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09/06/26 23:44
물맛이좋아요님// '노크를 했을 때 두 사람이 대답할 확률이 동일하다'를 잽싸게 추가하셨군요. 흐흐.
저도 친구놈 전화 받은 다음에 뒤통수를 한 대 맞은 느낌이었습니다.; 가장 원론적인 확률 체크가 빠져있었다니...
09/06/26 23:46
Nybbas님// 사실 그런 확률 체크가 되어 있어야지 제대로 된 문제입니다만
이런 활용 문제에서 그런 것은 사실 익스큐즈 된거 아닙니까^^?
09/06/26 23:47
Legend0fProToss님// 네 같은 내용 맞습니다.
다른 실험도 한 번 추가해 볼까요? 소인배님// 철수와 영철을 제외하곤 다 저와 제 친구들 입니다. 제가 원형이고 승혜는 제 와이프 될 사람입니다. 헤헷
09/06/26 23:51
음, 아까 문제를 읽었을 때는
여자가 대답을 했다. 그런데 그 방에서 남자가 나올 확률은? 이라고 이해 했는데, 제 국어 실력이 부족한 거였군요ㅠ
09/06/27 00:08
이렇게 해설을 읽으니 이해가 됩니다.
그런데 뭔가 미진함이 있어서 질문드립니다. 이 실험을 실제 갑이라는 사람이 모텔방 a, b, c를 잡고 했습니다. 갑은 a방을 두드리고 여자 목소리를 듣습니다. 그리고 이렇게 생각합니다. "여자 목소리가 들렸으니 남남방은 아니구나. 남녀방이거나 여여방이구나" 즉 그에게 a방은 남녀방이 여여방이거나 둘중 하나입니다. 그리고 누군가 나와서 문을 열었습니다. 남녀방이거나 여여방일테니 남자가 나오거나 여자가 나오거나 둘중 하나입니다. 따라서 갑에게 있어 여자목소리를 들은후 a방에서 남자가 나올확률은 1/2가 됩니다. 자꾸 이런식에 의문이 떠올라 1/2가 아닐까 하는 생각을 지울수가 없네요. 분명 제 논리안에 비약이 있는거 같은데 그게 뭔지 찾을수가 없네요.
09/06/27 00:11
유온님// 다시 시작이군요 ^^ 그러니까 문제가 정확하지 않다는 겁니다. 저도 출제자의 의도는 알고 있고 1/3이 답이라고 말하는 것도 이해는 하지만...
09/06/27 00:13
이런식의 풀이는 여자가 대답했고 그방에서 남자가 나올 확률 아닌가요??
여자가 대답했다! 그런데 그방에서 남자가 나올확률은 1/2이지요;; 그리고 여자방에 진희가 나오던 도경이 나오던 같은 여자가 나오는데 같은것이라고 봐야지 왜 다른 확률이라고 보나요? 진희가 "당신이나가봐요" 의 목소리의 주인공이고 나오는사람이 도경이든 도경이"당신이나가봐요"의 목소리의 주인공이고 나오는 사람이 진희이든 그게 같은 여자가 나오는 거니까 같은사건이지 다른사건으로 보나요? 쉽게 생각해서 검은돌2개가 든 상자와 흰돌 2개가 든 상자 그리고 흰돌1개 검은돌 1개가 들어있다치고 임의의 사람이 상자에 손을 넣어 돌을 집었을때 흰돌이 나왔다 그때 나머지 돌이 검은색 돌일 확률을 묻는것 아닙니까? 이게 어찌 1/3이 될 수 있죠?;;
09/06/27 00:14
유온님//
적은 댓글중에 '그리고 이렇게 생각합니다. "여자 목소리가 들렸으니 남남방은 아니구나. 남녀방이거나 여여방이구나"' ->남녀방이거나 여여방이라고 해서 둘의 확률이 같은게 아니지요.. 여자 목소리가 들렸을 때 남녀방일 확률과 여여방일 확률은 분명히 다릅니다. 그래서 둘중 하나이므로 1/2. 이런 논리는 성립이 안되죠. 로또 당첨확률 구할 떄 우리가 로또 되거나 로또 안되거나 따라서 1/2. 이렇게 구하는게 아니듯이요.
09/06/27 00:14
유온님// 여자여자 방에서는 여자가 2명이잖아요, 여자a가대답하고 여자b가나올경우 여자b가 대답하고 여자a가 나올경우 두 가지가 있습니다.
09/06/27 00:17
이거 아닙니까
여자가 대답했다. 방 두곳에는 여자 A B / 여자 C 남자1 이 있다. A가 대답하고 B가 나올경우, B가 대답하고 A가 나올경우, C가 대답하고 1이 나올경우 이렇게 세가지이고 셋중에 1이 나올 경우는 하나니까 1/3
09/06/27 00:19
여여방의 여자 둘을 다르다고 보면 1/3이라는 계산이 나올 수도 있고
엄나미님처럼 아예 남자는 참값(1) 여자는 거짓값(0)으로 놓고 보면 1/2이 나올 수도 있습니다.
09/06/27 00:24
켈로그김님// 여자 둘을 당연히 다르다고 봐야됩니다. 숫자가 많다는 것은 실험을 반복했을 때 그 나오는 경우의 수를 늘려주기 때문입니다.
09/06/27 00:26
이 문제를 가지고 씨름하면서 느낀건데
우리나라에서는 아이들에게 너무 어려운 것들을 가르치는 것 같습니다. 이거 중2과정 문제집에 있는 것 그대로 타이핑 한 문제거든요;;; 보물상 문제도 초5과정 문제집에서 발견했습니다;;;
09/06/27 00:29
오늘부터나는님// 남녀방과 여여방에 확률이 다르다는것도 이해는 가는데요. 갑에게 있어 그 두 확률은 같은거 아닐까요. 갑은 이미 a방을 선택해서 여자목소리를 들은 후입니다. 즉 여여방엔 여자가 둘이기때문에 실험을 계속하다보면 그 두방에 확률이 달라질수 있겠지만 갑에게 있어 다음번 실험이란 없습니다. 첫번째시도가 마지막 시도이고 이미 여자목소리이기 때문에 추론할수 있는 결과는 a방은 남녀방 or 여여방 둘중 하나입니다. 전 이렇게 생각합니다.
09/06/27 00:32
디보션님// 이 문제를 컴퓨터 관련학과 디지털 전공시간에 예제로 쓰면 1/2이 정답으로 인정될거라 봅니다.
개체를 [방] 으로 보고 접근 할 수도 있습니다. 님 말씀대로 보다 설득력있는 접근방식은 개체를 [사람] 으로 보고 접근하는 것이라는데는 동감합니다.
09/06/27 00:35
Eco님// 저도 동감입니다.
저 풀이는 전체의 확률이지요. 여자가 대답했고 남자가 나올 확률 그러나 여자가 대답을 했다 그런데 남자일 확률은 이미 여자가 대답할 경우의 수는 배제하고 경우의 수를 따져야죠;
09/06/27 00:38
유온님// 이미 여자 목소리를 들었다->여자 목소리가 나온방은 여여방이거나 남녀방이거나 둘중 하나이다.
여기까진 확실하지요? 여기서 여여방일 경우의 수는 2가지, 남녀방일 경우의 수는 1가지. 총 경우의 수 3가지인데 구하는 것은 남녀방일 경우이므로 따라서 1/3. 제가 사고가 단순한건지 언어능력이 달리는건지 이 논리에서 벗어나는 생각은 하지를 못하겠네요. 중간에 죄송하지만 복잡하기도 하고 해서 저는 이만 빠지겠습니다 ㅠ.ㅠ 이해해주시고 다들 좋은 밤 보내십시오~!
09/06/27 00:41
유온님// Eco님// 염나미。님// 확률의 정의 자체가 전체경우의 수를 해당사건의 경우의 수로 나눈것을 의미합니다. 그걸 확률이라고 부른다고알고 있습니다. '여자가 대답했다'가 전체경우의 수이므로 3가지를 가질 수 밖에 없습니다. 그것이 확률입니다.
09/06/27 00:42
탱구님// 사람 수를 늘려보면 쉽지 않을까 합니다.
4명이 있는 방. 여자가 대답했고, A 방에는 여자4명. B방에는 여자3명 남자1명. 이러면 남자가 나올 확률은 1/6이 나오죠. 수정) 1/6이 아니라...;;;; 계산은 생략하겠지만; 어쨌든;; 1/2은 아니게 되는거죠;; 수정2) 여자5,남자1 중 남자가 나올 확률이니 1/6이 맞네요....;;
09/06/27 00:47
켈로그김님 이야기를 보니까 저도 겨우 이해가 되는군요
저는 객체를 [방]으로만 접근하고 있던 것이군요 저는 여자가 대답했으니 여여방 or 남여방, 이렇게 접근하게 되더군요 객체를 [방]으로 생각하면 방 2개중에 하나의방에 남자가 있는거고, 그러면 1/2이 되는건가요?
09/06/27 00:50
이거 굉장히 허무한데요...
여자가 대답하고 남자가 나올 수 있는 경우는 커플일 경우밖에 없습니다. 방 3개 중 커플방은 1개니까 어차피 1/3이 나올 수 밖에 없네요. 어떤 방을 골랐는데 여자 목소리가 들렸다. 여기에서 남남인 방을 제외시키고 다시 선택권을 준다면 바꿀것인가 그대로 갈 것인가... 이게 몬티홀이랑 좀 비슷하지 않을까요
09/06/27 00:57
아 이제야 이해가 갑니다.
여자 목소리가 들렸을때 커플방일 확률은 1/2 여자 목소리가 들렸을때 남자가 나올 확률은 1/3 인것 같습니다;
09/06/27 00:58
imathere님// 네. 맞습니다.
이 문제의 함정 아닌 함정(?)은 문제를 읽는 사람으로 하여금 자연스레 '1' 과 '0' 을 떠올리게 한다는 것이지요. 사실 여자가 대답하고 여자가 나오는 경우는 2가지이고, 남자가 나오는 경우는 1가지로 각 방의 확률이 다르지만, 이미 1과 0을 세고있는 당신은 1/2의 노예;;
09/06/27 01:04
아....저만 이해를 못하고 있는거 같네요..
염나미。님// 커풀방인것과 남자가 나올확률을 구분지어 생각해야 하나요. 그렇다면 남자가 문열고 나오지 않고 갑이 a방을 열고 들어가서 확인한다면 어떨까요.
09/06/27 01:20
저도 답이 1/3이라는 해설이 이해가 갑니다.
그런데 마음속에 아주 작은 의문이랄까요. 그런게 자꾸만 남아있네요. 역시 전 수학과는 평생 친해질수 없는 사이인가 봅니다. 다들 늦었는데 좋은밤되시기 바랍니다.
09/06/27 01:47
일단 남여 커플이 들어가 있는 방일 경우 여자가 대답을 하고 당신이 나가보라고 했으니
남자가 나올 확률이 백프로 아닌가요? 해서 1/3이 아닌 1/2이라고 자꾸 생각되는데요.
09/06/27 01:52
저도 수학교사인데 댓글 읽으면서 느낀 생각이 가르치는 학생중에 한명이
주사위 던져서 1이 나오면 상금 준다고 할 때 상금 받을 확률은? 의 대답으로 받거나 안받거나 둘 중 하나니까 1/2 잖아요? 라고 대답하던게 생각나는군요.
09/06/27 01:56
있는혼님// 남-녀 방이라면 그렇겠지만, 그 방이 여여인지 남녀인지 알 수 없죠. 나올 수 있는 사람은 3명이고, 남성은 1명이므로 1/3, 물론 이건 대답하지 않은 다른 존재가 나간다는 전제 하에서만 그렇습니다. 이 경우는 1/4이죠. 저는 전제를 배제한 이 대답을 더 선호합니다.
09/06/27 02:04
Ms. Anscombe님// 한쪽은 백프로 남자고 한쪽은 어차피 여자만 있는 방.. 이다 보니
남자가 나올 확률은? 이라고 묻는 질문때문에 남자거나 여자거나 라고 당연하게 생각해 버린것 같네요. workbee님 댓글처럼요
09/06/27 02:09
있는혼님// 예.. 방 개념을 제외한 채 나올 수 있는 세명의 사람 중 방문 앞에 가장 먼저 도달한 사람을 생각하는 게 수월합니다. 사실 이 문제는 6명의 사람 중 방문 앞에 가장 먼저 도달할 사람을 생각하되, 몇 가지 단서를 달아둔 것에 지나지 않죠. 즉, 여자 목소리가 났으므로 남자 2명은 자격을 상실하며, 남녀방의 여자 또한 자격을 상실하고, 남은 인원은 3명 뿐이며, 그 중 남자는 1명이니까요.
그러나 저는 여자 목소리가 들렸다는 것과 여자의 말의 내용은 '누가 나오느냐'와 아무런 논리적 연관이 없다고 보기 때문에, 6명 중 3명의 남자가 나올 확률, 1/2이 논리적이라고 생각합니다.(정확히 말하면, 논리학의 입장에서 그렇다는 것입니다) 물론 이 문제를 낸 사람은 수학 문제로 냈죠.
09/06/27 02:19
Ms. Anscombe님// 논리학적 관점이 상당히 흥미롭네요.
그럼 위에 workbee님이 예를 드신 문제도 정답은 '알 수 없다' 가 되는건가요? 주사위값이 1이 나오면 상금을 준다는것으로는, 주사위값이 2,3,4,5,6이 나왔을때 상금을 준다는것인지, 아닌지 판단할 수 없으니까요. 명제배울때 말장난 쳤던 기억이 나네요 ^^;
09/06/27 02:23
웩님// 논리학적인 접근은 상당히 흥미롭습니다. 말씀하신 경우도 매우 재미있는 예이죠. 혹자는 이를 말장난으로 치부할 수 있습니다만, 저는 이런 말장난이 우리 언어가 갖고 있는 깊이를 보여주며, 더불어 삶이 갖는 깊이를 반영한다고 보고 있습니다. 개인적으로는 개콘 코너의 80% 이상이 말장난에 의존하고 있다는 점에 관심을 갖고 있습니다. 그 점에서 신이 존재하느냐로 논쟁을 펴는 것보다 이 편이 더 철학적 깊이가 있다고 판단하고 있죠..
09/06/27 02:40
1/2이라고 주장하는 분들께 묻고 싶습니다.
두 명의 농구선수가 있습니다. A는 자유투를 던졌다 하면 100% 넣는 선수이고, B는 자유투를 던지면 50%만 넣는 선수입니다. 어느 선수가 자유투를 던져서 넣는 장면을 보았는데, 어느 선수가 던졌는지는 못봤습니다. 어느 선수가 넣었는지 맞춰야 한다면, 당신은 A선수라고 찍겠습니까, B선수라고 찍겠습니까? 당연히 A를 찍겠지요. 이 문제도 마찬가지 입니다. 여자가 대답하는 것은 들었는데, 100%여자인 방에서 나온건지, 50%여자인 방에서 나온건지 모릅니다. 당신은 100%여자인 방이라고 찍겠습니까, 50%만 여자인 방이라고 찍겠습니까?
09/06/27 02:41
확대시켜 괴상한 결과를 도출해 낼 수도 있습니다. 본문은 선택해서 목소리가 들리는 등등의 과정을 하나로 생각하고 있지만, 저는 선택의 결과를 방의 정의에 적용해서 재구성하는 방법을 택할 수도 있습니다.
남-녀 방에서는 여성이 나올 수 없으며 무조건 남자만 나올 수 있다. 이 상황을 그대로 '전제'로 넣으면, A방은 무조건 남자 하나 나옴(남남) B방은 무조건 여자 하나 나옴(여여) C방은 무조건 남자 하나 나옴(남녀) 2/3라는 결론을 낼 수도 있습니다.(즉, A방을 고르면 남자, B방을 고르면 여자, C방을 고르면 남자) 물론 이를 충족시키기 위해서는 어떠한 방에서는 (아마도 내부적 합의를 통해)단 1명만이 튀어나오게 되어있다는 전제가 필요합니다. 이 전제를 유지할 경우, 사실 남남방이나 여여방의 수는 무의미합니다. 남자가 1만명이든, 여자가 2만명이든... 이건 중국인의 수와 무관하게 중국의 국가 주석이 1명인 것과 비슷합니다.
09/06/27 02:43
Ms. Anscombe님// 학부 때 논리학 수업을 듣던 기억이 납니다.
대머리 왕 이야기와 이상한 나라의 앨리스 이야기가 가장 인상깊었거든요. Ms. Anscombe님의 글도 잘 보고있답니다.
09/06/27 02:51
물맛이좋아요님// 논리학자와 수학자의 사고 방식은 매우 다르죠. 잘 알려져 있으면서도 잘 안 알려진 사실이지만, 이상한 나라의 앨리스는 그냥 동화가 아니라 위대한 논리학 저작이기도 합니다. 제대로 된 캐롤 전집은 상상을 초월하죠. 이상한 나라의 앨리스만으로도 충분하긴 합니다. 비트겐슈타인이 괜히 캐롤을 자주 인용한 게 아니죠..
09/06/27 03:01
감탱님//
원문에는 여자가 대답을 했다고 했습니다. 뭐 이걸 여자만이 대답을 하는지는 개인 취향인듯 하니..넘겨두고 여자만이 대답을 한다고 가정하면, 남/여방이던 여/여방이든 둘다 여자가 대답합니다. 그런고로 양쪽모두 자유투 성공률은 100%가 되겠죠.. 전 원문을 여자만이 대답을 한다고 해석했고, 뭐 아직도 그쪽을 더 좋아합니다.
09/06/27 03:13
문제 얘기를 조금 하자면 조건부확률을 생각할 수 있겠네요.
가나나은 남자, ABC는 여자라고 했을때, 가나,다A, BC 의 방이있고 여자의 목소리가 들리는 경우는 3가지, 그 중 남자가 나오는 경우는 A의 목소리에 다가 나오는 1가지 1/3이죠. Ms. Anscombe님이 마지막으로 들어주신 예는 문제와는 조금 벗어난듯 하네요. 문제 중에서 '여자의 목소리가 들렷다.' 라는 부분이 사라져버렸네요. 위쪽의 논리학적 관점을 살펴보면, 여자의 목소리가 들리는 경우는 역시 3가지지만, B의 목소리에 B,C가 나올 수 있고, C의 목소리에도 B,C가 나올 수 있으므로 B의 목소리가 들리는 경우와, C의 목소리가 들리는 경우는 같은 경우죠.(목소리를 낸사람이든 아니든 나올 확률이 같다고 볼때) 즉 여자의 목소리가 들리는 경우는 2가지로 볼 수 있고, 그 중 남자가 나오는 경우는 1가지이므로 1/2 이렇게 볼 수 있을거같네요. 그런데 몬티홀 문제가 정확하게 어떤 거였죠?; 비슷한 변형문제를 하도 보다보니 원래가 어떤거였는지 잘 기억이 안나네요;;
09/06/27 03:32
남자가 대답할 경우 2가지 (커플방과 남자방) + 여자가 대답할 경우 2가지(커플방과 여자방) = 4가지 경우
여자가 대답할 확률 2/4 여기서 남자가 나올 확률은 1/2 따라서 2/4 x 1/2 = 1/4 뭐가 잘못된 걸까요?
09/06/27 03:35
돌만님// 잘못된 점 없습니다. 여자가 있는 방에서 남자가 나올 확률은 1/4이 맞습니다. 다만 남자와 함께 있는 여성이 나올 가능성이 논리적으로 배제되기 때문에 1/3이 될 뿐이죠.
09/06/27 03:37
돌만님// 남자 가나다 여자 ABC에서 각각이 대답하는 경우는 모두 다른 경우입니다.
남자가 대답할 경우 3가지, 여자가 대답할 경우 3가지 = 6가지경우 여자가 대답할 확률 3/6 여기서 남자가 나올확률 3/6*1/3 따라서 (3/6)*(1/3) / (3/6) = 1/3 이렇게 가야합니다. 그리고 만약 같은 경우라 가정한다해도, 문을 두드렸을때 '여자가 대답하고, 남자가 나올확률'을 구하는것이 아니라 '여자가 대답했을때, 남자가 나올 확률' 을 구해야 하므로, 두 확률을 곱하는것이 아니라 조건부확률 처리를 해서 계산해야합니다. 아 어디까지나 수학문제로 풀때요. ^^;;
09/06/27 04:09
그나저나 이제와서 댓글을 쭉 읽어보니까 역시 논쟁이 되는게 이 문제가 조건부확률이냐, 아니냐 이것이 주요 쟁점이었네요.
일반적인(입시수학에서) 관점으로 볼때 문제의 문구는 조건부확률로 해석하는게 맞다고 봅니다. 사실 이유를 정확히 설명할 수는 없지만, 지금까지 문제가 출제된 관행(?)이 그랬으니까요. ^^;
09/06/27 04:12
cyhhy님// 여자만이 대답을 한다고 가정하면 그렇게 되겠죠.
문제에는 '여자가 대답했다' 라고만 씌여있을 뿐입니다. 이것을 '여자만 대답할 수 있다'라고 해석하기 보다는 '남여 모두 대답할 수 있는데 여자가 대답했다' 라고 봐야겠지요. 아무래도 그게 일반적이니... 물론 학교시험 수학문제로서 이 문제를 대했을 때의 얘기입니다. 보통 확률 문제를 풀 때는 일반적인 경우를 생각하니까요. 동전의 두 면이 나올 확률이 정확히 같다고 보듯이...
09/06/27 04:18
저만 아직도 문제가 잘못되었다고 생각하나요?;;
원문입니다. ============================== 3개의 방이 있다. 그 중 어느 하나의 방에는 남자가 2명(......)들어가 있다. 또 다른 어느 방에는 여자가 2명(!) 들어가 있고 나머지 방에는 남여 커플(!!!)이 들어가 있다. 물론 어느 방에 커플이 들어있는지 알 수 없다. 안에서는 무엇을 하고 있는지도 알 수 없지만(......) 아무튼 한 방을 노크했더니 "누군가 왔어요, 당신이 나가보세요."라고 여성의 목소리가 들렸다. 그 때, 남자가 나올 확률은 얼마인가? ================================ 저도 위와 같은 상황에서 "여자가 대답하'고' 남성 룸메이트가 나올 확률"이라고 한다면 1/3인것을 알고있습니다. 하지만 위의 문제에서 보면 '여자가 대답했다'는 하나의 결과로써 봐야되지 않나요? 저 문제를 따라가 보죠. 주인공은 하나의 방을 선택했습니다. 그의 정보에는 여A여B,남a여C,남b남c 세가지 상황이 존제할수 있고 셋중 하나의 경우는 당연히 1/3 이죠. 여성의 목소리가 들렸습니다. 자연스럽게 방안에 있을 커플은 여A여B,남a여C 둘중의 하나로 봐야겠죠? 여기서 중요한게 남a여C의 방이였을 경우를 생각해보죠. 저는 이 경우에도 무조건적으로 여자가 대답했을 것이라고 생각합니다. 왜냐구요? 문제에서 여자가 대답했다고 했기 때문이죠. 남a여C의 방에서 남자목소리는 날수가 없는거죠. 우리는 대답을 여자가 했다고 이미 알고있기 때문입니다. 고로 이경우 문에서 남자가 나올 확률은 1/2이 맞다고 생각되네요; 길게 썼지만 위에있는 리플들과 별반 다를바 없는 리플이네요;;
09/06/27 04:23
Eco님// 남,여가 있는 방에서 왜 남자 목소리가 날 수 없는지가 이해가 안되네요;
우리가 들은게 여자목소리다 -> 남,여방이라면 여자가 대답했다. 이건 성립하지만 우리가 들은게 여자목소리다 -> 남,여방이라면 남자는 대답할 수 없다. 이건 어떻게 성립되는건지 이해가 잘 안가네요 ^^;
09/06/27 04:34
Eco님// 여자가 대답했다는것을 이미 끝난 상황으로 보고, 확률 계산에 포함시키지 않는다면, 윗분들이 말씀하셨듯이
남여방이냐, 여여방이냐에 따라서 1/2가 나옵니다. 이건 논리가 성립이 되죠. 그런데 여자가 대답했다 -> 남,여가 있으면 여자만 대답할 수 있다. 이렇게 판단할 수 있는 근거가 없습니다. 님의 댓글 바로위에 감탱님의 말씀을 보시면, 문제에는 '여자가 대답했다' 라고만 씌여있을 뿐입니다. 이것을 '여자만 대답할 수 있다'라고 해석하기 보다는 '남여 모두 대답할 수 있는데 여자가 대답했다' 라고 봐야겠지요 이렇게 되있는데, 이게 정답이라고 생각합니다. 사실 남,여 모두 대답할 수 있다는 근거도 없긴하지만, 문제에 전제가 없다면, 일반적인 상황을 가정하고 생각해야한다고 봅니다.
09/06/27 04:39
웩님// 여성의 목소리가 들렸다. 그 때, 남자가 나올 확률은?
'그 때' 라는 말은 이미 앞 상황들은 끝난 상황으로 보고 결정하라는 소리 아닌가요? 처음부터 '하나의 방을 선택했을때 여자가 대답하고 남성룸메이트가 나올확률은?' 이렇게 했으면 정확한 문제겠지만 말이죠. 물론 출제자께서 이런의도로 올리신것도 알고있습니다. 그러나 문제의 문체는 결과로써 추리하라고 낸 문제 같습니다.
09/06/27 04:43
Eco님// 조건부 확률입니다. 결과를 알고 있는 상황에서 어느 원인으로 부터 왔는지가 각 원인별로 확률이 다른 것입니다. 원인 이라고 하기 보다는 이전의 상황 이라는 말이 맞겠군요.
기말고사를 1등한 학생이 있다고 하면 (결과) 이 학생이 원래 공부를 잘하는 학생이었을 확률이 (1) 원래는 공부 못하는 학생이었을 확률 (2)보다 높습니다. 그렇다고 원래 공부 못하는 학생이었을 활률이 없는 것은 아니지만, 공부를 잘하는 학생이었을 확률이 더 높은 것이죠. 여자가 대답을 했습니다. 우리는 대답을 여자가 했다는 사실을 알고 있지만, 이미 바뀔 수 없는 사실이지만, 여전히 '여여'방에서 들려온 것일 확률이 높습니다. 여기서 확률은 '이미 일어난 일'에 대한 확률이라 사실은 정답이 정해져있지만, 그 정답이 '여여'방일 확률이 높습니다.
09/06/27 04:48
감탱님// 여자가 대답을 했습니다. 우리는 대답을 여자가 했다는 사실을 알고 있지만, 이미 바뀔 수 없는 사실이라면
남여 방에서 들려왔을 확률도 똑같아 지는거 아닌가요? 개인적으로 방에 묵은게 아니고 두명씩 묵은 방에서 들리는 소리이기 때문에 말이죠.
09/06/27 04:59
Eco님// 확률이 다릅니다.
(여,여), (남,여) 배치된 방에서 문을 두드렸더니 여자의 목소리가 들렸습니다. (여,여)방이라면 여자가 나오고 (남,여)방이라면 남자가 나오겠죠. (여,여)방이냐 (남,여)방이냐를 고르는 문제라서 1/2이라고 생각하셨겠지만 사실 1/3입니다. 아래는 같은 사건을 말만 바꿔서 물어본 겁니다. (여,여), (남,여) 배치된 방에서 문을 두드렸더니 여자의 목소리가 들렸습니다. 여자의 목소리가 (여,여)방의 여자 목소리일까요 (남, 여)방의 여자 목소리일까요? (남,여)방의 여자 목소리일확률은 1/3이죠? (남,여)방의 여자 목소리=>남자가 나온다 (여,여)방의 여자 목소리=>여자가 나온다 따라서 남자가 나올 확률도 1/3입니다.
09/06/27 05:00
Eco님// 여자가 대답을 한 소리가 남여 방에서 들려온 것이려면, 내가 선택한 방이 남여 방이면서 동시에 (남자가 대답할 수도 있는 걸) 여자가 대답했어야 합니다. 소리가 여여 방에서 들려온 것이려면, 내가 선택한 방이 여여 방이기만 하면 됩니다.
남여 방에서 들려온 것이려면 관문이 더 많죠. 확률이 똑같아 지지 않습니다.
09/06/27 05:05
감탱님// 남녀방의 관문을 만들어내면 '당신이 나가봐' 그결과는 어떻게 수용하죠? '내가 나갈께'의 생각도 해야되나요? 그럴 관문이 있을 필요가 없어지는거 아닌가요?
스푼 카스텔님// 제 리플을 잘 봐주세요. 방의 개념으로 봐야되기 때문에 여자가 대답해야된다면 각각의 방의 100번씩 질문한다면여여,남여 방 모두 똑같이 50번씩 여자 목소리가 들리겠죠;
09/06/27 05:13
Eco님// 정확히 무슨 말씀이신지는 모르겠지만, 일단 문제는 이렇게 바꾸는 것이 가능합니다.
"남여 방과 여여 방이 있는데, 내가 어느 방을 선택했다. 방안의 2명 중 1명을 볼 수 있었는데 여자였다. 그 방이 남여 방일 확률은?" 물론 이것은 학교시험 수학문제로서 모든 사실을 일반적으로 가정한 것입니다. 여자가 "당신이 나가봐"라고 말 한 것을 상대방이 받아들일 것이라고 가정한 것이구요. 따라서 여자가 "당신이 나가봐"라고 말해서 남자가 나올 확률 → 남여 방일 확률로 간단히 고쳤습니다.
09/06/27 05:14
Eco님// 봤습니다. 1/2이라고 생각하신 이유 또한 잘 알고 있습니다.
하지만 여자가 대답했다고 해서 여자가 있는 단순히 두 방중 하나를 선택하는 확률을 구하는 것이 아닙니다. 제 리플에서 예시를 든 문제를 천천히 읽어보시면 이해하실 거라고 생각합니다.
09/06/27 05:19
감탱님// 자꾸 같은소리를 하는데 제 말의 요지는 원문에서 "여성의 목소리가 들렸다. 그 때, 남자가 나올 확률은?" '그 때' 라고 지칭한걸 보면 그 전의 결과는 모두 정해졌고 사실을 바꿀수 없는 결과론적사건으로 봐야되지 않냐는 소리 입니다. 이 말은 즉 방안의 1명을 볼수있는데 2명중 1명이 여자였다 역시 남녀 방일시에도 100% 여자를 본다는 말입니다.
스푼 카스텔님// 개인적으로 물어본후 여자가 대답하는게 아니라 각 방마다 똑같은 수로 노크한다고 치면 '여여'방의 2명의 여자는 1명의 여자가 있는거나 똑같은거 아닌가요? (수정) 말씀하신 것은 잘 알겠는데 그건 개인적으로 질문했을 경우 아닌가요?
09/06/27 05:26
말씀하신 대로 여자가 대답한 것은 이미 사실입니다. 이에 대한 확률은 전혀 구할 필요 없죠.
하지만 어느 여자가 대답했느냐는 모르기에 확률이 달라집니다. 거꾸로 가보죠. 문을 두들기자 여자 목소리가 들렸습니다. 1. 남자가 나왔다.=(남,여)방의 여자 목소리가 들렸다. 2. 남자가 나올 확률=3명의 여자 중 (남, 여)방의 여자 목소리가 들렸을 확률=1/3 직관은 그럴듯하지만, 수학에서는 위험합니다.
09/06/27 05:28
Eco님// 똑같지 않습니다. 여,여 각각 1/2의 확률로 대답하겠죠.
개인적으로 질문한다는 뜻을 모르겠습니다. 제가 예시로 든 것은 random으로 문을 두드렸을 때의 확률입니다. 직관적으로 봤을 때 1/2이 너무 그럴듯하기 때문에 헷갈리지만 1/2은 문제를 너무 간단하게 생각하고 내린 답입니다. (수정)
09/06/27 05:33
Eco님// 결과가 정해진 사건 맞습니다. 그런데 그 결과 이전의 상황이 대등하지 않기 때문에 1/2가 아니라는 것이지요...
이전의 상황이 2개입니다. 내가 남여 방을 골랐다, 내가 여여 방을 골랐다. 가능한 결과도 2개입습니다. 방안의 1명을 봤는데 남자였다, 봤는데 여자였다. 내가 남여 방을 골랐다 → 봤는데 남자였다 50%, 여자였다 50% 내가 여여 방을 골랐다 → 봤는데 여자였다 100% '봤는데 여자였다'에서 거꾸로 가보면, 내가 여여 방을 골랐다 였을 확률이 2배 높다 라는 것인데... 아무래도 이런 설명은 별 도움이 안되겠군요. 사실 이런 문제의 개념을 잡으려면 가능한 모든 경우의 수를 그려놓고 곰곰히 생각해보는 것이 가장 도움이 될 것 같습니다.
09/06/27 05:36
아래의 글 리플에서 글쓴이의 리플을 가져옵니다.
1번방 :남남 2번방 :남여 3번방 :여여 600번 시행 1번방 대답 0 2번방 모두 여자가 200 남자가 나오는 경우 200 3번방 A100번 B100번 여자가 대답하는경우 400번 남자가 나오는 경우 200번 여자가 대답하고 남자가 나오는 경우의 확률은 200/400=1/2 여자만이 대답한다면 확률이 1/2이 맞습니다.
09/06/27 05:39
감탱님// 자우투도 봤습니다만 자유투의 예는 이렇게 바껴야죠 두명모두 50% 3점슛 확률을 가지고 있는데 자유투가 50% 100%로 서로 다르다. 이때 자유투가 들어간것을 본다음 나머지 두사람의 3점슛 확률은?
앞서 일어난 사건이 관계가 있나요? 저는 없다고 보는것입니다. 여자가 대답한것의 확률을 구하지 않는다고 하면 앞서 자유투가 50%인 사람의 확률도 구하면 안되죠. 제 말의 요지는 문제를 봤을때 여자만 대답한다고 하고 생각한것입니다. 결과는 그렇게 정해져있고 그때의 확률을 구하는 문제라고봤기 때문입니다.
09/06/27 05:44
Eco님// 무슨 말씀인지 모르겠습니다.
자유투의 비유는 선수 A = 여여 방 선수 B = 남여 방 자유투 성공 = 방안의 2명 중 1명을 봤을 때 여자인 것 으로 대응됩니다. 여여 방은 1명 봤을 때 여자일 확률이 100%인 것을 자유투 성공률 100%로 대응한 것입니다.
09/06/27 05:48
위에서 제가 썼던 리플입니다.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ cyhhy님// 여자만이 대답을 한다고 가정하면 그렇게 되겠죠. 문제에는 '여자가 대답했다' 라고만 씌여있을 뿐입니다. 이것을 '여자만 대답할 수 있다'라고 해석하기 보다는 '남여 모두 대답할 수 있는데 여자가 대답했다' 라고 봐야겠지요. 아무래도 그게 일반적이니... 물론 학교시험 수학문제로서 이 문제를 대했을 때의 얘기입니다. 보통 확률 문제를 풀 때는 일반적인 경우를 생각하니까요. 동전의 두 면이 나올 확률이 정확히 같다고 보듯이...
09/06/27 05:55
'여자가 대답했다.'를 하나의 결과로써 남자의 대답은 나올수 없다 라고 본것입니다.
서로의 의견은 무었인지 다 알고 있다고 생각 합니다. 괜한 시간 뺐어서 불편하게 한거 같네요. 편안한 하루 되세요;
09/06/27 05:58
여자가 대답했지만 남자도 대답할 수 있었지요.
자유투를 던졌서 넣었지만, 50%의 확률로 못 넣었을 수도 있었듯이요. 이 글의 본문처럼 경우의 수를 모두 쓰고 곰곰히 들여다 보시면 깨닫게 되시지 않을까 합니다. 늦었군요. 좋운 하루 되세요.
09/06/27 09:56
'여자가 대답했다.' 라고 했지만 이게 커플 방인지, 여자 방인지 알 수는 없죠.
여자가 대답했다는 것은 여자가 3명이기 때문에 커플방일 확률이 1/3 이고, 여자2명인 방일 확률이 2/3이죠. 이때 커플방이라면 무조건 남자가 나옵니다. 고로 커플방일 확률이 곧 남자가 나올 확률입니다. 1/3 이죠. 이미 여자가 대답은 했지만 그것이 어떤 방일지 알 수 없는 상황이기 때문에 그 확률을 고려해야 합니다. 여자가 대답했으니 (남1,남2) 방을 제외하고 방이 2개이니 확률은 1/2이다 라고 생각하시는 것 같은데요. 정확하게 따지자면 (남1,남2)의 방의 모든 경우의 수와 (남3,여1)에서 남자가 대답할 경우의 수를 제외해야 합니다. 노크를 했을때 (대답,나옴)의 경우의 수를 따져보면요 (남1 대답, 남2 나옴) (남2, 남1) (남3, 여1) (여1,남3) (여2,여3) (여3,여2) 이렇게 6가지 경우의 수에서 여자가 대답했다고 하니 남자가 대답한 경우의 수를 제하고 보면 확실하죠.
09/06/27 13:22
Naught_ⓚ님// 설명이 가장 명확한것 같군요
하지만 저도 '당신'이라는 말에 착안해서 '100% 남자라니까..'에 동의를...
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