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18/12/23 16:46
y<x
ay<ax, by<bx 각 식의 양변에 by, ax를 더하면 ay+by<ax+by, ax+by<ax+bx ay+by < ax+by < ax+bx 각 항을 a+b로 나누면 y < 가중평균 < x 이거 원하시는거 맞나요??
18/12/23 16:48
x = (a+b)x/(a+b) = (ax+bx)/(a+b)
y = (a+b)y/(a+b) = (ay+by)/(a+b) 가중 평균에서 x를 빼면 (ax+by)/(a+b) - (ax+bx)/(a+b) = (by-bx)/(a+b) = b(y-x)/(a+b) 인데 y가 x보다 크므로 항상 양의 값 y에서 가중 평균을 빼면 (ay+by)/(a+b) - (ax+by)/(a+b) = (ay-ax)/(a+b) = a(y-x)/(a+b) 인데 역시 y가 x보다 크므로 항상 양의 값입니다.
18/12/23 17:15
가중치라는 것이 상대적이기에 보통 가중치의 합(a+b)을 1로 잡죠. 극단적으로는 1) a=1, b=0, 2) a=0, b=1 전자의 경우에는 x가 나오고 후자의 경우에는 y가 나오네요. 그러니 이 두 상황이 아니라면 그 사이에서 놀겠죠.
18/12/23 19:43
보통 가중평균은 아래 2개의 가정하에 계산하는데 저 가정하에서는 min, max 사이에 값을 갖을수 밖에 없습니다.
(두 점을 interpolation하는 의미니까요.) i) a + b =1 ii) a, b > 0 만약 min, max range를 벗어나고 싶으시다면 ii) 의 조건을 없애면 됩니다. (extrapolation의 정의)
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