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Date 2021/02/19 01:26:14
Name 포졸작곡가
Subject [일반] 위대한 수학적 발견(??)
경고: 뻘글주의!!

어느 날 숫자판을 유심히 보게된다.
애들 육아하는 집이라면 어디에나 있는 그 숫자판...
(보통 100까지 있다...)
2764231299_B.jpg
놀아주라는 애는 안놀아주고 이거나 유심히 보고 있었다..

그런데 그 때
그는 무엇 인가를 발견하게 되는데... (서프라이즈 말투)

1, 4, 9, 16,.......100
1^2, 2^2, 3^2, 4^2,.......10^2

그렇지 그렇지...

헉....

1 = 1
4 = 1+3
9=  1+3+5
16= 1+3+5+7
.
.
.
.
.
100= 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
.
.
.

n의 2승은 1 부터 n번째 홀수를 차례대로 더하면 되는 것이었다.

1 = 1 (1번째 홀수)
4 = 1+3 (1번째 홀수 + 2번째 홀수)
9=  1+3+5 (1번째 홀수 + 2번째 홀수 + 3번째 홀수)
16= 1+3+5+7 (1번째 홀수 + 2번째 홀수 + 3번째 홀수 + 4번째 홀수)
.
.
.

아! 이 얼마나 위대한 수학적 발견인가.....(뿌듯함~~!!!)

///////////////

현대 예술음악을 작곡할 때 
기획 단계에서 숫자로 뭐하고 뭐하고 하는 과정이
있기도 합니다... 어느 작곡가는 즐겨하시기도 하고,,,
아예 수학자이자 작곡가인 분도 계시고....

암튼 숫자 놀이는 즐거운 것 같긴하네요...

그리고,,,,
이 글을 보시는 이과분들 피식하는 소리가 여기까지 들립니다~~~
자제해주세요~~ㅠㅠ

<글쓰기 버튼은 가벼울 수도 있는겁니다~!>

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Enterprise
21/02/19 01:31
수정 아이콘
어렸을 적 규칙성 찾기부터 시작해서, 중등(+심화) 교육과정에선 점화식 혹은 수열의 합(흔히 시그마라고 하죠)까지 배우면 주변의 수열들을 관찰하고 규칙성을 찾게 되죠. 즐거운 경험이셨으리라 믿습니다. 생각나시면 집 한구석에 있을지도 모르는 수학의 정석 수1에서 수열 파트도 한 번 공부해보심이 어떨까요
포졸작곡가
21/02/19 01:34
수정 아이콘
하도 옛날에 배워서 뭐가 뭔지도 몰랐었네요...
이게 수열 파트에 나오는거군요~~

그때는 즐겁게 배운다는 개념이 없었을 때니...크크

나름 수학 점수는 잘 맞긴 했는데
어떻게 적용되는지는 모르고 넘어가죠~
그냥 붕뜬 느낌이랄까....
Sith Lorder
21/02/19 01:34
수정 아이콘
가끔 자신의 발견이 과거에 배웠던 것이라 할지라도 새삼 놀라게 되는 경우도 많고, 그것또한 하나의 즐거움일수 있죠.
∑(2k-1) =k^2 이긴 합니다.
포졸작곡가
21/02/19 01:35
수정 아이콘
크크 아주 간단하게 수식이 나와버리는군요~~~
21/02/19 01:35
수정 아이콘
고등학교때 배우는 수열 쪽 시그마 공식으로 증명은 간단히 되지만, 쉽게 발견될 만큼 직관적이지 않다고 생각해서 뛰어난 수학적 발견 정도로는 인정해드리겠습니다~
포졸작곡가
21/02/19 01:37
수정 아이콘
시그마는 고딩 때 배우고 넘어가긴 했을텐데
기억에 남아있을리가 없죠~~크크

그래도 다시한번 시그마 기억하고 갑니다~
공실이
21/02/19 01:39
수정 아이콘
다 이런거 좋아하다가 그렇게 이과가 되는겁니다 크크 시기가 다를뿐
포졸작곡가
21/02/19 01:42
수정 아이콘
수학 증명들을 쉽게 설명해주는 너튜브 채널 있으면
보고 싶긴한데 쉽게 설명한다고 이해하는게 쉬운게 아니라서....크크크

수학에 뛰어 들기엔 이해력이 딸리는 나이가 되긴 했네요~~
조미운
21/02/19 01:48
수정 아이콘
생활 속에서 수학 법칙 찾는 재미가 있죠. 수학이 더 재밌는 건 다양한 방식으로 그 규칙을 찾을 수 있다는 겁니다.

만약 위의 발견을 기하로 표현한다면...
1x1 크기의 정사각형을 그리고, 그 위에 2x2 크기의 정사각형을 그려 봅시다.
그럼 2x2 정사각형을 그리기 위해 새로 생긴 영역은 1x1 크기의 정사각형 세칸이 됩니다.
그리고 3x3 크기의 정사각형을 그려 봅시다. 그럼 2x2 정사각형을 제외하고 새로 생기는 영역은 5칸이 됩니다.

뭔가 규칙성이 보이죠? 4x4 정사각형은 기존 3x3 정사각형에 7칸을 더 해주면 되는 게 아닐까? 실제로 그렇습니다.

이 발견을 수식으로 표현하면 k^2 = (k-1)^2 + (2k-1) 가 되고, 깔끔하게 정리하면 ∑(2k-1) =k^2 이 됩니다.

1 = 1^2
1^2 + 3 = 1 + 3 = 2^2
2^2 + 5 = 1 + 3 + 5 = 3^2
3^2 + 7 = 1 + 3 + 5 + 7 = 4^2
포졸작곡가
21/02/19 01:51
수정 아이콘
아~ 기하학적으로 풀이가 가능하네요~크크크

거기까지는 생각을 못했네요~
아마추어샌님
21/02/19 03:10
수정 아이콘
저는 발견하신 것 보다
2-5-1, 텐션, 모드 이런 음악이론(?)이 더 어려운 것 같아요.
포졸작곡가
21/02/19 03:24
수정 아이콘
2-5-1 로 이야기 하시는 것 보니
재즈쪽 화성인것 같네요~^^

클래식에서는
4-5-1 이라고 이야기하거든요~~

화성 진행 개념에 있어서 근본적인 차이를 나타내는 부분입니다~

텐션은 화성음이 아닌 음들이 남겨졌을 때의 긴장감을 말하구요~
물론 클래식 쪽이 좀 더 빡빡하게 다룹니다...
이것도 낭만후기로 가면 더 자유로워지죠~
그렇다고 재즈풍으로까지 가진 않습니다~

모드는 선법을 이야기하는 건데...
아니면 별 괴상망측한 스케일들을 다 포함하는 것 입죠~

음악 이론은 파고 들어봐야 크게 별거 없습니다~^^
(너무 단정 짓는가??)

저한테 오면 1년이면 화성학 뗍니다~(단호~)
나머지는 창작 능력과 스타일의 영역입니다~
그게 사람 미치게 만듭니다~ㅠㅠ
21/02/19 04:16
수정 아이콘
이런 생활 속의 소소한 깨달음이 음식의 양념처럼 삶에 맛을 더해주는 것 같습니다. 비슷한 기억을 떠올리게 되어 감사하네요.
뽀롱뽀롱
21/02/19 06:29
수정 아이콘
함수 f(n)에 대하여 n번째 자연수의 제곱(n^2)과 (n-1)번째 자연수의 제곱((n-1)^2)의 차라고 하면,(n>1)

f(n)=n^2-(n-1)^2
=n^2-(n^2-2n+1)
=(n^2-n^2)-(-2n+1)
=2n-1

자연수 n에 대하여 n보다 하나 작은 수와의 제곱의 차는 그 수의 2배에서 1을 뺀 값과 같다.

증명 관련된 문제풀이는 안해본지 거의 20년이 되는거라 뭔가 이상하게 접근한 부분이 많은듯 합니다
오랜만에 재미있었습니다
21/02/19 06:35
수정 아이콘
수열 배우는 고2들에게 좋은 팁이죠.
패트와매트
21/02/19 07:57
수정 아이콘
수학귀신 생각난다
답이머얌
21/02/19 09:12
수정 아이콘
본글 볼땐 그러려니 했는데, 댓글보니 벌써 멀미가 나는군요.

수식만 보면 정신이 없어지는...
21/02/19 09:45
수정 아이콘
으..으윽
김연아
21/02/19 09:48
수정 아이콘
다아 까먹었다아아아아아
유자농원
21/02/19 09:52
수정 아이콘
다아 까먹었다아아아아아 
21/02/19 10:00
수정 아이콘
최근에 김민형 교수가 쓴 <다시 수학이 필요한 순간>이라는 책을 읽었는데, 거기서 수학에 영감을 얻어 작곡한 음악을 소개하는 내용이 있었습니다. 크세나키스라는 작곡가가 만든 현대음악이었는데, 유튜브에서 들어보니 소음에 가깝더라고요. 크크
포졸작곡가
21/02/19 10:56
수정 아이콘
저도 거의 소음처럼 느낍니다~^^

난해한 작곡가죠~
노둣돌
21/02/19 10:10
수정 아이콘
불과 40년만에 기억이 다 초기화 되었네요.
본글 쓰신 분과 증명까지 깔끔하게 이끌어 내시는 분들에게 존경을 보냅니다.
느타리버섯
21/02/19 10:39
수정 아이콘
데카르트가 누워서 파리가 날아다니는 거 구경하다가 2차원 좌표를 생각했다는 일화가 떠오르네요!
21/02/20 05:02
수정 아이콘
처음 들어보는거지만 재미있네요.
사과가 떨어지는 걸 보고 뉴턴이 중력(만유인력)을 생각해냈다과 동급이라서... 사실 뉴턴은 이미 연구가 대부분 끝난 상태에서 사과가 떨어지니 '이것도 중력이 끌어당기니까 당연하지'를 외쳤다고 보는 의견이 많으니 데카르트도 좌표이론은 끝난상태에서 파리의 임의 좌표를 재미로 찍어보았을 확률이 높을것 같아요. 둘다 참 여러사람 힘들게 하네요.
21/02/19 12:11
수정 아이콘
숫자가 거북한 저는 그냥 1단계 숫자 3단계 숫자도 있는건지 궁굼할 뿐..
21/02/20 01:42
수정 아이콘
거기서 좀 넘어가면 수비학에 입문을 하시게 되죠....

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