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09/06/26 21:01
소인배님// 몬티홀 문제의 변형이다 라는 것 까지 아시다니 대단하시네요.
저도 소인배님의 말씀을 듣고보니 몬티홀 문제와 같은 문제라는 것이 떠오르는 군요.
09/06/26 21:03
1번방 남남
2번방 남여 3번방 여여 라는건 둘째치고,,, 확률은 1/3 인거 같네요. 방은 세개고 커플방은 하나니까요. 근데 문제가 좀 이상한듯;;;
09/06/26 21:04
... 제가 문제를 잘못 이해한거 같은데,,, 본문 다시 읽어봐도 무슨 문제인지 모르겠어요;;;
여성분 목소리가 들린것까지가 힌트이고 그다음에 남성이 나올꺼라 생각되는 확률인가요?;;;;;;;;;;;; 왜 이해가 안가지...
09/06/26 21:11
그냥 조건부 확률로 생각해서 1/3 이라고 생각했는데, 생각할수록 문제가 멜랑꼴리하네요.
몬티홀도 생각나고, 카드 2장이 있는데 1장은 앞뒤가 같고 다른 한장은 앞뒤가 다른 트릭도 생각나네요.
09/06/26 21:11
"누군가 왔어요, 당신이 나가보세요." 가 그 방안에 여자가 있다는 정보일뿐이지
그 여자 자신이 안나간다고 100%확신할수 있는 근거는 아니라고 생각합니다. 말장난인가요;
09/06/26 21:12
몬티홀 변형 문제라는 건 알고 있지만 그것과는 다르잖아요.
이 경우 방이 3개인데 여자 목소리가 들렸으니 남남의 방은 아니고, 목소리의 여자 말고 다른 한명은 남자 아니면 여자일테니 1/2이지요. 구하는 확률이 여자 목소리가 들린 이후의 확률이니까.....
09/06/26 21:12
응답한 사람-안에 있는 사람의 경우를 상정할 때...
남1남2/남2남1/남3여3/여3남3/여1여2/여2여1 이렇게 여섯 가지 경우의 확률이 동등합니다. 이 경우 여자가 응답했으므로 여3남3/여1여2/여2여1의 세 가지 경우가 동등한 확률로 존재하고, 이 중 남자가 들어 있는 경우는 여3남3의 경우 한 가지입니다. 따라서 1/3.
09/06/26 21:14
아니네요.. 1/3이 맞습니다 -_ -;;;;;;;
여자가 대답할 확률 = 1/2 커플방을 노크하고 여자가 대답할 확률 = 1/6 1/6 / 1/2 = 1/3 졌소
09/06/26 21:14
흠 제가 막 생각해본 것인데요
이 문제와 몬티홀 문제의 다른점을 생각해보면 우선 몬티홀의 경우 문을 고른뒤 사회자가 다른 문의 염소를 보여줄때 사회자의 선택은 원래 어떤 문을 골랐던지 그 선택과 관계가 없이 이루어질 수 있으므로 (염소는 2개니까 처음에 어떤 문을 골라도 사회자는 염소가 있는 문을 보여줄 수 있으므로) 원래 확률인 1/3이 변하지 않고 바꿨을때 2/3이 되어 더 유리하다는 문제인데 이 문제의 경우는 처음 골랐던 문이 남남 방이라면 문제가 성립하지 않으므로 그 경우를 제외하고 1/2로 생각해주는게 맞지 않나요? 수형도를 그려보시면 몬티홀의 경우 처음선택에서 안 바꾸면 1/3, 바꾸면 2/3 이라는 사실이 성립하지만 이 문제의 경우 약간 다른거같습니다
09/06/26 21:14
wook98님// 여자를 대문자 남자를 소문자로 써서
AB Cd 라고 합시다. 그러면 지금 목소리가 들린 여자가 될 수 있는 것은 A, B, C 세 사람이죠. 그 중에서 d가 나올 수 있는 것은 C가 말했을 때 뿐이니까 A, B, C 중에 C 가 말할 수 있는 경우 뿐이니까 답은 1/3
09/06/26 21:14
물맛이좋아요님// 여자하나가 지워졌다는 건 좀 아닌거 같고..
답이 1/3이 맞는겁니까? 그냥 제일 고등학교 수학에 맞춰서 단순히 생각하면 여자 2명있는 방에 여자를 A1, A2라 하고 커플을 A3, B1이라 하면 "누군가 왔어요, 당신이 나가보세요." 라고 대사를 외친 여자가 A1, A2, A3일 가능성이 있는데 그 중 A3일 때만 남자가 나오겠죠. 이렇게 조건부로 풀면 되는거 같은데...
09/06/26 21:16
먼저 여자가 있는 방을 고를 확률 2/3,
여자가 있는방을 고르고& 남자가 나올 수 있는 방인 경우는 1/3 그런고로 1/3 / 2/3 =1/2 맞나?
09/06/26 21:17
여자의 목소리가 들렸으니 일단 남남방은 제외됩니다.
남녀 여여 방이 남았군요. 남녀방이라면 무조건 남자가, 여여방이라면 무조건 여자가 나옵니다. 1/2 인것 같습니다만.
09/06/26 21:19
물맛이좋아요님// 그 풀이대로 한다면 A,B가 대답할 확률을 합친것과 C가 대답할 확률이 같기때문에 답이 1/2이 되지 않나요?
제가 생각하기에 이 오류는 주사위를 던졌을때 1이 나올 확률이 나올수도 있고 안나올수도 있으니 1/2이라고 하는것과 비슷한 형식의 오류같습니다
09/06/26 21:19
흠님// 여자의 목소리가 들렸다에서 제외되는 경우는 두드린 방이 남남방 이다라는 경우 뿐이 아닙니다.
커플방 이었는데 남자가 대답한다는 경우도 제외되어야 합니다.
09/06/26 21:21
여자가 대문자 남자가 소문자라고 한다면
AB, Cd, ef 의 3가지 경우가 있습니다. 대답할 수 있는 사람은 총 6명입니다. 여기서 여자가 대답했다는 조건이 추가됩니다. 대답할 수 있는 여자는 A,B,C 3사람입니다. 그 중에서 남자가 나오는 경우는 C가 대답한 경우 뿐입니다. 그러니 1/3
09/06/26 21:22
하얀거탑님// 일단 대답을 했으니 여자가 있는 방이었을 것이고
무조건 여자가 대답한다는 조건은 없습니다. 대답을 했는데 그것이 여자다 라는 조건이죠.
09/06/26 21:22
여자있는방 고를확률 = 2/3
여자있는방중에 커플방 고를확률 = 1/3 1/3 / 2/3 해서 1/2로 나오게 되지 않나요? 이런 조건부 확률은 무..리인가요?
09/06/26 21:24
하얀거탑님// 조건부 확률은 쉽게 생각해서 전체집합이 새롭게 규정되는 것인데..
여자가 대답했다는 상황이 가정된 순간 이미 여자가 있는 방만이 고려 대상이 됩니다. 그러므로 여자가 있는 방 고를 확률은 2/3 이 아니라 그냥 1입니다.
09/06/26 21:24
물맛이좋아요님//
우리가 방 밖에서 알 수 있는건 여자'가' 대답했으니, 그 방에 여자-남자가 있는지, 여자-여자가 있는지 알 수 없으니 양쪽 모두 동등한 확률로 취급해야 되지 않을까요?
09/06/26 21:26
복잡하게 생각하지 말고 그냥 1/2 이죠.. 이건 계산해볼것도 없는 문제죠..
굳이 복잡하게 몬티홀에 연관시키고 싶다면, 원래 여자목소리가 들리기전엔 남자가 나올 확률이 마찬가지로 3/6=즉 1/2이지만, 여자 목소리가 들리고 당신이 나가라고 한순간 1/2 이 되버리죠.. 만약 여자목소리만 들리고 당신이 나가라는 말은 없어서 그 목소리의 여자도 나올수 있다고 한다면 1/4 입니다. <- 그러나 요런식으로 복잡하게 생각하면 말이 안돼는 문제고, 또 이건 조건부확률일뿐 엄밀히는 몬티홀과는 별 상관없는 문제라고 생각합니다. 몬티홀은 조건부확률중에서 카드를 열어보기 전 상황과 카드를 열어본후의 상황에서 확률이 달라진다 뜻이 아닙니다. 몬티홀의 특징은 사회자가 모든 카드속을 미리 알고 있고 랜덤하게 카드를 열어본게 아니라 선택자의 선택에 따라 오답을 하나 버려버리는 로직을 택하기때문에 바꾸는게 더 좋은 상황이 되는거죠.
09/06/26 21:28
cyhhy님// 남남방을 제외한다면 대답할 수 있는 사람은 총 4사람입니다.
그런데 여자의 목소리가 들렸기 때문에 커플방을 두드렸는데 남자가 대답한 경우도 역시 제외되어야합니다. 그러니 동등한 확률일 수가 없습니다. 1 커플방을 두드렸을 때 남자가 대답한다. 2 커플방을 두드렸을 때 여자가 대답한다. 3 여여방을 두드렸을 때 여자1이 대답한다. 4 여여방을 두드렸을 때 여자2가 대답한다. 여기서 목소리가 들렸는데 여자다 라는 조건 때문에 1번이 제외되어버립니다 그래서 동등한 확률로 취급할 수 없습니다.
09/06/26 21:28
물맛이좋아요님// 한방에 2명씩 이라는 개념을 통하면 A, B의 대답은 결국 같은 결과아닌가요? 그래서 유추해보면 1/2이라는 생각은 틀린건가요?
09/06/26 21:31
물맛이좋아요님//
커플방을 두드렸을 때, 남자가 대답한것을 끼울 이유가 없다고 봅니다; 문제에서는 커플방을 두드렸을때 여자 목소리가 들렸다고 했으므로 1.커플방을 두드렸는데 여자가 대답했다. 2.여여방을 두드렸는데 여자가 대답했다. 이렇게 되야한다고 생각하는데..;
09/06/26 21:32
여자A인지 여자B인지는 중요한 문제가 아니에요 여자냐 남자냐가 중요하죠. 문제가 그렇잖아요.
그러니 여자A->B와 여자B->A는 구분하면 안 됩니다. 문제가 그렇잖아요
09/06/26 21:32
Eco님// 확률이라는 것은 사건의 수/전체 경우의 수 입니다.
대답할 수 있는 사람이 6명이기 때문에 여기서 전체 경우의 수는 6입니다. 1 커플방을 두드렸을 때 남자가 대답한다. 2 커플방을 두드렸을 때 여자가 대답한다. 3 여여방을 두드렸을 때 여자1이 대답한다. 4 여여방을 두드렸을 때 여자2가 대답한다. 5 남남방을 두드렸을 때 남자1이 대답한다. 6 남남방을 두드렸을 대 남자2가 대답한다. 이 중에서 여자가 대답했기 때문에 1,5,6이 제외되고 남는 경우는 2,3,4 뿐이죠 그 중에서 남자가 나올 수 있는 것은 "2. 커플방을 두드렸을 때 여자가 대답한다. "뿐입니다. 그러니 1/3
09/06/26 21:33
"누군가 왔어요, 당신이 나가보세요."라고 여성의 목소리가 들렸다.
그 때, 남자가 나올 확률은 얼마인가? 문제 해석에 따라 갈릴 것 같습니다. '착한 삼촌의 친구'라고 하면 착한 삼촌이라는건지 착한 친구라는건지는 정확히 알 수 없으니까요. '여성의 목소리가 들렸다면'이 아니고 '여성의 목소리가 들렸다. 그때...'는 조건이 아니라고 하기엔 두리뭉실합니다. 라고 변명해봅니다.
09/06/26 21:33
문제를 살짝 바꾸면 해결이 쉬울것같네요
노크를했는데 여자가 대답을했다. 이방이 커플 방일 확률은(커플방은 무조건 남자가나온다) 여자방에 노크했을확률(1/2)x여자가대답할확률(1/1)=1/2 커플방에 노크했을확률(1/2)x여자가대답할확률(1/2)=1/4 전체경우 3/4 분에 1/4 하면 1/3이죠 물론 당신이라고한걸 추론해보면 커플방 백프롭니다!
09/06/26 21:34
물맛이좋아요님// 그냥 궁금한 건데,
커플방을 두드렸을 때 남여 모두 대답한다. 여여방을 두드렸을 때 여여 모두 대답한다. 이건 안 되나요?...
09/06/26 21:41
여자가 2명일 방일 확률이 1/2, 남녀가 있는 방일 확률이 1/2
여자가 "그 외의 사람"을 내보내고 있으므로 남녀인 방일때는 남자가, 여자 2명인 방일때는 여자가 나오게 된다. 따라서 1/2*1+1/2*0=1/2 이렇게 풀었는데.. 뭐가 문제 인걸까요?
09/06/26 21:45
cyhhy님// 그럼 만약에 커플방대신에 여자 한명 남자 100명이 들어있는 방이있다고 칩시다.
근데 이 남녀 섞인방일 확률이 1/2일까요?
09/06/26 21:46
1/2가 맞죠 일단 여성의 목소리가 들렸으므로 방하나는 지워졌다고 보는 겁니다 (조건부 확률)
그럼 2개의 방이 남습니다. 근데 여성이 당신이 나가봐요라고 했습니다. 그러면 한 방에서는 남자가 나오고 한 방에서는 여자가 나옵니다... 따라서 답은 1/2입니다. 1/3이 되려면 4명이 같은방에 있어야 합니다 그 대신 남녀커플하나 여자커플하나(서로를 당신이라고 부르는) 이런 경우여야 1/3이 될 수 있습니다. 저 수학과입니다 확률 A학점을 자랑하는...-_-
09/06/26 21:47
실제로 600번의 실험을 했다고 합시다.
공정하게 했기 때문에 남남방 여여방 커플방이 각각 200번 씩 선택되었습니다. 그 중에서 여자의 목소리가 들린 것은 여여방이 선택된 경우 전부인 200번과, 남여방이 선택된 경우 중의 절반인 100번이 들렸죠. 여자의 목소리가 들린 총 300번 중에서 남자가 나가는 경우는 남여방에서 여자가 대답한 100번 뿐입니다. 그러므로 100/300 해서 1/3
09/06/26 21:47
확률은 해당하건/전체사건(여자가대답하는경우의수)이죠
문제에서 '누군가 왔어요, 당신이 나가보세요."라고 여성의 목소리가 들렸다. 그 때' 라고 전체 사건을 한정 시킵니다. 따라서 전체사건은 (여,여)와 (남,여)로 한정됩니다. 여자가 대답할 확률을 구할 필요가 없죠. 1/2입니다.
09/06/26 21:47
Legend0fProToss님//
본문에 여자가 답했다고 했고 그 이외는 전혀 없으므로, 우리는 그방에 남자가 100명있는지 500명 있는지 전혀 알 수 없습니다. 따라서 1/2라고 생각합니다.
09/06/26 21:49
cyhhy님// 그게 아니라 이 문제와 상관없이 커플방대신에 남자100명 여자한명인 방이었을때라고 생각해본다면요
09/06/26 21:49
물맛이좋아요님// 그래서 답이 1/3인가요? 틀릴수도 있지만 제 풀이를 적어가볼게요.
1.우선 여성의 목소리가 들렸다는 것에서, 남자2명이 같이 있는 경우는 문제와 전혀 상관없어집니다. 2.문제에서 여성으 A, B, C 로, 남자를 a, b, c로 구분한게 아니라 단순히 여성/남성으로 구분한 것이기 때문에 남성을 a, b, c와 같이 다른 인수로 구분하는 오류는 해서는 안됩니다. 3. 자, 남은 경우의 수는 여여/남여 의 경우의 수입니다. cf)문제 상에서 당신은 상대방을 지칭하는 대명사로 해석해야 합니다. 이유는 당신은 일상 회화에서 여성이 남성을 존칭할 때 쓰이는 경우도 있지만, 일반적으로 듣는 이에 대한 존칭으로 쓰이는 경우가 더더욱 많기 때문입니다. 4.위의 1,2,3을 종합했을 때 나오는 경우의 수는 결국 1/2입니다. 첨가. 이 문제를 몬티홀의 역설로 해석해서는 안됩니다. 몬티홀의 역설의 포인트는 문제를 푸는 사람이 일단 3개의 답 중 하나를 골랐을 때 발생하는 것입니다. 때문에 TV쇼의 사회자는 푸는 사람이 선택하지 않은 2개의 답 중에 하나의 오답을 제거하고, '다시 고르시겠습니까?' 라고 물어볼 수 있는 것입니다. 이 문제에서는 애초에 선택을 하지 않았을 뿐더러 문제에서 쉽게 오답을 쓱싹쓱싹 제거해줍니다(남남의 경우를 제외하는 것을 말합니다). 그래서 몬티홀의 역설과는 전혀 관련이 없습니다.
09/06/26 21:51
여여방을 선택해서 여자 목소리가 들릴 확률 1/3
커플방을 선택해서 여자 목소리가 들릴 확률 1/6 이 두개가 동등하다고 착각하는 경우에 답이 1/2이라고 생각하게 됩니다.
09/06/26 21:52
1/3이라는 답은 여자가 대답할 확률을 집어넣었기때문인데(여자두명인 방이 여자가 대답할 확률이 두배높다),
이미 여자가 대답한 상황을 가정하기때문에 여자가 대답할 확률을 넣을 이유가 없다고 생각합니다. 그렇기 때문에 여자가 대답한 상황을 가정하면 그 방에 남은 한명이 남자일 확률과 여자일 확률은 같습니다. 즉 1/2 답이 1/3이 되려면, 세개의 방중 랜덤하게 하나를 선택해서 여자가 있는 방을 고르게 되었을때 나머지 한명이 남자일 확률은? 이라고 해야 합니다.
09/06/26 21:52
Legend0fProToss님//
물론 모두 임의의 확률로 한명만 대답할 경우는, 1/101 입니다. 하지만 이 문제에서는 그 값을 구할 이유가 없습니다. 노크를 했을때, 여자가 대답했다고 했기 때문입니다. 남자가 많아져서 도움이 되는건 그 방에서 남자가 대답할 확률이 높아지는것 뿐이지, 이미 여자가 대답한 이상 우리는 그 방이 남/여방인지 여/여방인지는 밖에서는 도저히 알 수 없다고 생각합니다.
09/06/26 21:53
"누군가 왔어요, 당신이 나가보세요."라고 여성의 목소리가 들렸다.
그 때, 남자가 나올 확률은 얼마인가? 여자의 목소리가 들렸고 남자가 나올 확률은 얼마인가? 여자의 목소리가 들린 상태에서 남자가 나올 확률이라는 말이잖습니까? 그렇다면 1/2이 되는게 아닐까요
09/06/26 21:54
저도 디보션님과 동감이네요. 문제를 물어보는 그 시점이 어느때인가에 따라서 달라질 수 있는거 아닐까요.
혹은 말 장난?에 따라서 문제가 달라질 수 있고요. 여자가 대답했다. 그때 남자가 나올 확률은? 여자가 대답했다면 남자가 나올 확률은? 이런느낌인가...음 그것도 아닌가. 아무튼 문제 제기 시점이 언제인지가 명확하게 밝혀지면 되는 것 같습니다만.
09/06/26 21:55
Legend0fProToss님//물론입니다.
남자가 100명이 있던 500명이 있던, 일단 여자 목소리가 들렸다는 조건이 존재한다면 1/2라고 생각합니다.
09/06/26 21:55
물맛이좋아요님// 여전히 매력적인 오답이 많이 존재하는데요. 물맛이좋아요님 말씀대로라면 1/2라는 답이 착각에 빠진 오답이라는 것인데, 이쯤에서 보편타당한, 모두가 이해할만한 정확한 정답의 풀이방법을 알려주실 수 있을까요?
09/06/26 21:56
cyhhy님// 처음 3개의 방을 골랐을 때 여자 목소리가 들릴 확률 = 1/2
여자 목소리가 들리는 경우 중 2/3 는 여자 방이 선택되었을 때 입니다. 여자 목소리가 들리는 경우 중 1/3 만이 커플 방이 선택되었을 때 입니다. 이 2가지의 경우를 1/2 이라고 생각하면 답이 1/2이 되는 거죠. 여자 방이 선택되어 여자목소리가 들리는 경우가 커플방이 선택되어 여자목소리가 들리는 경우보다 2배 많습니다.
09/06/26 21:56
문제에서 분명히 일단 여자목소리가 들렸다고 했잖아요
그러니까 전체 경우의 수는 여여 아니면 남여 잖아요 여자 목소리가 들릴 확률을 구할 필요가 없죠. 여자목소리 들렸을 때 라는 문장자체가 경우를 제한 시켜주잖아요.
09/06/26 21:59
Valentian님// 그런 것이 있다면 보석상 문제나, 몬티홀 문제에서의 수 많은 리플들이 있을 이유가 없죠^^;;
이 문제도 몬티홀 문제랑 비슷한 것 같네요. 실제로 600번의 실험을 했다고 합시다. 공정하게 했기 때문에 남남방 여여방 커플방이 각각 200번 씩 선택되었습니다. 그 중에서 여자의 목소리가 들린 것은 여여방이 선택된 경우 전부인 200번과, 남여방이 선택된 경우 중의 절반인 100번이 들렸죠. 여자의 목소리가 들린 총 300번 중에서 남자가 나가는 경우는 남여방에서 여자가 대답한 100번 뿐입니다. 그러므로 100/300 해서 1/3 ------------------------------------------ 이 설명으로 이해가 가지 않으신다면야 포기입니다.
09/06/26 21:59
자 문제를 바꿔 보죠 1000개의 방이 있는데 999개의 방은 남녀커플이 들어가 있으며 1개의 방은 여자 1000명이 들어가 있습니다
그럼 위와 같이 여자가 당신이 문좀 열어줘요 했을 때 남자가 나올확률은 1/2가 되는 건가요?
09/06/26 22:00
1/2에 한표 던집니다.
남남방 제거. 남여(1번방), 여여(2번방). 여자가 대답.. 남자가 나올 확률은 2개의 방중에서 1번방뿐이니 1/2
09/06/26 22:03
남자가 침묵을 지킨다고 합시다.(문제에서 여자가 답했으니 가정이 어긋나지 않는다 봅니다.)
1.남남방->침묵 2.남여방->대답 3.여여방->대답 이중에 남자가 나올 확률은 1/2
09/06/26 22:03
세계의 방 중에서 여여방이 선택될 확률이나 커플방이 선택될 확률은 1/3로 똑같습니다.
그런데 여여방이 선택된 경우라면 무조건 여자 목소리가 들리겠죠? 커플방이 선택된 경우에는 여자 목소리가 들리는 경우는 1/3 * 1/2 해서 전체의 1/6 입니다. (1/6) / (1/3 + 1/6) = (1/6) / (1/2) = 1/3 입니다.
09/06/26 22:03
물맛이좋아요님// 그건 전체적으로 했을 때 얘기고... 전체적으로 확률을 구했을 경우에 한 부분만 따와서 보면 1/3로 보이지만
저~기 위의 문제는 그게 아니라 이미 여자 목소리가 들린 경우로만 한정하는 것이기에, 조건이 리셋됩니다.
09/06/26 22:04
물맛이좋아요님의 설명이 이해가지 않는다기보다는 여자목소리가 들린 이후에 물어보는 확률문제에
남남방이 선택되는 경우의 수가 어째서 포함되어야하는지가 애매한거아닐까요. 애초에 '불렀을때 여자목소리가 들리면서 남자가 나올 확률은?' 이라는 식으로 문제가 나왔다면 1/3이 맞았겠죠.
09/06/26 22:05
커플방이 선택된 후에 여자 목소리가 들리는 경우의 1/2는 곱해줄 필요가 없다고 봅니다.
이미 여자가 답했으니, 문제에서 주어졌으니까요..
09/06/26 22:05
1/3이 되려면 '여성'이라는 조건의 경우의 수에 맞추어 생각해야 하는 것 같고... 1/2로 맞추어 보려면 방 선택의 문제로 보면 되지 않을까 합니다. 일단 선택할 수 있는 방이 두개라는 것은 확실하니까요.
일단 1/3의 경우에는 여성 : 여성 = A : B, 여성 : 남성 = C : D, 남성 : 남성 = E : F로 놓은 상태에서 여성의 목소리가 들렸다는 것은 상황에서 E, F를 제하게 되는 조건이고, 다시 말해 A, B, C중 하나에 해당하는 방 앞에 있다는 말이니 이 여성이 A인 경우 = 여성 이 여성이 B인 경우 = 여성 이 여성이 C인 경우 = 남성 요래서 결국 1/3이 되는 것이고... 반대로 1/2의 경우에는, 방 선택의 문제이니 (A, B)인 경우와 (C) 인 경우밖에 없겠죠. 다시 말해 누가 말했는지도 (A, B)와 (C)의 2개조건으로 나뉘게 된다는... 오늘 유게에는 시체가 그득합니다.
09/06/26 22:06
wook98님// 그래서 몬티홀 문제의 변형이라고 얘기하는 것이죠. 몬티홀 문제에서도 문을 바꿀 때 리셋되어서 1/2 이라고 생각하셨던 분들이 있었거든요.
마찬가지로 아닙니다. 1/3 입니다.
09/06/26 22:06
물맛이좋아요님// 저는 수리논술을 준비할 때 몬티홀의 역설을 잘못 해석했던 기억이 있습니다. 때문에 현재는 100% 완벽하게 이해하고 있다고 생각하는데요. 마지막 댓글에서 무슨 포기하신다 하시는데, 제가 병X도 아니고 -_-;; 논리적으로 이해가 되게 설명을 부탁한 것입니다. 제가 봤을 때에는 물맛이좋아요님의 마지막 댓글로도 이해가 안되는군요. 이 문제와 관련해서 제 위의 풀이을 읽어보지 않으신 것 같아서 저의 문제에 대한 해석의 답변으로는 위의 댓글을 참고하시길 바라겠습니다.
cf)몬티홀의 역설은 모두가 보편타당하게 인정할만한 풀이를 가지고 있습니다. 지금 네이버에 검색해보니 백과사전에도 나오는군요.
09/06/26 22:09
물맛이좋아요님// 그렇죠, 각 상황에 따른 경우의 수를 그렇게 보면 그런데... 선택할 수 있는 경우의 수는 두개니까요.
물론 저는 미개한 인문대생입니다.
09/06/26 22:10
확률의 간단한 전제를 착각하시는 분들이 많군요.
이미 여성분이 대답을 한 상황이 '전제'로 주어져 있기 때문에 남남 방은 고려 대상이 아닙니다. 그리고 그 상황에서 각방의 인원을 쪼개서 여3 남1 이고 대답한 여1 이외의 3명중 남자가 1명이기 때문에 1/3이라는 것도 잘못된 것입니다. 각 인원을 개체로 고려하면 안됩니다. 그 경우는 앞서 말씀한 분처럼 한 방에 모두 같이 있을 때의 확률입니다.
09/06/26 22:11
1/2이 맞는거 같은데.
여여방의 여자1, 여자2를 경우의 수에 포함하면 안될것 같습니다. 문제에서 여자가 답을 했다.고 했으므로, 이미 여자1 이나 여자2 중 한명이 답을 한 상황이죠. 그러면 전체 경우의 수는 여여방에서 답하지 않은 여자가 나오거나 남여방에서 답하지 않은 남자가 나오거나 딱 두개잖아요. 그러면 당연히 1/2이 아닌가요...
09/06/26 22:11
소인배님// 이 문제는 몬티홀의 역설과 관련이 없다고 생각합니다. 제 처음의 댓글을 참조하시면 감사하겠습니다(어짜피 똑같은 말을 반복할 것이기 때문이에요). 이와 관련해서는 어떤 생각이 가능한지 궁금합니다.
음 무례한거 같아서 댓글을 그대로 옮겨오겠습니다 <이 문제를 몬티홀의 역설로 해석해서는 안됩니다. 몬티홀의 역설의 포인트는 문제를 푸는 사람이 일단 3개의 답 중 하나를 골랐을 때 발생하는 것입니다. 때문에 TV쇼의 사회자는 푸는 사람이 선택하지 않은 2개의 답 중에 하나의 오답을 제거하고, '다시 고르시겠습니까?' 라고 물어볼 수 있는 것입니다. 이 문제에서는 애초에 선택을 하지 않았을 뿐더러 문제에서 쉽게 오답을 쓱싹쓱싹 제거해줍니다(남남의 경우를 제외하는 것을 말합니다). 그래서 몬티홀의 역설과는 전혀 관련이 없습니다.>
09/06/26 22:12
사실좀괜찮은밑힌자님// 로또1등의 역설이죠 1등 당첨 or 시망 이라서 당첨 확률이 1/2 은 아닙니다.
여기서 여자가 대답했다고 해서 커플방의 여자가 대답한 경우가 1/2 인 것은 아니죠 커플 방의 여자가 대답 한 경우는 전체 여자가 대답한 경우의 1/3입니다.
09/06/26 22:13
쉽게 풀어보자면, 우리는 A방과 B방을 선택할 수 밖에 없죠.
여성의 목소리가 들렸다는 전제조건이 대입됩니다. A방을 선택했을 경우 : 어떤 여성이 대답했든간에, 어떤 여성이 나옵니다 : 100% 확률로 남성 등장 안함. B방을 선택했을 경우 : 무조건적으로 남성이 나옵니다 : 100% 확률로 남성 등장. 한 방은 무조건 실패. 한 방은 무조건 성공, 이렇게 되면 50%, 1/2라는 가정이 성립하게 되는게 아닌가 합니다.
09/06/26 22:13
몬티홀이 뭔지는 모르겠으나 이건 아무리 봐도 1/3입니다 뭐설명은
위에 물맛님 600번실험의예정도 이상 적절한 설명도 없을듯하구요
09/06/26 22:13
여기서 중요한 것은, 여자가 대답했고 그 대답한 사람이 나오지 않는다는 가정 같은데요.
제 생각엔 이 가정이 깨지지 않으면 1/2 이고 대답한 사람도 나올수 있다면 1/4 지만 절대 1/3 은 아닐 것 같습니다. 한번 실험해볼께요.
09/06/26 22:14
Valentian님// 몬티홀 문제와 isomorphic하지는 않고, 한두 번의 변형으로 연결되는 것도 아닙니다. 다만 이 문제가 몬티홀 문제와 유사한 점은 사람들이 확률에 대해 가지고 있는 잘못된 이해를 통렬하게 지적한다는 것, 그리고 많은 사람들이 낚이고, 게다가 인정하지 않으려 한다는 점입니다. 이 문제의 풀이는 제가 여섯 가지 경우를 지적한 것이 일단 제일 직관적이고 빠르면서 명쾌하다고 봅니다.
09/06/26 22:14
위원장님// 그러면 두가지 질문하겠습니다.
방의 똑~ 똑 했을 때 여자가 대답하는 경우가 3/6 이기에 1/2 이라는 것은 인정하십니까? 커플방이 선택되어서 그 중에서 여자가 대답하는 경우는 전체의 1/6 이라는 것은 인정하십니까? 이 질문 2개에 우선 대답해주세요.
09/06/26 22:15
1/2인 것은 너무나 당연합니다.
각 방의 확률을 1/3으로 가정하는 것자체가 틀린 것이죠. 이미 "누군가 왔어요, 당신이 나가보세요."라고 여성의 목소리가 들렸다. 그 때, 남자가 나올 확률은 얼마인가? <- 그 때, 즉 여성의 목소리가 들렸을 때 라고 한정된 상황입니다. 1/3 이라는 분들은 다시 한번 생각해 보시길
09/06/26 22:16
물맛이좋아요님// 예. 맞습니다. 커플 방의 여자가 대답 한 경우는 전체 여자가 대답한 경우의 1/3이죠. 그것은 확실합니다. 그 상황을 경우의 수로 놓으면 말씀하신 설명이 맞습니다만... 물론 저는 미개한 인문대생입니다.
09/06/26 22:16
물맛이좋아요님// 위와 같이 실험을 가정하고 하는 설명에서 발생하는 오류는 여자가 대답한다의 여사건을 남자가 대답한다로 놓는 것이 아닐까 싶습니다. 그런 가정이 있기에 200을 남자가 대답하는 케이스 100, 여자가 대답하는 케이스 100으로 나눌 수 있는 것인데 그런 가정을 문제에서 명시한다면(예를 들면 "방에 노크를 했을때 누군가 한명만이 대답을 하고 대답하는 사람은 무작위로 골라진다" 같은 가정) 몰라도 그런 명확한 가정이 없다면 실험을 가정해서 푸는 풀이는 시도부터 잘못됐다고 볼 수 있습니다.
"여자가 대답했다"는 것을 "그 방에 여자가 있다"이상의 의미로 해석하면 안됩니다 제가 간단하게 다른 풀이를 적어보면 여자가 대답을 했기 때문에 그 방은 여자가 있는 방이고 여여 또는 남여의 방이다 당신이 나가보라고 했으므로 그 말에 따른다면 남여방에선 남자가 나올 것이고 여자방에선 여자가 나올 것이다 그리고 여여인 방을 고를 확률과 남여인 방을 고를 확률은 같다 그래서 남자가 나올 확률은 1/2이다 이런식의 풀이에 문제가 있나요? 짧은 풀이를 보면 너무 간단하게 설명해서 비약이나 오류가 있을거라는 생각이 들기 마련이지만 딱히 생각되지 않은 경우나 오류는 없어보입니다.
09/06/26 22:16
소인배님// 오늘에야 isomorphic이라는 단어가 있다는 것을 처음 알았네요 하하. 잡설은 뒤로하고.
여성의 목소리가 A는 하이톤이고 B는 하이하이톤이라는 것이 아닌데 왜 여성 둘을 구분해야 하는 것인가요?
09/06/26 22:17
정아짱님// 여자 목소리가 들릴 경우는 전체의 1/2
여자 목소리가 들리고 남자가 나올 확률은 1/6 그러니까 (1/6) / (1/2) 해서 조건부 확률로 1/3 입니다.
09/06/26 22:18
여성을 구분 할 필요도 없습니다. 의미가 없지요
여성이 대답한 상황에서 여여 방은 100% 확률로 여성이 나오고 여남 방은 100% 확률로 남성이 나옵니다. 1/2 인것이지요.
09/06/26 22:19
위원장님wook98님
그 두개를 인정하신 다면 이미 답이 나온것입니다. 여자 목소리가 들릴 경우는 전체의 1/2 여자 목소리가 들리고 남자가 나올 확률은 1/6 그러니까 (1/6) / (1/2) 해서 조건부 확률로 1/3 입니다
09/06/26 22:20
다른 방법의 설명을 제시해 볼까요. 방 하나에 남자 한 명과 여자 세 명을 넣고 여자 한 명이 응답했을 때 나머지 세 명 중에 한 명이 무작위로 나온다면 그 사람이 남자일 확률과 같습니다.
09/06/26 22:21
마트 좀 갔다오니 분위기를 보니 저만 다른게 아닌것 같아서 다시 참여해봅니다.
물맛이좋아요님// 님이 구하신 1/6 / 1/2 확률은 '전체 방 중에 커플방일 확률'이지 '여자가 있는 방 중에서 커플방일 확률'이 아닙니다. 본 문제에 여자 목소리가 들렸다고 명시되어 있으므로 '여자가 있는 방 중에서 커플방일 확률'을 구하면 1/2입니다.
09/06/26 22:21
정아짱님// 거기서 차이점을 발견하지 못하셨기 때문에 1/2이라고 생각하시게 되는 겁니다.
여여방에 여성이 대답하는 경우는 100%이고 여남방에서 여자가 대답하는 경우는 50%입니다. 그러니 여여방에서 여자가 대답하는 경우가 여남방에서 여자가 대답하는 경우보다 2배 더 많습니다.
09/06/26 22:21
1/3에 한표입니다.
조건부확률로 풀면 그렇게 되네요. A가 커플방일 사건, B가 여자가 대답할 사건이라 하면 P(A|B) = P(A&B)/P(B) = (커플방&여자대답) / ((커플방&여자대답) + (여자방&여자대답)) = (1/3*1/2) / (1/3*1/2 + 1/3*1) = 1/3 '여자가 대답한다'라는 사건에서, 이미 여여방에서 여자가 대답하는 사건이 더 나오기 쉬운 사건임을 감안하면 논리적으로 맞는듯 합니다. (과외선생이라 틀리면 안되는데...흐흐)
09/06/26 22:21
물맛이좋아요님// 여자 목소리가 들릴 경우는 전체의 1/2 <- 이부분이 이미 틀렸습니다.
조건부 확률에서 전제 자체가 여성의 목소리를 들은 상황이기 때문에 개체 인원 6명 중 3명의 여성으로 인한 1/2 확률이라는 것은 이미 의미가 없습니다. 여성의 목소리는 100% 확률로 들은 것입니다.
09/06/26 22:22
물맛이좋아요님// 아니요 그건 한방에 6명이 동시에 있을 때 나오는 거구요. 방이 3개로 갈라져있기때문에 방을 기준으로 확률을 계산해야 한다구요. 6명이 한방에 있으면 1/3이 맞습니다. 하지만 지금은 그 1/2의 가능성을 가진 여성2분이 한방에 계시기 때문에 서로의 가능성이 중첩된다 말입니다...-_-
09/06/26 22:22
이게 저도 비슷한 문제 고2떄 확률공부하면서 틀리는 바람에 질문 했던 기억이 나는데요. (어떤 문제집 어떤 문제였는지도 기억나네요)
조건부 확률로,즉 수학적으로 1/3이 맞습니다. 주변에 수학선생님 있으면 문제 그대로 가져가서 한번 물어보세요. 백프로 1/3이라고 대답하실겁니다.
09/06/26 22:22
물맛이좋아요님// 위에 예를 들어 설명하신 부분중에 남여방을 200회 선택한 경우 여성의 목소리가 100회 들렸다고 하셨는데...
이 부분이 잘못된거 아닌가요? 문제에는 노크했을 경우 여성이 대답했다고 명시되어 있습니다. 여성이 대답한 것은 확률에 포함되서는 안되는것 아닌가요? 따라서 1회 선택을 200회 선택으로 확장해서 생각한다 해도 200회 전부 여성이 대답한 것으로 생각해야 하지 않을까요?
09/06/26 22:23
소인배님// 방 하나와 방 2개는 다릅니다.
방 하나일때는 여1 여2 남1이 나올수 있습니다. 여1 여2가 나올 확률은 각각 33%입니다. 방이 2개면 에서 여1이 나올확률 + 여2가 나올확률 =50%입니다. 여성 각각의 확률은 25%입니다. 남1이 나올 확률도 마찬가지로 50%입니다.
09/06/26 22:24
물맛이좋아요님// 위원장님과읟 댓글이지만 제가 잠시 끼어들겠습니다.
이 문제를 몬티홀의 역설과 같이 조건부 확률로 풀이를 해서는 안됩니다. 몬티홀의 역설의 포인트는 위에서 말씀드렸다시피 1/3의 답 중에 하나를 선택하고, 이후 사회자가 푸는 사람에게 나머지 두개 중 오답 하나를 보여 준 뒤 바꾸시겠습니까? 라고 물어보는 것입니다. 자! 관점을 바꿔서 이 쇼를 관람하는 방청객의 입장에서도 확률의 변화가 발생할까요? 여기서 말하는 방청객이란 사회자가 처음 답을 골라라고 했을 때 시청객의 입장에서 구경만 하고 있던 사람을 의미합니다. 답은 변화하지 않는다는 것입니다. 이것을 이 문제와 대치시켜 본다면 이 문제에서는 처음에 답을 고르지 않았을 뿐더러 남남의 경우의 수를 아예 문제에서 제외시켜 버립니다. 때문에 처음선택1/3과 나중선택1/2의 조건부풀이방식이 틀리다는 것이지요. 물맛이좋아요님은 이것을 어떻게 해석하실 수 있는지요?
09/06/26 22:24
그럼 이 예시를 들지요
방이 1000개가 있습니다. 그 방은 999 개는 여자 2명이 들어있고 그 중 1개만이 남여 커플이 들어있습니다. 똑똑 하니까 여자의 목소리가 들렸습니다. 남자가 나올 확률은 1/2일까요?
09/06/26 22:25
흠, 이런 방법은 어떨까요. 여하튼 응답한 사람이 아닌 다른 사람이 나간다고 가정하지요.
방 A에는 남자 한 명, 여자 한 명이 있습니다. 방 B에는 여자가 수백 수천 수억 명이 있어요. 그래서 이 방의 모든 공간을 차지했어요...는 아니고, 여하튼 어떤 여자가 응답할 거라고 생각합니다. 여기서 중요합니다. 1/2라고 생각하시는 분들은, 이 문제를 아무런 정보 없이 문 밖에 서서 '남자가 존재하는 방을 선택할 확률'로 생각하는 경향이 있습니다. 이건 아니죠. 왜 아니냐구요? 이건 방을 선택하는 문제가 아니라 사람을 선택하는 문제이기 때문이죠. 따라서 확률은 1/(수백 수천 수억+1)이 됩니다.
09/06/26 22:25
흠님말이 맞습니다. 방이란게 존재하기때문에 그 조건부확률이 성립할 수 없는 겁니다... 아까도 얘기했지만 커플 9999쌍이 각 한방씩 한방에는 여자 10000명이 있다고 해서 남자가 나올 확률이 1/2가 되는게 아니라구요... 방을 기준으로 확률을 계산해야 합니다
09/06/26 22:25
물맛이좋아요님// 여자가 대답을 하였다 라고 한 순간 여자가 대답할 확률을 구할 필요가 없습니다.
물맛님이 생각하는 방식은: 세개의 방중 하나를 랜덤(!)하게 선택했을때 여자가 대답을 한다면(조건부) 나머지 한명이 남자일 확률은? 이 문제의 답은 1/3입니다. 600번 실험을 해도 1/3이 나올겁니다. 그러나 어떻게 골랐는지 모르겠는데 골라서 여자가 대답을 했다!! (확률이 아님.. 이미 사건이 벌어졌고 벌어진 상황을 가정합니다. 이 벌어진 사건의 상황에서 남은 경우의 수는 그 방이 (남여)방이거나 (여여)방이거나 두가지 경우의 수가 남게됩니다.) 이때 나머지 한명이 남자일 경우는? 이러면 1/2 입니다.
09/06/26 22:26
답이 1/2인 문제가 되려면, 문제의 질문은
"그 때, 남자가 나올 확률은 얼마인가?"가 아니라 "그 방에 남자가 들어 있을 확률은 얼마인가?"가 되어야 합니다. 이 두 질문의 차이점을 생각해 보세요.
09/06/26 22:28
소인배님// 커플방에서 여자가 남자에게 말하고 여자가 다시 나오는 fake가 가능하다면 두 확률은 다르겠지만 그런 것이 아니면 두 확률이 같습니다.
09/06/26 22:29
뭐... 저는 일단 어떤 게 맞다고 말씀드린 게 아닙니다만. '여성의 목소리'가 A, B, C중 누구인지 확실하지 않고, 그 때문에 이를 경우의 수로 놓으면 1/3이 맞다고 생각합니다. 앞에서도 그렇게 말씀드렸구요. 다만 1/2라고 생각하시는 분들은 경우의 수를 '선택할 수 있는 상황의 수'로 생각하실 수 있다는 것인데... 말씀드렸다시피 미개한 인문대생이라 어느 상황을 경우의 수로 놓아야 하는지를 잘 모르겠습니다 - _-
09/06/26 22:30
hi님// (남여)방이거나 (여여)방이거나 두가지 경우의 수가 남게됩니다.)
라는 부분에서 이 두가지가 발생할 확률이 같다고 생각하시는게 오류입니다. 여여 방이 남는 경우가 남여 방이 남는 경우보다 2배 많습니다. 여여방이 남는 경우는 전체의 1/3이고 여여방이 남는 경우는 전체의 1/6입니다.
09/06/26 22:30
물맛이좋아요님// 문제에는 여성이 대답했다고 되어있습니다.
여여방을 선택하든 남여방을 선택하든 대답을 여성이 "했기" 때문에 정답이 1/2가 되어야 하는것 아닌가요?
09/06/26 22:32
후... 이건 어떻습니까?
전체 확률=1=(남자, 남자)+(남자, 여자)+(여자, 남자)+(여자, 여자) 이것은 clear하죠? (남자, 남자)+(여자, 여자)=2/3, (남자, 여자)+(여자, 남자)=1/3 여기까지도 자명하죠? 따라서 (여자, 여자)=1/3, (여자, 남자)=1/6 그러므로 확률=(여자, 남자)/ (여자, 여자)+(여자, 남자) =1/3
Q.E.D.
09/06/26 22:33
이거 답이 1/2이라고 하는 분들께 여쭤볼게요.
문제:5회에 1회꼴로 우산을 잃어버리는 학생이 a,b,c 세 집을 차례로 방문하고 집에 와 보니 우산이 없었다. 이 떄 우산을 b집에 두고 왔을 확률을 구하여라. 답이 정해져있는 참고서문제입니다. 답이 얼마라고 생각하세요? 1/3이라고 하시면 틀린겁니다.
09/06/26 22:33
소인배님// 아니죠. 여성이 '당신이 나가보세요.' 이랬기 때문에 남여방에서는 필시 남성이 나올 수 밖에 없습니다. 수학문제가 병X도 아니고 여성이 '당신이 안나가니 내가 나가죠.'라는 후일담을 적을 일은 없지 않습니까. 따라서 소인배님께서 제시하신 아래의 질문과는 동일한 질문입니다.
09/06/26 22:33
오늘부터나는님// 그러니깐.. 이거는 조건부 확률로 푸는게 아닙니다. 물론 제말이 틀릴 여지가 있습니다. 때문에 제 위의 댓글들은 차츰 읽어주시고, 틀린 점이 있다면 말씀해주세요. ^^
09/06/26 22:34
이건 국어문제로 봐야 하나요?
......................................................................................... "누군가 왔어요, 당신이 나가보세요."라고 여성의 목소리가 들렸다. 그 때, 남자가 나올 확률은 얼마인가? ......................................................................................... 분명히 여자 목소리가 들린 후의 남자가 나올 확률인데.. 제가 국어를 못하는 건가요?
09/06/26 22:34
Valentian님// 조건부 확률로 푸는게 맞는거 같습니다.
Valentian님 말씀대로면 제가 적은 위 문제에서도 우산을 잃어버리지 않을 확률을 빼고 계산해야되지만 그러지 않거든요.
09/06/26 22:36
Legend0fProToss님// 대답우선권을 여자가 갖는다가 아닙니다. 그냥 여자가 대답을 했습니다. 문제의 한 부분입니다.
"누군가 왔어요, 당신이 나가보세요."라고 여성의 목소리가 들렸다. '들렸다'입니다. 이미 발생한 사건이죠. 여기서 남자가 나올 확률을 구하는 겁니다. 정말 국어문제인가요...
09/06/26 22:36
남,여 있는 방에서 여자가 답할 확률과 여,여 있는 방에서 여자가 답할 확률이 다릅니다.
따라서 남녀방 or 여여방 둘 중 하나니까 1/2 이렇게 풀이하시면 틀리는 겁니다.
09/06/26 22:36
계속 생각해본 결과 처음 생각과 다르게 1/3인거 같습니다;; - -
일단 여자의 목소리를 들었다 에서 전체 경우의 수가 한정됩니다 (여a여b)(남여c) 라고 했을 때 전체 경우의 수는 a가대답한경우,b가대답한경우,c가 대답한 경우의 3가지.. a가대답하면 b가나오고 b가대답하면 a가 나오고 c가대답하면 남자가 나오고.. 그래서 1/3. 맞나요?.. 또 생각을 해봐 야겠네요..
09/06/26 22:37
이문제의 접근방법은 간단했네요.
이 설명이 맞는지는 모르겠지만.. 일단 실험으로 돌려보니 1/3 맞습니다. 저도 문제의 가정을 잠시 망각했군요. 애초에 남남 / 남여 / 여여 방이 존재한다면, 문을 두드린 사람이 여자가 대답했어! 라고 정보를 다시 얻을 확률은 각 방이 0 , 1/2 , 1 입니다. (다시 말해 남남 방은 여자가 답할 확률이 제로, 여여 방은 무조건 여자만 답하니까요. 커플방은 남 여 답할 확률을 반반으로 잡았습니다.) 이제 이 상황에서 문제를 풀어야 하는거죠. 애초에 남여 방은 여자가 답할 확률이 여자만 있는 방의 절반 수준입니다. 그러므로.. 1/3에 확률이 수렴하겠죠.(물론 이론상 1/3이 됩니다. 커플방이 남여 답할 확률이 반반이라면요.) (애초에 남여방은 확률을 계산할때 가능성이 여여방의 절반인겁니다. 방의 수와는 다른 개념이네요.)
09/06/26 22:37
소인배님// 전체 확률=1=(남자, 남자)+(남자, 여자)+(여자, 남자)+(여자, 여자) 저는 여기에서부터 clear하지 않습니다.
이 문제는 남자3명이 있고 여자3명이 있다. 얼레리꼴레리 각자 방에 들어가서 뭐할까~~ 를 물어보는게 아니라 남자2명/ 남녀/여자 2명으로 문제에서 제시하고 있습니다. 다시 말해서 남자2명의 방에서의 남자와 남녀의 방에서의 남자는 a1a2a3으로 구분되는게 아닌 '남자'로 해석해야 한다는 것입니다. cf)몬티홀의 역설 풀이에서도 이런식으로 구분하지 않는데 색다른 구분법이네요. 따라서 전제가 틀렸기 때문에 아래의 의견들은 주루룩 틀렸다고 생각됩니다.
09/06/26 22:38
이건 공부좀 하는 고2나 고3짜리한테 내놓으면 아주 쉽게 풀 문제인데. 오히려 수학을 놓은지 좀 된 성인들에게 물어보면 많이 틀릴거 같습니다.
09/06/26 22:38
Valentian님// 여기서 (a, b)는 a가 응답하고 b가 나올 확률입니다. 저게 1이 아니려면 저 이외의 경우가 존재해야 합니다.
09/06/26 22:38
오늘부터나는님// 댓글을 안읽어보셨군요. 이문제가 조건부풀이로 푸는게 맞다면 제댓글의 틀린 오류를 지적해주셧으면 감사하겠습니다. 사실 지금 많은 댓글을 달면서 여러 논리가 뒤섞이다 보니 조금은 햇갈리기도 하네요.
09/06/26 22:39
아니 딱 보니까 1/3인데 왜이리 1/2이라고 우기시는 분들이 많죠?
저기서 대답을 할 수 있는 사람은 '4명 중 3명'입니다. 이것을 '두 방 중 한 방에 있는 여성'이라고 해석하면 이미 문제의 해석 자체를 잘못한 겁니다. '여성만 2명 있는 방에서 여성이 대답할 확률'과 '남성 1명, 여성 1명이 있는 방에서 여성이 대답할 확률'이 이미 다른데, 이걸 같다고 놓으면 말이 안되지요...
09/06/26 22:39
소인배님// 아무리 소인배님 말씀이 옳다고 해도
아이소모픽하다느니 자명하다느니 하는 전공에서나 쓰는 단어로 글을 쓰시고 본인 리플을 정독하라는 리플 등은 굉장히 거만해보입니다.(심지어 Q.E.D.는 전공에서도 거만하다고 안쓰이는 표현 아닌가요?)
09/06/26 22:39
여자 목소리가 들렸으니까 그 여자는 여여방의 여자1이거나 여여방의 여자2거나 커플방의 여자이거나 세가지중의 하나겠죠.. 그래서 전체경우의 수는 3가지인거 같고 그중 남자가 나올 경우의 수는 한가지 밖에 없죠.. 이거 맞죠?..
09/06/26 22:41
벌처님// 뭐... 거만하게 들렸다면 죄송하군요. 빨리 논쟁을 끝내고 싶어서요.
Valentian님// 전체의 경우를 따진 겁니다. 제 댓글을 다시 읽어 주시길.
09/06/26 22:41
Valentian님// 댓글 읽고 답변드리는 겁니다.
제 수학지식이 고딩수준이지만 고등학교 떄 배운 수학이 맞다면 1/3이 맞는거 같습니다. 제가 적어드린 문제와 그 밑에 댓글 에 Valintian님의 생각에 대한 반박을 적어두었습니다. 남남의 방을 선택할 확률을 뺴고 계산하는게 아닙니다.
09/06/26 22:42
위로 올라가서 문제를 다시 읽어보고 왔습니다..
아무리 봐도 여자가 대답했다고 되어있습니다. 그래서 여자가 대답할 확률을 구할 필요가 없어 보입니다. 물론 문제가 "여자가 대답할 경우 남자가 나올 확률을 구하라" 라면 1/3이 정답이겠지만요..
09/06/26 22:42
소인배님// 아마 짜증나서라도 물어뜯는 경우도 생길 겁니다. 언어 표현에 좀 더 주의해주셨으면 합니다.
Valentian님// 오늘부터나는님의 풀이방법도 정확한 방법입니다. 확률론으로 따져도 전혀 문제될 게 없는 상황이거든요.
09/06/26 22:43
지금 답이 1/3이 나온 풀이의 대부분은 제가 위의 리플에서 제기한 문제에 걸리는거같은데 제 리플은 가볍게 묻혔군요... 논의가 진행되는 사이 찾기도 힘들만큼 파묻혀 있네요ㅠㅠ 답이 1/3이라고 생각하시는분들은 한번 읽고 의견을 제시해주셨으면 감사하겠습니다.
09/06/26 22:43
문제와는 약간 다른얘기지만
풀이하신대로 답이 1/2이라면 정말 그러면 방안에 남성의 숫자가 1명일때도 1/2 30억남자가 다들어가도 1/2인데 말이안되는거 아닐까요...
09/06/26 22:44
Nybbas님// 여자가 대답할 경우 남자가 나오는걸 구하는게 아닙니다. 여자는 무조건 대답합니다. 질문은 그 다음에 들어가는겁니다.
여자가 대답할 확률은 75%가 아니고 100%입니다.(문제에 명시되어 있는 조건이니까요.)
09/06/26 22:44
Nybbas님// 저는 문과이기 때문에 Q. E. D라는 것을 몰랐는데, 오늘 새로운 표현을 많이 배우게 되네요. 좋은건지 나쁜건지는 모르겠습니다만 저런 용어가 있다하니 기억해두면 좋겠습니다.
09/06/26 22:46
문제도 맞고 답은 1/3이 맞습니다.
조건부 확률의 개념이 잘 잡혀있어야 하는 문제입니다. 결과인 '여자가 대답했다'는 사실이 커플방에서 대답했을 확률보다 여여방에서 대답했을 확률이 2배 높다 라는 것이 핵심이죠.
09/06/26 22:46
1/2이라고 하는 분들은 제가 위에 적은 문제.
5회에 1회꼴로 우산을 잃어버리는 학생이 a,b,c 세 집을 차례로 방문하고 집에 와 보니 우산이 없었다. 이 떄 우산을 b집에 두고 왔을 확률을 구하여라. 이 문제 답이 얼마라고 생각하시는지요?
09/06/26 22:47
흠님// 아, 뒤의 설명을 빼먹었군요. '저 두 확률이 다르기 때문에 두 방에 적용되는 '가중치'도 달라져야 된다'입니다.
즉 (여, 여)방에서 여성이 대답하는 것이 (남, 여)방에서 여성이 대답하는 것의 2배 가중치를 먹고 들어가게 됩니다. '여성이 대답했다'에는 이미 그 내용이 들어가 있는 겁니다. 이미 대답했다고 해서 저 가중치가 그냥 사라지는 게 아니란 겁니다.
09/06/26 22:50
여성의 목소리가 들린 시점에서 여여방일 확률과 남여방일 확률이 같지가 않습니다.
문제에서 누구나 대답할 수 있고, 대답하지 않은 사람이 나간다는 가정이 없는건, 그냥 퀴즈문제니까 가정이 있다고 생각하면 될 것 같네요. 여성의 목소리가 들린 것이 그방이 남여방일 확률과 여여방일 확률을 동등하게 만들지 못한다는게 문제의 핵심입니다. '일단 여자목소리가 들렸고, 그럼 두 방중에 하나가 아니냐'라는 것이 1/2로 답하게 하는 부분인데요. 여자 목소리가 들렸다는 것은 '남남 방은 아니다'라는 것일뿐, 남여방과 여여방의 확률을 동등하게 만들지는 않습니다. 여여방일 확률이 2배가 더 많고, 그렇기 때문에 여성이 나올 확률이 2배가 더 많고, 그래서 남자가 나올 확률은 1/3입니다.
09/06/26 22:50
호오. 소인배님의 댓글과 The Pretender님의 댓글을 조합해가며 읽다보니 어떤 논리가 보이네요. 제 의견이 틀렸다는 것을 전제로 하고 샤워하면서 생각해보겠습니다. 곧 돌아올테니 이 문제에 관심 많으신분들께서 1/2라고 생각한 제 논리의 가장 중요한 오류를 지적해주시면 감사하겠습니다.
09/06/26 22:52
어쨌든 제가 겪은 간단 수학 퀴즈중 가장 답이 한쪽으로 안쏠리는 문제군요.
이거 참 잘만든듯. 암튼 제 결론은 , 위에서 한번 썼듯이 여자가 대답한다는 사건 자체가 커플방여+여여방여1+여여방여2 이 세사건인데, 1/2답하시는 분들은 여자가 대답했다는 상황에서 두 방이 선택되었을 확률을 동치로 놓은것때문에 실수를 하는것같습니다. '여자가 이미 대답했다'라는 사건에는 이미 여자방이 선택되었을 확률이 더 높다는것을 의미합니다.
09/06/26 22:53
소인배님// 맨날 그러고 노는데요 뭐 - _-;
차라리 각 방에 세명씩 있었으면 문제풀이가 더 쉽지 않았을지... 하는 생각이 듭니다. 저도 고딩때 확률 문제는 잘 푸는 편이었고, 발제자 의도를 알면 1/3이 바로 나오지만(저도 학습이 되어서 그런지 바로 1/3이 나왔다는 - _-)... 1/2로 하더라도 뭔가 그럴 듯 합니다. '조건부 확률 문제'의 양식에서 생각하면 무리가 없지만, 그래도 약간 애매하다는 생각을 버릴 수가 없다는...
09/06/26 22:54
국어적으로 문제는 없습니다.
여자가 대답했을때 남자가나올확률은?(대답한사람은 나오지않는다.) 이거랑 같지않나요?
09/06/26 22:58
문제는 이거겠죠
1. 여자가 대답했을 때 "남자가 나올 확률"이냐 2. "여자가 대답했을 때 남자가 나올 확률"이냐... 1이면 1/2, 2면 1/3.
09/06/26 22:58
아직도 1/2의 늪에서 벗어나지 못하시는 분들은 먼저 이 부분을 짚고 넘어가셔야 합니다.
'여성 두 명 중에서 여성이 대답할 확률과 여성 한 명, 남성 한 명 중에서 여성이 대답할 확률' 네. 너무나도 뻔히 보이지만 어딘가가 두 배가 높을 겁니다. 저 문제는 이미 '두 배 높은 확률'을 '여성이 대답했다'라는 한 마디로 압축해서 보여준 겁니다. 이미 말했으니 땡이라고요? 땡이 아니죠. '어느 방에서 대답했다'가 명시되지 않은 한, 저 확률의 차이는 계속 유효합니다. 여성만 두 명 있는 방을 1번방, 여성과 남성이 같이 있는 방을 2번방이라고 했을 때, 1번방에 있는 여성 중 누군가가 대답했을 확률이 2번방에 있는 여성이 대답했을 확률보다 2배가 높기 때문에 이 문제가 성립하는 겁니다. 즉, '노크한 사람의 확률'을 가지고 이 문제를 보면 함정에 빠질 수 밖에 없습니다. 노크한 사람의 입장에서야 어느 방이든지 1/3이겠지만, '여성이 대답한 방'이 되는 순간 그 확률이 같지 않게 되는 겁니다.
09/06/26 22:58
여자가 대답하고 남자가 나올 확률은.... 이라고 하면 좀더 명확하겠네요..
여자가 대답했을때, 남자가 나올 확률 여자가 대답했을때 남자가 나올 확률 이게 받아들이는 사람에게 혼동을 줄 수 있습니다.
09/06/26 22:58
제가 확률쪽에선 거의 몰라서 그러는데, 즉 여여방에 예를 들어 여자a, 여자b가 있다고 하면, 처음 여자분이 대답했다는게 a여자분일수도
있고 b여자분일수도 있어서 (a여자분이 대답하셨으면 b여자분이 나오실테고 아니면 그 반대니까..) 남여방보다 경우의수가 2배로 많다는건가요? 그래서 경우의수가 3가지니까.. 1/3?
09/06/26 22:59
혹시 끝까지 헷갈리실 분들을 위해 장문의 덧글을 달아보겠습니다.
저는 지금, 커플방의 남자를 찾아야 합니다. (남남방의 남자가 아닙니다.) 찾는 방법을 정하겠습니다. 1. 방에 노크를 하고 2. 누군가 답하며, 3. 그 방의 답하지 않은 사람이 나옵니다. 그러므로 결국, 찾는 방법은 복잡합니다. 1. 방에 노크를 하고 2. 여자가 답해야 하며, 3. 그리고 남자가 나와야 합니다. 지금 이 문제는 2까지 만족한 상황이죠. 그 이후에 3으로 가는 확률을 구하는 것이 이 문제의 의도입니다. (여기까지 문제의 가정입니다. 모든 분들이 이해하셨을꺼라고 믿습니다.) 자 그럼 이제 1. 을 시행해 보죠. 논의를 조금 간단하게 하기 위해서 남남방의 남자들을 남1남2 , 커플방 남자는 남3, 커플방 여자는 여3, 커플방 여자는 여1여2 로 구분해 보겠습니다. 이제 노크를 합니다. 대답을 들어야 해요. 누구 대답을 들을지 모르는 상황입니다. 자 이제 대답을 들었습니다. 문제의 "2" 번을 만족하기 위해서는 아래 상황중 하나가 만족되어야 합니다. 1. 여1에게 대답을 들었습니다. 2. 여2에게 대답을 들었습니다. 3. 여3에게 대답을 들었습니다. 이제 2번 가정이 만족된 상황입니다. 그리고 이문제는 "여기서" 출발하는겁니다. 이제 1/3이 안나오면 문제가 있다는걸 눈치채셨나요? 1번과 2번은 -> 결국 여자가 나올껍니다. 3번의 경우만 남자가 나오겠죠. 그러므로 확률은 의심할 여지 없는 1/3 이 됩니다....... 문제의 가정을 어떻게 세우고 풀어도 결국 이 문제는 2번을 만족한 상황에서 3번이 터질 확률인겁니다.
09/06/26 22:59
"누군가 왔어요, 당신이 나가보세요."라고 여성의 목소리가 들렸다.
그 때, 남자가 나올 확률은 얼마인가? vs "누군가 왔어요, 당신이 나가보세요."라고 여성의 목소리가 들릴 경우 남자가 나올 확률은 얼마인가? 확률문제에서의 경우 두 개가 같은 의미인가요? 같은 의미라면 1/3이 맞겠네요. 그나저나 우산문제... 3집 중 첫 번째 집에서 잃어버릴 확률...1/5 3집 중 두 번째 집에서 잃어버릴 확률...4/5 * 1/5 인가요? 아닌가...;
09/06/26 23:00
wook98님// 1번의 경우처럼 '이미 여자가 대답을 끝냈고, 그 상태에서 남자가 나올 확률'이라고 해도 1/3입니다.
그 두 가지는 본질적으로 다른 내용이 아닙니다...
09/06/26 23:08
배려님//
우산문제는 a가 1/5 b는 4/5 x1 /5 c는 4/5 x 4/5 x 1/5 a집에서 일어버렸을 확률은 a/a+b+c 계산해보면 25/61가나오는군요 손으로 한거라 계산이 틀릴지도모르겠습니다만
09/06/26 23:12
여성이 대답을 했다.. 에서 끝내는게 아니었군요... 두 방의 확률의 차이가 유효하게 존재하는 거였군요... 설명 감사합니다.
컥.... 댓글 달고 플수 확인해보니....222 제 리플이 마지막이 되어야할것 같은 느낌이네요..
09/06/26 23:15
배려님//
Legend0fProToss님 풀이가 전부 맞는데 a집이 아니고 b집이니까 25/61가 아니고 20/61입니다. 본문 문제를 1/2라고 생각하신 분들은 이 문제도 1/3이라고 말씀하실 확률이 높죠. 저도 조건부 확률 처음 공부할 때 틀린문제라 아직까지 기억하고 있습니다. ^^;;
09/06/26 23:16
역시 pgr은 능력자 집단인가요? 이렇게 심오한(?) 증명이 오가네요. 바로위에 The Pretender 님 이분설명으로 조금 이해된 기분입니다.
그치만 밖에서 문을 두드리는 입장에선 여여방에서 누가대답해도 상관없는거 아닌가요? 방이 2개임으로 문을 두드렸을때. 1) 여여방에서 여자가 대답했다. 2) 남여방에서 여자가 대답했다. 그니까 1/2가 아닌지요;; 위에서 쭉 리플읽어오면서 이부분이 묻고싶었습니다.
09/06/26 23:18
음 전 1/2이라고 답했던 사람입니다만..흠.. 네 상식적으로 1/3이 맞습니다. 출제자의 의도도 그런것 같습니다.
뭐..이렇게 댓글을 달면 깔끔하게 결론지어질것 같네요..;; 그러나...;;; 굳이 첨언을 하자면, 애초에 1/2이라고 답한건 저 1/3식의 계산 방식을 몰라서 그렇게 답글을 적었던건 아닙니다. 1/3이라는 답의 근본은 가정이 깔려있습니다. 조건부확률문제 & 랜덤선택및 사건의동등확률 (다르게 표현하면 어떤 특정 문이 선택될 확률과 노크를 했을때 여자가 대답할 확률분포함수-_-는 개체수에 비례한다. 상식적인 가정이긴 하죠).. 그러나 굳이 꼬아서 풀어보면, 혹은 문제에 깔린 가정을 당연하게 받아들이지 않는다면 (그 빌미는 여자가 대답했다 라고 규정지어버린 문장에 비롯되었습니다. ~라고 여자가 대답한다면 남자가 나올확률은? 이라고 문제가 써져있으면 요건 조건부확률문제가 아니야 라고 삐딱하게 안봤을겁니다.),,, 주어진 사실은 어떻게 골랐는지는 모르겠지만 여자가 대답을 했다 라는 사실과, 세종류의 방이 존재한다 라는 사실밖에는 존재하지 않습니다. 이 주어진 상황에서 나머지 한명이 남자일 확률은 두가지 경우중 하나인 1/2로 보는게 가장 타당하다는 논리입니다. 뭐..여기까지 하고 도망가겠습니다~
09/06/26 23:20
배려님//
집에 와 보니 우산이 없었다. 이 떄 우산을 b집에 두고 왔을 확률 = b집에 우산을 두고 왔을 확률 / 우산을 잃어버릴 확률. a집에 우산을 두고 왔을 확률은 1/5 b집에 우산을 두고 왔을 확률은 a집 안 잃어버리고 b집에서 잃어버린 것이므로 1/5x4/5=4/25입니다. c집에 우산을 두고 왔을 확률은 a집b집까지 잘 넘기다 c집에서 잃어버린 것이므로 4/5(a집)x4/5(b집)x1/5=16/125가 되죠. 그래서 b집에 우산을 두고 왔을 확률/ a집에 우산을 두고 왔을 확률+b집+c집 계산하면 20/61이 나옵니다.
09/06/26 23:24
음..이문제에서 방안의 사람들은 제가 노크하기 전까지는 대답하지 않습니다.
제 노크로 인해 방이 선택된 이후에야 대답합니다. 그러니..문제에서 주어진 정보는 '여자가 있는 방을 선택했다' 아닌가요? 그래서 1/2이 답이 된다고 생각했습니다. 이 논리에 별 문제가 없다고 생각하는데, 어디에 논리적 오류가 있는지 한번 짚어주세요. 결론 내고 싶어 속이 답답해 죽겠습니다-_-;;;
09/06/26 23:25
...중요한 것 하나를 간과해서 추가로 적습니다.
(수학에 조예가 깊은 눈팅족 동기 한 명이 저한테 직접 전화해서 알려주었습니다.) 지금 주어진 단어만 가지고 판단하면, '어느 방에 있는 여성이 대답했는가'에 대한 확률 부여가 전혀 없습니다. 어렵게 얘기했는데, 간단하게 말하면 '여여 커플에 있는 방의 여성이 대답했을 확률'과 '남여 커플에 있는 방의 여성이 대답했을 확률'이 모두 같다는 근거가 전혀 없습니다. 이 전제를 깔고 답을 내면 답은 0%~50% 사이의 임의의 한 확률이 됩니다(...) 3명의 여성이 대답할 확률이 모두 같다는 가정 하에 1/3이 됩니다. 그러나 '여성이 대답했다'라는 사실만 가지고는 '세 여성이 대답할 확률이 모두 같다'라는 명제를 끌어내지 못합니다. 저도 어찌보면 함정에 빠진 거군요.;
09/06/26 23:25
많은 사람이 착각을 하고 계신데
주인공(?);; 아무튼 문제에서 주인공은 여성의 대답을 듣고 방을 고른게 아닙니다. 먼저 문을 골랐더니 여성의 목소리가 들렸다는거죠. 어느방에서 여성이 대답할 확률이 높은건 구하실 필요가 없습니다. '여여'방의 여자가 대답할 확률이 2배인게 필요없다는거죠. (수정)쓰고나니 초록추억님이 문제제기를 하셨군요;;
09/06/26 23:28
초록추억님// 노크한 사람이 어느 방을 노크했느냐를 따지는 확률은 중요하지 않습니다. 모두 같거든요.
그러나 그 안에 있는 사람들의 구성원의 확률이 다릅니다. '여자가 있는 방을 선택했다'인데, 이미 여기서 가중치가 달라지는 겁니다. 2:1:0으로요.
09/06/26 23:30
Eco님// 여성 2명이 있는 방의 여성을 임의적으로 A, B라고 했을 때,
이미 여성이 대답했다고 해서 저 둘이 하나로 융합되는 것이 아닙니다. A가 대답했을 수도 있고, B가 대답했을 수도 있습니다. 즉 '베이스가 같다는 가정 하에' 2:1:0의 가중치는 계속 유효합니다. 여성이 대답했다고 해서 0은 지우면서, 여성이 대답했다고 2는 왜 1로 바꾸나요? 2는 계속 2입니다.
09/06/26 23:33
여러분. 상식적으로 생각해보세요.
일반적으로 '당신이 나가보세요'는 아내가 남편한테 하는 말입니다. 그리고, 모르긴 몰라도, 남편이 거기에 대해 별 대답을 하는 소리가 들리지 않았다면 남자가 나올 확률? 백프롭니다. 아, 중간에 남자가 구시렁 대는 소리가 들리거나 '나 지금 바뻐~' 같은 소리가 들리면 얘기가 달라지지만요.
09/06/26 23:34
Nybbas님// 제가 틀렸다면 지적해 주세요. 물론 여전히 '여여' 방의 여성이 대답했을 확률은 높지만
그것이 선택에 영향을 미치지는 않는다는 말입니다.
09/06/26 23:35
즉, 내가 어느 한 방을 선택했지만 그 방의 구성원을 모르는 상태이기 때문에,
구성원들의 모든 상태를 다 따져봐야 하는 겁니다. 편의상 (A, B), (C, d), (e, f)라 하겠습니다. (대문자 : 여성, 소문자 : 남성) 제가 살짝 위에 제기한 문제 때문에 모든 사람이 대답할 확률이 같다고 가정하면, 여성이 대답했으므로 A가 대답했을 확률:B가 대답했을 확률:C가 대답했을 확률=1:1:1입니다. 여기서 남성이 나올 확률은 오로지 C가 대답했을 때에만 존재합니다. 따라서 1/3입니다. 노크를 했다고 해서 방이 고정된 것이 아닙니다. 아직 '내부 구성원'이 변수입니다. 따라서 변수의 가중치를 주는 것이 당연한 겁니다.
09/06/26 23:36
Eco님// 문을 우선 선택했고 여자 목소리가 들렸습니다. 그 문이 여여방의 문인지 남녀방의 문인지는 아직 알 수 없겠죠?
그런데 여여방의 문일 확률이 더 높습니다. 따라서 두개를 동일하게 놓고 둘중 하나니까 1/2 이렇게 생각하면 안된다는 얘기입니다. 로또가 될 확률 구할때 로또가 되거나 로또가 안되거나 둘중 한개니까 1/2이다. 이렇게 얘기하지 않듯이요.
09/06/26 23:37
Nybbas님// '여자가 있는 방을 선택했다' - '그러나 남자가 대답했다'
는 경우도 생각한다면 1/3의 확률이 옳을 듯합니다. '남여'방 보다 '여여'방을 선택할 확률이 2배높지요. 그러나 여자가 대답해버렸기 때문에 이제 우리가 생각할수 있는 경우는 1. 이방은 여여 방이다. 2. 아니다 남여 방이다. 밖에 없는 것 아닐까요. ('남여'방선택 - '남자가 대답'의 경우는 먼저 버리고 시작하는 것이지요. 방안에 있는 여자 수에 상관없이 여자가 대답해 버렸으면 끝~아닌가요.) 아오..고등학교때는 통계가 제일 쉬웠어요~하고 있었는데 결론은 안나고.. 1/3이라고 주장하시는 분들쪽의 계산이 더욱 그럴듯하게 보이는 지라, 실제로 제가 이해못하고 있는건 아닐까 하는 마음에 무진장 답답해지네요.
09/06/26 23:38
이해를 돕기 위해 하나를 추가하겠습니다.
노크했더니 여성이 대답했습니다. 이 방은 (A, B)가 있는 방일까요, (C, d)가 있는 방일까요? '내가 방을 하나 잡고 노크했으므로 두 방의 확률은 1:1이다' 이것이 잘못된 명제입니다. (C, d)가 있는 방을 노크했는데 d가 대답했을 확률을 날려버린 후 그 확률까지 그냥 C가 대답했을 확률에 뭉뚱그린 실수를 하신 겁니다.
09/06/26 23:41
그럼 방 두개가 있습니다.
a. 여자 1명 남자 999명 b. 여자 999명 남자 1 명 c. 남자 1000명(으악-_-) 제가 문을 두드렸더니 여자목소리가 들립니다. (대답은 무조건 여자가 합니다) b방일 확률이 999배 높은 겁니까..;? 저는 본문의 문제를 이렇게 읽었습니다.
09/06/26 23:41
초록추억님// 그 확률을 빼놓고 생각하면 답이 안나옵니다.
계속 강조하지만, 내가 방을 선택했지만 방의 구성원까지 선택한 것이 아닙니다. (C, d)에서 d가 대답한 것이 이미 날아가있는데, 단지 C가 대답했다는 이유 하나만으로 그 확률이 거기에 보태져 있습니다. 잘 생각해보세요. 노크를 했는데 여성이 대답했습니다. 그렇다면 이 방이 (A, B)가 있는 방일 확률과 (C, d)가 있는 방일 확률은 얼마나 될까요? 이것이 1:1이라는 것을 증명하신다면(모든 여성이 대답할 확률이 같다는 가정 하에) 맨 처음 문제의 답이 1/2가 맞습니다.
09/06/26 23:42
초록추억님// 네. 999배 높습니다. '모든 여성이 대답할 확률이 같다'는 전제 하에 그것은 999배 높은게 맞습니다.
지금 내신 문제에서 방문을 열어젖혔을 때, a방일 가능성과 b방일 가능성을 계산해보세요.
09/06/26 23:43
대답은 무조건 여자가 합니다가 아닙니다... 여자가 할수도 있고 남자가 할수도있는데 여자가한거죠
대답은 무조건 여자가합니다는 남자 여자 같이있으면 여자가 우선권을 갖는다가 되는거죠
09/06/26 23:43
초록추억님// 999배 높은게 맞구요.
대답은 무조건 여자가 하는게 아니지요. 남자가 할 수도 있고 여자가 할 수도 있는데 여자가 한것이 위 문제의 전제죠.
09/06/26 23:47
Nybbas님// 남여방은 무조건 여자가 대답하는쪽 아니였습니까? 남자가 대답할수도 있다는 소리는 없는데요?
문제에 누구나 대답할수있고 여성이 대답했다는 라는 말이 없기때문입니다.
09/06/26 23:49
돌아왔습니다. 샤워하면서 The Pretender 님과 소인배 님의 댓글을 생각해보니 충분히 이해할만한 논리구조가 보이네요. 예전에 몬티홀의 역설 문제를 틀리고 나서 복습할 때에 100% 완벽하게 이해했다고 생각했었는데, 결국 또 비슷한 문제에서 또 햇갈립니다. 그러나 이 문제가 조건부확률인지에 대해서는 아직 의문이긴 합니다만..
밤 늦게까지 많은 댓글을 달아주신 분들께 감사하며 재미있고 유익한 시간이였어요. 다시한번 진심으로 끝까지 댓글을 달아주시며 명확하게 논리를 말씀해주신 The Pretender 님과 소인배 님에게 감사합니다. 모두 잘자요 ^_^
09/06/26 23:53
오늘부터나는님// 에엑..무조건 여자가 대답하는 거면 1/2이죠-_-;;
Legend0fProToss님// 저에겐 그렇게 읽힌다는게 문제..
09/06/26 23:59
초록추억님//
그러니까 무조건 여자가 대답하는게 아니라는 이야기입니다. 물론 방을 노크했을 때 각 구성원이 대답할 확률은 50:50으로 모두 같다는 전제가 붙으면 더 정확하겠지만요..
09/06/27 00:01
리플 한번 쭉 읽고 생각 남겨봅니다.
여자'만이' 대답한다면 1/2가 맞는 것 같습니다. 모두 대답할 확률이 같다면 1/3이 맞는 것 같습니다. 개인적으로, 문제에서 전제를 주지 않았다면 여자'만이'대답한다고 봐야한다고 생각합니다. 그런데 그렇게 생각 안하는 사람이 많은것 같군요; 이 이해에 오류가 있으면 리플 남겨 주시길 바랍니다.
09/06/27 00:03
제가 고등학교 문제풀이에 익숙해져서 그런가요.. 물론 남녀방을 노크시 남녀가 각각 대답할 확률이 같다라는 말이 없지만
그렇다고 무조건 여자가 답한다고 해석하는게 더 이상한거 같은데 -_-; 그 전제를 아예 빼놓고 말하자면 위에 nybbas님 말씀대로 0~50%가 답이겠죠. 적어도 1/2은 답이 아닙니다..
09/06/27 00:04
안에서는 무엇을 하고 있는지도 알 수 없지만(......) 아무튼 한 방을 노크했더니
"누군가 왔어요, 당신이 나가보세요."라고 여성의 목소리가 들렸다. '''''''''그 때'''''', 남자가 나올 확률은 얼마인가? 는 1/2 안에서는 무엇을 하고 있는지도 알 수 없지만(......) 아무튼 한 방을 노크했더니 "누군가 왔어요, 당신이 나가보세요."라고 여성의 목소리가 '''''들리고'''''' 남자가 나올 확률은 얼마인가? 는 1/3 이 맞는거 아닌가요?
09/06/27 00:05
cyhhy님// 여자만이 대답한다고 하고 사고 실험을 해보겠습니다.
1번방 :남남 2번방 :남여 3번방 :여여 600번 시행 1번방 대답 0 2번방 모두 여자가 200 남자가 나오는 경우 200 3번방 A100번 B100번 여자가 대답하는경우 400번 남자가 나오는 경우 200번 여자가 대답하고 남자가 나오는 경우의 확률은 200/400=1/2 여자만이 대답한다면 확률이 1/2이 맞습니다. 그러니까 cyhhy님은 문제를 여자만이 대답해야 한다고 본 경우에서 잘 못 생각하신겁니다.
09/06/27 00:07
물맛이좋아요님//
위의 글을 보고 얘기한거지만, 두 사람이 모두 동일한 확률로 대답한건 딱히 익스큐즈 된건 아닌것 같습니다; 뭐 이건 이해의 차이인가요..?
09/06/27 00:12
cyhhy님// 여자가 대답했다고 가정했으니까 일단은 생각할 수 있는 방은 여자여자 방이나 여자남자 방입니다.
자 생각 해보세요 내가 노크 했는데 여자가 대답햇네? 여자여자방의 여자a가 대답했을 수도 있고 여자여자방의 여자b가 대답햇을 수도 있고 커플방의 여자가 대답했을 수도 있겠죠 더 다른 경우는 없잖아요. 여자a가 대답하면 여자b가 나오고 여자b가 대답하면 여자a가나오고 커플방의 여자가 대답하면 남자가 나오네요 1/3맞죠? 이 풀이는 납득 하시나요?
09/06/27 00:16
여자만 대답했다고 가정했으면,
여자여자방의 여자 a는 25%의 확률로 응답, b도 25%확률로 응답, 커플방의 여자는 50%의 확률로 응답하겠네요. 그 풀이는 납득이 별로;
09/06/27 00:22
확률을 틀리게 구하셨네요 여자가 대답했다고 가정했으므로 여자a33 여자b33 여자c33 퍼센트입니다.
여자가 대답하는 경우의 수를 전체로 놓고 그중에서 커플방의 여자가 대답할 경우를 해당사건으로 놓는 것입니다. 여자가 대답하는 경우의수는 여자방의 여자a 여자b 커플방의 여자c 총 3가지고 그중 커플방일 경우는 여자c가 대답한 경우 한가지 밖에 없으므로 1/3이죠.
09/06/27 00:24
답이 1/2이 되는건 굳이 여자만 대답한다 라는 가정이 필요한건 아닙니다. 1/2이 답이 될수 있는 무한가지 문제의 가정이 존재하는데 그 중 한가지인 조건부확률로푼다&여자만대답한다&문이선택될확률은모두같다 라는 세가지 가정이 모두 동시에 만족되는 경우에 있어서만 여자만 대답한다라는 가정이 필요한겁니다.
09/06/27 00:24
노크를 했을때 커플방일 확률은 50%, 여여방일 확률은 50%입니다.
커플방에서 여자는 무조건 대답하니 50%, 여여는 각각 대답할 확률이 50%니 50%의 50%로 각각 25%로 계산했습니다. 여기서 문제점이 있다면 위에 적어주세요; 여긴 보기 힘듭니다;;
09/06/27 00:27
리플 읽고 새로고침 했는데도 또 리플이 많이 달렸네요..
수학적 지식이 부족해서 문제를 분석하는 쪽으로 접근했는데요.. (제목에 수학 퀴즈라고 나와있지만 논리적인 접근을 좋아해서;;) "누군가 왔어요, 당신이 나가보세요."라고 여성의 목소리가 들렸다. 그 때, 남자가 나올 확률은 얼마인가? 이 질문에서 '그 때' 라고 명시한 것은 남자가 나올 확률을 구할 때 이미 전제조건이 주어진게 아닌가요? 한 방을 노크했더니 ~ 여성의 목소리가 들렸다. '이 상황에서' 남자가 나올 확률은 얼마인가? 같은 맥락으로 보이는데요.. 리플을 보니 1/2이 나오는 이유도, 1/3이 나오는 이유도 알겠는데 수학적 사고를 하시는 분들께서는 문제를 보고 반사적으로 조건부확률인가? 그걸로 접근하시는거 같고 문제를 분석하시는 분들은 '그 때'라는 단어를 두고 답이 각각 갈리는거 같습니다만... 실명으로 pgr을 한다는건 손발이 오그라 들더군요..;; 뒷북일 수도 있고....아무쪼록 허접한 의견이니 채찍질 해주실분은 살짝만 해주세요ㅠ
09/06/27 00:29
개인적으로 궁금한게 있습니다.
제가 법학과라 수학놓은지 4년 됐다는걸 염두해주시고 쉬운 설명 좀 부탁드립니다. 아무튼 한 방을 노크했더니 "누군가 왔어요, 당신이 나가보세요."라고 여성의 목소리가 들렸다. -> 여기서 2/3 그 때, 남자가 나올 확률은 얼마인가? -> 1/2해서 2/3 * 1/2 로 1/3의 확률이 나온다는 건 이해하겠습니다. 실험을 해보더라도 1/3가 나올겁니다. 그런데 이것은 '안에서는 무엇을 하고 있는지도 알 수 없지만(......) 아무튼 한 방을 노크했더니 "누군가 왔어요, 당신이 나가보세요."라고 여성의 목소리가 들렸다.' 이 부분의 확률을 구했을때의 답이지 않습니까? 즉 이건 저 문장 역시 확률안에 넣은겁니다. 제가 궁금한것은 '안에서는 무엇을 하고 있는지도 알 수 없지만(......) 아무튼 한 방을 노크했더니 "누군가 왔어요, 당신이 나가보세요."라고 여성의 목소리가 들렸다.' 여기서 왜 '여성의 목소리가 들렸다.' 이부분 까지를 왜 절대적인 조건으로 놓으면 안되는것인가 하는겁니다. 이미 여성의 목소리가 들린 시점까지를 기본적인 하나의 절대 명제로 놓으면 안되는 이유가 뭔지 궁금합니다. 단순히 놓쳤다고 말하기에는 저 글을 읽었을때 저기까지 기본적인 하나의 상황으로 놓아도 문장의 해석이 잘못되었다고 말할수 없는것 아닙니까? 뭐 태클을 걸고 그런 의도가 아니라 순수하게 궁금해서 그러는겁니다.
09/06/27 01:07
사실 이러한 종류의 문제는 전제들이 분명치 않기 때문에, 언어적으로 탐구할 경우 오류의 여지가 많습니다. 그저 확률 계산에 대해 학습하는 하나의 사례 정도로 여기면 되겠죠. 물론 전 그 전제들을 언어적으로 탐구하는 것을 즐깁니다만..
09/06/27 01:20
학습 사례라면 이런 문제는 간단합니다, 하지만 파고드는 방식을 취하면,
방은 셋, 사람은 여섯, 남녀 비는 3:3 한 방을 노크 함 여성이 대답한 소리가 들림 '남자가 나올 확률은?' 이것이 전제의 전부입니다. 1. 제가 선호하는 방식은 여기에서 들린 소리가 그가 두드린 방에서 나온 것인지 알 수 없으며, 여자의 말과 누가 나오느냐 사이에는 아무 관계가 없다는 것입니다. 따라서 우리가 해석할 수 있는 것은, 3개의 방에 나뉘어 들어가 있는 6명의 사람들 중 단 한 명이 밖으로 뛰쳐 나오며, 그의 성별이 무엇일지를 묻는 것이 될 것입니다. 방에 대한 선입견을 버리고, 6명의 선수가 100m를 질주할 때, 1등이 남성일 확률을 묻는 것과 같습니다. 2. 또 하나의 방식은 그 대답이 내가 두드린 방에서 나왔다는 것입니다.(이건 문제에 해석을 '덧붙인' 것입니다) 그 방은 커플방이거나 여여방이거나 하겠죠. 3. 여기에 하나 더 덧붙이면, 그 대답은 내가 두드린 방에서 나왔으며, 여자의 대답은 누가 나오느냐와 필연적으로 연관성을 갖고 있다는 것입니다. 따라서 그 대답을 한 여성은 밖으로 나올 기회를 상실합니다. 4. 2의 대답을 변형하면, 여성이 '당신이 나가'라고 대답해 놓고, 사실은 자신이 나갈 확률이 얼마나 되는가를 대입해 볼 수도 있습니다. 우리가 알지 못하는 익명의 여성이 '그러한 방식으로 행동할 확률'을 같이 계산해줘야겠죠. 5. 3의 대답을 변태적으로 변형하면, 그 목소리가 여성의 것으로 들렸을 뿐, 사실은 남성일 수도 있다고 할 수 있죠. '여성'의 목소리와 '여성의 목소리'는 다르니까요. 두 가지 방식이 있는데, 하나는 '여성이 아니라 남성'이라고 하는 것이며, 다른 하나는 '남성이 여성적인 목소리를 가질 확률'을 함께 계산해주는 것입니다. 6. 이런 문제는 이러한 복잡한 문제들을 '상식적인 합의 속에 묻어두고' 진행하기 때문에, 복잡한 절차 없이 간단한 계산으로 끝납니다. 어디까지나 확률 계산법의 학습 사례이니까요.
09/06/27 01:36
RouGh님의 질문을 제가 제대로 이해한 건지 모르겠지만 만약 제대로 이해했다면..
말씀하신 부분까지 절대 명제로 놓아도 답은 변함없습니다. 문제의 모습이 살짝 바뀌겠죠. 두 방에 (여성A, 여성B), (여성C, 남성D) 이렇게 들어가 있습니다. 문을 두들겼더니 여성 (?)의 목소리가 들렸습니다. 여기서 남성이 나올 확률은? ?는 A일수도 B일수도, C일수도 있죠. 목소리가 들린 여성이 여성 A라면 여성 B가 나오고 여성 B라면 여성 A가 나오고 여성 C라면 남성 D가 나오겠죠. 그러므로 남성이 나올 확률은 1/3입니다.
09/06/27 02:04
스푼 카스텔// 이문제는 방단위로 계산을 해야됩니다
1번방에 여성A여B 가있고 2번방에 여성C남성A 가있다고 하면 1번방을 골랐을때 여성의 목소리가 들린다면 그게 여성A든지여성B든지 상관없죠 어차피여성A의 목소리가 들렸다면여성B가 나올테고여성B의 목소리였으면 여성A가 나오기때문에죠 본문문제에서는 여자목소리가 들렸다고 전제조건을 깔아놨습니다 그러니까 전체집합이 남여,여여방이 있죠 그러니까 확률은 1번방이거나 2번방 둘중에 하나죠 답은1/2
09/06/27 02:05
(여자1, 2), (여자3, 남자1) 의 방에서 여자가 대답하고 다른 사람이 나온다.
경우를 나열하면 여자1 대답- 여자2 나옴 여자2 대답, 여자1 나옴 여자3 대답, 남자1 나옴. 고로 1/3. 댓글의 논쟁은 아무리 읽어봐도 이해가 안되서 혼자 생각해봤네요.... 쓰고 보니 스푼 카스텔님께서 똑같이 적어주셨네요 ^^;;; 1/2 이라고 생각하시는 분들은 여자1 대답 여자2 나옴. 여자2 대답 여자1 나옴. 이 두 상황이 같은 상황이라고 생각하셔서 그런거군요. 여자1 대답과 여자2 대답이 다른 상황이라고 생각하는데요 전.
09/06/27 02:13
피너츠님// 정6면체의 공정한 주사위를 굴립니다.
이 때 이 주사위를 굴려서 1이 나올 확률은 나오거나 안나오거나 해서 1/2인가요? 그런 식의 착각을 지금 하고 계신겁니다. 답은 1/3이 맞습니다.
09/06/27 02:17
피너츠님// 비슷한 다른 문제를 풀어보면 쉽게 나옵니다. 주사위를...
라고 달려고 했는데 물맛이좋아요 님께서 달아주셨군요...흑
09/06/27 02:18
피너츠님의 의견도 충분히 설득력이 있다고 봅니다. 더불어 RouGh님이 어떤 의문을 갖고 계신지도 이해합니다. 말씀하신대로, '내가 어떤 방을 두드렸는데, 여자가 대답했으며, 대답한 여성은 나오지 않는다' 이것을 전제로 깔아놓고 재구성해보면,
A= 여자 나오는 방 B= 남자 나오는 방 이라고 말할 수도 있습니다. 만약에 문제가 이렇게 변형된다면 어떨까요? 켈로그김 님이 말씀하신 방단위적 접근이 여기에 해당될 것 같습니다.
09/06/27 02:35
Ms. Anscombe님// 그 경우에는 당연히 1/2입니다. 문제가 변형되었으니까요.
하지만 이 문제의 경우 여자가 대답했지만 이 방이 (여,여) 방인지 (여, 남) 방인지 모릅니다. 이 경우에는 (여,여)의 방에서 여자의 목소리가 들렸을 확률이 (여, 남)의 방에서 여자의 목소리가 들렸을 확률보다 2배 높다는 점을 반드시 고려해야 하지 않을까요?
09/06/27 02:41
헉..리플을 달고보니 Ms. Anscombe님의 제안처럼 변형된 경우에도 1/2은 아니라고 생각되는군요..
저도 바꿔보죠. (여,여), (남,여) 배치된 방에서 문을 두드렸더니 여자의 목소리가 들렸다. 여자의 목소리가 (여,여)방의 여자 목소리냐 (남, 여)방의 여자 목소리냐? 이 경우는 어떤가요? (여,여)방이라면 여자가 나오는 방이고 (남, 여)방이라면 남자가 나오는 방입니다. Ms. Anscombe님의 제안과 같은 사건을 단지 다르게 서술한거죠.
09/06/27 02:47
스푼 카스텔님// 저는 '어떤 방을 선택했는데 여자 목소리가 나왔다'는 상황은 확률을 계산하는데 넣지 않았습니다. 그것을 상황을 해석하는 조건으로 보았죠.(이런 해석만이 옳다는 게 아니라, 이런 해석도 해 볼 수 있다는 뜻입니다) RouGh님이 갖고 계신 의문이 여기에 기인한다고 봅니다. 그 상황은 '남-녀' 방은 무조건 남자가 나온다는 식으로 방의 속성을 바꿀 수 있죠.
위에 언급한대로, A= 여자 나오는 방 B= 남자 나오는 방 이 됩니다. A와 B가 선택될 확률은 동등합니다. 이 차이는 확률의 계산을 여자 목소리가 들리는 방을 선택하기 이전 시점부터 시작하느냐, 그 상황을 전제로 놓고, 처음부터 다시 선택하느냐에 있습니다. 후자의 선택은 문제를 변형한 것이기에 일종의 왜곡입니다만, 이런 류의 해석이 위의 몇몇 분이 가지고 계신 '풀리지 않는 찜찜함'을 푸는데는 분명 도움이 된다고 봅니다.
09/06/27 03:13
문제 대로 한다면 1/2입니다. 이미 전제에서 '여성의 목소리가 들렸다'라고 했기 때문에 A방 남/남 방은 완전히 제외됩니다. 그리고 문제에서 이미 제시한 조건이 '여자 한명이 대답을 했다'라는 것이기 때문에 B방, 혹은 C방에서 여성 한명의 대답이 나온 상태입니다. 이미 문제에서 이정도까지 조건의 제한을 걸어두었기 때문에 계산을 해야 될 부분은 남/여 둘밖에 되지 않아 1/2확률이 나옵니다. 만약 문제가 '여자가 대답하고 남자가 나올 확률'이라고 한다면 1/3이 되겠습니다만, 이미 여자가 대답한 상태에서 남자가 나올 확률은 1/2입니다.
09/06/27 03:13
Ms. Anscombe님// 설명은 이해했습니다. 분명 1/2로 생각하신 분들은 Ms. Anscombe님께서 제시하신 풀이로 풀었다고 생각됩니다.
하지만 제생각에는 제안하신 풀이는 오류인 듯합니다. 제가 제안한 문제의 사건과 Ms. Anscombe님의 문제의 사건은 같은 사건이지 않나요? 같은 사건이라면 확률이 다를 리 없겠죠. 이 문제의 확률을 계산함에 있어서 시점을 단순히 뒤로 놓을 수는 없다고 생각되는군요. 불확실한 상황이 전제되었는데 그에 대한 확률은 무시하고 전체 식의 일부만 계산하는 풀이인듯합니다. (물론 Ms. Anscombe님이 문제를 충분히 이해하고 계심은 알고 있습니다.)
09/06/27 03:20
아침커피님// 제가 수학과는 전혀 상관없는 전공을 하고 있기 때문에 틀릴지도 모르겠지만, 입시공부를 했던 기억으로 말씀드리면
문제와 같은 문구로 상황이 주어졌을때는 조건부 확률로 생각해야 했던거 같습니다. A했을때 B할 경우는? 이런 문제는 P(B|A)로 해석했던거 같네요. 이건 문구에대한 해석의 차이이지, 수학적인 생각이 다른거 같지는 않네요; 말씀드리고 나니까 윗분들도 이걸로 논쟁중이셨군요; 제가 확률을 표현할때 문구로 정확히 어떻게 바꾸는지는 잘 모르지만, 공부할때는 분명히 저렇게 해석해서 풀어야했습니다.
09/06/27 03:32
아침커피님// 스푼 카스텔님// 이런 문제가 생겨나는 이유는 B 방은 남자 나오는 방이라는 재구성이 '최초에 여성 목소리가 들렸고, 이것은 그 방이 남-녀 방인 경우, 여성이 나올 가능성을 논리적으로 배제한다'는 점을 전제하면서도, 확률계산에는 포함시키지 않기 때문입니다. 아침 커피 님의 말이 옳기 위해서는 다시 방을 선택해야 합니다. 그 경우라면 분명 1/2입니다. 물론 이건 상당한 변형을 가한 것이죠.
웩님// 말씀하신대로 여기 계신 분들이 이 문제가 가르치려고 하는 확률 계산법을 사람들이 납득하지 못하거나 이해하지 못하는 것은 아닐 것입니다. 다만 이 계산법을 일상 용어로 풀어 냄에 있어서의 적절함이 논의될 뿐이죠. 논리학 문제 중에도 그러한 예가 많으며, 논리학 언어들도 그러합니다.
09/06/27 03:43
정답 : 1/3
정답의 근거: http://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand_box_paradox 참조하시기 바랍니다. 여기서 gold coin은 여성, silver coin은 남성입니다.
09/06/27 03:43
Ms. Anscombe님// 제가 이런부분은 잘 몰라서 확신할 순 없지만, 이게 논의의 대상이 되는건가요?
뭐라고 해야할까, 토론으로 해결해야할 부분이 아니라, 지식적 차원의 문제라서 정답이 있는게 아닐까 싶네요. 말씀하신대로 계산법을 일상 용어로 풀어 내는것은 이미 수많은 논의를 통해서 어느정도의 규칙으로 굳어지지 않았을까 싶네요. 특히 이렇게 흔한(?) 계산법의 경우에는 더더욱 말이죠.
09/06/27 03:50
웩님// 계산법 A가 일상용어 B와 동일하다는 규칙은 '관행'입니다. 이러한 문제도 엄격한 잣대를 들이대면 형편없는 문제가 되어버리지만, 확률에 대한 이해를 돕는다는 역할에 기반해서 보면 훌륭하게 기능을 수행하고 있죠. 우리들은 여기에 상식적인 관행들을 적용해줍니다. 하지만 그러한 관행들을 전제하지 않고 생각하는 방식 또한 가능할 것입니다. 이는 문제의 '해결 과정'과는 다른 차원에 있다고 봅니다.
일상어와의 차이는 논리학에서의 if와 and가 일상어의 ~이면 이다와 ~이고 와 비슷하나 동일하지 않다는 게 대표적인 예입니다. and 를 '이고'로 보는 건 어디까지나 이해를 돕기 위한 편의적인 것일 뿐이죠. 하지만 논리학 언어 역시 일상 언어에 기반하니 참으로 어려운 일입니다.
09/06/27 04:00
Ms. Anscombe님// 어쨋든 지금 약간 논의가 이상한 방향으로 흐르는것 같아서 정리하자면, 상식적 관행(즉 여기서는 수학적인 접근)으로 접근해보면, 답은 1/3이 나오는것이 맞지만, Ms. Anscombe님께서 하고싶은 말은 '문제를 논리학적 관점에서 보면은 여러가지 해석이 가능하고, 그에따른 여라가지 계산법이 존재할 수 있다.' 가 되는것 같네요. ^^; 논리학에 대해서는 잘 모르지만 굉장히 흥미로운데, 혹시 추천해주실 만한 책이 있으시면 추천해 주시면 감사하겠습니다.
09/06/27 04:13
아하 이런. 조건을 좀더 세분화해서 프로그램으로 짜보니 1/3이 맞군요. 1/3입니다.
처음 짰을때 1/2이 나왔었는데, 아예 모든 조건을 가정하지 않고 하나하나 프로그램으로 주어서 10만번을 돌려보니 여자가 나오는 경우와 남자가 나오는 경우의 비율이 2:1이군요.
09/06/27 08:52
논리적으로도 그렇고 고등학교 수학 문제집 풀이 방식의 범생이 풀이로도 답은 1/3이 맞다고 생각합니다.
일단 노크를 했고 여자 분이 대답을 한 상황이죠. 남자 두 명이 있는 방은 당연히 여자가 대답할 수 없으니까 조건부 확률에서 제외가 되는 경우구요. (1/3 x 0) 여자 두 명이 있는 방은 두 명 중 누구라도 대답할 수 있죠. (1/3 x 1 = 1/3) 커플이 있는 방은 여자가 대답해야만 이 조건부 확률이 성립됩니다. (1/3 x 1/2 = 1/6) 조건부 확률에 따라 (커플이 있는 방에서 여자가 대답했을 확률) / (여자가 대답할 수 있는 확률) = (1/6) / (1/3) + (1/6) = 1/3 이 됩니다. 대신 직관적으로 생각하면 이렇습니다. 여자가 대답은 했지요. 그래서 여자가 대답을 하는 것이 조건이 됩니다만 그렇다고 커플 방에서 남자가 대답하면 안되는 것은 아닙니다. 그리고 여떤 여자가 대답했는지가 중요한 것도 아닙니다만 6명 중 여자는 3명이고 그 중 여자 2명은 한 방에 모여 있기 때문에 그 방에서 여자의 대답이 나올 확률이 높겠지요... 그리고 여자 두 명이 있는 방에서 어느 한 명이 대답한 상황을 남녀 커플이 있는 방에서 남자가 아니라 구지 여자가 대답한 상황하고 같게 보면 안됩니다...
09/06/27 09:45
피나님// 어떤 여자가 나오느냐는 중요한게 아니지만 여자1, 여자2가 나오는 건 다른 경우의 수니까 2번이라고 쳐야 하는거죠.
주사위를 2번 던져서 나오는 숫자의 합이 6이 될 확률을 말할때 1+5나, 2+4 가 같은 6이지만 다른 경우의 수랑 같은거에요. 피나님 말씀대로 하자면 어차피 1,5나 2,4나 3,3 이나 다 합하면 6이니까 주사위를 던져서 나올 숫자의 합이 6일 확률은 1/12다 라고 하시는거에요.
09/06/27 10:43
간단하네요. 안에 들어있는 건 사람입니다. 사람은 남자 또는 여자이죠.그러니 무조건 1/2 입니다.
확률 따윈 계산할 필요가 없는거였습니다. 감사~
09/06/27 11:05
안티테란님// 논리적으로는 그렇지 않습니다. 내가 두드린 방에 들어 있는 여자가 대답했다는 것은 본문에서 확인할 수 없으며, 남자가 나올 확률도 내가 두드린 방에서 묻는 것인지 분명치 않습니다. 문제에서 제시된 진리 조건들에 대해 알려진 바가 없다면(이 경우는 '부족'일텐데), 그에 대한 결론 또한 논리적일 이유가 없다는 것이 논리학의 기본 입장입니다. 이에 대해서는 재미있는 예가 있긴 합니다만..
이 문제는 그런 문제를 따지지 않고 관행적으로 접근한 것이고, 그 점에서는 욕 먹을 이유가 없습니다. 다만 논리학자들은 그런 것까지 물고 늘어진다는 점을 언급했을 뿐이고.. '논리적'이라는 말이 제가 말한 논리학적이라는 의미로 쓰시지 않은 것임은 알고 있습니다.
09/06/27 11:15
웩님// 레이먼드 스멀리언, 퍼즐과 함께하는 즐거운 논리(원 제목인 '이 책의 제목은 무엇인가?'가 훨씬 좋았는데, 그냥 평범한 퍼즐 책으로 바뀌어버렸네요. 번역판 '제목'이 바뀌었다는 뜻) 추천합니다. 흔히 볼 수 있는 퍼즐 문제들이긴 한데, 후반부의 논리와 관련한 저자의 언급들도 재밌고, 포샤의 상자 부분, 특히 마지막 문제는 심사숙고할만한 부분입니다.
09/06/27 11:30
피나님// 아, 그럼 주사위 2개를 던져서 합이 7이 나올 확률과 12가 나올 확률이 같군요?
핵심은 7의 조합이 어떻게 되느냐가 아니니까요. 저거랑 같은 오류입니다.
09/06/27 20:41
형 아이디로 pgr 유게를 눈팅하는 사람입니다.
직관적으로 생각하게 되서 헷갈리는거 같은데 (사실 저도 한참 고민한 ㅠㅠ) 결국 간단히 생각해보니 이해가 되는군요. 여자가 "너가 나가봐" 까지 문제에 정해진거죠? 여기서 남자가 나올 확률과 여자가 나올 확률을 같게 보는 사람은 한가지를 빼먹고 있는겁니다. 이 방이 여자2명이 들어있는 방일 확률이 높을까요, 커플방일 확률이 높을까요란 사실을 말이죠. 인문계인 저는 한참 고민했는데, 이쪽 전공에 가까운 형에게 말했더니 픽하고 웃더군요 -0-;; 젠장
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