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19/03/26 00:34
당연히 둘다 확률 변수고요
E(X1)=E(X2)= mu Var(X1)=sigma1^2 Var(X2)=sigma2^2 Cov(X1,X2)=0 불편 추정량은 추정량의 기댓값이 모수가 같게 되는 추정량을 말합니다. E(mu_hat)=aE(X1)+bE(X2)=(a+b)*mu 인데 이게 mu여야하니까 (a+b)=1을 만족시키면 되겠네요. 나머지는 Var(mu_hat)=Var(aX1+bX2)=a^2*Var(X1)+2abCov(X1,X2)+b^2*Var(X2)인거 이용하셔서 분산 구하고 a+b=1 제약조건하에서 언제 각각 최소가 되는지 라그랑지안 이용하시거나 코시슈바르츠 부등식 이용하셔서 구하시면 됩니다. 답은 아마 (2)는 a=b=1/2, (3)은 a=1/3, b=2/3일때 최소가 됩니다.
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