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14/09/30 20:33
애가 정답을 맞췄다면, 남이 시킨 대로 앵무새처럼 생각한 건지 제딴에 따로 머리를 굴려봤는지를 알아보는 거고
애가 문제를 틀렸다면, 남이 시킨 거에 코뿔소마냥 반항한 건지 제딴에 머리를 굴렸다는 게 그 모양인지 알아보는 거죠. 문제를 저렇게 내놓은 이상은 아마 후자를 들어보고 싶을 겁니다. 정답이든 오답이든 상관없이 스스로 문제를 해결한 건지, 혹은 남이 가르쳐줬더라도 정당한 의심을 한 번 거쳐봤는지. 더구나 애가 오답을 썼을 경우, 어떻게 해서 오답이 나왔는지를 애가 말할 수 있을 정도면 그 뒤야 비디오 아닙니까? 솔직히, 모르는 걸 가르쳐줬다고 생각없이 덥석덥석 배우는 쪽보단, 한번 의심을 거치는 게 더 참된 학생의 태도긴 하죠. 선생님이 뭐라 안 해도 알아서 척척척 스스로 푸는 어린이는 더 좋은 학생일 거고요. 뭐 고3도 어려워하는 오답노트 정리를 초딩한테 문제라고 내놓는 게 참 귀여운 행동이긴 하지만요.
14/09/30 20:54
지금 이게 활동 1인데 여기는 애들이 이 계산이 바로 가능하다는 전제로 문제를 낸 것이 아니라 나름대로 찍든(이러면 혼내는 쌤도 계시지만...) 나름 머리를 굴려서 어떻게든 답을 내도록 하고 자기가 어떤 근거로 이 문제를 푸는 방법을 생각해냈는지를 아는 겁니다.
다음 공부한 것을 다시 생각해보기가 사진 아래 쪽에 나오는데 여기서 이전에 배운 것을 생각해보면서 해당 수학 내용에 적용할 수 있는 기존 원리를 떠올립니다. 다음 활동 2나 활동 3쯤에 기존 수학 원리를 응용하면 이 문제를 풀 수 있다는 것을 가르쳐 주고 문제로 확인해보게 됩니다.
14/09/30 20:32
답이 18이라서 18이라 하였는데 왜 18이냐고 물으시면 그냥 18이라 18이라고...하였는데 제게 왜 18인걸로 생각했냐고 물으시면...
14/09/30 20:41
사실 그렇죠. 저런 식의 문제를 내는 것 자체가 정답이 맞는지 아닌지를 논하기 위한 게 아니라 자신의 답이 논리적으로 부합하는지, 오답이라도 자신의 논리를 갖고 있는지를 알기 위해 내는 거죠. 사실 나름 논리를 갖고 있는 오답의 경우 지도하기 더 편리하고요.(이런 경우는 지도서 외에도 교사용 지도 매뉴얼도 있습니다.)
그런데 우리 나라 시스템 상 오답은 죄악이 되니 그냥 이렇게 생각 안 하고 풀게 되는거죠.
14/09/30 20:54
삐에로 교수님으로 나름 유명한 서울교육대학교 배종수 교수가 여러 나라를 둘러보고 우리 나라의 수학교육에 문제가 무엇인가를 연구하고 고민한 끝에 도입된 질문이라고 합니다. 나름대로의 학문적인 근거가 있을 것이고 저 질문에 모범 답안은 없으나 다양한 대답을 허용하는 것으로 알고 있습니다. 그렇다면 자세한 이론적 배경은 무엇인가? 죄송합니다. 그 수업시간에 졸아서...
14/09/30 21:08
글쎄요 정답은 없으니 다양한 답이 있지 않을까요? 문제 위쪽에도 '여러 방향으로 알아보세요' 라고 되어 있으니...
가장 기본적으로 십의 자리에서 10을 '빌려줘서' (30-20)+(10+5-7)을 계산하면 18이 되고 45 - 27 을 십의 자리, 일의 자리로 구분하면 40-20, 5-7 로 구분되고 이러면 20, -2 이니까 다시 둘을 더하면 18이된다... 또는 긴 일직선에 한 칸씩 숫자를 쓰고 45에서 27칸 뒤로 가면 18이 된다... 뭐 다양한 방법이 있지 않을까요. 뭐 심심한김에 몇개 더 생각이 났는데 뺄셈을 거꾸로 생각해서 27에 얼마를 더해야 45가 될 것인가? 로 생각해서 18이라는 답이 나올수도 있겠고, 이건 45 - 27 = ? 이 27+? = 45 라는 식으로 표현되니 이러한 생각은 나중에 가면 교환법칙으로 발전될 수 있을것같고.. 좀 억지지만 45와 27 모두 구구단에서 9단에 있으니까 9*5 - 9*3 인데, 뒤에 있는 5-3을 해서 9를 곱하면 18이 나온다는 흠좀무한 천재같은 아이가 나올수도 있을수 있겠지요.
14/09/30 21:15
당연히 정답은 없지만 옳고 그른 대답은 존재하는 질문이고요,
제 생각에 좋은 답변으로는 압도수님 마지막 설명이 초등학생 수준에서 괜찮아 보이네요. 자연수에 대해서는 직관적으로 잘 이해되니 이런 식으로 잘 안 하지만, 분수의 경우에는 도형으로 많이 설명하죠. 지금의 제 자신에게 묻는다면 뺄셈이 덧셈의 역연산임을 언급한 후에 덧셈의 정의로부터 설명할 것 같네요.
14/09/30 21:07
열린 질문이라고 하는 저 왜 그렇게 생각했습니까는... 우리가 세계적으로 수학 교과서에 최초로 도입했다고 써있는 바로 그것이긴 한데...
아무튼, 열린 질문은 논리적이고 창의적인 생각을 확인하는 것이며, 자유롭게 토론할 수 있는 분위기를 조성하는 역할을 하는 것이고 어쩌구 저쩌구 그렇습니다. 그리고 이 열린 질문에 대한 학생의 답은 맞다, 틀리다가 아니라, 위와 같이 대답했다는 게 의미있는 행동이고, 교사가 칭찬해주고 격려해주는 것이 목표입니다. 그러나, 현실은 [그냥]으로 도배를 해놔서ㅠㅠ 엉엉... 한마디로 뭐든 좋으니 자유롭게 이야기를 해보고, 격려해주기 위한 질문입니다...?!
14/09/30 21:14
그렇죠. 저 '왜 그렇게 생각했습니까?' 라는 질문을 맞닥뜨렸을 때,
본능적으로 '저 질문에 대한 정답이 분명히 있을거야' 라는 두려움이 있습니다. 그러니 확실하지 않으면 대답을 안하죠. 그런데 저건 생각을 묻는 질문이거든요. 어느 것도 답이 될 수 있지요. 사실, '빼라서 뺐어요' 하는 답도 물론 할 수 있지만, 그것보다는 '나는 이러저러하게 해서 이걸 이렇게 생각한다' 라고 보다 논리적이고 조리있게 답변하는 것이 더 나은 답변이겠죠. 이게 참 우리 교육에 부족하긴 한것같아요.
14/09/30 21:19
일의 자리: 5에서 7을 빼야하는데, 5가 7보다 작으므로 십의 자리에서 하나를 빌려(?)오면 15-7 = 8
십의 자리: 4에서 하나 빌려줬으니 3이고, 3에서 2를 빼면 1. 답 18
14/09/30 21:45
숫자는 어차피 약속된 기호
사칙연산 기호인 -도 약속된 기호 약속된 숫자와 약속된 기호가 나와서 약속대로 풀었는데 왜냐니? 아.. 약속대로 풀면 답이 나옵니다라고 쓰면 되려나.
14/09/30 22:08
더 쉽게 푸는 방법은 없을까요? 다른 방법으로 계산해 보세요. 이런 말들을 써둔다면 몰라도 왜 그렇게 생각하냐는 좀 웃기네요. 문제 난이도가 있는 걸 주고 저런걸 물으면 몰라도;
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