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통합 규정을 준수해 주십시오. (2015.12.25.)
Date 2021/10/11 12:49:33
Name Neo
Subject [질문] (수학)확률 문제 질문드립니다. (수정됨)
사후 확률 판단에 관한 문제입니다.(표본 크기에 따른 차이를 고려해서 푸는 문제 같습니다)

아래 문제 보시고 한번 풀어주시면 감사하겠습니다.

--------------------------------------------------------

공이 가득 찬 단지를 생각해봅시다. 공의 3분의 2가 한 가지 색이고, 3분의 1은 다른 또 한 가지 색입니다.

어떤 사람이 이 단지에서 공을 다섯 개 꺼내보니, 네 개는 빨간 색이고 한 개는 흰 색이었습니다.

또, 다른 사람이 공을 스무 개 꺼내보니 열 두 개는 빨간 색, 여덟 개는 흰 색이었습니다.

그렇다면 단지에는 빨간 공이 3분의 2, 흰 공이 3분의 1이라고 더 자신있게 생각해야할 사람은 누구일까요?

두 사람은 그 가능성을 어떻게 추정해야 옳을까요?

(두 사람의 확률을 구해야 합니다. 핵심 고려 사항 중 하나는 표본 크기의 차이입니다)

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21/10/11 12:59
수정 아이콘
2번이 평균값과 표준오차가 1/3에 더 가깝네요
산복애기
21/10/11 14:56
수정 아이콘
정답은 아닐 수 있지만 제 나름으로 고민해봤습니다 (고등학교 수학 수준에서요)

단지안에 공이 무한히 많이 들어있다고 생각하고
매번 공을 뽑을 때 흰공 또는 빨간공을 뽑을 확률은 일정하다고 가정하고 독립시행의 확률로 접근하였습니다

조건부 확률을 적용하기 위해 상황을 수정했습니다
단지가 두개가 있는데 A단지는 빨강:흰=2:1, B단지는 빨강:흰=1:2
두 단지 중에 임의로 하나를 골라서 갑은 5개, 을은 20개의 공을 꺼낸 상황으로 접근해보았습니다

1. 갑이 두 단지 중에 하나를 골라 5개의 공을 꺼냈는데 빨강4개, 흰1개 였을 때, 그 단지가 A단지였을 확률
=> 0.8889


2. 을이 두 단지 중에 하나를 골라 20개의 공을 꺼냈는데 빨강 12개, 흰8개 였을 때, 그 단지가 A단지였을 확률
=> 0.9412

을이 더 자신있게 이 단지는 A단지야! 라고 말할 수 있을 것 같습니다
21/10/11 23:03
수정 아이콘
답변감사합니다.

계산 과정을 좀 자세히 알려주시겠어요?
산복애기
21/10/11 23:45
수정 아이콘
타자로 쓰기는 너무길고 힘드네요ㅜ 죄송해요
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