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통합 규정을 준수해 주십시오. (2015.12.25.)
Date 2023/01/04 17:54:26
Name 저글링쫓는프로브
File #1 확률변수치환.jpg (61.2 KB), Download : 124
File #2 치환2.jpg (149.8 KB), Download : 105
Link #1 https://youtu.be/i4VqXRRXi68
Subject [질문] 간단한 확률 밀도는 어디서 배울 수 있나요?




최근 교양 수학 공부에 재미를 들려서 조금씩 맛보기를 하고 있는데요, (대학1학년 정도 교양 미적분학 보고 지식 유튜브 보는정도)
유튜브 mindyourdecision 에서 재미있는 문제를 보았습니다. 정사각형에서 임의의 두 점을 잡았을 때 평균 거리를 계산하라는 문제입니다.

https://blogs.mathworks.com/cleve/2017/09/25/how-far-apart-are-two-random-points-in-a-square/
내용중에 보면 (x1, y1), (x2, y2) 4변수에서 delta_x, delta_y 2변수로 바꾸면서 확률분포 식을 도중에 치환합니다 (첨부 이미지)
나머지 적분부분은 어렵지만 대학 미적분학 교과서 보면서 다 따라갈 수 있었는데 이 부분은 왜 이렇게 치환하는지 전혀 모르겠네요..

이산적인 분포가 아닌 연속 확률분포에서는 확률의 밀도?를 먼저 균등하게? 잘 정의해야 한다고는 배웠습니다.
이상엽 강사님의 유튜브에서 해당 내용의 개요는 보았습니다.
다만 정확한 수식? 밀도함수?는 나오지는 않더라고요. 직관적인 풀이였습니다.


다른 어려운 내용보다 그저 저 위의 문제를 풀기 위한 치환법 정도 배우겠다고 하면 어디서 내용을 볼 수 있을까요?
나무위키에서 확률 밀도함수 검색하니 뭐 아무것도 안 나오네요 ㅜㅜ
감사합니다.

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계층방정
23/01/04 18:07
수정 아이콘
변수 u의 평균은 u에 u의 확률분포 f(u)를 곱하고 적분해서 얻어지는데, 원래의 적분은 |(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2|^0.5의 평균을 x1, y1, x2, y2의 확률분포 f(x)=1을 곱해서 적분한 것입니다.
변수를 x1, x2, y1, y2에서 x1-x2 = x, y1-y2 = y로 바꿨으니 확률분포도 x1, x2, y1, y2에서 x, y로 바꿔야 하는데, 본문에 확률분포 f(x) = 1, f(y) = 1이면 x = |x1 - x2|의 확률분포는 2(1 - x)라고 나옵니다. 그래서 확률분포 |x^2 + y^2|^0.5에 확률분포 2(1-x)와 2(1-y)를 곱해서 적분한 것입니다.
이러다가는다죽어
23/01/04 18:25
수정 아이콘
간단....하군요...
인생은서른부터
23/01/04 18:32
수정 아이콘
저글링쫓는프로브
23/01/04 22:49
수정 아이콘
감사합니다 공부해 보겠습니다~
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