PGR21.com
- PGR21 관련된 질문 및 건의는 [건의 게시판]을 이용바랍니다.
- (2013년 3월 이전) 오래된 질문글은 [이전 질문 게시판]에 있습니다.
통합 규정을 준수해 주십시오. (2015.12.25.)
Date 2019/09/19 14:54:33
Name StondColdSaidSo
Subject [질문] 수학 두문제 부탁드립니다.
1. 두 양수 a, b 에 대하여 a + 4b = 3ab 일때 a+b 의 최솟값을 구하여라

2. 두 집합 A :   1 < x < 4
              B :   x^2 - 2kx + 3 < 0
     에 대하여 B가 A에 포함되도록 하는 실수 k 값의 범위를 구하여라

이렇게 두문제 입니다.

1번은 감을 못잡겠구요

2번은 B의 2차방정식의 두 근이 1보다 크고 4보다 작아야 한다 이렇게 풀었는데,
혹시 허근이 나오면 공집합처리가 될 테니까 무조건 성립한다고 보아 판별식을 제외하고
근의 분리로만 풀이해본 결과 답이 1 < k < 6/19  이렇게 나왔거든요
근데 답에는 -1 < k < 6/19 라고 되어 있어서 의아하네요..

답변에 미리 감사드립니다.

통합규정 1.3 이용안내 인용

"Pgr은 '명문화된 삭제규정'이 반드시 필요하지 않은 분을 환영합니다.
법 없이도 사는 사람, 남에게 상처를 주지 않으면서 같이 이야기 나눌 수 있는 분이면 좋겠습니다."
19/09/19 15:05
수정 아이콘
1번은 a+b=x 로 놓고 식을 풀면 3b^2 + (3-3x)b + x = 0 입니다. b의 근이 존재하므로 (3-3x)^2 - 12x >= 0
인수분해하면 (3x-5)^2 >= 16, 3x-5 >= 4 혹은 3x-5 <= -4 , 앞의 경우 a=2, b=1일때 x=3 / 뒤의 경우 a=2/3, b=-1/3일때 x=1/3
a,b가 양수이므로 답은 3입니다.
StondColdSaidSo
19/09/19 15:10
수정 아이콘
감사합니다 명쾌하게 이해되었습니다.
오대감
19/09/19 15:41
수정 아이콘
1번은 기본적인 산술기하 문제입니다.
주어진 조건의 양변을 ab로 나누면 1/b + 4/a = 3
3(a + b) = (1/b + 4/a)(a + b) = a/b + 4b/a + 5 이고 여기서 산술기하를 적용하면 a/b + 4b/a ≥ 4 이므로
3(a + b) ≥ 9
따라서, a+b 의 최솟값은 3
등호성립조건은 a/b = 4b/a 이므로 a=2, b=1 일 때 성립.

2번은 답이 이상한 듯 합니다만.
제가 풀어보니 -√3 ≤ k ≤2 가 나옵니다.
StondColdSaidSo
19/09/19 16:36
수정 아이콘
감사합니다 2번은 혹시 어떻게 접근하셨는지 알 수 있을까요?
오대감
19/09/19 16:51
수정 아이콘
(수정됨) f(x) = x^2 - 2kx + 3 이라 하면,
y = f(x) 가 허근이나 중근을 가지는 경우 (D/4 ≤ 0), 조건을 만족하구요.
y = f(x) 가 서로 다른 실근을 가지는 경우 (D/4>0), 조건을 만족하기 위해
중심축이 1과 4 사이에 있어야 하며 (1 < k < 4),
경계값들이 0 이상이어야 합니다. ( f(1) ≥ 0, f(4) ≥ 0 )

풀어보면 전자의 경우 -√3 ≤ k ≤ √3, 후자의 경우 √3 < k ≤ 2 이므로
종합하면 -√3 ≤ k ≤ 2 가 나옵니다.
StondColdSaidSo
19/09/19 17:37
수정 아이콘
감사합니다!!
목록 삭게로! 맨위로
번호 제목 이름 날짜 조회
공지 댓글잠금 [질문] 통합 규정(2019.11.8. 개정) jjohny=쿠마 19/11/08 113120
공지 [질문] [삭제예정] 카테고리가 생겼습니다. [10] 유스티스 18/05/08 136111
공지 [질문] 성인 정보를 포함하는 글에 대한 공지입니다 [38] OrBef 16/05/03 186133
공지 [질문] 19금 질문은 되도록 자제해주십시오 [8] OrBef 15/10/28 219217
공지 [질문] 통합 공지사항 + 질문 게시판 이용에 관하여. [22] 항즐이 08/07/22 271479
181763 [삭제예정] 학교에서 전화가 왔습니다 최종병기그녀790 25/09/24 790
181762 [질문] 자급제+알뜰폰 개통 관련 질문입니다. [2] Healing592 25/09/24 592
181761 [질문] 머리에 부담이 거의없는 염색약이 있을까요? [2] 까만고양이828 25/09/24 828
181760 [질문] 코로나 백신 논란 어떻게 보시나요? [13] char1342 25/09/23 1342
181759 [질문] 아이폰 기종관련 질문 [12] 無欲則剛1051 25/09/23 1051
181758 [질문] 스위치 게임 추천 받습니다. [5] 어텀668 25/09/23 668
181757 [질문] 배틀그라운드를 다시 해보고 싶어서 질문드립니다. [1] 자가타이칸566 25/09/23 566
181756 [질문] 갤탭 10+ 11중 뭐가 좋을까요 [7] 두드리짱1766 25/09/23 1766
181755 [질문] 게이밍 노트북 고르는 데 궁금한게 있습니다. [14] Winter_SkaDi1597 25/09/23 1597
181754 [질문] 할로우 나이트 질문입니다(버그) [3] 나를찾아서2402 25/09/23 2402
181750 [질문] 파타야 숙소 추천 부탁드립니다. [8] 완성형폭풍저그2824 25/09/22 2824
181749 [질문] 크림 중고 판매 [1] 솜사탕흰둥이2910 25/09/22 2910
181748 [질문] 컴퓨터견적 문의드립니다 [5] 라라 안티포바1874 25/09/22 1874
181747 [질문] 모니터 추천 부탁드려도 괜찮을까요 [5] Kizumi11975 25/09/22 1975
181746 [질문] 중고차 추천 부탁드립니다 [13] 채찍피티2183 25/09/22 2183
181745 [삭제예정] 결혼 앞두고 명절 전 여자친구 부모님 댁 방문하셨나요? [39] 루체른2467 25/09/22 2467
181744 [질문] 이 만화 제목 궁금합니다 [2] 수리검1198 25/09/22 1198
181743 [삭제예정] 추석 연휴때 할만한 게임 있을까요? [12] 삭제됨1445 25/09/22 1445
목록 이전 다음
댓글

+ : 최근 1시간내에 달린 댓글
+ : 최근 2시간내에 달린 댓글
맨 위로