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19/03/04 12:21
첫번재문장은 특정조건을 만족하지 못하는 A와 특정조건을 만족하는 A (편의상 이를 A`라 하죠)가 동시에 존재할 수 있음을 의미하네요.
두번째문장은 특정조건을 만족할 경우 모든 A는 B의 부분집합이 된다라고 해석됩니다. 즉 A와 A`가 동시에 존재할 수는 없네요. 수학적으로 표현을 하기는 어려우나 다른 문장이라고 생각합니다.
19/03/04 12:43
(수정됨) 일단 두 문장다 제 이해능력 수준으로는 비문인듯 보입니다. 아마도 번역투로 보이는데... 아래 문장 처럼 되어야 하지 않나요?
A에는 특정조건이 존재하고, 그 특정조건하에서 A는 B를 만족한다. 특정조건 내에서 A는 B를 만족한다.
19/03/04 14:36
논리적으로 동치인가를 따지는 문제이기 이전에 언어를 어떻게 해석하는게 좋을지의 문제 같은데요.
우선 첫 문장의 ~해서를 then 으로 볼 것인가 and로 볼 것인가의 문제가 있구요(1등을 해서 허락하는거야). 갑에 대하여와 ~에 대해서를 구분할 필요는 없을 것 같고, 갑에 대하여 을이 존재한다와 병에 대하여 정을 만족한다를 같다고 할 것인가, 다르다고 한다면 각각 무엇을 의미하는가의 문제도 있네요. 같다고 한다면 갑이면 을이다, 병이면 정이다 라고 할 수 있을 것 같은데, 다르다고 한다면 만족한다 쪽이 전칭이 생략된 것으로 보고, 그러니까 모든 병에 대하여 정을 만족한다 = 병이면 정이다 = 병 -> 정 이라고 할 수 있겠고, 존재한다 쪽은 특칭이 생략된 것으로 생각하고, 그러니까 어떤 갑에 대하여 을이 존재한다 = 갑이고 을인 것이 존재한다 = 갑 & 을 존재 라고 할 수 있겠네요. 그리고 조건문 해석 문제도 언제나 잠복되어 있구요... ( 무이면 기이다 와 무이거나 기가 아니다가 같은가의 문제) 일단 무이면 기이다를 무 -> 기 라고 하고, 존재한다와 만족한다를 다르게 보면 어떻게 해석해야 할지 문제가 복잡해지니 같다고 넘어가면(위처럼 한다면 두 문장이 동치가 될 수 없습니다), 첫번째 문장은 ( A -> 특정 ) -> ( 특정 -> B ) 혹은 ( A -> 특정 ) & ( 특정 -> B ) 이고, 두번째 문장은 특정 -> ( A -> B ) = 특정 & A -> B 가 됩니다. A가 아니고, B가 아니고, 특정인 경우, A -> 특정은 참, 특정 -> B는 거짓 이 되므로, (A->특정)->(특정->B)는 참->거짓으로 가짓, (A->특정)&(특정->B)는 참&거짓으로 첫번째 문장은 거짓이 되지만, 두번째 문장은 참&거짓 -> 거짓, 거짓 -> 거짓 이므로 참입니다. 그러니 동치가 아닙니다.
19/03/04 16:07
(수정됨) 문장을 다듬을 수 있다면 우선 A에 대해서 C가 존재한다의 의미를 명확하게 해주셔야 합니다.
(그 다음으로 첫 문장의 해서도 명확하게 해주셔야 하구요.) 첫 문장의 첫 구를 명제 논리, A이면 C이다로 본다면, 위에서 썼듯 첫 문장의 해서를 then으로 보든 and로 보든 동치가 아니구요. 술어논리, 그러니까 A에 대해서 C가 존재한다를 A이고 C인 것이 존재한다( (∃x) Ax&Cx ) 라고 본다면, then으로 보면 (∃x) Ax&Cx -> (∀x) Cx->Bx = ~[ (∃x) Ax&Cx ] & [ (∀x) Cx->Bx ] = [ (∀x) ~Ax V ~Cx ] & [ (∀x) Cx->Bx ] = (∀x) [ ~Ax V ~Cx ] & ~Cx & Bx = (∀x) ~Cx & Bx = (∀x) Cx->Bx, C이면 B이다 와 동치가 되니까, 두번째 문장과 동치가 되지 않구요. and로 보면 (∃x) Ax&Cx & (∀x) Cx->Bx 가 되고, (∃x) Ax&Bx 까지는 나오는데, 특칭을 전칭으로 뒤집을 방법이 안보이니까 역시 동치가 아닐 것 같네요(생각을 좀 더 해보겠습니다). 존재한다를 다른 뜻으로 해석한다면 그에 맞춰서 또 따져봐야겠죠... ps. ... 제 눈이 잘못된 것 아니죠? 왜 일부만 갈색으로 나오는거지?;;;
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