PGR21.com 배너 1

- PGR21 관련된 질문 및 건의는 [건의 게시판]을 이용바랍니다.
- (2013년 3월 이전) 오래된 질문글은 [이전 질문 게시판]에 있습니다.
통합 규정을 준수해 주십시오. (2015.12.25.)
Date 2023/01/30 15:32:22
Name 사이오닉
Subject [질문] 확률 문제 질문 드립니다
문제는 아래와 같습니다.

A, B, C 세 개의 선택지가 있다.
7명이 하나씩 고르는데
한 가지 선택지에 4명 이상이 몰리면 실패한다.
게임이 실패할 확률은?

수학을 오랜만에 접해서 어렵네요.
가능하시다면 풀이도 해 주시면 감사하겠습니다.

통합규정 1.3 이용안내 인용

"Pgr은 '명문화된 삭제규정'이 반드시 필요하지 않은 분을 환영합니다.
법 없이도 사는 사람, 남에게 상처를 주지 않으면서 같이 이야기 나눌 수 있는 분이면 좋겠습니다."
보리야밥먹자
23/01/30 15:43
수정 아이콘
전체 경우의 수 = 3(선택지 개수) * 7(인원) = 21
게임이 성공하는 경우의 수 = 3명 2명 2명, 3명 3명 1명 총 2개의 조합만이 가능 => 3명 2명 2명 = 3C1 = 3, 3명 3명 1명 = 3C2 = 3 => 3+3 = 6
게임이 성공할 확률 = 게임이 성공하는 경우의 수/전체 경우의 수 = 6/21 = 2/7
게임이 실패할 확률 = 1 - 게임이 성공할 확률 = 1-(2/7) = 5/7

따라서 정답은 5/7 입니다
로즈엘
23/01/30 15:54
수정 아이콘
경우의 수가 21가지밖에 없나요 3^7이라고 생각했는데. 배운지 오래되니 확신이 없네요.
고진감래
23/01/30 15:55
수정 아이콘
저는 경우의수 3H7이라고 생각했는데..
23/01/30 16:10
수정 아이콘
3H7은 같은 공 7개를 다른 3개의 상자에 넣을 때를 말합니다. 이게 중복조합이죠
문제는 다른 공을 다른 상자에 넣는 것이니 중복순열이 맞습니다.
고진감래
23/01/30 18:05
수정 아이콘
감사합니다
사이오닉
23/01/30 16:02
수정 아이콘
A, B, C 중에 뭔가가 안 골라질 가능성도 있어서
경우의 수가 21개면 너무 적은 듯합니다.
분명한사실
23/01/30 16:05
수정 아이콘
전체 경우의 수는 3의 7제곱 = 2187 개
1. 7명이 한 선택지를 고른 경우 : 7/0/0 으로 그룹이 나뉘어지므로 3! / 2! = 3 개
2. 6명이 한 선택지를 고른 경우 : 6/1/0 으로 그룹이 나뉘어지므로 7C1 * 3! = 42 개
3. 5명이 한 선택지를 고른 경우 : 5/2/0 으로 그룹이 나뉘어지면 7C2 * 3! = 126 개, 5/1/1 으로 그룹이 나뉘어지면 7C5 * 2C1 * 3! / 2! = 126 개, 따라서 252개
4. 4명이 한 선택지를 고른 경우 : 4/3/0 -> 7C3 * 3! = 210 개, 4/2/1 -> 7C4 * 3C2 * 3! = 630 개, 따라서 840개
따라서 실패하는 총 경우의 수는 3 + 42 + 252 + 840 = 1137 개이므로 실패할 확률은 1137 / 2187 = 379 / 729 입니다.

*번외
5. 3/3/1 인 경우 7C3 * 4C3 = 35 * 4 = 140. 3/3/1 에 A,B,C를 부여하는 경우의 수 = 3! / 2! = 3 이므로 140 * 3 = 420
6. 3/2/2 인 경우 7C3 * 4C2 = 35 * 6 = 210. 3/2/2 에 A,B,C를 부여하는 경우의 수 = 3! / 2! = 3 이므로 210 * 3 = 630
따라서 성공하는 총 경우의 수는 420 + 630 = 1050 개이므로 성공할 확률은 1050 / 2187 = 350 / 729 입니다.

성공할 확률 실패할 확률 더하면 1 이 되니까 이게 맞지 않을까 싶네요.
젤나가
23/01/30 16:07
수정 아이콘
저도 계산해보니까 이쪽이 맞는 것 같네요
23/01/30 16:48
수정 아이콘
대단하시네요.. 이게 맞는듯.
사이오닉
23/01/30 16:11
수정 아이콘
답변 주신 분들 감사합니다!
Lina Inverse
23/01/30 17:45
수정 아이콘
7명이 A, B, C 중 하나를 고르는 것은 결국 7명의 순열이다.
7명 중 4명 이상이 같은 선택지에 몰릴 확률은 다음과 같다.

7명이 A에 몰릴 확률: 7! / (4! * (7-4)!) * (1/3)^4 * (2/3)^3
7명이 B에 몰릴 확률: 7! / (4! * (7-4)!) * (1/3)^4 * (2/3)^3
7명이 C에 몰릴 확률: 7! / (4! * (7-4)!) * (1/3)^4 * (2/3)^3
위의 확률을 모두 더하면 실패할 확률이 된다.

제 친구 gpt한테 물어봤습니다
목록 삭게로! 맨위로
번호 제목 이름 날짜 조회
170122 [질문] 타 사이트에 게재한 게시물을 사진포함 자게로 옮길 방법이 있나요? [2] AraTa_PEACE7695 23/04/15 7695
170121 [질문] 자동차 사고 처음냈는데요... [3] 레너블7208 23/04/15 7208
170120 [질문] 부산에 케이크 맛있는곳 어디일까요 ? [5] 대단하다대단해21088 23/04/15 21088
170119 [질문] 혹시 손에 들고다닐수 있는 작고 가벼운 노트북 있나요? [21] glomerularfiltre8156 23/04/15 8156
170118 [질문] 단백질 보충제 먹는 방법 질문 입니다 [10] 수지짜응9279 23/04/15 9279
170117 [질문] 술을 많이 마셔야하는 날이 있는데 마시기전 어떤게 효과가 좋나요?? [5] 아이폰128303 23/04/15 8303
170116 [질문] 고릴라랙 사용 경험자분들께 질문합니다 [2] 콩탕망탕8522 23/04/15 8522
170115 [질문] 혹시 90년대에 있던 돈까스 프랜차이즈를 아시는 분이 계실까요? [7] Polkadot9031 23/04/15 9031
170114 [질문] 내가 배포중인 토렌트에 다른사람이 바이러스를 넣을 수 있나요? [4] 졸업9495 23/04/15 9495
170113 [질문] 아시아의 3대 도시는 어디일까요? [37] 슈화11405 23/04/14 11405
170112 [질문] 생물 문제 질문드립니다. [7] 삭제됨8541 23/04/14 8541
170110 [질문] ps5 어디서 구매 하는게 좋을까요? [5] 나를찾아서8613 23/04/14 8613
170109 [질문] 고마워와 감사합니다의 차이는 뭘까요? [15] 라이너스의 담요7281 23/04/14 7281
170108 [질문] 부서 옆직원 체취? 체향으로 스트레스가 너무 심합니다... [37] 매즈미켈슨10230 23/04/14 10230
170107 [질문] 유치원 자녀 스마트올 학습지 시키시는 분 있나요?? [5] 김리프6777 23/04/14 6777
170106 [질문] [피씨견적] 피씨 두대 견적 문의 입니다. [3] 열혈둥이6872 23/04/14 6872
170105 [질문] PT 등록 전에 고려해야할 사항이 무엇이 있을까요? [9] 8522 23/04/14 8522
170104 [질문] 무선마우스만 끊김...왜그럴까요 [8] 콘칩콘치즈7605 23/04/14 7605
170102 [질문] 어떠 닌텐도를 사야하는걸까요?? [8] 원스8075 23/04/14 8075
170101 [질문] 대전터미널쪽 남자4명 고기 먹기 좋은곳 추천 부탁 드립니다. [10] 삭제됨8732 23/04/14 8732
170100 [질문] 역전세 상황에서의 전세지연이자 [10] 똥꼬쪼으기9195 23/04/14 9195
170099 [질문] [PC견적] 이륙확인 요청드립니다. [4] Sinder9799 23/04/14 9799
170098 [질문] 지하철에서 모르는 사람의 위협(?)에 대처방안 문의드립니다 [14] 칠리코코넛7635 23/04/14 7635
목록 이전 다음
댓글

+ : 최근 1시간내에 달린 댓글
+ : 최근 2시간내에 달린 댓글
맨 위로