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통합 규정을 준수해 주십시오. (2015.12.25.)
Date 2020/05/29 16:35:36
Name panician
Subject [질문] 복권 확률 문제 하나 질문 드립니다.
당첨확률이 5%인 복권이 있습니다
단, 이 복권은 19번 연속하여 당첨에 실패 했을 때 20번째에 무조건 당첨 시켜 주는 기능이 있습니다
이 경우에 이 복권 1장의 기대 당첨 확률은 어떻게 계산 하면 좋을까요?

지인과 확률 관련해서 이런 저런 얘기하다가
서로 안 풀리는 문제가 있어서 질문드립니다.

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20/05/29 16:58
수정 아이콘
19번째 까지 5%, 20번째 100% 너무 간단한데요?
panician
20/05/29 17:04
수정 아이콘
죄송합니다 질문 디테일이 부족했네요
제가 질문한거는 회차별 기대 확률이 아니라
평균적인 복권 1장의 기대 확률이었습니다

그리고 19번 연속 낙첨해야 20번째 확정 당첨이라
19번중에 한장이라도 당첨됐다면 20번째가 무조건 당첨이라 볼순 없어서요
까다롭더라고요..
20/05/29 18:00
수정 아이콘
한 사람이 연속 19번 실패해야 20번째에 무조건 당첨인 거 아닌가요?
그럼 처음 1장일 땐 그런 조건이 적용안되니 5퍼인 거 같은데..
만약 이런 상황인 게 아니라면 조건에 대한 설명이 더 필요할 거 같습니다
오리너구리
20/05/29 18:22
수정 아이콘
앞 결과를 알면 5퍼아니면 100퍼니 의미없고, 19번이상 뽑았는데 그 결과는 모른다는 가정하에
0.95^19 + (1-0.95^19)*0.05 겠네요
매일매일
20/05/29 18:25
수정 아이콘
무작위로 선정된 복권의 당첨확률을 구하는 문제를 생각하신것 같은데 사람들이 복권을 보통 몇장 연속해서 사는지에 대한 정보가 없네요.
예를들어 모든 구매자가 1장씩만 사면 20장째 당첨확률은 무시하고 5%가 되고, 모든 구매자가 20장 이상을 사는 경우도 있다면 그 확률도 고려해야할거 같아요
나는항상배고프다
20/05/29 19:31
수정 아이콘
당첨확률이 5%인데 1장의 당첨확률은 얼마일까요? 라는 문제의 답은 5%이거나 모순입니다. 문제가 잘못됐어요
20/05/29 20:03
수정 아이콘
(수정됨) 상황을 어떻게 정의하느냐에 따라 다를 것 같습니다.
그냥 1장 뽑을 때의 당첨 확률이라고 한다면 5% 혹은 100%가 될 것이고, 이 값은 처음 뽑는건지 아니면 연속 19번 실패하고 뽑는건지 등에 따라 달라지는데 어느 위치에 있을지 그 확률을 특정할 수 없고 따라서 하나의 값으로 이끌어낼 수가 없습니다.
복권을 몇 회 당첨되든 상관 없이 끝없이 뽑는다고 한다면, 1회 당첨에 필요한 기대 장 수는 약 12.83장으로 나오고, 이 값의 역수인 0.07794를 당첨 확률로 볼 수 있을지는 좀 애매한 것 같았는데, 마찬가지로 복권을 몇 회 당첨되든 상관 없이 끝없이 뽑는 상황에서, 내가 몇 번 연속 실패했는지에 대한 위치별 확률도 계산할 수 있으니 거기에 각 위치별 당첨 확률인 5% 혹은 100%를 가중평균하면 약 7.794%가 같게 나오니까 기대 장 수를 뒤집어 계산해도 되겠네요.
panician
20/05/29 20:22
수정 아이콘
무한히 뽑는다 가정했을때의 1장의 기대 확률을 여쭌 것이었습니다
혹시 기대 장수 12.83장을 어떻게 계산하셨는지 여쭤봐도 될까요?
20/05/29 20:31
수정 아이콘
1장에 당첨될 확률 5% * 1장 + 2장째에 당첨될 확률 95% * 5% * 2장 + ... + 19장째에 당첨될 확률 (95%)^18 * 5% * 19장 + 20장째에 당첨될 확률 (95%)^19 * 100% * 20 장입니다.
panician
20/05/29 22:36
수정 아이콘
아.. 넵 잘이해했습니다
감사합니다!
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