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통합 규정을 준수해 주십시오. (2015.12.25.)
Date 2019/10/04 15:30:15
Name StondColdSaidSo
Subject [질문] 수학 집합 한문제 부탁드립니다..
최대 최소만 나오면 골치가 아프군요..

문제입니다.


200 명 학생 중 버스를 이용하는 학생들이 지하철을 이용하는 학생보다 30명 더 많았고

걸어서 등교하는 학생들이 버스 또는 지하철을 이용하는 학생보다 80명이 적었다.

버스를 이용하는 학생들의 수의 최댓값과 최솟값은?

골치아픈 문제 올려서 송구스럽습니다.. ㅠ

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오대감
19/10/04 15:55
수정 아이콘
A = {버스를 이용하는 학생}
B = {지하철을 이용하는 학생}
C = {걸어오는 학생}

이라고 하면,

A∩B = φ 일 때 n(A) = 85 로 최소
A∩B = B 일 때 n(A) = 140 으로 최대
카키스
19/10/04 17:36
수정 아이콘
A = U 인 경우가 가능하지 않나요
n(A)=200, n(B)=170, n(C)=120, n(B∩C)=90인 상황을 생각해 보면

버스를 이용하는 학생들이 지하철을 이용하는 학생보다 30명 더 많았고
-> n(A) = n(B)+30 이므로 성립.

걸어서 등교하는 학생들이 버스 또는 지하철을 이용하는 학생보다 80명이 적었다.
-> n(C) = n(U) - 80 이므로 성립.

위 조건만으로 풀어본다면 n(A)의 최댓값은 200이 나오네요..
StondColdSaidSo
19/10/04 17:53
수정 아이콘
제 생각에는 걸어서 등교하는 학생은 다른 수단을 이용하지 않는 것 같습니다 문제에 좀 더 부연설명이 있으면 좋았을뻔했네요
StondColdSaidSo
19/10/04 15:57
수정 아이콘
아아 정답이 225입니다 답변에 대단히 감사드립니다 !!
카키스
19/10/04 17:53
수정 아이콘
문제에 200명은 버스, 지하철, 도보 중 하나 이상의 수단을 이용한다 라는 조건이 있나요?
이 조건이 있냐 없냐가 답에 영향이 있을 것 같습니다
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