PGR21.com 배너 1

- PGR21 관련된 질문 및 건의는 [건의 게시판]을 이용바랍니다.
- (2013년 3월 이전) 오래된 질문글은 [이전 질문 게시판]에 있습니다.
통합 규정을 준수해 주십시오. (2015.12.25.)
Date 2023/01/30 15:32:22
Name 사이오닉
Subject [질문] 확률 문제 질문 드립니다
문제는 아래와 같습니다.

A, B, C 세 개의 선택지가 있다.
7명이 하나씩 고르는데
한 가지 선택지에 4명 이상이 몰리면 실패한다.
게임이 실패할 확률은?

수학을 오랜만에 접해서 어렵네요.
가능하시다면 풀이도 해 주시면 감사하겠습니다.

통합규정 1.3 이용안내 인용

"Pgr은 '명문화된 삭제규정'이 반드시 필요하지 않은 분을 환영합니다.
법 없이도 사는 사람, 남에게 상처를 주지 않으면서 같이 이야기 나눌 수 있는 분이면 좋겠습니다."
보리야밥먹자
23/01/30 15:43
수정 아이콘
전체 경우의 수 = 3(선택지 개수) * 7(인원) = 21
게임이 성공하는 경우의 수 = 3명 2명 2명, 3명 3명 1명 총 2개의 조합만이 가능 => 3명 2명 2명 = 3C1 = 3, 3명 3명 1명 = 3C2 = 3 => 3+3 = 6
게임이 성공할 확률 = 게임이 성공하는 경우의 수/전체 경우의 수 = 6/21 = 2/7
게임이 실패할 확률 = 1 - 게임이 성공할 확률 = 1-(2/7) = 5/7

따라서 정답은 5/7 입니다
로즈엘
23/01/30 15:54
수정 아이콘
경우의 수가 21가지밖에 없나요 3^7이라고 생각했는데. 배운지 오래되니 확신이 없네요.
고진감래
23/01/30 15:55
수정 아이콘
저는 경우의수 3H7이라고 생각했는데..
23/01/30 16:10
수정 아이콘
3H7은 같은 공 7개를 다른 3개의 상자에 넣을 때를 말합니다. 이게 중복조합이죠
문제는 다른 공을 다른 상자에 넣는 것이니 중복순열이 맞습니다.
고진감래
23/01/30 18:05
수정 아이콘
감사합니다
사이오닉
23/01/30 16:02
수정 아이콘
A, B, C 중에 뭔가가 안 골라질 가능성도 있어서
경우의 수가 21개면 너무 적은 듯합니다.
분명한사실
23/01/30 16:05
수정 아이콘
전체 경우의 수는 3의 7제곱 = 2187 개
1. 7명이 한 선택지를 고른 경우 : 7/0/0 으로 그룹이 나뉘어지므로 3! / 2! = 3 개
2. 6명이 한 선택지를 고른 경우 : 6/1/0 으로 그룹이 나뉘어지므로 7C1 * 3! = 42 개
3. 5명이 한 선택지를 고른 경우 : 5/2/0 으로 그룹이 나뉘어지면 7C2 * 3! = 126 개, 5/1/1 으로 그룹이 나뉘어지면 7C5 * 2C1 * 3! / 2! = 126 개, 따라서 252개
4. 4명이 한 선택지를 고른 경우 : 4/3/0 -> 7C3 * 3! = 210 개, 4/2/1 -> 7C4 * 3C2 * 3! = 630 개, 따라서 840개
따라서 실패하는 총 경우의 수는 3 + 42 + 252 + 840 = 1137 개이므로 실패할 확률은 1137 / 2187 = 379 / 729 입니다.

*번외
5. 3/3/1 인 경우 7C3 * 4C3 = 35 * 4 = 140. 3/3/1 에 A,B,C를 부여하는 경우의 수 = 3! / 2! = 3 이므로 140 * 3 = 420
6. 3/2/2 인 경우 7C3 * 4C2 = 35 * 6 = 210. 3/2/2 에 A,B,C를 부여하는 경우의 수 = 3! / 2! = 3 이므로 210 * 3 = 630
따라서 성공하는 총 경우의 수는 420 + 630 = 1050 개이므로 성공할 확률은 1050 / 2187 = 350 / 729 입니다.

성공할 확률 실패할 확률 더하면 1 이 되니까 이게 맞지 않을까 싶네요.
젤나가
23/01/30 16:07
수정 아이콘
저도 계산해보니까 이쪽이 맞는 것 같네요
23/01/30 16:48
수정 아이콘
대단하시네요.. 이게 맞는듯.
사이오닉
23/01/30 16:11
수정 아이콘
답변 주신 분들 감사합니다!
Lina Inverse
23/01/30 17:45
수정 아이콘
7명이 A, B, C 중 하나를 고르는 것은 결국 7명의 순열이다.
7명 중 4명 이상이 같은 선택지에 몰릴 확률은 다음과 같다.

7명이 A에 몰릴 확률: 7! / (4! * (7-4)!) * (1/3)^4 * (2/3)^3
7명이 B에 몰릴 확률: 7! / (4! * (7-4)!) * (1/3)^4 * (2/3)^3
7명이 C에 몰릴 확률: 7! / (4! * (7-4)!) * (1/3)^4 * (2/3)^3
위의 확률을 모두 더하면 실패할 확률이 된다.

제 친구 gpt한테 물어봤습니다
목록 삭게로! 맨위로
번호 제목 이름 날짜 조회
170150 [질문] 그래픽 카드 당근으로 사려고 하는데 알아둬야할게 있을까요? [6] 귀여운호랑이10417 23/04/17 10417
170149 [질문] 유튜브 도중 멈춤현상이 반복적으로 일어납니다. [6] 12년째도피중9162 23/04/17 9162
170148 [질문] 회사 이직은 어떻게 하는 것인지요..? [7] 클레멘티아8899 23/04/17 8899
170147 [질문] 티비 항상 켜놓으면 언젠가 폭발할 가능성도 있나요? [16] Pika488375 23/04/17 8375
170146 [질문] 운전사고가 났습니다 [14] 다리미7333 23/04/16 7333
170145 [질문] 30대 중반 남자 패션 질문입니다 [28] rDc6612790 23/04/16 12790
170142 [삭제예정] 자전거를 못 타는 청소년 이상 연령대의 비율은 어느정도일까요? [10] 삭제됨8240 23/04/16 8240
170141 [질문] 직장내 괴롭힘 관련 질문드립니다. [26] Gotetz8146 23/04/16 8146
170140 [질문] 내구성이 좋은 무선마우스 추천 부탁드립니다. [10] 보로미어9652 23/04/16 9652
170139 [질문] 간단한 일본어 회화/영어 회화 책 추천해주실 수 있을까요? 김유라7555 23/04/16 7555
170138 [질문] LG OLED 티비와 소니 헤드셋 연결 질문 입니다 메펠마차박손7682 23/04/16 7682
170137 [질문] 임대아파트 청약기준 및 무주택세대구성원 [2] 너이리와봐7798 23/04/16 7798
170136 [질문] 컴퓨터 본체가 꺼졌다 켜졌다하고 모니터 화면이 안나옵니다. [5] 그때가언제라도11234 23/04/16 11234
170135 [질문] 물리 의문 질문드립니다. [15] 스핔스핔7676 23/04/16 7676
170134 [질문] 홧병은 어떻게 치료하나요 [6] Jax10075 23/04/16 10075
170133 [질문] 제뜨맨이라는 게임 아시는분 있나요? 질문쟁이7802 23/04/15 7802
170132 [질문] 와일드리프트 뉴비 질문 있습니다 (랭크 주화 사용) [2] 삭제됨7564 23/04/15 7564
170131 [질문] 가민 포러너 55에서도 핸드폰 알람 끄기가 가능한가요? [2] 스토너9688 23/04/15 9688
170130 [질문] 특이했던 루틴 가진 mlb 타자를 찾습니다 [6] 아츠6563 23/04/15 6563
170129 [삭제예정] 중학생 선물 추천 부탁드립니다. [8] Grundia8216 23/04/15 8216
170128 [질문] 수원 블루윙즈는 언제부터 이러나요 [6] 자콰마7813 23/04/15 7813
170127 [삭제예정] 2호선 아파트 월세 어디가 제일 나을까요?? [8] 삭제됨8359 23/04/15 8359
170126 [질문] 혼자 일본 도쿄 여행예정인데, 추천코스 있을까요..? [7] 까만고양이8375 23/04/15 8375
목록 이전 다음
댓글

+ : 최근 1시간내에 달린 댓글
+ : 최근 2시간내에 달린 댓글
맨 위로