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02/04/04 16:58
흠... 저라면 바꾸겠습니다. 사회자는 어디에 자동차가 들어 있는지 알고 있으니, 처음 찍은 문에 들어 있으면 아무데나 보여줬을 것이고, 처음 찍은 문에 들어 있지 않다면 나머지 2개의 문 중 비어 있는 곳을 보여줄 수밖에 없겠네요. 문이 3개라면 각각의 문에 자동차가 들어 있을 확률은 1/3씩인데, 처음 찍은 문에 들어 있을 확률은 1/3 그대로지만, 사회자가 문을 열어보여 줌으로 인하여 나머지 한개로 바꾸었을 때의 확률은 2/3로 늘어나는 것 같습니다(잘 모르겠지만, 사족2로 보아 50%는 아닌듯하여 나름대로 허접분석을... ^^).
02/04/04 20:56
제가 대충 써서 오해의 여지가 있었던 것 같은데요. 약간 부연하겠습니다. 사회자가 먼저 문을 연 후 찍으라고 했다면 유리님의 말씀이 당연히 옳습니다. 그런데, 문제에서는 찍은 후 문을 열어 주었죠. 이 순서 차이 때문에 확률이 50%가 아니라고 본 것입니다. 처음부터 문 하나를 열어준 경우에는 사회자가 차가 들어 있지 아니한 2개의 문 중 아무것이나 열어 주어도 무방하다는 선택권이 주어지지만, 찍은 후 문을 열어주게 되면 A(찍은 문)에 차가 있는 경우와 찍지 아니한 B 또는 C에 차가 있는 경우 사회자의 선택의 폭이 달라지게 됩니다. 즉 찍은 A에는 차가 없고, 찍지 않은 B 또는 C에 차가 있는 경우 사회자에게는 선택의 여지가 없이 차가 있지 않은 문을 열어주어야 할 것이 강제됩니다. 따라서, B 또는 C에 차가 있다면 두 문 중 열어주지 않은 문에 차가 있을 확률은 100%입니다. 따라서 A에 차가 있을 확률인 1/3을 뺀 나머지가 찍지도 열리지도 않은 나머지 문의 확률이 되고, 그래서 그 확률이 2/3이 된다고 생각했던 것인데요. 저도 다시한번 생각해 보겠습니다. 유리님께서도 다시한번 생각해 주셨으면 하네요. ^^
02/04/04 23:55
사회자도 어디에 상품이 있는지 전혀 모르는 상태였다면...
가 O X X 나 X O X 다 X X O 세 가지의 경우의 수에서 다가 아님이 밝혀진 상황이니 무차별하게 될 듯. 사회자가 뭔가 알고 있는 상황이라면.. 헷갈리네요 -_-a
02/04/05 00:31
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먼저 사회자는 빈곳을 알고있으므로 차가 있는 문을 알고있다고 할수 있습니당. 그러므로 사회자의 의도에 따라서
사회자가 만약 찍은 사람을 위하는 의도을 가진사람이라면 그사람이 찍은 것이 맞을가능성은 없으므로 다른것을 찍는 것이 100% 성공율을 갖습니당 둘째 사회자가 못되서 (--;) 헷갈리게 하려궁 빈곳을 보여준경우에는 그곳이 맞을경우와 안맞을 경우가 같이 50% 씩 됩니당 즉 사회자가 어떤이인가도 확률에 포함시킨다면,, 결국 사회자의 각각의 의도를 50%라고 가정할때 반대쪽을 선택하는것이 확률적으로 더 높을 것으로 생각되는데영 맞나 ㅡ.ㅡ;;;
02/04/05 00:42
사회자는 비어있는곳이 어디인지 압니다. ^^
둘다 비워져 있으면 둘중의 아무것 하나를 열어주구요, 둘중의 하나만 비워져 있으면, 비워져 있는 그문을 열어서 확인시켜 줍니다.
02/04/06 03:59
저도 2/3이 맞는거 같습니다.
공이 세개갸 있읍니다. 하나는 빨강 둘을 까망. 여기서 이세개의 공을 2개의 임의의 그룹으로 나눕니다. 그럼 1개가 한그룹 2개가 한그룹이겠죠. 1개 그룹에 빨강공이 있을확률 33% 2개그룹에 있을확률 66%. 거기서 2개그룹을 열어보고 검은공을제거. 그러면 처음 1개그룹에 빨간공이 있을확률 33%, 처음 2개그룹(지금은 공이하나지만)에 빨간공이 있을확률 66%이라고 생각되네요. 재밌네요 :-)
02/04/08 01:34
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1/2의 확률이라고 생각하시는 분이 꽤되시는데
직관적으로 이해하시수있도록 제가 예를 하나들어보죠 이번에는 문이 100개고 내가 하나를 선택한뒤에 사회자가 나머지 99개의 문중제 차가 없는 98개을 문을 열어준다면 둘중에 하나니까 똑같이 1/2일까요..... 첨에 선택한 문에 차가 있을 확률은 1%이며 나중에 98개의 차가 없는 문을 열어주는게 확률을 높이는 데 영향을 미치지 않습니다. 최초문제에서 확률이 같다고 생각하시는 분들은 제가 변형시킨문제에서도 확률이 50%가 된다고 생각하셔야 하는데 문이세개 일때랑을 느낌이 틀리죠... 하나랑님이 정확하게 비유하셨는데 좀더 직관적으로 하면 공100개중에 빨간공이 1개 검은공이 99개가 한주머니에 담겨 있는데 그중에 하나를 안본상태에서 빼서 다른주머니에 넣었다고 했을때 (처음공100개가 들어있던주머니를 a,내가 선택한 공1개가 들어있는 주머니를 b라고 하자)b에 들어있는 공이 빨간색일 확률은 당연히 1% a에 빨간공이 있을확률은 99%이지요.이때 a주머니에서 사회자가 검은공 98개를 꺼낸다고 달라지는 것은 하나도 없습니다.다만 달라지는 것처럼 느낄뿐이지요
02/04/08 01:56
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쉽게 쓴다고 썼는데 더 헤깔리수도 있을까봐 다시씁니다.원래 문제에서 중요한건 내가 선택할때는 문에 세개였으므로 나중에 사회자가 선택하지 않은 문둘중에 하나를 보여주던 아니면 차가 없는 문을 하나더 추가하건 말던 내가 선택한 문뒤에 차가 있을 확률은 분명33%입니다.(내가 선택할때는 셋중에 하나였으니까)
50%라고 생각하시는 주요한 이유가 나중에 빈문을 하나 열어주니까 결국 둘중에 하나가 아니냐라고 생각하시기 때문인데...선택하기전에 빈문을 보여 준다면 50%가 맞지만 선택한 후에 빈문을 보여 주는 행위는 최초 나의 선택(셋중에 하나를 고르는)에 영향을 주지 않습니다. 좀더확대해서 문이 100개일때 똑같은 조건이라면 1%의 확률인데 나중에 내가 선택하지 않은 99개중에 98개를 열어 비어 있다는 것을 보여준다고해서 내가 둘중에 하나를 선택한것으로 상황이 바뀌는 것은 아니라고 봄니다
02/04/08 12:16
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허접한 생각 - 확률!! 은 같습니다..
A B C 라고 놓고 1)첨에 재대로 선택했을경우.. 제대로 선택할확률은.. 1/3 이죠 이때 사회자가 하나 열고 다시 선택하라고 하죠. 이때 선택할수 있는게 바꾼다 안바꾼다죠.. 그러니 확률은? 1/2 입니다(물론 바꿔서 안나오면 느낌은 다르겠지만.) 그러므로 안바꿨을때의 확률은 (1/3)*(1/2)=1/6 이죠 또 바꿨을때의 확률도 (1/3)*(1/2)=1/6 이죠 2)처음에 잘못선택했을 경우.. 잘못선택할 확률은? 2/3 또 사회자 하나 열고 다시 선택.. 역시 확률은? 1/2 그러므로 안바꿨을때는 (2/3)*(1/2)=1/3 또 바꿨을때는 (2/3)*(1/2)=1/3 이죠 그러므로 1)과2) 를 더하면. 안바꿨을때확률은 1/6 + 1/3 = 1/2 바꿨을때의확률은 1/6 + 1/3 = 1/2 죠.. 같죠? 사족) 풀고나니 생각난건데.. 고딩때확률배울때 독립사건.. 이라고 하나.. 아무튼 두가지의 일이 서로 영향을 안끼치는 그런경우네요.. 정확한 용어는 모르겠음.. -- 처음에 제데로 골랐든 안골랐든 나중에 하나 빠지고 선택할수 있는건 2개 뿐이니(바꾼다 안바꾼다.) 확률은 같다는.. 물론 느낌은 틀리겠죠..
02/04/08 12:37
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bbasa님에 반론을 제기 합니다.. (페러디군요..)
님의 예로 풀어보죠..(복잡하지만..) 1)100개중에 제데로 선택할 확률은. 1/100 이죠 이때 사회자가 하나 보여주고(1개 빠지고) 바꾼다 안바꾼다 에서.. 안바꾼다의 경우는 1/100 X 1/2 일까요? 바꾼다 안바꾼다는 경우의수이지 확률은 아닙니다. 바꾼다의 경우 바꿀때 나머지 중에 멀로 바꾸는지에 대한 선택이 또 남아 있는거죠. 나머지 98개중에 무엇으로 바꾸나... 무엇으로 바꾸든 확률은 같습니다. 물론 느낌은 다르죠..(이말 계속하네..) 확률은 1/99 입니다.(왜냐구요? 1개가 아니라는건 확실합니다. 그러므로 차가 있을 문은 나머지 99중에 단!! 1개 있는거니까요) 안바꿨을때의 확률(바꿨을때도 마찬가지)1/100 X 1/99 = 1/9900 이죠 2)잘못선택했을경우의 확률은 99/100 그러므로 안바꿨을때의 확률은(바꿨을대 마찬가지) 99/100 X 1/99 = 1/100 1)과 2)를 더하면 1/9900 + 1/100 = 1/99 이죠 즉 100개에서 한개 빼고 99개중에 1개일 확률입니다. (다시선택할때 98개중에 선택을 해야하기 때문에.) [(사족) 4개로 놓고 A B C D 놓고 첨에 A를 선택하고 사회자가 D를 보여주고 바꾼다 안바꾼다 선택하라고 할때 안바꾸고 A고수하면 확률은 1/3 이고 바꾼다에서 B로 바꿨을때확률 1/3 이고 C로 바꿨을때 확률 1/3이지 않습니까? 그러므로 바꾸던 안바꾸던 확률은 같다는.. 결론이] 상자의 개수를 늘려서 생각해도 마찬가지 입니다. '확률'과 '바꿨을때 안나오면 어쩌지' 하는 느낌과는 별개지 않습니까?
02/04/08 13:06
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Bbasa님의 얘기중에
"50%라고 생각하시는 주요한 이유가 나중에 빈문을 하나 열어주니까 결국 둘중에 하나가 아니냐라고 생각하시기 때문인데...선택하기전에 빈문을 보여 준다면 50%가 맞지만 선택한 후에 빈문을 보여 주는 행위는 최초 나의 선택(셋중에 하나를 고르는)에 영향을 주지 않습니다." 라고 하셨는데, 첫번째 선택에는 영향을 주지 않았지만, 문제를 보시면 사회자가 다시 선택할 기회를 줍니다, 그리고 다시 선택 할때의 확률을 묻고있는 문제이고요.. 그렇다면 앞에서 사회자가 골라낸건 이미 결과를 알고서 골라낸 것입니다.. 즉, 2개의 경우의 수밖에 남지 않았고 그 중에서 현재 것과 아니면 사회자가 골라낸 그룹의것이냐… 지금 선택에 대해선 총 2개의 문중에서 하나의 문에 자동차가 있을 확률이라는 거져.. 만약 여기서 다시 문을 고르는것이 아니라, 즉 사회자가 다시 고르라는 기회를 주지 않고 이미 ‘내’가 선택한 것과 남아있는 것의 단순한 확률이라면 님이 말씀하신 것처럼 되져, 즉 그것은 총 경우의 수 3중에서 ‘나’는 하나를 1/3의 확률로 선택을 했고 사회자가 갖고 있는 그룹은 2/3가되니까요… 문제 해석의 차이가 아닐까요? 그리고 문제해석 위가 맞지 않나요?
02/04/08 13:58
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문제가 워낙 확률에 관한 인간의 심리를 이용한 것이고 pgr사이트에 오시는 분들이 수준이 높아 여러각도로 분석이 되고 하니 재밌네요.
siriuslee님과 Dark당~님의 반론도 상당히 설득력이 있어 저도 다시 곰곰히 생각해 봤는데.. 역시 제생각이 맞다는 쪽입니다. 아무래도 문제를 내신 pgr21님이 종식을 시키셔야 할것같네요.. 마지막으로 반론에 반박해보자면 먼저다크당님것부터 님께서는 사회자가 빈문을 하나 보여주고 다시 선택할 기회가 주어지며 이때문은 두개이며 따라서 1/2의 확률이 아닌가라고 하셨는데 그렇다면 문을 하나선택한뒤 사회자가 빈문을 하나 보여주고 다시선택할기회를 준상태에서 기존의 선택을 유지한것과 빈문을 보여주고 선택할 기회를 주지않은것이랑은 확률이 다르다는 뜻인데(전자는 1/2,후자는 1/3 ) 두경우다 똑같은 문을 선택하고 있는데 왜확률이 다른까요. 다시선택을 할때 2개중에 하나를 고르는 것같지만 (이문제가 노리는 심리트릭입니다.)사실은 내가 선택한문에 자동차가 있는가 아니면 나머지 두문중에 자동차가 있는가(사회자가 문을열어줘도 마찬가지임)의 문제이므로 어떤상황에서도 처음선택을 유지하는 것은 1/3,선택을 바꾸는 것은 2/3입니다.Siriuslee님의 계산은 모두 정확합니다 하지만 이경우는 확률에서 말하는 독립사건이 아님니다 처음의 선턱이 나중의 사건에 영향을 주는 종속사건이며 문이 몇개이건 내가 하나를 선택하면 나머지중에 차가 없는 문을 한개마 남기고 다보여주고 한개만 남겨놓으면 보기에는 내가 선택한것과 나머지 하나의 문만 남기에 둘중의 하나인것처럼 보일뿐 절대 1/2이 아님니다.즉 문이 100개라면 내가 처음선택을 유지할때는 1/100이고 바꾸면 99/100의 확률입니다. 처음선택한 문은 100개중에서 고른 것이고 나머지 하나는 99개중에서 추려낸것이므로 같은 문한개지만 절대로 같지 않습니다.따라서 님께서 빈문을 고르고 난후 둘중에 하나이므로 1/2의 확률로 계산하신 부분이 잘못됐습니다.
02/04/08 14:07
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다시 직관적으로 쉽게 이해할수 있도록 쓰면 최초의 문제에서 사회자가 내선택후에 문을 보여주고 다시선택할 기회를 줬을때 처음선택은 세개중에 하나를 고르는 것이고 선택을 바꾸는 것은 세개중에 두개에 차가 있는쪽을 고르는 것과 같으며 문이 100개라면 처음선택을 유지하는 것은 100개중에 한개를 선택하는 것이고 바꾸는 것은 99개중에 한개가 있을것이라는 선택을 한것과 같습니다.괜히 사회자가 나와서 빈문을 열어주지만 단지 트릭일뿐입니다. 당신이라면 문이 100개일때 내가 고른 쪽을 고집하시겠습까 아니면 나머지 99개쪽을 택하시겠습니까 99개쪽을(빈문98개를 사회자가 열어줘서 실제로는 1개를 택하는 것이만)선택하시겠습니까.
02/04/08 16:53
Siriuslee님의 글에 답이 있습니다. 첨에 제대로 선택했을경우의 확률은 1/3 이고, 처음에 잘못 선택했을 경우의 확률은 2/3입니다. 그런데, Siriuslee님은 거기다가 다시 바꾸는 경우의 수인 1/2을 곱해 버리셨네요. 물론 바꾼다와 바꾸지 않는다를 각 1/2의 확률로 놓아 버리면 당연히 Siriuslee님의 계산처럼 나옵니다. 그러나 이 문제의 취지는, 바꾸기 전의 확률을 물어보는 것이므로, 바꾼다와 바꾸지않는다를 1/2씩 놓은 계산식은 이 문제하에서는 선택하여서는 아니되는 것으로 보입니다. 처음에 제대로 선택했을 경우 바꾸면 맞을 확률은 0%입니다. 바꾸지 않으면 100%이구요. 반대로 처음에 제대로 선택하지 않은 경우 바꾸면 100%이고, 바꾸지 않으면 0%입니다. 그런데, 이 문제에서 빈방을 보여준다는 것은, 처음에 제대로 선택하였다면 나머지 방 중 아무것이나 열어보여 주는 것이고, 처음에 제대로 선택하지 않았다면, 반드시 두 방 중 차가 있지 아니한 나머지 한방을 열어주지 않으면 안됩니다. 그렇다면 최초의 확률로 돌아가서 처음에 제대로 선택했을 확률인 1/3이 바꾸지 아니한 경우의 확률이 되고, 처음에 제대로 선택하지 못했을 확률인 2/3이 바꾼 경우의 확률이 되는 것입니다.
02/04/09 00:39
퇴근하고 심심해서 또글을올림니다. 은성님생각에 전적으로 동의 하며 50%확률이라고 생각하시는 분들이 왜그렇게 생각할까 생각해 봤는데 이유는 내가 선택을 한후 사회자가 나머지 두문중하나를 열어주고 나서 다시선택을 할수 있는 기회를 줬을때 두개중에 하나에는 반드시 있으므로 둘중에 하나를 고르니까 50%라고 생각하는데 있는것 같습니다.
이문제가 노리고 있는것도 그것같고....... 분명한 사실은 두개중에 하나인것은 맞지만 확률이 50%인것은 아니라는 것이지요(약간 억지예인것 같지만 전내일 아침에 살아 있거나 죽어있겠지요 분명 둘중에 하나인것은 맞지만 그렇다게 제가 내일 죽어있을 확률이 50%인것은 아니지요..넘억진가?예전에 중2때 이문제로 친구와 언쟁한 기억이 나는군요) 즉 가중치가 다른것이지요 . 여하튼 은성님,하나랑님과 제글을 잘보시면 답이 나올듯 오랜만에머리썼더니 피곤하네 이만 내일을 위해서 전 자러 갑니다.....
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