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17/01/29 21:24
일단 마찰과 공기저항이 없고, 에너지의 총량 = 위치에너지 + 운동에너지라고 가정.
멀리있는 평지쪽 공을 A, 가까이에 있는 곡선쪽의 공을 B라고 하고, B쪽 레일에서 곡선의 최고점이 A쪽의 평지와 높이가 같고, 초기 높이는 A와 B가 같다고 하면 초기 에너지는 같고 에너지 보존의 법칙에 따라 A의 평지보다 낮은 위치에서의 B는 A보다 운동에너지가 더 높기때문에 B의 속력은 A의 속력보다 항상 빠르거나 같게 됩니다. 그리고 수직 방향 거리는 B가 A보다 더 길지만, 수평 방향 거리는 A와 B 둘다 같기 때문에 B의 완주 시간이 더 짧게 됩니다.
17/01/29 21:50
굴곡의 깊이를 꾸준히 늘린다면
언젠가는 아래측의 도달시간이 더 느려지는 시점이 생기지 않을까요? 그런 측면에서 보면 '수직 방향 거리는 B가 A보다 더 길지만, 수평 방향 거리는 A와 B 둘다 같기 때문에' 라는 설명으로는 부족하지 않을까요 궁금해서 질문드립니다!
17/01/29 22:15
공기저항이 유의미하게 작용할만큼 속도가 붙지 않는 이상
A쪽은 수평방향 속도가 일정하고, B는 수평방향 속도가 A보다 항상 같거나 빠르기 때문에 실물로 만들정도의 크기내에서는 항상 완주시간이 B가 더 짧을 것같습니다.
17/01/29 20:47
일단 찍어보자면...높이가 같기 때문에 결국 위치에너지가 같은데..그러므로 운동에너지로 변환되는 양도 같아야 하므로 주어진 시간안에 같은 거리를 움직여야 하는데..음..곡면이 더 길므로 실제로 같은 거리를 이동하는게 아닐까 하는 생각이 드네요...-한때 물리를 좋아했던 학생이었던 시절을 상기하며-
17/01/29 20:50
곡면이 더 길면 더 긴 거리를 이동하는 것 아닌가요? 설령 같은 거리라고 해도 더 빠른건 이상한거 아닌가요? -한 때도 이런 종류의 문제에 해박하지 않았음을 상기하며-
17/01/29 20:51
음..그렇군요..역시....어릴때 기억은 남아있질 않군요..뭘본거야...크...한쪽에 손가락으로 튕긴거 아닌가요..아마 그럴 거예요..그럴거예요..아마도..아마도..
17/01/29 20:48
흔히 배우는 것처럼 운동한다면 구불구불한 레일에 놓인 구슬의 완주에 걸리는 시간이 더 길어야 합니다. 구불구불하므로 그 길이가 더 길거든요.
17/01/29 20:58
속도가 더 빨라선 안 됩니다. 내려간 만큼 올라가는 것으로 보이는데(그렇게 연출하고 있고), 그렇다면 위치에너지가 운동에너지로 변환된 만큼 다시 위치에너지로 변환됩니다. 따라서 속도는 처음에 가했던 힘(처음에 레일을 따라 약간 내려가는 그 중력)만큼이어야 해요. 근데 더 빠르니까 왜 그런지 멘붕하는 거죠.
17/01/29 21:11
저도 아닌가 싶다해서 의심해보았는데요.
이렇게 한번 설명해볼께요. 앞구슬의 순간 속도가 뒷구슬의 순간속도 보다 느려지는 구간이 없습니다. 왜냐하면 내려갔다가 최고점에 올라오면 뒷구슬의 (상대)높이와 같은 높이라서 내려갔다가 올라온 두 지점에서 두 구슬의 속도가 같습니다. 앞구슬이 오르락 내리락 하는 세개의 구간이 있습니다. 이 부분에서는 무조건 앞구슬의 속도가 빠릅니다. 중력이 속도로 바뀌니까요. 처음에 시작하는 부분이 사람을 혼란스럽게 하는게 아닌가 싶습니다. 위 실험은 두글술이 같은 0이 아닌 속도를 가지고 있다라는 전제가 있습니다.
17/01/29 23:38
타인의 댓글을 그대로 따라하면서 비꼰 거는 어떻구요.
기분 나쁘게 할 의도였다면이란 가정은 한번 여쭤본 것이고 아무 의도도 없었습니다. 배려가 언제부터 강요가 됐나요.;; 제가 그렇다고 무슨 엄한 말을 쓴 것도 아니고;; 범죄라니;
17/01/29 23:42
iswear 님// 전형적인 악플 유형 중 하나에요. 그냥 지적허영심만 드러내면서 본인의 지식 수준과는 별개로 충분히 달 수 있는 그런 악플들. 그냥 더 나은 스트레스 해소법을 하나 마련하시는게...
17/01/29 23:44
yuma 님// 악플도 아니었고 했던 말 그대로였습니다.
저렇게 그대로 따라하면서 비꼬시는 바람에 반문하느라 글타래가 이모양이 된 거지..
17/01/30 00:04
iswear 님// 고등학교때 배운 내용을 잊어버린 것을 반성해야 하는 사회라면 그렇다는 말입니다.
그리고 한 번 여쭤본 것이고 아무 의도도 없었다라... 처음 다신 댓글이나 두 번째 댓글 모두 듣는사람이 상처받기에 충분한 말인데 아무 의도도 없었고 악플도 아니었다 하시니 생각이 참 짧으신 걸로밖에 생각이 안되네요. 그래도 악한 의도는 아니였다는게 다행이라고 해야할는지... 비꼬았던 것은 죄송합니다. 다른 사람의 비꼼이 얼마나 기분나쁠 수 있는지 아셨으면 하는 마음에 달았습니다만 애초에 비꼰것조차 아니셨다니 완전이 잘못된 댓글이었네요. 다만 처음에 말씀드렸듯 좀 더 생각하고 댓글을 다심이 좋을 듯 합니다.
17/01/30 00:16
랑비 님// 네... 참 씁쓸한데 일단은 다 제 잘못이네요..
반문은 농담조였고 이후에도 그렇게 심각하게 여긴 것이 아니었는데 대화가 극하게 흘렀네요. 차라리 비공개댓글 시스템이었으면 어땠을까 싶기도 합니다. 수고하셨고 감사드립니다. 새해 잘 보내세요.
17/01/30 11:37
iswear 님//
iswear 님// 아래 방향으로 다양성을 늘려주는 개채들은 반성하라니;; 이 무슨... 이전에 경제학에서 합리성에 관해 키배뜨실때 보면 기본적인 공리조차 이해못하시는 지적수준이신거 같던데, 미찬가지 논리로 아래 방향으로 다양성을 늘리는 iswear님도 반성 좀 하셔야겠습니다;
17/01/30 12:41
HuggingStar 님//
지금 끝까지 쪽지로 욕설 보내던 그 분 상대 안 해드렸다고 이러시는 거죠? 제가 왜 시비 걸고 싶어서 경제학은 단지 소재로 삼으신 분 끝까지 말 맞춰줘야 하는 의무가 있는가요. HuggingStar 님이 그때 문제에 대해서 다시 하고 싶은 말이 있으시다면 들어드리겠습니다.
17/01/30 13:08
iswear 님// 그 분이 쪽지로 욕설을 보냈는지는 제가 모르는 사항이죠.
당시 두분이 논쟁했었을때 iswear님은 연속성과 단조성이 없이 합리성이 성립할수 없다고 주장하셔잖아요. 상대방분이 님 말 틀린거 바로 교과서로 보여주니까 그에 대해서는 아무 반론도 펼치지 못하셨구요. iswear님이 상대 안해준게 아니라 그냥 님 말이 틀린거라서 아무 말도 못한거 아닌가요? 그게 아니라면 왜 연속성, 단조성 이야기를 하신건지 한 번 들어보고 싶네요. 저도 경제학 복전을 해서 어느정도 지식은 있는데 님 말이 완전 틀렸었거든요. 테샛 준비하는 고딩들도 알 만한 사실을 모르시고 키배하시다 지신 건데, 그런 분이 아래 방향으로 지적 다양성을 늘리는 개체는 반성하라고 말씀하시니 황당할 따름입니다.
17/01/30 13:46
HuggingStar 님//
그 분은 댓글 수정을 수십차례 하셨는데 수정 전 댓글은 처음부터 시비거는 말투와 의도가 어찌 그렇게 뻔하게 묻어나던지요. 바로 그 분이 시비 걸고 싶어 소재로 삼았던 것이 합리성 이야기였습니다. 지금 다시 보시더라도 제가 처음부터 상대하지 않았고 지금도 그럴 생각 없습니다. 애초에 그 분과 키배고 논쟁이고 시작을 한 적도 없어요. 계속 쪽지를 보내고 시비를 걸어서 억지로 한두마디 댓글 남겼을 뿐 그 분과 논점을 만들 곳도 없고 그래서 주장을 하고 말 것도 없었습니다. 의도가 다른 곳에 계신 분이라 욕설쪽지까지 수차례 보내셔서 운영진에게 알릴 수 밖에 없었구요. 처음부터 이야기했던 것과 먼 곳으로 끌고 가서 시비 거는 사람을 피한 건데 그 장면을 이렇게도 생각하시네요. 제 잘못이라면 그분께는 처음부터 댓글을 아예 안 달았어야 하는 것입니다.
17/01/30 14:34
iswear 님//
그렇군요. 그런데 iswear님도 경제학에서 가장 기초적인 용어인 합리성도 제대로 이해못하시지 못하셨잖아요. 그러니 단조성, 연속성 이야기를 하신거구요. 합리성은 대학 신입생들이 들어가자마자 배우는 거고 기초적인 내용은 중고딩용 경제교과서에서도 나오는 내용일겁니다. 테샛 준비하는 고등학생들은 당연히 아는 내용이구요. 제가 말씀드리고 싶은건 iswear님도 정확히 알지 못한채 댓글을 남겼던 적이 있으면서 단순히 어떤 물리현상을 이해못 한다고 <생각하면서 공부를 하셨디면 시간이 지났어도 이렇게 착각하진 않을거다> 라거나 <아래 방향으로 지적다양성을 늘리는 개체는 반성하라>라는 식의 댓글은 너무 무례하디고 생각하시지 않으신가요?? 본인도 이키데미님 댓글다는 말투가 시비거는 거 같다거 기분나빠 하시면서 정작 본인 스스로는 다른사람한테 저런 무례한 말을 한다는 게 납득하기가 어렵네요.
17/01/30 14:57
HuggingStar 님//
그 분은 시비거는 것 같은 것이 아니라 분명한 시비였으며 쪽지는 제목부터 욕설을 써서 보냈습니다. 제가 이해를 못 하거나 몰랐으면 그 말을 꺼내지도 않았겠죠. 이미 예쁜여친있는남자님과의 댓글에서 'vs놀이 글에 한정된 전제를 가지고 이야기했던 말이며 수사학적인 차이일 뿐이었다고 정리된 상황'에서 자신의 사고력이 바탕이 되는 지식이었다면 단조성과 연속성을 말한 것이 무슨 의미인지 몰랐을까 싶습니다. 제 댓글을 왜 수정해서 인용해가며 곡해를 유도하시나요. 각자 해석의 자유는 있지만 곡해를 유도하는 것은 악의적으로 비춰집니다.
17/01/30 15:12
iswear 님//
어.. 님 댓글을 수정해서 인용해가며 곡해를 하지 않았습니다;; https://pgr21.com/?b=10&n=297535&c=3881973 위 링크가 님이 다신 댓글인데 <합리적인 소비자, 소비자 선택이론에서 오로지 완비성과 이행성만 충족하면 된다며 단조성과 연속성은 싸그리 날려버리는 분은 도대체 어떤 공부를 어떤 기초를 가지고 한 건가요.> 라고 하셨잖아요. 그런데 단조성과 연속성을 말그대로 싸그리 날려버려도 합리적인 소비자 가정은 만족되거든요. 당시 님이 다신 이 댓글보고 '아 이분 합리성에 대해 잘 모르시는가보구나' 하고 느꼈었습니다. 결국 iswear님도 합리성에 대해 제대로 이해하지시 못하신채 댓글을 남기시면서 물리적 현상을 이해못한다고 <생각하면서 공부를 하셨디면 시간이 지났어도 이렇게 착각하진 않을거다> 라거나 <아래 방향으로 지적다양성을 늘리는 개체는 반성하라>라는 식의 댓글은 욕만 안 했다뿐이지 너무 무례하다는 거죠.
17/01/30 15:27
HuggingStar 님//
"생각이 짧은 사람이 되는 것보다 인성적인 문제가 있는 사람이 되는게 좋으시다면야..."라는 댓글에 대해 "중졸 이상의 집단에서 이렇게 지적 다양성이 나타나는게 놀라울 뿐입니다. 아래 방향으로 다양성을 늘려주는 개체들은 반성해야죠.."라고 대답한 댓글을 제가 상대방을 지칭한 것처럼 따로 떼어오는 것은 곡해가 유도된다는 것입니다. 저 말은 상대방이나 특정 대상을 향한 모욕의 의도가 없이 정말 일반론을 말한 것 뿐인데요.; 저도 제가 익혔어야 하는데 못 익힌 것이 있다면 반성하고 다시 배웁니다. 그 개체에는 모든 인류가 포함되죠. 저 자신부터요. 경제학 이야기는 무슨 말을 하고 싶으신지는 알겠지만 저기서 저는 이미 경제학적 정의에 대한 말을 하는 것이 아니었습니다. 방금 전 말한 것처럼 당시에 제가 다시 배우고 반성하는 부분도 많이 있습니다. 하지만 몰라서 이야기했던 것은 전혀 아닙니다.
17/01/30 15:46
iswear 님/
아... 경제학적 의미를 말씀하신게 아니었군요.. 당시 iswear님이 <경제학의 합리적인 소비자란 가정이 얼마나 허구인가를..> 이라고 쓰셨길래 전 당연히 경제학 얘기를 하는줄만 알았습니다. 그래서 갑자기 단조성, 연속성 얘기를 하시길래 이 분이 지금 무슨말을 하시는 건가 하고말이죠. 그리고 반성얘기는 이해하기 힘들지만 개인의 가치관이라 넘어간디쳐도 탕아님께 다신 <생각하면서 공부를 하셨다면 시간이 지났어도 이렇게 착각하진 않을거다>라는 댓글은 어떤가요? 전 실제로, 아니 인터넷 상에서라도 처음보는 사람에게 이런 댓글을 다는건 참 무례하다고 생각합니다. 탕아님은 그냥 물리적 현상이 이해 안 간다고 말씀하신 것뿐인데 이런 말은 너무 심하지 않나 싶습니다. 이 댓글을 다실 때 탕아님이나 혹은 님 댓글을 본 다른 사람들의 기분이 나빠질거라고는 생각 못 하신건가요? 아니면 알면서도 그러신건가요? 전자의 경우라면 처음에 다른 사람들이 지적했을때 탕아님께 사과만 했어도 이리 댓글이 폭발적으로 늘지는 않았을테고, iswear님도 다른 사람한테 서운한 말 들을 필요가 없었을텐데 말이죠. 후자라면 자도 더 이상 드릴 말씀이 없습니다.
17/01/30 15:58
HuggingStar 님// 기분이 나빠질거라고 생각 못 하실 리가...
제가 당장 비슷하게 아니요. 저 현상 자체를 설명하려면 위치에너지 운동에너지 보존법칙 외에 추가로 정량적 계산이 필요합니다. 생각하면서 댓글을 다셨으면 이런 일 없었을텐데... 라고 댓글을 달았을 때, 피지알러 인성 참 많이 보네요. 라고 대 댓글을 다셨거든요.
17/01/30 16:02
HuggingStar 님//
"생각하면서 공부를 하셨다면 시간이 지났어도 이렇게 착각하진 않으셨을 것 같아요."라고 썼었는데요. 탕아님이 아래에도 댓글을 여러개 남기셨었습니다. 내려보면 탕아님의 "떨어진 높이만큼 올라가면 결국 운동에너지는 원점이라는 게 기본적으로 배우는 물리고, 그래서 왜 저런가 당황하고 있는 거예요." 이 댓글이 있는데 여기에 대한 답글이기도 한 것 같습니다. 본인이 배웠던 물리에 어긋난다고 생각하고 계셔서 당시에 배울 때 문자 그대로.. 생각하면서 공부를 하셨다면;; 이런 착각이 없으셨을 것 같다고 말씀드린 건데 왜 다른 분들이 기분 나쁘게 받아들이고 비꼬시는지 당황스러웠습니다. 본인이 직접 말씀하시거나 다른 분들을 통해 유하게 매조지되는 상황이 나왔으면 충분히 제가 사과하고 마무리되는 그림도 있었을 것 같지만 그렇게 흘러가질 못했네요. 이 기회로 감정만 풀어내고 싶은 회원분들이나 저에게 개인적인 감정을 품고 계셨던 분들까지 다 나와서 더욱 상황이 악화된 것 같습니다. 오해이든 제 잘못이든 불편한 점이 있었다면 모두 사과드리겠습니다. 물론 탕아님께도요.
17/01/30 16:05
iswear 님// 비꼬기라뇨. 본인이 한 말이 그냥 문자 그대로 '생각하면서 공부를 하셨다면' 이라는 의미라면 제 의미도 말 그대로 생각하면서 댓글을 다셨다면 이라고 받아들여주시죠.
17/01/30 06:37
초등학교에서도 배우는 띄어쓰기를 모르시는 분이 중학교 과정을 가지고 남을 지적하시길래 발끈했네요... 하긴 남이 모르는 걸 가지고 기분나쁘게 지적하는 건 실례죠. 제가 실례를 저지른 것 같습니다. 죄송합니다.
17/01/29 20:56
대신 올라가니까요. 떨어진 높이만큼 올라가면 결국 운동에너지는 원점이라는 게 기본적으로 배우는 물리고, 그래서 왜 저런가 당황하고 있는 거예요.
17/01/29 21:08
그림을 보시면 앞쪽 레일은 뒤쪽 레일보다 낮은 부분만 존재하지 더 높은 부분이 없어요
그러니까 평균으로 잡으면 더 아래까지 내려가는샘이 되죠 시작점이 10이라고 잡았을때 뒤쪽 레일이 7까지 내려가면 앞쪽은 5까지 내려갔다가 7까지 올라갔다를 반복하는 샘이니까요
17/01/29 20:55
같을 필요는 없다는건, 초속도를 극적으로 느리게 줬을때를 생각해보면 쉽게 상상이 가죠.
반대로 초속도를 충분히 빠르게주고 저 굴곡이 쓸데없이 엄청 깊다면 반대로 평지가 먼저 도달하겠죠.
17/01/29 20:56
마찰력이 공의 미끄러짐 없이 적용된다면 2번 곡면의 공이 느리겠지만
저정도 곡면에서는 공이 구르는게 아니라 미끄러져 버립니다. 그러니, 1번 평면에서는 초기 위치에너지가 구슬의 수평방향 운동에너지 + 구슬의 회전에너지로 변환되었다면 2번 곡면에서는 초기 위치에너지가 구슬의 수평방향 운동에너지 + 약간의 회전에너지로만 전환이 되기 때문에 실제로는 2번이 더 빨리 도착하게 됩니다. 라고 생각이 드는데, 왠지 2번도 안 미끄러지고 그냥 잘 굴러댕기는거 같기도 하고 음.... 모르겠네요.
17/01/29 20:57
우주선 실험이 생각나네요 우주선 안에 위로갔다 아래로갔다 하는 빛이 있다면 안에있는 사람은 아래위로 가는걸로보이고
밖에서 보는 사람은 ^^로 움직이는걸로 보인다는 실험..
17/01/30 00:45
평균 속도 = 변위 / 시간의 개념이라 변위는 동일한데 시간은 다르니 다를겁니다.
평균 속력 = 이동거리 / 시간도 아마 다를 겁니다. 움직이는 경로를 (x, f(x)), 도착점을 (a, f(a))라 나타내면 평균 속력 = Integral 0 to a sqrt(1+f'(x)^2) dx / integral 0 to a sqrt(1+f'(x)^2)/sqrt(2gf(x)) dx 로 나오네요.
17/01/29 21:05
조작이 없다는 가정하에 생각해보면 구불거리는레일이 더 아래로 많이 내려오니까 위치에너지가 속력으로 더 많이 변화되서겠지요. 실험자가 잡지 않았으면 첫번째 왕복에서 구불거리는쪽 쇠공의 위치가 더 낮았을거라고 생각됩니다.
17/01/29 21:08
(일단 충분히 틀린 얘기일수있다는 전제하에)
에너지 얘기하시는 분들이 많은데, 에너지는 걍 최종적인 안정한상태를 예측하게 해주는것이지 그 중간과정과는 상관이 없습니다. 실제로 전기나 화학분야에서도 에너지적으로 a라는 상태가 안정하니 결과적으로 a로 수렴할것이다-라는 분석과 실시간적인 분석은 아예 장을 나눠놓잖아요.(화학에서 예를들면 a라는 상태가 안정하다고 해도 반응속도론에 의해 그 역반응이 우세할수있구요.) 본문같은 실험에서도 위치가 똑같다는것 그냥 초속도가 같다는것만을 의미하지 위치에너지와 시간을 엮으시려고 하면 안된다고 봅니다.
17/01/29 21:14
이 영상을 떠나 일단 아래 레일에서 레일이랑 공이 붙어있다는 전제가 하나도 없는데 저 둘이 같을거라고 생각하는게 저는 더 이해가 안 가는데요 작용하는 마찰력이 다른데 위가 더 오래 걸리는게 왜 이상하죠? 누가 영상 말고 이것도 설명 좀 해주세요...
17/01/29 21:15
사이클로이드 문제 아닐까요?
둘 사이를 왔다갔다 하는 동안은 -(mgh) = 1/2mv^2이니깐 속도는 더 빨라지는 거... 라고 생각해봅니다. 아마 최종적으로 같은 위치로 돌아온다면 속도가 0이 되어야 맞을 것 같아요.
17/01/29 21:18
한번 사고실험을 해보세용.
초속도를 엄청나게 느리게 주었다면(거의 0) 평지구간을 지나감에 있어서 아주 시간이 많이 걸리겠지만 굴곡있는 쪽은 일단 굴곡에 진입하면 금방 굴곡을 패스할테니 굴곡이 빠르겠죠 반대로 초속도를 충분히 빠르게 주었고, 굴곡은 막 깊이 10m 에 달하는 굴곡이라고 한다면 당연히 평지가 빠를겁니다.
17/01/29 21:21
사고 실험을 한다면
위치에너지 감소는 mgh로 일차 함수고 운동에너지 증가는 1/2mv^2로 이차 함수가 되니깐 위치에너지가 비례하여 감소해도 속도가 제곱수로 커지는... 그런 게 아닐까 싶네요.
17/01/29 21:22
굴곡이 있는 쪽의 볼록한부분이
굴곡이 없는 쪽의 높이와 같습니다 따라서 굴곡이 있는 쪽의 오목한 부분에서 위치에너지가 운동에너지로 전환되므로써, 오목한 부분 전구간이 굴곡이 없는 쪽보다 빠르구요 굴곡이 있는쪽의 볼록한 부분의 끝점에서 속도는 최소값을 가지는 반면, 굴곡이 없는 쪽은 방금말한 그 최소값의 속도를 계속 유지하며 이동하기 때문에 굴곡이 있는 쪽이 빠를 수 밖에요 그리고 마찰은거의 없는 것 같네요 편도로 도착했을때 공이 같은 위치에서 멈췄거든요 고등학교때 배운 물리1 지식으로 풀리네요 !
17/01/29 21:29
그런데 그 이야기는 같은 '거리'일때의 얘기인데, 실제로는 굴곡로가 말그대로 굴곡이 있으니 더 거리가 길기때문에
정성적으로 무조건 굴곡쪽이 빠르다라고 할수없을거 같습니다. 윗 댓글에도 썼지만 "초속도를 충분히 빠르게 주었고, 굴곡은 막 깊이 10m 에 달하는 굴곡" 이라면? 극단적으로 생각했을때 굴곡밑으로 떨어지는 시간만봐도 평지진행보다 더 오래걸리게 만들수도 있을테니까요.
17/01/29 21:31
이동거리가 늘어나는 측면과
속도가 늘어나는 측면은 확실히 반대적인 상황이네요 결과적으로 봤을때 '속도가 늘어나는 측면이 아래측 공의 도달시간에 더 많은 영향을 주었다' 정도로 보면 되겠네요 정확히 이 반대되는 두 측면을 비교하려면 정량적인 계산이 필요할 듯
17/01/29 21:29
구체적인 수치로 예를 들어보겠습니다.
위에서 운동하는 공은 평균속도 10으로 운동한다고 한다면 아래에서 운동하는 공은 최소값을 10으로 가지는 사인함수와같은 속력분포를 보입니다 따라서 아래에서 운동하는 공이 항상 위에서 운동하는 공이상으로 빠르게 움직입니다 윗 분 말씀대로 이동거리를 고려 안해서 이동거리를 고려한다면 결론적으로, 추가된 이동거리보다 빨라진 속도가 더 크기때문에 더 먼저도달했다고 해석하면 되겠네요
17/01/29 22:28
음... 당연하다고 생각했는데..
앞에꺼는 먼저 가속이되었다가 감속이되어 뒷쪽속도로 돌아옵니다. 그러면 그동안 뒤쪽보다 빠른 속도로 이동한거죠.
17/01/29 22:34
으으 사고수준이 떨어져서 잘 이해가 안되는데요.
두개의 동일한 구슬이, 최초에 출발시점에서 갖고 있던 에너지가 동일할 때, 그리고 외부에서 에너지가 유입되지 않는다는 가정하에, 어느 한 구슬의 에너지가 더 커질수가 있는 건가요? 앞쪽의 구슬은 더 빠른 속도로 더 많은 거리를 움직였기에, 더 많은 일을 해낸것이 아닌가 싶거든요. 그러면 이건 에너지보존법칙 위배가 아닌가 싶어서요.. 만일 저게 맞다면, 이를테면 철도를 건설할 때 일부러 곡면으로 건설하는게 훨씬 이득이라는 얘기인데, 이게 말이 되는 소리인가 싶습니다.
17/01/29 22:45
어느 한 공의 에너지 총량이 늘어나는것이 아닙니다
단지 아래측 공이 운동에너지의 비율이 높을 뿐이지요 그렇다면 곡선으로 만드는 게 무조건 효율적인가? 그렇지는 않습니다. 위의 상황에서는 보시다시피 마찰력이 거의 작용하지 않았으니까 효율적으로 보일 수도 있겠지만 실제상황에서는 마찰력 등등 여러요소가 고려돼야 하기때문에..
17/01/29 23:06
윗분들 말씀에 첨언하자면 두레일이 일직선인데 한쪽이 더 깊은게 내려가서 일직선으로 되어있다고 생각하면 좋을거 같네요. 위치 에너지 평균이 더 낮으니깐요. 그러면 수평으로 된 레일이 충분히 길다면 도착지에 먼저 도착할수 밖에 없습니다. 올라가고 내려가고는 총 운동에너지 + 위치에너지가 같으므로 똑같이 올라온다 정도만 생각할 수 있습니다
17/01/29 23:18
리플 중에 굉장히 무례하고 인성적인 문제가 있는 분이 한 사람 있네요. 상식도 아니고 모르는 분야인데... 알려주지는 못할 망정, 생각이 없다고 빈정거리네요? 자신이 모르는 분야에서는 자신이 생각없는 사람이 된다는 걸 자인하게 된다는 걸 아는지 모르는지... 아님 세상에 자신이 모르는 분야는 없다로 생각하는 걸까요? 생각이 없거나, 인성에 문제가 있거나 둘 중 하나겠네요.
17/01/29 23:41
http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=3379476&cid=47338&categoryId=47338&expCategoryId=47338
제가 덕분에 중학교 교과과정을 다시 찾아보네요.; 위치에너지 운동에너지 다 나옵니다. 제가 댓글 달았던 분도 배우셨던 것이 맞구요. 생각하면서 공부를 안 하셨어서 그렇지;
17/01/29 23:46
저 위에 위키에 있는 요한 베르누이 솔루션 마지막에 있는 dx=(y/D-y)^(1/2)dy가 어떻게 1/2 mv^2과 mgh로 나오는지 최대한 기초교육과정 수준으로 유도좀 부탁드립니다
생각 안하고 공부해서 위키봐도 잘 모르겠네요
17/01/30 00:01
보통 후달리면 댓글안다는 사람들이 많아서 기대는 안했는데
그래도 혹시나 획기적인 풀이로 이해가 되나 싶어서 기다렸는데 역시나네요 기대했는데 떡밥이 노잼이라서 그냥 갑니다 좀 참신하길 바랐는데 아쉽습니다 다음엔 좀 더 화끈한 장작으로 뵙길 바라며 수고하세요
17/01/29 23:46
아니요. 저 현상 자체를 설명하려면 위치에너지 운동에너지 보존법칙 외에 추가로 정량적 계산이 필요합니다.
생각하면서 댓글을 다셨으면 이런 일 없었을텐데...
17/01/29 23:54
참 대단한 분들 많이 나오시네요.
생각 좀 더 많이 해보세요. 정량적인 계산 없이도 이해는 충분히 됩니다. 정량적인 계산은 말 그대로 계산이 필요해서 하는 것이구요. 피지알러 인성 참 많이 보네요.
17/01/30 00:01
아니요 곡선이 깊을수록 최고 속력은 증가하지만 거리 또한 증가하기 때문에 오히려 더 느린 곡선이 생길수도 있습니다. 이게 단순하게 에너지 보존 법칙을 통한 그냥 대강의 생각이죠. 이 정도로 이해라고 하면 안되죠.
애초에 저건 경로의 모양에 따라 위가 빠를 수도, 위가 느릴 수도, 같을 수도 있죠. 위가 느린 것에 대해서 설명하려면 정량적 계산이 필요하다는 말입니다.
17/01/30 00:07
저 실험장치는 마찰력 따위는 무시하도록 만들어진 흔한 간이장치입니다.
장치 형태만 봐도 아래가 빠른 것이 당연하고 이걸 정량적인 계산이 꼭 필요하다고 주장하는 것은 웃긴 일인데요. 그 이유로 위에 야근왕워킹님의 어그로댓글도 무시했는데 저 분 신나셨네요.;
17/01/30 00:10
당연히 마찰력 얘긴 할 필요가 없죠. 애초에 원 사고실험 자체가 오직 중력의 영향만을 받는 두 동점 a, b로 정해져 있는데요. 왜 마찰력 얘길 꺼내시는지.
당연하다는 얘기를 함부로 꺼내지 마세요.
17/01/30 00:18
주인없는사냥개 님//
마찰력이 중요한 것이 아니라 그 정도로 흔한 '간이장치'라구요. 저 장치가 정량적인 계산을 해서 속도를 측정하게 만들어진 것이 아닐텐데요..
17/01/30 00:21
iswear 님// 아뇨 저 장치의 목적은 아래가 '빠른게 당연'한 것 같은 걸 보이는 목적이 아니라.
똑같은 위치에서 똑같이 초속 0, 그리고 가속도는 오직 중력 가속도만 받고, 도착 위치는 동일하게 시작하더라도 그 경로에 따라서 도착 시간이 '다를 수 있단'걸 보이는게 목적입니다. 에너지 보존 법칙에 대한 오개념을 저격하는거죠.
17/01/30 00:25
주인없는사냥개 님//
네. 도착 시간이 '다를 수 있단'걸 보이는게 목적인데 해당 장치의 형태를 보았을 때 '빠른게 당연'해 보인다구요. 정량적인 계산이 가능하시다면 더더욱 저 장치가 느릴 수 있다는 가정을 안 하실텐데요.;
17/01/30 00:32
iswear 님// 아뇨 정상적으로 배웠으면 '빠른게 당연' 하다는 소리는 못합니다. 빠른게 당연하다는 소릴 하려면 정량적 계산 후에나 가능한 얘기고요.
17/01/30 00:33
iswear 님//
엥 그러니깐 계산같은거 없이 위치에너지 운동에너지만 가지고 빠른게 당연해 보이는 수준으로만 이해하고 있으면서 위에 다가는 댓글로 운동에너지 위치에너지 갖다붙여놓고 그 위에다가는 댓글로 이런 기초적인걸 이해못함? 공부 생각하면서 안함? 이라고 시비쪼은건가요?? 누군가 이해를 못 하고 있으면 이러이러해서 이러이러합니다 라고 하지는 못 하고 한다는 소리가 님 공부를 생각하면서 안해서네요 라고 하길래 그럼 공부하신분은 어떻게 이해한건가요 하고 물어봤는데 그 글은 대답못하고 무시하고, 결국 한다는 소리가 빠른게 당연하다고요?크크
17/01/30 00:43
주인없는사냥개 님//
해당 장치에 속도에 영향을 주는 거리와 기울기 등이 한 눈에 보입니다. 제가 말을 그렇게 잘못했다면 "빠를 수도 있는게 당연"이라고 표현을 수정하겠습니다만 무얼 위해서 끝까지 강경하게 주장하시는지 모르겠습니다. 그리고 또 한 분은 어그로 오지시네요 참;
17/01/30 00:49
iswear 님//
그러니깐 님께서 링크하신 수준으로 이해시켜주시면 됩니다 괜히 쿨한척 무시하지 마시고요 그거 못하면 님이 어그로고 그거하면 제가 어그로 되는거죠 깔끔하지 않습니까? 이번에도 댓글안달고 이상한 소리하시면 그냥 가겠습니다
17/01/29 23:22
저게 최단강하곡선이란 걸 증명한 사람이 뉴턴(...) 요한 베르누이가 뉴턴을 도발하기 위해 저 문제를 학회지에 올렸고, 뉴턴은 문제를 받은지 12시간만에 풀었다는 일화가 전해져 내려옵니다(...)
17/01/29 23:48
저한테 직접 이야기하는 것도 아니고 공적인 곳에다가 여러분이라고 하면서 한 사람을 장난감으로 만드는 행위를 비겁하다고 말한 겁니다.
제가 언제 님과 같은 행동을 하였습니까?
17/01/29 23:51
최소한 대댓글 대상자께 드린 댓글이고 그 분과 대화하는 댓글이죠.
그게 님이 "~~사람들이 있습니다 여러분"이라고 쓴 댓글과 같습니까? 더 말씀드려도 본인의 비겁은 깨닫지 못하실테니 그만합니다.
17/01/30 15:41
"중졸 이상의 집단에서 이렇게 지적 다양성이 나타나는게 놀라울 뿐입니다. 아래 방향으로 다양성을 늘려주는 개체들은 반성해야죠.."라고 대답한 댓글을 제가 상대방을 지칭한 것처럼 따로 떼어오는 것은 곡해가 유도된다는 것입니다.
저 말은 상대방이나 특정 대상을 향한 모욕의 의도가 없이 정말 일반론을 말한 것 뿐인데요.; 하나님도 일반론 말하신 것일수도 있는데요. 왜 대댓글을 다시는지...
17/01/30 00:03
위에 위키 참조해보시면 됩니다. 원래대로라면 두 개가 동일하게 도착해야된다! 라는 생각을 가지고 계셨다면 에너지 보존 법칙을 조금 착각하신게 아닌가 생각됩니다.
17/01/30 00:14
최단강하선 으로 검색해보시면 조금 더 도움이 될 것 같습니다
저도 어떻게하면 젤 빠를까 궁금해서 찾다보니 최단강하선으로 검색하니 위키보단 훨 쉽게 이해가 되네요 아무래도 한글이니... 결론만 이야기하면 기울기에 따라 공이 굴러가는 속도가 다르기 때문에 이것들이 쌓이고 쌓여 차이를 만드는거같습니다 최단거리는 사이클로이드구요
17/01/29 23:59
걍 신고가 답입니다. 경제학에서 말하는 합리성이 성립하려면 연속성과 단조성이 전제되야 한다고 말하던 양반이에요. 조금만 생각해봐도 잘못된 생각이란는 것을 쉽게 알 수 있는데도 말이죠. 결국 교과서 링크시켜주니 바로 버로우타던 양반인데, 아직도 이러시네;; 사람은 진짜 안 변하나 봅니다.
17/01/30 00:44
저번에 본 것 같습니다 그때 그 사람이 저양반이었나요 크크
교과서 링크보고 와 이거에 댓글달면 인정해야지 했는데 온거 결국 못 보고 피지알 껐는데 끝내 안왔었나보네요
17/01/30 00:50
저는 작년 여름에 태풍인지 미세먼지인지 인공위성 사진 관련 댓글에서 고기압 저기압 얘기 나오면서 어느 분께 '무식하면 용감하다는 말이 있습니다' 하면서 무식하다는 식으로 비꼬는 댓글 단 거 본 기억이 아직까지도 나는군요... 그러고보니, 과학에 관심 많은 분 같습니다.
궁금해서 다시 찾아보니, 그때도 저 분 덕분에 댓글이 잠겼었군요. 그 글도 삭제와 벌점의 향연이고, 그 글도 마스터충달 님이 올리셨던...
17/01/30 09:52
생각하면서 경제학 공부를 하셨다면 시간이 지났어도 저렇게 착각하진 않으셨을 것 같아요. 중졸 이상의 집단에서 이렇게 인성적 다양성이 나타나는게 놀라울 뿐입니다.
반사회적 방향으로 다양성을 늘려주는 개체들은 격리해야죠..
17/01/30 00:19
으아니 내가 수학전공인데
나름 대학원까지 마쳤는데 이 게시물이 신기하네요 크크크 역시 과학은 신기해요... 상식적인 물리상식 (절대 어렵지 않으면서도 유치하지 않은??) 책 추천받습니다...크윽
17/01/30 00:23
수학 전공하셨으면 바나흐 - 타르스키 역설도 충분히 신기하지 않나요? 저도 수학전공했었는데 다른건 다 까먹어도 수학전공했는데 신기했던거! 물어보면 연속체 가설이랑 바나흐 - 타르스키 역설 말해주네요.
17/01/30 00:21
피지알에 댓글알림 기능이 있습니다.
그걸 떠나서 지금 여러 분들이 동시에 대댓글을 주셔서 하나 달면 다른 분이 새로 단 댓글이 보이네요.
17/01/30 00:24
음? 이게 왜 이상하죠? 당연히 속도가 다를 수 있죠. 왕복 후 구슬의 에너지는 같겠지만, 애초에 경사면을 지나면서 속도가 더 붙었으니 더 빨라지죠. 경사면을 내려왔다가 올라온 뒤에는 에너지를 잃긴 하지만, 그 과정에서 순간적으로 더 큰 에너지를 가지는 거니깐.
위 영상에서는 구불구불 레일의 볼록 최고점이 평평한 레일의 저점과 비슷한 높이인 것 같습니다. 저 구슬이 평평한 레일의 저점에서 가지는 속도를 A라고 할 때, 평평한 레일의 구슬은 계속 속도 A로만 가지만 구불구불 레일은 속도 A보다 더 크게 가속했다가, 속도 A로 줄어들었다가를 반복하겠죠. 속도가 항상 A인 구슬과, A보다 크게 가속했다가 A로 줄었다가를 반복하는 구슬 중에 누가 더 빠르냐 하면 당연 후자입니다. 에너지 보존이라는 것이 그 과정에서의 에너지의 같음을 보장해주지는 않는 겁니다. 더군다나, 운동에너지는 속도의 제곱에 비례하기 때문에, 에너지와 속도는 1:1의 교환 관계에 있지 않습니다.
17/01/30 00:51
음 제가 그래서 대댓글을 덧붙였는데, 곡면의 형태에 따라서 수평속도에 손해를 봄으로서 속도가 더 느릴 수도 있지요.
제 댓글의 핵심은, 두 레일에서의 구슬 속도가 '다를 수 있다' 가 되겠습니다. 초 간단한 예로, 구슬이 곡면의 1/5이 매우 급한 경사여서 여기서 두배의 수평속도로 가속하고, 중간 3/5 영역을 두배 속도로 이동한 뒤 나머지 1/5영역의 시간에 걸쳐서 본래 속도로 복귀한다고 하면, 이 구슬은 평평한 레일보다 명백히 빠르겠지요. 그리고 이것을 강하속도 측면에서 최적의 답을 찾은 것이 최단시간강하곡선이 되겠고요.
17/01/30 00:47
뭔가 덧붙이자면, 곡면을 지나가는 구슬은 이동거리가 길어지므로 속도가 증가하는 것이 수평속도에는 별 도움 안될 수도 있습니다.
그런데, 곡면의 깊이나 경사가 적당한 수치가 되면, 그 곡면을 지나갈 때는 수평속도가 평균적으로 증가하는 구간이 존재할 수 있다고 봅니다. 어떤 곡면에서는 수평속도가 오히려 감소하는 경우도 있을 거고요. 위 영상은, 수평속도가 증가하는 적절한 곡면으로 보입니다. 최단시간강하곡선에 가까운 형태겠지요. 그리고 이걸 제대로 설명하려면 위의 대댓글 중에서 어떤 분께서 언급하신 정량적 계산과 분석이 필요할 겁니다.. 이걸 여기서 증명할 수는 없고, 이거는 정규 교육과정을 배웠다고 해서 설명되는 영역은 아닙니다... 다만, 최핵심적인 수학적 지식이 없이도, (아래의 레일이 빠르단 것은 증명하지 못하지만) 둘의 속도가 다를 수 있다는 것은 짐작 가능하다고는 봅니다. 쓰다 보니 둘의 속도가 다른 게 그닥 당연하지는 않네요... 얼마든지 헷갈릴 수 있는 문제인듯 합니다.
17/01/30 00:26
철수는 직선거리를 달리고 영희는 울퉁불퉁한 거리를 달렸는데 영희가 더 빨리 도착을 했다. 그 이유에 대해 서술하시오.
답 : 영희가 중학생이어서.
17/01/30 01:12
댓글잠금을 3회이상 유도한 계정은 2개월 정지를 때리거나 하기라도 했으면 좋겠네요.
기분 나쁜 댓글 달아놓고 왜 기분나빠하는지 이해를 못하겠다는게 완전 소시오패스 수준
17/01/30 01:30
이거 보기보다 어려운 문제입니다. 제대로 답을 구하려면 최소 일반역학 후반부에 나오는 라그랑지안 정도는 가야 할걸요.(마찰 고려 안했을때요...)
http://wiki.mathnt.net/index.php?title=%EC%B5%9C%EB%8B%A8%EC%8B%9C%EA%B0%84%EA%B0%95%ED%95%98%EA%B3%A1%EC%84%A0_%EB%AC%B8%EC%A0%9C(Brachistochrone_problem) 지금처럼 초기 속도가 있으면 답은 좀 달라지겠지만, 시작점과 끝점이 같아도 적절한 곡선을 따라서 이동할 때 더 빨리 이동한다는 건 사실입니다. 물론 처음부터 수평 방향의 속도만 가지고 이동하는 경우와 최단강하곡선 비스무리한 곡선을 따라서 이동하는 경우 중 어떤게 더 빠를지는 정량적인 계산이 필요하겠네요. 큰 틀에서 계산 과정이 바뀔 것 같지는 않습니다.
17/01/30 01:38
그래도 간단한 사고실험을 해 보자면,
공 하나는 조금 더 높은 곳에서 초기 속도를 가지고 수평으로 이동하고, 나머지 공 하나는 조금 더 높이가 낮은 곳으로 내려가서 수평으로 이동하는 상황을 생각해 보면 됩니다. 이제 레일의 길이를 충분히 길게 늘린다면, 낮은 레일에서 이동하는 공이 더 빨리 도착하겠죠. 운동에너지가 더 크고, 속도가 더 빠르니까요. 이런 속도가 빨라지는 걸 적절하게 이용하는 곡선 궤적이 있다고 생각하시면 되지 않을까 싶습니다.
17/01/30 02:14
(마찰이 0이라고 가정)
만약 원위치로 돌아오는 경우라면 v=0 인 상태로 위치에너지가 원복되니 도착시간이 똑같지 않을까요? 위 경우라면 커브가 끝나고 오르막이 한 번 더 있거든요. 이때 확 감속할 것 같아서요.
17/01/30 02:18
감속하더라도 수평방향의 속도가 직선코스보다 항상 크죠.
다른 경우를 생각해보자면 위로 볼록, 아래로 볼록인 코스일 때, 도착할 때의 속도는 같습니다만 이 경우 당연히 아래로 볼록일 때가 훨씬 빠르게 도착합니다. 즉, 에너지 보존법칙과 최종속도는 해당 문제에 전혀 영향을 주지 않는 다는 이야기입니다.
17/01/30 02:32
음.. 원점으로 돌아올때 v=0인 조건을 만족하더라도 t1=t2일 필요는 없다는 말씀이군요?
하긴 에너지 보존 법칙만으로는 시간이 같을 필요는 없겠네요. v=0이면 운동에너지=0으로 같을 테고 h가 같으니 위치에너지도 같을 거고요.
17/01/30 08:25
사고 실험의 핵심인 부분은 '레일을 충분히 길게 늘린다면'입니다.
수평 평행궤도가 충분히 길다면 만약 감속 때문에 시간이 더 걸린다고 하더라도 아래쪽 레일이 더 빨리 도착하게 될 테니까요. (커브에서의 감속-가속으로 차이난 시간은 일정하지만, 평행궤도에서 아래쪽 공이 더 빨리 도착하는 시간은 평행궤도의 거리에 정비례하니까요.)
17/01/30 04:51
저도 이렇게 사고실험으로 납득했었네요. 같은 원리의 간단한 모델을 생각해내는게 보기보다 어려운데, 교육자로서 굉장한 자질이 있으실 것 같습니다.
17/01/30 01:57
이런게 과학의 매력인 것 같습니다.
과알못인데 보면서 어? 오르막이 있는데? 시작과 끝지점 높이가 둘다 같은데? 손가락을 벌렸나? 했습니다.. 잠시나마 마술을 보는 기분이었네요.
17/01/30 02:06
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17/01/30 05:21
공개적인 신고 언급은 규정상 벌점이었는데 왜 이렇게 됐을까요. 혹시 괜찮은 것으로 수정이 됐나요?
말코비치님께만 언급하는 것이 아니고 위에 다른 명확한 규정위반 사례에 대해 신고했는데 처리가 늦는지 계속 유사한 댓글들이 반복되네요.
17/01/30 02:07
에너지 보존 법칙 때문에 많이들 낚이는 문제죠. 물리1에서 가끔 나온 걸로 기억합니다.
사실 이 문제는 고전역학에서부터 양자장론까지 물리학의 핵심을 관통하는 주제 중 하나입죠.
17/01/30 02:25
오 재미있네요. 속도와 거리가 둘 다 늘어나니까 쉬운 경우는 아닌데, 이런 걸 수학으로 풀어내는 것 또한 수리과학하는 사람들의 낙이겠지요.
17/01/30 02:35
교수님. 여기 교수님이 좋아하시는 인생의 낙이 있습니다.
마찰이 없다고 가정할 경우 위 두 경로를 왕복하는 시간 t1과 t2는 각각 얼마인지 구해주세요... 그리고 이거 다음 학기 미방 시험에 문제로 내 주세요. 그리고 오답율 90%를 넘기면 모든 피지알러가 행복해 할 겁니다.
17/01/30 09:20
pgr의 분위기상 예의를 조금 차리는 편이긴 하죠. 다른 사이트처럼 했다가는 다구리 당하는 느낌을 받을수 있습니다. iswear님이 충분히 기분 나쁠수는 있다고는 생각해요. 그럼에도 iswear님도 다른 이를 배려하지 않은 댓글을 달고 있을수 있다는 생각은 안하시나요? 조금은 넓게 봐주셨으면 합니다. 아..그리고 한때 물리학자를 꿈꾸던 자로서 한말씀 드리면, 이세상 위대한 법칙은 당연히 그게 맞지라고 생각해서 나온건 없습니다. 왜 꼭 이렇게 생각해야하지..라는 발상의 전환이 필요하죠. 이 댓글들에서 무의미한 논쟁을 봐셨을수도 있지만, 여기가 유게이기도 하고, 굳이 수식아니 물리학적 지식을 논하는 자리도 아니라서....님의 댓글이 조금 무리수가 있지 않을까 하네요.
17/01/30 15:09
댓글 감사합니다.
맞는 말씀이지만 중학교에 나오는 지식에 대해 비전공자들이 발상의 전환을 하기에는 현대 학문이 많이 발전을 하지 않았나 싶습니다. 그 몫은 물리학자들께 맡겨드리고 우리는 그 분들이 내려주시는 지식에 감사해야지 않나 싶어요.
17/01/30 04:15
에너지 보존이란 같은 속도에서는 높이가 같고,
같은 높이에서는 속도가 같다는 거죠. 곡선 레일에서는 더 아래로 내려가니 그만큼 속도가 더 빨라졌겠죠? 정확히 중학교 수준으로 이해했는데 이게 맞는건지.. 위에 리플들 보니 혼란스럽네요;;
17/01/30 09:53
그정도로만 이해해도 둘의 평균 수평속도가 '다를 수 있다'는 건 충분히 납득할수있다고 봅니다.
다만, 곡면이 항상 더 빠른다는 보장은 없을 겁니다. 최고점의 높이라던가, 경사에 따라서는 곡면이 더 오래걸릴수도 있을 거에요. 하지만, 둘의 평균 수평속도가 다를 수 있다는 것만 이해하면, 평평한 레일보다 곡면 레일이 더 빠른 경우가 존재한다는 것도 유추할 수 있겠죠.
17/01/30 10:31
잘 아시는것 같아 하나 여쭙고 싶은데,
짤처럼 2번 레일의 굴곡의 최고점의 높이가 1번의 평면 구간보다 높은 순간이 없으면 굴곡이 어떻게 생기더라도 2번이 더 빠르지 않나요?
17/01/30 10:55
넵 공기저항과 마찰이 없다면 그렇습니다. 굴곡 레일의 최저 수평속도가 수평 레일의 평균 수평속도와 같을 테니까요.
하지만 공기저항과 마찰이 부득이 존재하는 실험 환경에서 생각해 보면 조금 달라집니다. 경사가 아래로 볼록한 곡면이 아닌, 위로 볼록한(기울기가 수평에서 점점 증가하는, 뾰족한 형태의 골짜기) 형태 등에서는 가속 과정에서 시간 손실이 생기는데, 골짜기 한가운데에서 속력은 크지만 수평속도가 매우 낮은 구간이 발생하고 이때 공기저항과 마찰력이 작용한다면 수평 레일보다 느릴 가능성이 있다고 봅니다.(공기저항은 속력이 클수록 크게 받으므로) 에너지 손실을 극대화하는 상황이 발생하는거고, 여기서는 수평속도 이득이 생긴다고 해도, 레일의 길이에 따라서 에너지 손실이 누적되기 때문에 수평 레일보다 느릴 수 있겠지요.
17/01/30 05:24
이상적인 환경이라 하면 굳이 대학수준으로 안가도 될겁니다.
어차피 점 a에서 점 b 로 가는데 중요한곤 수평방향 속도기 때문이기 때문이죠 속도를 수평방향 수직방향 벡터로 따로따로 생각해보면 곡면의 길이를 생각해도 무조건 더 빨라질수밖에 없습니다.(위치에너지가 속도로 바뀌어서) 관성, 벡터, 에너지로 설명되네요.
17/01/30 11:53
그렇지는 않죠
곡선의 경사도를 수직에 가깝게 만들어도 가속도는 중력가속도에 가까운 가속도에 수렴할 뿐입니다 한편, 곡선의 경사도를 수직에 가깝게 늘리면 이동거리는 기하급수적으로 증가합니다 따라서 곡선의 경사도를 꾸준히 늘려주면 오히려 도달시간이 원래는 빨랐다가 더 느려지는 점으로 바뀌는 점이 존재하며 이것을 최단강하곡선이라고 부릅니다.(이 점에서 도달시간이 최소가 되겠지요) 이 곡선보다 경사도를 더 늘리면 도달시간은 무한히 느려지게되구요
17/01/30 12:03
벡터로 수직 수평성분을 쪼개서 분석하셨으니
같은 맥락으로 쪼개서 생각해 보겠습니다 곡선의 경사가 수직에 가까울수록 수평방향의 가속도가 감소하므로 적정수준의 곡선경사를 유지해야 최단시간에 강하 할 수 있습니다 이것을 최단강하곡선이라고 한다네요 따라서 곡선이라고 무조건 빠른것이 아니라 오히려 일반 빗면보다 느려질 수 있다는 것이죠
17/01/30 07:22
저같은 사람은 댓들도 딴 나라말처럼 들리네요.
그런데 밑의 구슬이 위보다 미세하게 덜 가는 것 아닌가요? 뭐 실제 존제하는 마찰때문이겠지만요.
17/01/30 09:22
어렵게 생각할 필요 없구요. 첫 레일이 그냥 완전히 평평한 상태라고 생각해보세요. 영영 움직이지 않겠죠. 거기에서 눈에 보이지 않을 정도의 경사만 추가하면 (마찰/저항이 없다는 가정하에) 한참 후에나 도착할거고요. 이는 위치 에너지가 운동 에너지로 전환되는 비율이 아주 작기 때문입니다. 반면 두번째 레일은 그 비율이 크고요. 당연히 후자가 빠를 수 밖에 없습니다.
17/01/30 09:57
sl.님의 설명에, 곡면 최고점의 높이가 평면 레일 최저점과 비슷하거나 좀더 낮다는 가정이 추가되면, 공기저항이 없다는 가정 하에 곡면 레일이 언제나 더 빠르겠지요.
단순한 문제는 전혀 아니지만, 말씀하신 대로 간단하게 이해하는 방법이 있는 문제인 것 같습니다.
17/01/30 12:22
이렇게 해야 간단하게 될 것 같아요
반대쪽에 도달하는 시간에 방해되는 측면이 있고, 도움이되는 측면이 있습니다 방해되는 측면은 이동거리가 증가한다는 점입니다 도움이 되는 측면은 속도가 빨라진다는 점이구요 처음 곡선의 경사도가 완만할 때 방해<도움 입니다 따라서 도달시간은 직선빗면보다 곡선이 빨라요 곡선의 경사를 늘리면 방해↑↑↑ 도움↑입니다. 방해되는 측면의 증가량이 더 높다는 뜻입니다. 그러므로 곡선의 경사를 가파르게 하면 방해=도움이되는 구간이 있습니다 이 때 도달시간은 최소가 되며 이것을 사이클로이드라고 합니다 곡선의 경사를 사이클로이드보다 가파르게한다면 어떻게 될까요? 방해>도움이 되면서, 오히려 도달시간이 더 늘어나게 돼요 따라서 곡선빗면이 항상 직선빗면보다 빠른건 아닙니다
17/01/30 09:54
동시에 도달해야 하는 이유가 없는데 왜 신기한거죠.
에너지보존의 법칙이야 한 상태에서의 에너지 보존을 의미하지 다른 상태의 구슬 속도를 비교하는 잣대가 될 수 있었나요.
17/01/30 18:11
타인의 지적 수준을 운운하는 것은 치 떨어지는 짓입니다. 그런 소리를 하셨으면 부끄러워할 줄 알았으면 합니다.
예전에 다른 회원들의 지적 수준을 왈가왈부 하더니 끝내는 저에게 되레 잘못했다고 망발하던 다른 분이 생각나네요. 그런 꼴 나지 마시고 자중하시길 바랍니다.
17/01/30 18:25
말이 안 통하는 상태셔서 무슨 말을 드릴 수가 없겠네요.
저는 마스터충달님의 지적 수준을 왈가왈부한 적도 없거니와 훈계를 한 적도 없습니다. 지금 한번 돌아보시길 바랍니다.
17/01/30 18:54
저만 특정하신 것이 아니라 불특정 다수의 지적 수준을 운운하셨죠.
[중졸 이상의 집단에서 이렇게 지적 다양성이 나타나는게 놀라울 뿐입니다. 아래 방향으로 다양성을 늘려주는 개체들은 반성해야죠..] 이런 망발을 하셨으면 최소한 자중이라도 하셨으면 좋겠습니다. 지금 이렇게 크크 거리시는 것도 정신승리 정도로 비춰져서 굉장히 보기 흉합니다. 상은 자신의 지식을 뽐낼지언정 상대의 무식을 들추지 않는 것이고, 중은 무식한 것이고, 하는 지식을 뽐내려 상대의 무식을 들추는 겁니다. 스스로 아래 방향으로 됨됨이의 다양성을 늘려주는 개체가 되지 마시길 바랍니다.
17/01/30 19:07
스스로 성격이 매우 꼬장꼬장하다는 것은 살면서 알고 계시지 않을까 합니다.
세상 모든 사람들이 모두 마스터충달님과 똑같은 사고를 하는 것이 아닙니다. 굳이 이걸 파훼하여 이기는 의미도 없고 여기에 들일 노고도 아까운 것 같습니다. 그동안에도 주의하였지만 앞으로 더더욱 제가 마스터충달님을 조심하겠습니다. 수고하셨습니다.
17/01/30 20:17
배움은 남을 해하기 위해 쌓는 것이 아니라 유익함을 나누기 위함이라 배웠습니다.
많이 배울수록 자신이 미천하다는 것을 느끼게 되고 겸손하게 됩니다. 그리고 진정한 앎은 수식으로 정리될때 완성되는 것이라 생각합니다. 감성적인 앎음 시인이고 문학가 입니다. 공대생이시라면 수식화하는 법을 배우시는 것이 좋을 것 같습니다. 논리가 확실하다면 어느누구도 비난하지 못합니다
17/01/30 20:51
결국 최종적인 위치에너지가 동일하다고 해서 걸리는 시간이 같다는 건 착각이란거죠. 극단적인 예로 기울기가 매우(0.000001도?) 완만하다가 마지막에 살짝 올라가는 경사로 A와 적당한 기울기가 있다가 다시 원래 높이까지 올라오는 경사로 B가 있다고 한다면, 당연히 B에 굴린 쇠구실이 먼저 도달하리란 걸 금방 알 수가 있습니다.
17/01/31 11:08
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