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02/09/30 10:59
그것은 전체를 1로 보게 되면은
기계의 오진율은 1-0.999=0.001 이고 불치병에 걸릴 확율은 1/10000=0.0001이 됩니다. 즉 기계의 오진율이 병에 걸릴 확율보다 0.001>0.0001 10배가 크기때문에 불치병이 아닌 확율이 더 높은 것입니다.
02/09/30 12:04
이해하기 쉽게 사족을 달면 멀쩡한 사람이 병에 걸린것으로 나올경우는 1만중10명 진짜로 병에걸릴 확률은 1만중1명 이므로 위의 경우 실제로 병에 걸려있지 않을 확률은 약90%(엄밀하게는(0%보다 조금큼)이므로
02/09/30 12:57
기계의 오진율과 병에 걸릴 확률하고는 아무 상관 없지 않나요?
만명당 한명이 걸린다는건 흔한 병이 아니라는 얘기지 그 병에 걸렸다고 진찰된 사람 10000명중 1명만이 실제로 병에 걸렸다는 얘기는 아니죠 기계의 오진율 0.1%는 1000명중 1명은 병에 안걸렸는데 병에 걸렸다고하거나 걸렸는데 안걸렸다고 한단 얘기죠 그럼 그 사람이 병에 안걸렸을 확률은 0.1% 그이상도 그 이하도 아니죠 문제의 답은 모르겠는데 위에 분들 말이 답이라면 문제가 잘못 됐다는 얘기밖에 못하겠네요
02/09/30 13:35
지극히 수학적인 접근
기계의 오진율은 0.1%이므로 감염자를 감염자라고 판정할 확률->1/10000 * 999/1000 = 999/10000000 감염자를 감염자가 아니라고 판정할 확률->1/10000 * 1/1000 = 1/10000000 비감염자를 감염자라고 판정할 확률->9999/10000 * 1/1000 = 9999/10000000 비감염자를 비감염자라고 판정할 확률->9999/10000 * 999/1000 = 이건 거의 1에 가까움 --;; 여기서 문제가 되는건 비감염자를 감염자라고 판정할 확률 / 비감염자를 감염자라고 판정할 확률+감염자를 감염자라고 판정할 확률 계산기 열기가 귀찮아서 상세한 계산은 하지 않습니다만 실제로 병에 걸렸을 확률은 10/1정도가 아닐까 합니다.
02/09/30 14:14
패러독스에 관한 문제가 아닐까 하는데요
수학적 계산에 의해서 똘똘이가 실제로 병에 걸렸을 확률은 10%정도라고 한다면 그 기계의 오진율은 0.1%가 아니란 얘기죠 똘똘이와 같은 병에 걸린 환자 1000명을 진단 했을때 기계의 오진율이 0.1%이므로 999명이 병에 걸리고 한명만 안걸려야 하는데 위의 계산대로라면 실제 환자는 100명이고 나머진 오진이라는 결과가 나오죠 제 생각에는 패러독스에 관한 문제라고 생각합니다
02/09/30 14:51
어딘데님의 처음 말이 맞습니다.
그병이 걸릴 확률은 생각 할 필요 없습니다. 기계가 99.9%의 정확성을 가졌다고 하므로 걸렸을 확률은 99.9%이며 이건 거의 확신을 가질수 있는거죠. 그런데도 친구가 다시 검사 받아 보라고 한건 역시 친.구.라서 가 아닐까요?
02/09/30 15:33
삭제 아이콘
갑자기 왠 패러독스? ㅡ.ㅡ; 쉽게 예를 들어서 표본집단 1000만명이 있다고 칩시다.. 이들중에는 통계적으로 1000명의 병자들이 있겠죠(문제의 불치병) 그리고 병자를 포함한 1000만명이 모두 그 기계로 검진을 받았다고 합시다. 실제로는 병자 1000명과 정상인 999만 9천명이죠. 검사결과는? 1. 병자들. 999명은 병자판명. 1명은 정상판명
2. 정상인들 9999명은 병자판명. 9989001명은 정상판명. 즉 합하면. 10998명은 병자판명. 9989002명이 정상판명이죠. 자 그렇다면. 병자판명을 받은 사람이 실제병자일 확률은? 999/10998 = 약 9.08 % 정상판명난 사람이 병자일 확률은? 1/9989002 약 0.00001% 즉. 똘이가 실제로 병자일 확률역시 9.08% 입니다. 패러독스고 뭐고 따진다고 결과가 달라지나요? -_-; 결국 결과는 같은겁니다.
02/09/30 15:54
제가 패러독스 얘기 꺼낸게 기분 나쁘신가요?
굉장한 시비조의 글이네요 ㅡ.ㅡ 왜 결과가 같은거죠? 기계의 오진율은 0.1%입니다 이건 어떤 표본 집단을 대상으로 하냐에 따라서 틀려지는 수치가 아닙니다 똘이와 같은 병을 가진 사람 1000명을 대상으로 검사하면 1명은 정상이고 나머진 병에 걸린거로 나오겠죠 거기서 똘이가 실제 병에 걸렸을 확률이 9%라고 하면 병에 걸렸다고 진단 받은 사람들 모두 9%의 확률로 실제 병에 걸렸을겁니다 그렇다면 999명의 9%만이 실제 병에 걸리고 나머진 정상이라는 얘기입니다 그렇게 되면 기계의 오진율은 90%가 넘습니다 기계의 오진율이 0.1%라는 전제하에 문제를 풀었는데 풀다보니 오진율이 90%가 넘는 경우도 생깁니다 그렇다면 문제가 잘못된게 아닌가요? 그런 의미로 패러독스란 말을 썼는데 이런 식의 반응은 정말 황당하네요
02/09/30 17:28
ㅇㅇ;; 우잇 어딘데님에게는 죄송하지만,(곰곰이 생각해보면 어딘데님말씀에도 일리가 있을지도 모르지만..) 란슬롯님 말씀이 정답입니다. 이 문제는 왠만한 통계학 교과서 첫챕터에 나오는 문제죠 ^^;; ㅇㅇ;; 결론적으로 말해서 기계의 오진률보다 병에 걸릴 확률이 적은 병에 관해서는 병에 걸렸다고 진단이 나왔을 때 병이 아닐 확률이 더 높다는거죠.
이문제를 해결하기 위한 방법은 간단합니다. 검사를 여러번 하면 비약적으로 정확해집니다. 제가 문제에서 의도가 있다고 말씀드린것은 이러한 문제가 단순히 유희가 아니라 실제로 현실에서 나타나고 있기 때문입니다. 의사들을 욕하려는 건 절대로 아니구요. 나름대로 정확한 검사에서도 희귀한 병일수록 그 병이 아닐 확률이 실제로 높습니다. 병원에서 병을 고치고 나왔을 때 10%이상은 애초에 병이 없었거나, 혹은 고치기 쉬운 다른 병이었다는 조사자료도 있고요.. 친척분들께서 의사가 좀 있으신데 실제로 이런 이유때문에 정밀검사도 하고 더 검사도 하면서도.. 그래도 오진이 나오는 이유라고들 하십니다. 희귀한 병일수록 검사결과를 일단은 안믿는것이 좋고요. 확률계산해보면 아시겠지만 100명중에 1명이 걸리는 암도 99.x퍼센트의 정확도를가진 검사방법으로 검사해도 오진이 나올 확률이 매우 크게 되는 겁니다.(모 여기처럼 90%가 넘진 않겠지만 그래도 무시못할 확률-10%전후의- 이 나올겁니다.) ^^ 멍청이처럼 금방 비관하시지 마시라는 뜻에서 올렸습니다. ^^ 싸우지마세요.. 왜 제가 쓰는글은 다 문제가 되는건지 --;;
02/09/30 17:46
물론 어딘데 말씀에도 일리가 있는것은 실제적으로 아무리 10000명중에 1명이 걸리는 병이더라도 문제가 있어 병원에 온 이상 병에 걸렸을 확률이 만분의 1보다는 당연히 크다는 것입니다. ^^ 하지만 그렇게 어렵게 생각하다보면 문제 풀기 힘들죠 ^^;; 이문제는 조건부확률과 가설검정등의 기본개념을 배우기 위한 문제였습니다 --;;
02/09/30 20:27
파라독스가 무슨 뜻인가요?..
답은 친구니깐..입니다.. 여러분이 똘똘이 입장이라면... 오진률이 몇%건 병에 걸릴확률이 몇 %건 불치병에 걸렸다면.. 당연히 다시 검사 받아보라고 말할거 아닙니까?
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