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Date 2023/04/26 02:24:27
Name Quantumwk
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Subject [일반] 파생상품 시장이 만들어진건 아인슈타인 덕? (수정됨)




출처: https://en.wikipedia.org/wiki/Black%E2%80%93Scholes_equation

p.s
1) 참고로 Brownian motion은 밑에 어떤 분이 댓글 달아 주신대로 꽃가루 분자가 물분자와 충돌해서 무작위로 움직이는 현상인데(Random walk라고 함) 주식의 가격도 꽃가루 분자가 무작위성을 띠기 때문에 이런 가정을 도입했고 결과는 대성공....
2) 마지막 부분에 나온 콜옵션-풋옵션 가격은 '유러피안 옵션'에 해당되는 거라고하네요.. '유러피안 옵션'이라는 것의 특징에 따라 경계 조건(Boundary condition)이 정해지고, 일반해를 저런 방식으로 구할 수 있다고 합니다.



https://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_motion

네줄 요약

- 아인슈타인 짱, 물리학 짱짱. 왜 천재들의 학문인지 알 수 있습니다.

- 옵션 가격 결정하는데 옵션과 전혀 상관 없는 전혀 쌩뚱 맞은 분자의 움직임을 기술하는 방정식을 써먹을 생각 한 사람들도 대단. 이 당시에는 굉장히 파격적인 시도 였고 노벨 경제학상 받을 만합니다.

- 이 방정식 경영,경제 학부 고학년 과목에서 공식은 보여 준다고 들은적이 있는데 설마 유도 하는 건 안 가르치겠죠?

- 이 방정식 만든 사람들이 펀드 만들어서 운용했는데 초반에는 잘나가다가 아시아에서 터진 IMF와 러시아 부도 때문에 파산했습니다. (슈카가 방송한적 있음) 아무리 천재들이라고 해봐야 금융 시장을 예측하는 건 불가능하죠.

가입 후 첫 글인데 이미지 편집하는 방법을 몰라서 주요부분은 그냥 캡쳐해버렸습니다.



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임전즉퇴
23/04/26 05:57
수정 아이콘
(수정됨) 저 같은 사람도 있으니 브라운 운동부터 깔고 가시면 좋을 것 같습니다.
문과지만 간단히 알고 있기로는, 원자 사진까진 아직 못 찍던 시절에 원자론을 99% 확정 가설까지 끌어올린 설명입니다. 물 위에 뜬 꽃가루가 물 분자와 부대껴 랜덤워크한다는 거죠.
그걸 가져오고 또 편의적 가정을 넣어서 돌렸는데 은근 맞기도 했더라 하는 게 오히려 묘한 부분이죠. 수학 자체는 멋있습니다.
Quantumwk
23/04/26 08:36
수정 아이콘
(수정됨) 물리학에 관한 내용은 아니고 경제학 모델링 할려고 물리학을 빌려온거라 설명은 뺐었습니다. 이미지 업로드가 두개밖에 안되서 공간이 없기도 하고... ㅠㅠㅠ

설명하신 내용이 맞습니다. p.s로 간단히 설명 추가함
퀀텀리프
23/04/26 07:38
수정 아이콘
무위험 포트폴리오는 돈 복사 버그 이런건가요 ?
인플레이션의 효과를 흡수하는것 ?
Quantumwk
23/04/26 08:38
수정 아이콘
그냥 무위험 채권의 수익률 (본문에 있듯이 미국채로 가정)과 같은 포트폴리오를 롱포지션, 쇼트포지션 섞어서 만들었다고 보시면 됩니다.

그냥 단순히 수학적으로 보면 확률이 섞여 있는 dW 항을 제거 하기 위한 어떤 가정 및 테크닉 같은 거구요.

돈복사 버그라고 하기는 그런데 국채 수익률과 같으니 인플레이션 효과를 흡수한다는 말도 어느정도 맞지 않을까 싶네요. 경제학을 잘 아는 편은 아니라 자세한 설명은 다른분이.....
23/04/26 14:23
수정 아이콘
무위험은 아무 불확실성이 없다는 뜻입니다
특정일에 특정금액을 받는것이 확실한 상품(a.k.a. 국채)를 무위험 상품이라 부르고
여러 상품을 적당히 섞어서 불확실성을 없앤 포트폴리오를 만들었다면 그 포트폴리오를 무위험 포트폴리오라고 부릅니다
시장이 잘 작동하고 있다면 둘의 가격은 당연히 같아야 하므로 무위험 포트폴리오를 만든 것 자체만으로는 아무 의미도 없습니다. 그냥 채권과 동일하니까요
만약 시장이 잘 작동 안해서 둘의 가격이 유의미하게 차이난다면 비싼쪽을 팔고 싼쪽을 사서 돈복사버그가 가능합니다(만 당연히 쉽게 기회가 생기진 않습니다)
No.99 AaronJudge
23/04/26 08:30
수정 아이콘
저게 되네…?

..경제학 배우는 중인데 아마 저걸 미래의 제가 배운다는 거겠죠? 아닌가 finance로 대학원 가야 배우나? 어쨌든 수학&물리학도 분들 존경합니다…
Quantumwk
23/04/26 08:40
수정 아이콘
(수정됨) 얘기를 들어보니 학부에서는 마지막에 나온 결과만 던저주고 콜옵션, 풋옵션 가격 계산하라는 식으로 하고, finance 대학원에서 수학을 좀 쓰는 분야 가면 유도하는 방법도 배울 거 같습니다.

유도 과정 중에 깔려있는 수학적 지식이 좀 있어서 물리학,수학 같은 전공이 아닌 이상 학부에서 배우긴 무리라.....
23/04/26 09:05
수정 아이콘
저거 재무관리 영역입니다
23/04/26 08:36
수정 아이콘
대부분의 경제학적 모델이 과학에서 많이 흠쳐왔죠
뭐 균형가격도 그렇구요
Quantumwk
23/04/26 08:49
수정 아이콘
경제학도 어떤 물리학적 대상으로 간주해보니까 나름 의미있는 결과들이 나왔던거 아닐까 합니다. 그리고 요즘에야 이런 시도는 수도 없이 하고 있을텐데 저 당시는 저 정도 수준으로 본격적으로 물리학을 도입해서 경제학을 설명하는 시도는 흔하지는 않았던거 같습니다.. 그래서 노벨상을 탄듯....
밝은세상
23/04/26 09:04
수정 아이콘
경영학부 고학년 수업에서 브라운운동, 이토스렌마 둘다 알려주시긴 합니다
배운다곤 못하겠네요 이런게 있다하고 넘어가기 때문에
그래도 위 이미지에서 나오는 유도 과정은 블랙숄즈를 알려주시는 모든 교수님들이 한번씩은 보여줬던 것 같네요!
Quantumwk
23/04/26 20:10
수정 아이콘
학교마다 차이가 좀 있는 것으로 보이는데 좋은 학교이신가 보네요.
VictoryFood
23/04/26 09:08
수정 아이콘
주식의 가격도 꽃가루 분자처럼 무작위성을 띠기 때문에
이러니 내가 주식을 못하지
특이점이 온다
23/04/26 09:14
수정 아이콘
대충 "뭔소린지 모르니 가만히 있어야 겠다."짤

저같은 사람은 그냥 S&P500이 최고인듯.

저같은 분도 많으시겠죠? 제발 많다고 해주세요...
HA클러스터
23/04/26 09:38
수정 아이콘
당신은 외롭지 않습니다
Quantumwk
23/04/26 20:16
수정 아이콘
어차피 저 수식 아는 거랑 돈버는 거랑은 별 상관 없어서 그냥 S&P500 계속 투자하시는 거 아주 좋은 방법이라고 생각합니다.
지구사랑
23/04/26 11:12
수정 아이콘
블랙 숄즈 방정식은 100% 옳지는 않은 여러 가정들 위에 유도된 공식이라 옵션 값을 계산할 수 있는 하나의 모델로 보는 게 낫습니다.
실전에서는 참조할 수 있는 하나의 값으로 보는 정도입니다. 예를 들어 기업 가치 평가에 사용하는 DCF 와 비슷합니다.
그럴 듯한 논리 위에 세워져 참조할 만한 수치를 주는 것은 사실이지만, 정답이라곤 할 수 없죠.
Quantumwk
23/04/26 20:13
수정 아이콘
(수정됨) 밑 댓글처럼 파고들면 한도 끝도 없어서....

파생상품시장보다 훨씬 잘 통제 되있는 공학쪽도 수학적 모델링이 제대로 안 맞는 경우가 많은데, 변화무쌍하기로 악명높은 파생상품 시장을 모델링 했으니 정확도가 훨씬 떨어지겠죠.
고지보딩
23/04/26 11:44
수정 아이콘
근데 파생에서 저 이상의 수식이 없는것도 사실이라.
저 수식의 문제를 파고들면 정규분포도 실제와 다른 문제가 있고 뭐 한도끝도 없죠
Quantumwk
23/04/26 20:13
수정 아이콘
사회과학 모델링의 숙명이라고 봅니다.
23/04/26 15:08
수정 아이콘
아인슈타인도 브라운 운동으로 노벨 물리학상 수상...
닉네임을바꾸다
23/04/26 16:32
수정 아이콘
노벨상은 광전효과 및 이론물리학에 공헌 뭐시기 저시기 아니였나요?
23/04/26 19:23
수정 아이콘
아 그렇네요. 제가 착각했습니다
손꾸랔
23/04/26 21:03
수정 아이콘
뉴튼과 더불어 주식시장의 쓴맛을 본 사례로 소개되던 노벨경제학 수상자 얘기인가 보군요.
저런 기호들로써 뭔가 소통한다는 자체로 저와는 완전 다른 외계인으로 보입니다.
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