We have used a triangle here. It is a consequence of the two-dimensionality of the plane that any rigid motion is uniquely specified by what it does to a (non-degenerate) triangle, whence it is sufficient to consider only triangles.
여기서 'that any rigid~ triange,'부분이 해석이 잘 안됩니다.
it이 뭔지  모르겠어서 what it does to a triangel를 어떻게 해석이 해야 할지 모르겠네요. 
번역서(이언 스튜어트의 보통 사람을 위한 현대수학)로 원문의 의미는 대강 파악하겠는데 왜 그런지 영어공부를 하는지라 그냥 넘어가지 않고 싶어서 질문을 드립니다.
다음은 번역서의 해당부분입니다.

이 사례에서 우리는 삼각형을 사용했다. 하나의 삼각형으로 강체변환의 성질이 유일하게 결정되는 것은 2차원 평면의 특성이기 때문에, 삼각형만 고려하는 것으로 충분하다.