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Date 2024/04/15 09:08:11
Name 烏鳳
File #1 제목_없음.jpg (27.1 KB), Download : 114
출처 https://www.instagram.com/reel/C5ucv9lxO20/?utm_source=ig_web_button_share_sheet&igsh=MzRlODBiNWFlZA==
Subject [기타] 한 번 풀어보시죠. 저만 당할 수 없어서.... (수정됨)


비 오는 월요일 아침에 우연히 이 문제 접하고 30분을 끙끙댔습니다.
중간에 함정에 빠지지만 않았어도 시간낭비는 안 했을텐데...

어쨌든 한 번 풀어보시죠..
답과 해설은 원 출처에 (영어로) 기재되어 있습니다.

어릴 적 보조선 긋던 짬밥 좀 남아있는 피쟐 유저분들은 과연 어떠실지 궁금합니다.

..
.
.
.
.
.


정답은 18파이 (제곱센티미터) 맞습니다.
처음 닷댑글 달아주신 chamchI님 죄송합니다. 출근 중에 저도 뭔가 다른 것과 착각하면서 댓글 달아서 그랬습니다. T_T
혼란을 드린 점, 사과드립니다.

이하 풀이입니다. 






작은 원의 반지름을 r1, 큰 원의 반지름을 r2라고 하겠습니다.
붉은 부분의 넓이는 1/2파이(r2^2-r1^2)입니다.

결국 핵심은 r2제곱 빼기 r1제곱을 어떻게 구하느냐... 입니다.

큰 원의 중심점을 하나 가정하고,
큰 원의 중심점에서 12cm선분 양 끝으로 보조선을 그으면 이등변삼각형입니다.
양 변의 길이는 r2이지요. 밑변의 길이는 12cm이 되겠고요.

또, 그 중심점에서 12cm선분에 수직으로, 윗방향으로 보조선을 하나 긋습니다.
그러면, 이 이등변 삼각형의 높이는 r1입니다.

그러면 피타고라스 정리에 따라, r2^2=r1^2+ 6^2 입니다.
이등변삼각형을 보조선으로 양분한 작은 삼각형은 직각삼각형이니까요.
따라서, r2제곱 빼기 r1제곱은 36. 거기에 다시 1/2파이를 곱하면 18파이.
따라서 답은 18파이 (제곱센티미터)가 되겠습니다.

제가 빠졌던 함정은.... r2 = 1.5 * r1 인점을 이용해 어떻게 해 볼 수 있지 않을까
그거 낑낑대다가 25분쯤 날려먹은 것 같습니다.

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24/04/15 09:14
수정 아이콘
18π?
24/04/15 09:16
수정 아이콘
(수정됨) 18파이.. 라고 답변하신 거라면 오답입니다. 크크크큭.

(수정) 18파이 정답 맞습니다. 제가 풀고, 풀이와 답까지 다 보아 놓고서도 이랬네요.
월요일이라 그랬습니다… T_T
사랑하는 오늘
24/04/15 09:27
수정 아이콘
18파이 제곱센티미터?
오타니
24/04/15 09:27
수정 아이콘
답은 알겠는데
여백이 없어요ㅠ
24/04/15 09:30
수정 아이콘
중3 2학기때 많이 접하는 유형의 변형 같네요.
리얼포스
24/04/15 09:31
수정 아이콘
18파이 맞지않나요?
링크 인스타라 잘 안열리는데 답안 좀 써주세여
24/04/15 09:34
수정 아이콘
(수정됨) 18파이 맞습니다.. 풀이는 잠시 후, 본문 글 말미에 댓글로 달아놓겠습니다.
디쿠아스점안액
24/04/15 09:31
수정 아이콘
결국 큰 반원과 작은 반원의 지름 비율을 알면 될 것 같다는 데까지만 생각을 했습니다!
24/04/15 09:33
수정 아이콘
그 부분이 함정이지요… 흐흐
후랄라랄
24/04/15 09:31
수정 아이콘
18파이?
시린비
24/04/15 09:33
수정 아이콘
십팔파?
24/04/15 09:36
수정 아이콘
(수정됨) 22.5파이인가요?
안 맞아 떨어지는게 찝찝하긴 한데
정삼각형 하나 찾고 피타고라스 정리 이용하면 되는 것 같기두 하구요.
틀렸군요. 선분끼리 안만나는 것을..
은때까치
24/04/15 09:37
수정 아이콘
작은원 반지름이 r이라 하고 큰 원 반지름이 R이라고 하면 r^2+36=R^2이고
구해야 하는 넓이는 pi*(R^2-r^2)/2 니까
18pi cm2아닌가요?

이게 아니라고...?
벤틀리
24/04/15 09:38
수정 아이콘
피타고라스?
PARANDAL
24/04/15 09:40
수정 아이콘
다른 조건없이 12cm 만 주어진거면, 12cm 선이 반원 위아래 어느 위치에 있든 값이 같다는 의미이고, 극단적으로 색칠한 큰반원 지름이 12cm에 빈공간 반원 반지름이 0cm일때 넓이와 같다고 하면 (12/2)^2*(1/2)*pi = 18pi 이렇게 풀었습니다. 실제 풀이과정이 궁금하네요
유료도로당
24/04/15 09:47
수정 아이콘
오 이 풀이 너무 좋네요
wersdfhr
24/04/15 09:49
수정 아이콘
저도 이방법으로 바로 18파이 나오긴 했는데 정석 풀이방법이 궁금하네요
카즈하
24/04/15 09:53
수정 아이콘
맞...맞아...저.. 저도... 그렇...게 생각...했.......어요...
리얼포스
24/04/15 09:55
수정 아이콘
오 그러네요
큰원 반지름 R과 작은원 반지름 r의 비율과 무관하게
R2 - r2 = 36 이니까
붉은 부분 넓이는 0.5pi(R2 - r2) 이니 고정이네요.

2R = 3r이라는 조건이 불필요했군여
피우피우
24/04/15 09:59
수정 아이콘
저도 이렇게 했습니다. 옛날에 수올 할 때 야매로 종종 써먹었던 방법 크크
하아아아암
24/04/15 10:08
수정 아이콘
작은원과 12 cm 수평선이 접한다... 라는 조건도 쓰신거 아닌지
아델라이데
24/04/15 10:12
수정 아이콘
퍼펙트... 극한을 이용한 이 방법이 정석 같습니다.
24/04/15 11:01
수정 아이콘
우와 크크크크 대박이네요
콩탕망탕
24/04/15 17:54
수정 아이콘
오우.. 이거 야매스럽지만 리스펙합니다.
개미지옥
24/04/15 09:59
수정 아이콘
큰 원의 반지름을 R, 작은 원의 반지름을 r이라고 한다면 큰 반원의 넓이에서 작은 반원의 넓이를 뺀 면적은 1/2 * pi(R^2 - r^2) 가 되네요.
여기서 12cm 선분을 밑변으로 한 대각변의 길이가 R인 이등변 삼각형을 하나 만들 수 있고 이를 반으로 자르면 피타고라스 정리에 의해 R^2 = 6^2 + r^2 가 성립이 되네요. 즉 R^2 - r^2 = 6^2 = 36 을 알 수 있기 때문에 저 위의 공식에 대입하면 1/2 * pi * 36 = 18 pi 가 되는 것으로 보입니다 :)
24/04/15 10:00
수정 아이콘
네 그 풀이가 정해입니다.
아드리아나
24/04/15 10:14
수정 아이콘
보석상 100만원 손해
데몬헌터
24/04/15 10:30
수정 아이콘
15pi cm^2이 아니라니 흑흑 r1과 r2가 관계가 없다는게 함정이였군요
24/04/15 10:31
수정 아이콘
마인드유어디시전 스타일이네요 
손금불산입
24/04/15 10:44
수정 아이콘
머리로 끙끙대다가 펜 들고 미지수 정의해서 표시해놓으니까 의외로 수월하게 길이 보이더군요
24/04/15 10:54
수정 아이콘
풀어서 다행입니다 ㅠ 흑흑
소주파
24/04/15 11:18
수정 아이콘
아직 엄청 늙지 않은 거 같아 다행입니다 후...
물맛이좋아요
24/04/15 12:52
수정 아이콘
다행히 금방 풀었네요
24/04/15 12:53
수정 아이콘
문제가 한글로 써있었으면 깔끔하게 풀었을텐데, 영어로 쓰여져있어서 못 풀었네요!
카마인
24/04/15 13:22
수정 아이콘
비겁하게 솔리드웤스로 그리면 56.55mm²로 뜨는데 . . .
애플프리터
24/04/15 13:24
수정 아이콘
경시대회문제인줄 알았는데, 그냥 학교시험문제였군요.
슈롸빠
24/04/15 15:23
수정 아이콘
작은원과 큰원의 중심을 같게 옮기면 큰원의 반경a와 작은원의 반경b가 피타고라스정리로 a^2 - b^2 = 6^2 가 됩니다.
그러면 붉은부분의 면적이 (πa^2 - π^2) / 2 이기 때문에 18π 가 되네요.
24/04/15 16:11
수정 아이콘
역시 이런 문제는 슥슥 그어놓고 푸는 게 최고네요
그냥 눈대중이나 머릿 속으로 고민 하는거보다 훨씬 잘 보임
햄찌쫓는겐지
24/04/15 16:28
수정 아이콘
claude.ai 에 이미지 업로드 하라고 풀라고 시켰습니다. PARANDAL 님 풀이 그대로 그냥 12cm 짜리 반원으로 풀어버리네요.

To solve this problem, we need to find the area of the red semi-circular region.

The formula for the area of a semi-circle is:

Area = (π * r^2) / 2

Where r is the radius of the semi-circle.

Given information:

The diameter of the semi-circle is 12 cm.
To find the radius (r), we divide the diameter by 2:
r = 12 cm / 2 = 6 cm

Substituting the radius in the area formula:

Area = (π * (6 cm)^2) / 2
= (π * 36 cm^2) / 2
= 36π cm^2 / 2
= 18π cm^2
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