 좌변의 x^2-ax-a-2를 g(x)라 할 때, 두 근이 2를 사이에 두기 위해선 g(2)<0이어야겠지요. 따라서 g(x)에 2를 대입하여 풀이하면 a>2/3이네요. a는 정수이니까 min(a) = 1입니다. 여기서 주의할 게, 만약 f(x)의 최고차항이 음수라면 g(2)>0으로 놓고 풀이해야 한다는 점입니다. 보통 최고차항을 1로 주지만 언제 어떤 문제가 나올 지 알 수 없으니 외워서 습관적으로 쓰면 안 되겠죠? 아 참, g(x)의 판별식이 0보다 큰 지 확인하는 것도 잊지 맙시다. 앞서 얻은 a의 범위를 제한할 수도 있으니까요.
16/04/16 07:52
아마도 학원 강사가 아니신가 추측하는데..
위엣분이 풀이를 써 주셨으니 설명 포인트만 몇 개 첨언하겠습니다. 1. 미정계수가 두 개인 항등식입니다. 그런데 f(x)를 모르기 때문에 수치대입법을 사용하려면 x=-1만 대입 가능합니다. [미정계수는 두 개]인데, 수치대입을 통해 세울 수 있는 [식은 한 개]. 이런경우 풀이는 수치대입을 통해 나오는 [미정계수 사이의 관계식을 다시 대입]하여 항등식을 미정계수 한 개로 줄이고 반드시 [공통인수가 묶이는 형태]가 됩니다. 그 공통인수를 나누거나 묶어내어 [식을 변형]하여 원하는 f(x)를 찾아냅니다. 2. 포물선과 직선의 교점을 구하기위해 연립방정식을 세우고 좌변으로 정리하면 이차방정식이 되며 그 이차방정식의 [해]와 [상수]의 [대소비교]이므르 근의분리 문제입니다. 근의분리는 판별식, 함숫값(경계값), 축의 방정식을 이용하여 조건을 판단하여야 하는데 특별히 [두 근 사이에 상수]가 있는 경우에는 [함숫값만 ]사용합니다 괄호 친 부분이 핵심 설명 포인트이고, 학생 수준에 따라 살을 붙이시면 될 것 같아요
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