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Date 2015/03/04 21:13:46
Name 치킨
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Subject [질문] [유체역학] shear stress(전단응력)에 관해서 답답해서 질문드립니다.




안녕하세요.
유체역학에 나오는 shear stress 관해 제대로 알고자 질문을 드립니다.
재료 역학 전공서적을 찾아보면 나온다고 하는데 지금 관련 서적도 없고 인터넷에서 찾아보다 지금 너무 답답해서 염치없이 글을 올리네요.

그림1.
예를 들어 면적이 A인 바닥을 비스듬하게 누를 때 가해지는 힘 성분을 수직 방향과 수평 방향으로 나누어보면
[F1, 지면을 누르는 수직 성분][F2, 지면에 평행한 힘]이 있는데
이때 F2의 힘을 A로 나누어주면 전단응력(shear stress)의 크기인 것은 알겠습니다.

그런데
1. 전단응력의 방향은 F2와 같은 방향인지 반대 방향인지, 그리고 그 작용점은 어디인지?
가장 이해가 안되는 부분인데 응력의 정의가 외부에서 가해지는 힘에 저항하는 내력을 단위 면적으로 나눈 것이라고 되어 있는데 방향에 대해서는 어떤 것이 맞는지 제대로 명기되어 있거나 답변이 달린 것도 다 달라 어떤 것이 맞는지 모르겠습니다. 그리고 응력도 힘이라면 작용점이 존재할 텐데 어디에 작용하는 것인지요.


그림2.
2. 마찰력이 응력의 한 종류라고 하는데 어떤 이유로 shear stress는 다르게 생각해야 하는지?
고등학교 물리 시간에 배운 바로는 나무토막을 끌게 되면 지면과의 마찰력이 나무에 작용하는데 이 경우와는 어떤 차이가 있는 것인가요.


그림3.
3. 유체역학책의 가장 첫 페이지에 나오는 그림입니다. 아래 판을 고정한 채 가운데는 유체가 채워져 있고 위의 판을 당긴다면 위의 판아래 판에는 shear stress가 힘을 가하는 방향과 반대로 생긴다고 하는데 어떤 메커니즘을 통해 반대로 힘이 가해지는지 알고 싶습니다.

답변 달아주시면 정말 감사하겠습니다.

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하정우
15/03/04 22:33
수정 아이콘
유체역학이라 말씀하셔서 재료역학적으로 설명해도 될런지는 모르겠습니다. 일단 재료역학적으로 설명드릴 수 있는 부분까지 설명드려보겠습니다.

1번에서 F2를 기준으로 전단력이라는게 딱 정해진 방향이 있다기 보다는 단면의 위치에 따라서 전단력의 방향이 달라집니다. 면적 A에 대해서 면적 A의 윗면에는 오른쪽 방향으로 전단력이 작용할것이고, 아랫면에서는 왼쪽 방향으로 전단력이 작용할것 같네요. 그리고 전단력은 작용점이 정해진것이 아니고 부재 내부의 모든 면(작용하는 힘과 평행한 면)에서 전단력이 작용합니다.

2번에서 정지되있는 상태를 기준으로 부재 내부에 전단력이 작용하고 있을것입니다. 저도 마찰력과 전단력의 상관관계를 정확히 공부해보지는 않아서 확실한것은 아닙니다만, 일단 전단력은 부재내부(정확하게는 부재 내부의 모든면)에서 작용하는 힘이고, 마찰력은 바닥면과 닿아있는 표면에 작용하는 힘입니다. 그림2의 경우 마찰력은 왼쪽으로, 힘은 오른쪽으로 작용하고 있기 때문에 내부의 한 면을 바닥과 수평하게 잘라보면 위쪽은 오른쪽 방향으로, 아래쪽은 왼쪽 방향으로 전단력이 작용하고 있을겁니다.

3번의 경우 유체역학은 제 전공이 아니라서 정확하진 않습니다만, 관내부의 유체와 관과의 마찰력 이나 점성 + 외력 으로 인해서 전단력이 발생하는 것 같은데요, 이 경우에는 관 내부에 수평으로 자르려고 하는 힘이 발생하고, 이 힘은 아랫쪽은 유체가 관을 잡으려는 힘의 영향을 많이 받아 왼쪽으로 전단력이 생길거고, 윗쪽은 외력의 영향을 많이 받아 오른쪽 방향으로 전단력이 생길것 같네요.

말로 설명하려니까 어렵네요.; 그림이라도 그리면서 설명드려야 하는데;

일단 전단력은 작용점이 정해진것이 아니라 작용하는 힘과 평행한 부재 내부의 모든 면에서 작용하는 힘입니다. 그리고 그 전단력의 크기는 일정한 것이 아니라 부재 내부의 단면마다 작용하는 힘이 달라집니다. 그림 없이는 여기까지가 한계네요;
15/03/04 23:01
수정 아이콘
답변 정말 감사드립니다.
추가 질문 몇 가지만 더 드려도 될런지요.
우선 그림3. 이하 질문한 내용에 오타가 있어 수정을 해 두었습니다.

제가 용어를 제대로 이해하지 못한채 글을 읽어서 이상한 질문을 했었는데 다시 여쭤보도록 하고 원질문은 살려두겠습니다.

외력이 가해졌을 때 부재가(힘을 받는 물질이라고 이해했는데 맞는 정의인지는 모르겠습니다.) 직접적으로 힘을 받는 부분은 전단력이 외력과 같은 방향으로 작용하고, 그에 반하여 버티게 되는 부분은 외력과 반대 방향으로 작용한다고 이해해도 되는 것인가요?

그리고 응력의 정의에 따르면 shear stress는 전단력의 반대로 작용해야 하는데 윗면과 아랫면의 전단력 방향이 각각 다르다면 shear stress는 어느 쪽으로 작용하는 것인가요?


-----------------------------------------용어혼동--------------------------------------------
그림1에서 단면의 위치에 따라 전단력의 방향이 달라진다고 하셨고 면적 A의 윗면은 오른쪽 방향, 면적 A의 아랫면을 왼쪽 방향이 될 거라고 하셨습니다. 그렇다면 외력이 가해졌을 때 부재가(힘을 받는 물질이라고 이해했는데 맞는 정의인지는 모르겠습니다.) 직접적으로 힘을 받는 부분은 shear stress가 외력과 같은 방향으로 작용하고, 그에 반하여 버티게 되는 부분은 외력과 반대 방향으로 작용한다고 이해해도 되는 것인가요?

그리고 응력의 정의대로라면 왜 shear stress는 윗부분이 왼쪽, 아랫부분이 오른쪽으로 작용하지 않는 것인가요? 제가 너무 단순하게 [힘에 저항하는] 이라는 단어에 치중해서 이해하고 있어서 그런건지 모르겠습니다.
-----------------------------------------------------------------------------------------------
염치없지만 추가 질문에도 답변해 주시면 큰 도움이 되겠습니다. 다시 한 번 감사드립니다.
하정우
15/03/04 23:32
수정 아이콘
저도 답변을 잘못 달았네요 혼동 드려서 죄송합니다. 제가 위에 적은 3번에 대한 답변은 무시해주세요. 제가 엄청 모호하게 설명했네요.
그리고 3번 문제에서 윗판의 전단력이 아닌 아랫판의 전단력을 물어보신다면.. 저는 유체역학을 몰라서 답변을 드릴수가 없습니다..

추가 질문에 대한 답변은 먼저 전단력은 일단 아주 얇은 면으로 세세하게 나눴을때 그 면 모두에 작용하는 힘이구요. 말씀하신것과 같이 외력이 작용하는 쪽은 외력과 같은 방향의 전단력을 갖고, 버티게 되는 부분은 외력과 반대방향으로 작용합니다. 현재 이해하신대로 이해하셔도 될듯하긴 한데, 100% 정확한 개념은 아닙니다.

2번째 추가질문에 대해서는 잠시 생각좀 해보겠습니다. 공부한지 오래돼서 기억이 잘 안나네요. 전단력의 방향고 전단응력의 방향과의 관계가 가물가물합니다;;
15/03/04 22:54
수정 아이콘
0.
유체의 경우 흐르는 유체를 정말 작디 작은 엘레멘트단위로 나눕니다. 그리고 그 엘레멘트단위에 주어지는 힘, 응력등을 계산햇 어디로 어떻게 흘러갈것인지에 대해 계산을 하죠.

1.
전단응력은 F2와 반대방향입니다. 작용점이 아니라 면입니다. 힘(Force)와 응력(Stress)의 차이죠. 작용면으로써 존재합니다.

2.
고체의 마찰력과 유체의 마찰력은 다릅니다. 고체의 경우 서로의 경계면을 확대해서 보면 울퉁불퉁한면이 서로 만나면서 혹은 만나기 전에 작용이 일어나는 것으로 알고있고 유체의 경우는 유체의 점성계수 및 속력에 의해 결정됩니다. 이부분에 대한 것은 나비에-스톡스 방정식에서 점성계수가 들어간 항만 보시면 됩니다(제일 복잡시런 항)

3.
상판에 끌려가는 판이 유체에 작용하는 마찰력, 즉 전단응력이 엘레멘트단위로 아래 방향으로 전파, 전파되면서 하판까지 전달이 됩니다. 하판이 고정되어있다고 한다면

상판과 또 반대되는 힘이 유체로 전달이 되면서 평형을 이루죠. boundary condition이 그래서 굉장히 중요합니다.
말씀해주신 케이스는 Couette flow 쿠옛 플로우라고 해서 자주나옵니다. 네이버검색결과 달아드릴게요.
http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=297355&cid=42412&categoryId=42412
15/03/04 23:20
수정 아이콘
답변 정말 감사드립니다. 몇 가지만 더 여쭤봐도 될런지요.

1.
전단응력이 면에 대해 작용한다는 것은 이제 이해하였습니다.
그런데 [전단응력은 F2와 반대방향입니다.]라고 하셨는데, 그림1에서 외력F가 오른쪽 방향으로 가해지고 이 힘의 크기와 같은 크기의 힘을 면적A로 나눈 전단응력이 F2에 반대방향으로 평면A에 작용한다고 이해하면 맞는가요?

2.
마찰에 대한 부분은 더 공부하도록 하겠습니다.

3.
전단응력은 F2와 반대방향(x축으로 하겠습니다.)인데 어떻게 그 힘이 아래방향(y축)으로 전달이 되는 것인지요.
[상판과 또 반대되는 힘이 유체로 전달이 되면서 평형을 이루죠.]의 메커니즘은 수학적으로 책에 나와있으면 공부하도록 하겠습니다.

다시 한 번 감사드립니다.
15/03/04 23:41
수정 아이콘
1.
네 간단하게 얘기하면 그렇습니다.
반대방향인것은 벽이 느끼는 마찰력의 경우 그러하고 유체자체는 벽이 끌고가는 힘을 아래로 전달하기때문에 방향이 F2랑 같죠


3.
화면에서 치킨님으로 튀어나오는 방향을 z축이라고 치면 zx축으로 만든 면이 있을 겁니다.
가장위에 움직이는 상판 플레이트로부터 유체 엘레먼트단위로 이 면으로부터 유체가 받는 힘을 생각해보시고 평형을 이루려면 아래 엘레멘트에 어떤식으로 전달해줘야할지를 생각해보시면 조금더 이해가 편하지않을까 싶은데요. 쉽게말하면 작용반작용이고 뉴턴의 1법칙입니다.
그걸 유체의 경우 유체의 미세 엘레먼트단위로 적용시켜야합니다.
15/03/05 08:10
수정 아이콘
제가 어제 잘 못 설명드린 것같네요.
물에 가해지는 shear stress는 F2와 같은 방향인 게 맞습니다. 그래서 물을 '끌고' 다닐 수 있습니다. 강이나 운하등이 유속이 벽쪽, 강가쪽일수록 느리고 가운데는 빠른 것이라고 생각하시면 됩니다.
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