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Date 2017/06/22 20:36:40
Name intothe_random
Subject [질문] 엄청 헷갈리는 수학질문입니다~
안녕하세요. 질게에 거의 수학질문만 올리는 것 같은 아직 많이 부족한 수학교사입니다..

이번에 쫌 애매한 상황에 빠졌는데요.
극값의 개수에 관한 명확한 정의를 알고 싶어서 질문합니다.

예를 들어, x=1에서 극소값 1, x=2에서 극대값 2, x=3에서 극소값 1을 가진다고 하면,
극값의 개수를 구하시오.. 라는 질문에 답은 2개가 맞는건가요, 3개가 맞는건가요?

방정식에서의 중근은 해가 2개라고 생각하는게 맞는데,
이런 경우에도 마찬가지로 크기가 같은 것도 어쨋든 중복된 2개라고 생각해서 극소값2개, 극대값1개 해서 3개라고 하는게 맞는것인지,
아니면 방정식에서의 중근만 대수학의 기본정리의 만족을 위해 특수한 경우라고 생각하고, 이런경우는 극소값1개, 극대값1개 해서 2개라고 생각해야 하는건지...너무너무 헷갈리네요.. 책이나 인터넷을 뒤져봐도 중근에서 처럼 명확하게 정의해놓은 부분도 없구요..

혹시 명확한 정의가 나와있는 전공서적이나 그런 내용이 있는 논문, 사이트 등이 있다면 알려주세요..
학생들에게 명확하게 알려줘야 하는데, 저부터가 흔들리니 답답하네요.....

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회색사과
17/06/22 21:05
수정 아이콘
3개 2개 아닌가요..
intothe_random
17/06/22 22:06
수정 아이콘
네? 무슨소리신지 이해를.....못하겠네요..;;
파라돌
17/06/23 00:49
수정 아이콘
고2 미적1과정인가보네요.
처음의 경우 극값을 가진다라고 말할 수 있을때는 기울기가 증가에서 감소 혹은 감소에서 증가로 변할때 극값을 가진다고 고등과정에서 배웁니다.
그래서 극소2개 극대1개 총 극값 3개를 가지구요.
두번째의 질문은 조금 이해가 안됩니다. 미분했을때 중근이 발생한건지 원래 함수가 중근인건지 모르겠거든요.
미분한 값이 중근이라고 한다면 기울기의 부호는 여전히 바뀌지 않았기 때문에 극값을 가지지 않습니다.
intothe_random
17/06/23 07:52
수정 아이콘
감사합니다~ 그런데 제가 궁금한건 같은크기를 극소가 되는 두점의 함수값이 같을때 극소점은 2개다! 라고 말하는 것은 당연하지만, 극소값은 1개로 생각해야하지 않나 싶어서요..
17/06/23 01:04
수정 아이콘
극댓점 2개 그러나 극댓값은 1개.
intothe_random
17/06/23 07:51
수정 아이콘
이에대한 이론이 있을까요??
17/06/23 02:25
수정 아이콘
해석하기 나름 아닐까요? 굳이 따지자면 극점은 정의역에서 정의되어 있으니 3개가 맞고 극값은 극점에서의 함수값으로 정의되어 있으니 극값 2개로 해석해야 하지 않을까 싶은데, 그걸 따지는게 큰 의미가 있는지는 잘 모르겠네요.
이차방정식의 중근도 아무 설명 없이 2개의 해로 보는게 엄밀한지는 잘 모르겠습니다. 결국 구하려는 집합이 set이냐 multiset이냐의 문제일텐데, wikipedia의 대수학 기본정리 항목 (https://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_theorem_of_algebra) 만 보아도 counted with multiplicity, 라는 부분을 붙여서 설명하고 있구요. (이런 식으로 multiplicity를 고려하라는 별도 언급이 없으면 set으로 봐야하지 않나 생각하긴 합니다)
intothe_random
17/06/23 07:51
수정 아이콘
음.. 집합개념으로 생각하는게 저도 맞는것 같네요. 감사합니다!
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