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15/09/19 16:25
구하기 어려운 문제는 아닌데 이항분포를 아셔야 설명을 이해하실거에요.
정확히 이항분포를 아시면 설명이 필요가 없습니다. 근데 단순히 답이 필요하신건 아닌거 같아서 말씀드립니다.
15/09/19 16:50
3번의 경우 전부 같은 눈이 나올 확률은 1만나올 확률의 6배죠. 전부 같은 걸 전제로 한다면, 주사위를 하나만 던지는 것과 같으니까요.
15/09/19 17:07
다섯개만 나올 확률은 1.3% 정도 됩니다.
다섯개 이상 나올 확률은 1.55% 정도 됩니다. 아 그리고 사칙연산만으로 단순하게 직관적으로만 설명을 추가해보자면, 10번 던져서 1이 한 번만 나올 확률은 (1/6) * (5/6)^9 *10 입니다. 1/6은 1이 나오는 경우의 확률, 5/6은 1이 안나오는 확률이고 9번은 1이 아닐테니 9번 곱해줘야 합니다. 뒤에 10을 곱하는 이유는 1이 첫 번째에 나올 수도 있고 중간에, 혹은 마지막에 나올 수도 있기 때문에 그러한 경우를 다 고려해줘야 합니다. 같은 방식으로 1이 세 번만 나올 확률은 (1/6)^3 * (5/6)^7 * (10*9*8)/(3*2*1) 이 됩니다. 뒷 부분이 좀 복잡해지는 이유는 세 번의 1이 배치될 수 있는 경우의 수가 10*9*8이 되는데, 1이 나온 세 번만 놓고 보자면 그들끼리는 순서가 바뀌어도 같은 결과이기 때문에 3*2*1로 다시 나눠줘야 합니다. 결국 1이 n번 나올 확률은 (1/6)^n * (5/6)^(10-n) * 10!/n!/(10-n)! 이 됩니다. (!는 팩토리얼 기호) 계산해보면 n=5 인 경우가 약 1.3%, n이 5이상인 경우의 합이 약 1.55%가 나옵니다.
15/09/19 17:14
위에 말씀해주신대로 이항분포를 이용해서 풀어야 하는데요. 이항분포공식은 p(r)=nCr*p^r*(1-p)^(n-r) (p=확률, n=시도횟수, r=성공횟수)이고요
그대로 식에 넣어보면 1. 10C5*(1/6)^5*(5/6)^5 가 되고요.(p=1/6, n=10, r=5) 2번은 두 가지 방법으로 풀 수 있습니다. 위의 식을 이용해서 1-{0,1,2,3,4개가 나올 확률의 합}으로 구하거나 5,6,7,8,9,10개가 나오는 확률의 합으로 구하시거나요. 3번은 6배가 되겠네요. 전부 1이 나올 확률부터 6이 나올 확률은 모두 동일하니까 숫자와 관계없이 같은 숫자가 나오는 경우의 수가 숫자 1이 나오는 경우의 수보다 6배가 많기 때문에 확률도 6배가 높아지게 됩니다.
15/09/19 23:35
고교수학이라면 앞부분부터
같은것이있는순열, 이항정리, 독립시행의확률까지 순차적으로 진행해야하는데 그부분이 이해가 안되셔서그런거같네요. 같은것이 있는순열 먼저 이해하시고, 독립시행의확률까지 이해하면 내용자체는 어려운게 없어요.
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