3260번 퀴즈의 내용입니다.

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한 여인이 오랫동안 보지 못했던 친구의 집을 방문했습니다.

그녀는 친구의 가족이 친구부부와 나이가 다른 두 아이들로 구성되어 있는 것을 알고는 있지만 성별에 대해서는 알지 못하고 있습니다.

친구의 집에 도착해서 문을 두드렸을 때, 안쪽에서 한 남자아이의 대답이 들려왔습니다.

이 때, 나머지 한아이도 남자아이일 확률은 얼마나 될까요?

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이 문제는 2개 문제의 합성입니다.

우선 1번문제를 이해하신 다음에 2번 문제를 봐 주시길 바라겠습니다.




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1. 친구 집에 2명에 아이가 있다는 것을 알고있다. 그리고 그 중 한명의 아이는 반드시 남자이다.
그렇다면 이 집에 2명의 남자아이가 있을 확률을 구하시오.
(단 남자 아이와 여자 아이가 태어날 확률은 동일하다.)

이 문제는 이해하기 쉽죠?

한 명이 반드시 남자아이이기 때문에 다른 아이가 남자일 확률은 1/2 입니다.

다른 아이가 여자일 확률도 마찬가지로 1/2이죠.

그러니 (남,남) 형제인 경우가 전체의 1/2, (남,여) 형제인 경우가 전체의 1/2입니다.

1번 문제를 이해하셨다면 이제 2번으로 내려갑시다.

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2. 친구 집에는 2명에 아이가 있으며, (남,남)일 확률이 1/2, (남,여)일 확률이 1/2이다.
이 때 친구 집의 초인종을 눌렀을 때, 남자아이가 대답했다.
이 때, 다른 아이가 남자인 확률을 구하여라.
(각각의 경우에서 두 아이가 대답할 확률은 서로 동일하다.)




여기서 사고 실험을 해 봅시다.

A 집에는 (남,남) 입니다.

B 집에는 (남,여) 입니다.

총 400명의 사람이 A집과 B 집을 방문합니다.

A 집을 방문하는 사람은 전체의 1/2인 200명

B 집을 방문하는 사람은 전체의 1/2인 200명 입니다.

그렇다면 A 집을 방문한 200명의 사람들은 모두 남자 아이가 대답합니다.

하지만 B 집을 방문한 200의 사람들 중 100명만이 남자아이가 대답합니다.

여기서 4가지 경우가 나옵니다.

1) A집을 방문했으며, 형제 중 형이 대답했다. -> 400명 중에 100명
2) A집을 방문했으며, 형제 중 동생이 대답했다. -> 400명 중에 100명
3) B집을 방문했으며, 남매 중 남자 아이가 대답했다. -> 400명 중에 100명
4) B집을 방문했으며, 남매 중 여자 아이가 대답했다. -> 400명 중에 100명


전체 400명 중 남자아이가 대답한 경우는 300명이며

이 중 남자 아이가 대답하고 다른 아이가 남자인 경우는 1)의 경우 100명과 2)의 경우 100명, 총 200명입니다.

그러므로 전체 400명 중 남자아이가 대답한 경우는 1), 2), 3)의 300명이고

300명 중 다른 아이가 남자 아이인 경우는 1), 2)의 경우인 200명입니다.

그러므로 남자아이가 대답한 경우 300명 중, 다른아이가 남자인 경우는 200명 이기에

남자아이가 대답하고 다른 아이가 남자일 확률은 200/300 으로  2/3 입니다.