- 자유 주제로 사용할 수 있는 게시판입니다.
- 토론 게시판의 용도를 겸합니다.
Date 2020/10/13 13:16:38
Name 메디락스
Subject [일반] 수학 때문에 괴로웠던 인생 이야기. 수학은 어떻게 하면 잘하나요??
여러분 학생 때 수학 잘하셨습니까? 그런 분 별로 없으시죠?

저의 경우 수학이 평생 인생의 짐이었습니다. 수학만 아니었으면 중고등학교 때 공부에 재미도 좀 붙이고, 훨씬 좋은 대학도 가고, 직업도 더 좋은 걸로 잡을 수 있었을 것 같은데, 이놈의 수학은 중요한 고비마다 발목을 잡았습니다.

대부분 초등학교 수학은 잘하실 겁니다. 개념도 다 잘 이해하고 계실 겁니다. 하지만 중학교 수학은요? 사실 수포자들 중에서 대부분이 초등학교 고학년에서 중학교 3학년 과정의 수학개념을 제대로 이해하지 않고 그냥 넘어간 경우가 많다고 합니다. 이때 배우는 개념들이 고등학교 수학 개념의 발판이 되기 때문에, 이걸 모르면 고등학교 수학은 개념조차 이해할 수 없는 상황이 되고 맙니다.

저도 그랬습니다. 수학을 잘하는 친구들이 천재처럼 보였고, 수학 강사들은 신처럼 보였습니다. 어떻게 저걸 이해할 수 있는 걸까? 어떻게 저런 풀이방법을 떠올릴 수 있는 걸까? 역시 수학은 타고나야 하나 봐. 난 수학 머리가 없어서 안 될 거야... ㅠㅠ 라는 자괴감에 빠지고 말았죠.

일단 초등학교부터 이야기를 시작해 보겠습니다. 초등학교 때는 공부를 잘했습니다. 물론 수학도요. 하지만 초등학교 고학년 때 무려 [컴퓨터]가 생기면서 공부와는 연이 끊어집니다. 학교에서 칠판을 봐도 게임을 했던 것만 생각났습니다. 수업시간 내내 게임만 생각했습니다. 결국, 성적은 곤두박질쳤습니다.

그리고 중학교에 들어갑니다. 중학교 1학년 때는 다시 공부를 좀 했습니다. 수학 이야기니까 수학에 집중해봅시다. 중학교 1학년 수학의 경우 제가 개념을 밑바닥까지 이해한 것은 아니었던 것 같습니다. 그냥 공식이랑 문제풀이 패턴 암기 수준이었죠. 하지만 그 정도로도 중1 첫 시험에서 95점을 받았습니다. 이 경험은 저에게 큰 [저주]가 되었습니다. [중학교 수학은 이 정도만 하면 되는구나!] 그리고 개념의 밑바닥 이해나 증명과정을 깡그리 무시했습니다. 공식과 패턴만 암기해도 고득점이 나오는데 쓸데없이 증명과정을 길게 늘어놓은 책을 보면서 [페이지 수 채우려고 이딴 식으로 만들었나?] 라고 생각합니다. 물론 수학 선생님과 과외를 해주던 사촌 누나는 증명과정을 이해해야 한다고 여러 번 말했습니다. 하지만 빨리 공부를 끝내고 게임을 하고 싶었던 중학생에게는 전혀 어필할 수 없었죠. 중학교 3학년 때도 대략 85점 정도의 점수를 받았습니다.

그리고 고등학교로 진학합니다. 중딩 때처럼 공식을 암기하고 문제에 대입하려 했으나... 안되는 문제가 많았습니다. 왜 안 되지?? 라고 생각하면서 해답지를 보니까 공식을 그대로 적용하는 문제가 아니네요? 문제에 어떤 공식이 필요한지 알기 위해서는 개념을 알아야 하고, 하나의 문제에 하나의 공식만 사용하는 것도 아니고, 공식을 있는 그대로 대입하는 것도 아닌, 문제의 상황에 따라서 유연하게 변형? 해야 하는 경우들이 점점 많아진 것입니다. 고딩 때 이런 상황에 부닥치면 대부분 수학문제를 들여다보다가, 풀이방법이 전혀 떠오르지 않아서 [흰 것은 종이요 검은 것은 숫자]라는 문맹이 아닌 수학맹이 됩니다. 해답지와 선생님의 설명을 보면 이런 방법이 있구나! 하면서 감명받지만, 본인이 직접 풀려면 또다시 멍~~ 한 상황에 빠집니다.

남들은 다 고등학교 수학책을 보고 있는데 나 혼자 중학교 수학책을 보기에는 너무 쪽팔리더군요. 그리고 뭣보다 개념을 이해하고 그 개념을 문제를 풀 때 떠올릴 수 있는 [추상적 사고]를 하는 것이 정말 힘들었습니다.

결국, 이렇게 고등학교 수학을 망칩니다. 다행히 수능에서 국어를 만점 받고, 영어 2등급에 사회탐구 과목들 성적도 좋아서 국립대 합격은 했습니다. 그런데 성적 맞춰 고르다 보니 [경제학과]에 진학합니다.

경제학과에서는 경제수학과 경제통계학, 계량경제학에서 수학을 사용합니다. 경제수학이랑 경제통계학은 필수과목이고요. 그나마 경제통계학은 괜찮았는데, 경제수학이 저를 괴롭힙니다.

그리고 취업준비를 시작합니다. 공기업을 준비하기 위해 NCS를 봤는데, 수리능력과 문제해결능력이 거의 아이큐 테스트 수준이더군요. 중학교 수준의 개념을 이용해서 최대한 문제풀이 시간을 줄여야 합니다. 수능처럼 우직하게 푸는 게 아니라 개념을 통해 문제의 흐름을 파악하고 지름길을 찾은 후 어림산을 하여 10초라도 문풀 시간을 줄여야 합니다. 하지만 저는 여기서 또 [넘을 수 없는 사차원의 벽]에 막히고 맙니다. 도저히 저렇게 빨리 문제의 흐름을 찾을 수가 없었습니다. 이때 정말 너무너무 괴로웠습니다. 술 먹고 운 적도 있었고요. 잘하는 친구를 보면 뇌를 바꾸고 싶었습니다. 다행히 전공시험과 모듈형 NCS를 통해 취업은 할 수 있었습니다.

일련의 과정을 통해 수학이라면 트라우마가 생겨버렸습니다. 저는 국어를 잘하고 말도 잘합니다. 그리고 (주변인의 평가에 따르면) 얼굴 분위기기가 학자형이라고 합니다. 그래서 그런지 새 학년 시작할 때 담임선생님이 기대하다가 유독 수학을 못 해서 실망하는 눈길을 보낸 것도 트라우마였고, 수학을 못 해서 방과 후에 남아서 보충 수업을 받아야 했던 것도 트라우마였으며, 취업준비 때 부모님께 죄송했던 것도 전부 다 트라우마였습니다.

2주쯤 전부터 이 트라우마를 극복해 보려고 다시 NCS 수리능력을 풀어보고 있습니다. 그런데 개념 이해는 완벽하게 하고 있는 1차 방정식과 약수 배수를 응용한 문제들을 보면 풀이 방법이 떠오르질 않습니다. 수능 2점 수준의 간단한 문제는 바로 풀지만, 문제의 상황이 바뀌거나 응용이 좀 들어가면 풀이 방법을 모르겠어요. 나무위키 수포자 문서를 보면 이렇게 문제에서 개념을 떠올리는 것을 [추상적 사고]라고 하더군요. 이것을 기르기 위해서는 문제를 보면서 혼자 끙끙거리면서 머리를 굴려보는 수밖에는 없다고 합니다. 하지만 그 [과정이 너무나 괴롭습니다.]

문제 하나를 10분만 쳐다봐도 너무 졸립니다. 이 졸림은 두뇌가 스트레스를 심하게 받아서 회피하려는 거라더군요. 사람마다 증상이 다르게 나타난다고 합니다. 졸림, 우울, 짜증, 두통 등등. 저는 거의 항상 졸립니다. 심해지면 우울과 두통이 함께 옵니다. 이것이 너무 괴로워서 제가 못 푸는 문제의 경우 하루에 5문제도 힘들어요. 그리고 학창 시절의 트라우마가 떠올라서 괴로움은 제곱이 됩니다.

저의 개인적 생각으로는 수학 공포증에 걸린 사람 중 상당수가 [추상적 사고]에서의 괴로움 때문에 수학을 멀리한 게 아닐까 합니다. 개념을 읽는 것은 초등학교 수학부터 시작하면 오히려 쉬운 것 같습니다. 배운 개념과 공식을 문제에 적용하는 [추상적 사고] 부분이 너무 힘들고 괴로워서 다들 수학에 몸서리치는 거 아닌지…….

이 부분에서 수학에 타고난 사람과 아닌 사람이 갈리는 게 아닐까요? 타고난 사람은 추상적 사고를 쉽게 해서 괴로움이 거의 없지만, 아닌 사람은 졸림, 우울, 두통, 과거의 트라우마까지 겹치니 심력을 극심하게 낭비하게 되고 결국 GG치는게 아닐까요.

물론 추상적 사고가 안되는 사람 중 개념이 약해서 그런 사람도 많이 있을 겁니다. 하지만 저의 경우 1차 방정식의 개념 정도는 빠삭하게 안다고 생각합니다. 하지만 응용문제가 안 풀리는 걸요…. ㅠㅠ

이런 추상적 사고는 어떻게 기르는 걸까요?

그리고 여기 수학 잘하신 분이나 강사님들도 많이 있는 걸로 아는데, 수학을 잘할 수 있는 이론이나 방법이 또 없을까요? 정말 대부분의 수포자가 낮은 개념 이해도와 추상적 사고 때문에 수포자가 되는 걸까요?

통합규정 1.3 이용안내 인용

"Pgr은 '명문화된 삭제규정'이 반드시 필요하지 않은 분을 환영합니다.
법 없이도 사는 사람, 남에게 상처를 주지 않으면서 같이 이야기 나눌 수 있는 분이면 좋겠습니다."
애매하게슨
20/10/13 13:18
수정 아이콘
고등학교 과정까진 기본서 반복 이 답인듯요
20/10/13 13:22
수정 아이콘
팟캐스트 과학하고 앉아있네에서 출연자 천문학 박사님이 하신 명언이 있습니다.
'우리 모두는 수포자이다, 어느 단계에서 포기했느냐에 차이만 있을 뿐이다.'
20/10/13 13:22
수정 아이콘
수능90점까지는 개념은 이해하고, 유형은 양으로 외운다. 그 이상은 재능?
원더보이
20/10/13 13:22
수정 아이콘
추상적 사고라는데 너무 공포심을 가지고 있는 듯 합니다.
제 생각엔 추상적 개념을 구체적으로 표현하는 걸 연습하셔야....
메디락스
20/10/13 13:23
수정 아이콘
그건 어떻게 하는 건가요? 예를 좀 들어주시면 감사하겠습니다.
캐간지볼러
20/10/13 13:23
수정 아이콘
제 딸이 수학을 공부하는 것을 보면서, 말씀하신 수포자가 초등학교 고학년부터 생기는 이유를 알게 되었습니다. 초등학교 고학년부터 사칙연산 다음 내용이 나오더군요.
포기 수준은 사람마다 다르지만, 수학은 대부분의 사람이 어려워합니다.
수학을 어느 정도 잘하는 것은 다른 공부와 마찬가지로 암기력, 반복학습이라고 생각합니다. 조금 응용된 문제도 계속 반복해서 풀고, 응용된 공식도 다 외우면 아주 높은 수준 제외하면 거의 풀릴 겁니다.

... 물론 10대에 미리 한 것과 그 이후에 깨달아서 하는 것과는 또 학습능력의 차이가 많이 나겠죠.
거짓말쟁이
20/10/13 13:32
수정 아이콘
저는 중학교 2학년때부터 수포자가 되었죠. 중1때는 그래도 70점은 되던게 중2때부터 낙제하기 시작했습니다.. 고등학교 수학은 포기하는 사람이 많더라도 중학교 수학은 떼야 하거늘..제 인생의 짐입니다~
뽀롱뽀롱
20/10/13 13:32
수정 아이콘
6차 교육과정 문과 수리 1등급입니다 자랑할건 아니지만요
개인적인 느낌이지만 수학 문제풀이는 자동화와 번역과정이 핵심이라 생각합니다

수학의 공식은 복잡한 계산과정을 단순화시키는데 의의가 있다고 봅니다 증명과정은 어떤 절차를 거쳐 완제품이 나오느냐에 대한 설계이기 때문에 어떤 취지에서 접근했느냐만 이해하면 된다고 생각합니다

쉽게는 더하기의 반복이 곱하기다에서
어렵게는 신뢰도95% 어쩌구 그래프를 이해하려면 그래프 아래면적의 95%를 구하면 되니까 적분해야되는거 같던데 정도까지 이해하면
자동화과정은 거의 종료된 것이고 나머지는 반복학습으로 실수를 줄여나가면 된다고 봅니다

그리고 추상적사고 어쩌구는 그냥 번역하듯이 이해하는게 낫다고 생각합니다 어떤문구가 나오면 이건 숙어구문이니까 어떤 공식이 나온다고 익숙해지면 되지 않나 싶은데요
문장별로 쪼개보면 핵심단어들이 어떤공식을 써야되는지 설명해주고 있다고 생각했었습니다 물론 수능 수준에서요

지금 전 그렇게 못하죠 훈련을 그만둔지 15년이 넘어서 이제는 못합니다 흐흐흐
-안군-
20/10/13 13:34
수정 아이콘
초등학교 '산수'세대입니다...
공대출신이고 프로그래머인데 동료들끼리 간혹 하는 얘기가 있죠. 고등학교 수학까지는 '산수'고, 공업수학부터가 진짜 수학이다. 그리고 우리도 수포자다. 푸리에를 주깁시다. 푸리에는 나의 원쑤. 아 라플라스형은 나가있어!

...여기까진 농담이고요, 사실 너무 어렵게 생각하실거 없습니다. 자랑같지만 고 3 때까지 수학시험에서 2개 이상 틀려본 적은 없지만, 원리를 완벽하게 이해한적은 없습니다. 그냥 원리와 유도과정도 외웠어요. 고등학교때까지의 수학은 사실 암기과목입니다. 다만, 지문형 문제가 문제가 되는데 그건 문제를 잘 푸는 기술을 습득하면 됩니다. 패턴이 있어요. 강약약 중강약...
진짜 수학이 시작되는 시점은 자연과학, 공학, 경제학 등에서 본격적으로 실생활에 적용해야 하는 시점. 그러니까 답안이 정해져있지 않은 문제를 만나게 되는 시점이라고 봅니다.
20/10/13 13:39
수정 아이콘
일단은 단순 공식 사용 문제가 아니면 일종의 수수께끼 풀이라고 보시면 됩니다.
어느정도 난이도가 있는 문제들은 보통 2~3개의 개념이 합쳐져 있기 때문에 문제를 잘 읽는게 가장 중요합니다.
학창 시절때는 각각의 개념별로 빗금을 우선 치고 어떤 개념을 사용해야 하는지 파악했던 기억이 나네요.
파악 후에는? 문제에 나와있는 수치를 바탕으로 계산하면 끝입니다.
말로하니 쉬워보이긴 하지만 수능으로 예를 들자면 범위 내의 개념을 모두 이해하고 정의 및 기본공식은 당연히 전부 외우고 있어야 하며 반복적인 문제풀이를 통해 문제해석능력과 속도를 높여야 합니다.
말씀하시는 추상적 사고는 반복적인 문제풀이를 난이도를 조금씩 높여가면서 하신다면 어느정도 극복이 되실꺼라 봅니다.
타고난 사람이 분명히 있긴 하지만 학사과정 정도까지는 노력으로 커버가 되는 수준이라 생각합니다.
출제자가 낸 수수께끼를 푸는거라 생각해 보세요. 나름 재밌습니다.
시너지
20/10/13 13:40
수정 아이콘
관련 분야에서 박사까지 마쳤지만 저도 벽을 느끼고 수학으로 밥먹고 살지만 수포자인 삶을 살고 있습니다. 제 개인적인 소견은 유전적으로 어릴때부터 수학쪽에 관심을 보임 - 부모가 알아차리고 흥미를 유지하게 도와주고 이끌어줌 - 학교에서 두각을 보이면서 더 좋은 교육 기회가 찾아옴 - 덕업일치가 루트인거 같습니다.

눈에 근육의 움직임이 보이는 신체적 기술말고는 뭐든지 어른이 돼서 배우기는 힘든거 같습니다. 다른 것 보다 절대적인 시간이 부족해요. 제가 고등학교까지 수학을 공부하고 생각하던 시간을 따라잡으시려면 아마 지금부터 하루 두시간씩 하셔도 10년은 걸리실겁니다.

잠깐 개인적인 이야기를 더하자면, 제가 노래를 참 못해서 배워보려고 애를 많이 썼는데요. 다들 배 힘주고 목에 힘빼고 당연한 소리만 해대지 막상 자기들도 잘 모르는거 같더라구요. 수학도 마찬가지입니다. 잘 하는 사람들이 한두마디 던질수 있지만 거의 쓸모가 없을거예요. 그래도 안하는것보다는 매일 꾸준히 노력이라도 하면 지금보다 나아질 수 [도] 있다는 말씀밖엔 드릴게 없네요.
실바너
20/10/13 13:41
수정 아이콘
원래 수학 자체가 어려운 거라, 어렵게 느끼시는 걸 당연하게 받아들일 수 있다면 오히려 조금 마음이 편해지지 않을까요. 결국 수학을 잘 하는 사람들도 이해하는 데까지 그 고생을 한 것이니까요. 저는 수학으로 먹고 사는 입장인데도 아직 수학이 어렵습니다 ㅠㅠ
20060828
20/10/13 13:41
수정 아이콘
고등학교 수학 부터는 '수학'이라기 보다는 '문제풀이'에 가깝죠. 교과서 내용이나 수업도 증명이나 과정은 적게 다루고 문제풀이 스킬 위주로 가르치니까요. 이미 수업 시간에 정리의 원리와 증명을 길게 설명하면 아무도 안들어요. 이걸 활용한 문제가 이렇게 다양하고 요렇게 쓰인다를 보여줘야 하죠.

수능 1등급은 힘들더라도 2등급까지는 이런 문제풀이 연습을 통해 이뤄낼 수 있다고 봅니다. 다만 개인에 따라 시간과 양의 차이는 있겠지만요.

저도 그렇고 누구나 수포자죠. 어디에서 포기했냐의 차이만 있습니다.허허
Cafe_Seokguram
20/10/13 13:42
수정 아이콘
고등학교 때...수학선생님이 대놓고 그러더군요...

"지금 이해가 안 되면...그냥 외워...언젠가 이해가 될 거야..."

근데 대부분 그때 외우는 걸 포기하면서...수포자가 되더군요...
결론은...수포는 우리 모두의 친구...ㅠ.ㅠ
놀고먹고자고
20/10/13 13:43
수정 아이콘
저는 단순 반복보다 논리를 이해하면 수업들을 때 모든게 당연하기 때문에 논리를 이해하는게 중요하다고 생각합니다
고등학교 수학까지는 여태까지 사람들(똑똑한 사람들)이 정의해놓은 것을 어떠한 논리로 생겼는지 들여다보고 그걸 이용하는거 밖에 없으니까요

수학이 암기라고 하시는데 단순 암기랑은 많이 다르죠.
차라리 문제 패턴을 암기해서 푼다라고 하시면 이해가 되지만
20/10/13 13:44
수정 아이콘
저는 수학은 참 쉬웠는데 국어가 정말 어려웠습니다. 글의 주제가 뭐냐고 물어보면 일단 분노부터 치밀어 오르고 그랬어요. 제가 학력고사 세대인데요, 전체 틀린 문제의 반을 국어에서 틀렸습니다..... 물론 둘 다 잘하면 좋은 거지만, 굳이 하나를 못해야 한다면 원글자님께서 조금 더 정상인에 가깝지 않을까 싶어요.
시너지
20/10/13 13:46
수정 아이콘
"벤치프레스는 가슴으로 미는거고, 노래는 목이 아닌 호흡으로 하는거고, 생각은 머리로 하는겁니다" 정도 레벨의 조언입니다. 구체적으로 설명한다 한들 도움이 안될거예요.
20/10/13 13:47
수정 아이콘
타고나는 거죠. 수학은 반에서 1 2등 하였지만 언어는 만점 받아본 적이 없네요. 말도 잘하지 못하고요. 언어 잘하는 사람이 부럽읍니다.
선넘네
20/10/13 13:47
수정 아이콘
수능 모의고사 거의 다 만점 받았었는데 전 오히려 초등학교 때는 수학이 싫었어요. 시계 각도는 왜 계산하라고 하는지... 오히려 중학교부터는 기본 개념과 공식을 이해하고 이를 무기로 퍼즐 게임을 푼다는 생각이 들면서 점점 잘하게 되었던 것 같습니다. 다른 애들이 못 푸는 문제를 풀어낼 때 게임을 잘하는 것처럼 성취감을 느끼기도 했고요.
Finding Joe
20/10/13 13:48
수정 아이콘
자녀들 학원 안 보내는 걸 신조로 하시던 아버님께서 중학교 때 제 수학능력을 보시더니 '도저히 안 되겠다' 라면서 수학학원에 등록시키셨습니다... 그래도 결국 고등학교 때 수포자로 살았죠.

하지만 글쓴 분처럼 대학교 때 경제학 전공하다보니 자연스레 수학을 복전했습니다. 처음엔 꽤 어려웠고 나중가도 그렇게까진 잘 하지 못했는데 그래도 중고등학교 때보다 훨씬 재미있게 했습니다.

수학공부에 있어선 "왜 그렇게 되는가"를 알아야 하는 것이 제일 중요하다고 봐요. 단순히 공식을 외우는 게 아니라 그 공식의 유도과정을 이해하고 익혀야 하죠. 제가 나중에 잠깐 과외선생 할 때도 애들한테 "공식 무작정 외우지 말고 그 공식의 유도과정을 이해해라"라고 했는데, 나중에 한 학생이 말하길 저한테 배운 것중에 가장 도움되는 말이었다고 하더라구요.

그리고 슬프지만 수학은 어느 정도 가면 재능의 영역이에요. 아무리 노력해봐야 머리 좋은 애들 따라가는 건 한계가 있더라구요. 수학과 친구들 재능을 도저히 못 따라가서 수학과 대학원 가고 싶은거 포기했습니다...
이디어트
20/10/13 13:51
수정 아이콘
이게 틀린 말은 아닌게 수학이 다음단계를 배우면 앞에께 이해되는 경우가 많습니다
뒤에 내용이 앞에 내용을 응용하는 경우가 많아서 그런건데 대부분 나중이 되면 앞에 내용을 이해하기전에 포기를 해버리죠ㅠ
유목민
20/10/13 13:51
수정 아이콘
(수정됨) 수학의 개념을 이해하고
문제를 수식화 하고
그 문제를 해결하기 위한 과정을 연결해서
최종적인 해답을 도출해내는

수학 과외를 거의 10년을 해보니
타고나는 부분이 90% 이상인 것 같습니다..
어떤 이에게는 4칙연산을 넘어서는 다항식부터는 아예 이해가 안되고.[미지수가 2개만 되면 도저히 이해를 못하더군요.]
기하학적 좌표에서 이해가 더이상 진척이 안되기도 하고.[2차원 평면은 물론이고, 2차함수를 기하학적으로 표현하는 것에서 더이상 진전이 없기도합니다.]
극한의 개념이후, 미적분은 이과 상위 30%쯤이나 제대로 이해할까요?[문제풀이는 가능해도 개념이해, 왜 해야 하는지 아는 인원은 채 5%가 안될껍니다.]

대부분 직장생활이후 넘어가면 4칙연산 이상이 일상에 필요한 직업이 그다지 많지 않다고 생각합니다.
이제와서 수학을 잘하려 노력할 필요는 없어 보이는데요.
내년엔아마독수리
20/10/13 13:53
수정 아이콘
중3때부터 포기했던 거 같습니다.
고3때 수리영역 16점(80점 만점) 맞았던 알싸한 추억....
재수할 땐 물수능이어서 그나마 나았는데 그래도 60점인가 그랬던 거 같습이다. 그 해 수능에서 수리 말고는 만점이었는데ㅠㅠ
이디어트
20/10/13 13:53
수정 아이콘
교양서적으로 [오일러가 사랑한 수 e] 추천합니다
수학적 추론은 대충 명탐정코난 추리보듯 그렇구나! 하고 느낌만 가지고 읽어도 충분합니다
대학생때 이 책읽으면서 수학을 보는 시선이 바꼈는데 이미 졸업반이라 늦었죠ㅠ
추대왕
20/10/13 13:59
수정 아이콘
어느정도 타고나는것이 큰 것 같습니다...(현직 수학교사...)
20/10/13 14:00
수정 아이콘
사칙연산인 저학년때 50점을 넘어본적이 없다가 고학년부터 개념적인 것들이나 여러가지 문제같은 문제 자체를 푸는 유형이 많아지면서 수학점수가 계속 우상향이었던 저같은 케이스도 있습니다. 저는 오히려 어릴때 학습지 안하고 수학을 자유롭게 받아들여서 덕을 본것 같네요. 곱셉을 못해서 계속 더하기로 때우면서 얻어진 근육이 기초가 됐다고 해야하나? 우리나라식 조급한 교육으로는 수학에 대한 좋은 접근이 어려운듯요
20/10/13 14:00
수정 아이콘
페스탈로치는 일전에 수학을 정신체조라 이른 바 있지요. 어느 단계에서 끈을 놓아 버리면 이게 자꾸 악순환이 되는건데, 사실 처음으로 돌아가 체조를 시작하면 금방 유연해지실 수 있을거에요.
abc초콜릿
20/10/13 14:01
수정 아이콘
당시에는 진짜 더럽게 재미도 없고 이해도 못 했는데, 커서 보면 중학교 수학은 다 이해가 가능하고 고등학교 수학도 좀 어렵지만 성취감도 있고 나름 재미도 있더군요. 그냥 어린 나이에 복잡한 걸 머리에 쑤셔 넣으려 하니까 안 됐던 거 같습니다
Quantum21
20/10/13 14:03
수정 아이콘
고등학교 아니 대충 학부2학년까지의 수학은 타고난 재능의 영역이라기보단 환경, 동기부여, 좋은 커리큘럼의 문제일겁니다.
보통의 성인이라면 어느정도의 연습을 하면 10km를 한시간내에 뛴다고 기대할수 있는것처럼요.

물론 저질체력일수록 힘든 시간을 거쳐야만 합니다만 그렇다고 그게 무슨 '재능없으면 넘을수 없는 벽' 같은건 전혀 아니에요.
원더보이
20/10/13 14:13
수정 아이콘
(수정됨) 제가 추천한다면 고등학교 레벨에서는 안될 수도 있지만 반례를 찾는 겁니다.
또하나는 코딩
홍콩야자
20/10/13 14:20
수정 아이콘
수1 까지는 괜찮았는데.. 수2 미적분 쯤 부터는 아무리 집중해도 풀이 과정을 이해 할 수가 없었네요.
트라우마로 남아서 30대 초반까지 수2 수학시간 악몽 꾸었습니다.
20/10/13 14:26
수정 아이콘
다큐멘터리 동과서나 생각의지도에 나오는 서양 사고방식이 추상적 사고입니다.
추상적 사고를 늘리고 싶으시다면 문제를 풀게 아니라 문제를 내보셔야합니다. 4+2=6이라는 문제를 소나타 1대와 자전거 1대가 있는데 타이어는 몇개일까? 같은식으로 문제를 변형하는게 되면 반대로도 가능합니다.
묵리이장
20/10/13 14:35
수정 아이콘
고딩까짐 많이 풀면 된다고 봅니다.
해설지를 보느냐 안보느냐는 개인 취향
깃털달린뱀
20/10/13 14:39
수정 아이콘
(수정됨) 저도 비슷한데, 진로가 적어도 수학을 못하지는 않아야 되는 분야라 억지로 억지로 저를 이끌어 왔네요.
고등학교 때 공부시간의 8할을 수학에 쏟았으니. 근데 아직도 조금만 빠르게 지나쳐버리면 당황하고 수포자의 감각이 스멀스멀 올라와요.

학교 수학의 가장 큰 문제점은 문제 풀이에 급급하는게 아닐까 싶어요.
고등학교 수학까지는 개념 자체는 간단해서 슥슥 읽기만 하고 바로 문제 풀이로 넘어가거든요.
근데 이러면 안 돼요. 진부한 말인데, 개념을 확실히 잡아야 됩니다. 최소한 그 개념이 뭐고, 어떤 상황에서 적용 되고, 공식이 어떻게 튀어나오는지에 대해 이해(유도 전 과정을 다 외울 필요는 없고, 어떤 식으로 접근하면 되는지 파악)해야 되고, 손에 익어서야 비로소 쉬운 문제를 풀어야 돼요.

추상적 사고라는게 별게 아닌게, 쉬운 문제부터 차근차근 배운 개념 하나하나 적용해가면서 이거저거 고민하는거거든요.
근데 여기서 대충 공식 외워서 대입하고 안 되면 답지 보고 이러면 경험치가 안쌓입니다.
쪼렙 문제는 그렇게 해도 되는데 어려운 문제는 앞에서 정석적으로 경험치를 쌓아 와야 풀 수 있거든요.
건물 지을 때 그냥 도구 이런게 있다 설명만 대충 흘려 듣고서는 못짓잖아요. 망치, 톱 등 하나하나를 직접 다 잡아보고, 써보고, 어디에 뭐가 있는지 파악하고, 손에 익어야 비로소 그 다음 단계로 넘어갈 수 있는거지요.

글쓴이 분은 개념을 확실히 안다고 생각하시는데, 사실 제대로 파악하지 못했을 가능성이 높습니다.
답지 보셨을 때 아예 처음보는 개념이 아니라면 그건 사실 개념을 제대로 숙지를 못했다는 뜻이에요.
단순히 개념을 듣고 '아는거네'하고 넘어가는게 아니라 직접 떠올릴 수 있어야 돼요 성질을.
그리고 그 개념을 하나하나 다 떠올린 다음에 문제를 보고 어떤걸 어떻게 적용할까 고민해가면서 풀어야 합니다.
뭐 1차함수 성질 몇 개 안되잖아요. 그거 다 외우고 하나하나 생각해보면서 풀어보세요. 오래 걸리지만 될겁니다.

문제 잡고 끙끙대고 안풀리면 당연히 짜증나고 고통스럽습니다. 어쩔 수 없어요 이건.
근데 이렇게 안하면 평생 수포자에요. 다른 길을 찾든가 적응하는 수밖에 없어요.
개인적으로는 실패를 두려워하지 말라고 말씀드리고 싶어요.
Try and Error라고 하는데, 한 번에 정복하겠다고 생각하지 말고 계속 부딪혀봐야죠. 이렇게 접근 했는데 안 풀렸다고 누가 옆에 와서 인격모독 하거나 전기충격을 가하진 않잖아요. 어 이건 안되네? 그럼 딴 걸로 해봐야지. 하다보면 언젠간 됩니다.
그리고 그 과정에 익숙해지는게 수학에 익숙해지는거고요.

문제수에, 꼭 풀어야 한다는 강박감에 짓눌리지 말고, 한 문제에 6시간씩 걸려도 되니까 내가 꼭 이걸 정복하겠다는 마음가짐으로 해봐요.
슈루트퐘
20/10/13 14:58
수정 아이콘
제 동생도 비슷했습니다. 얘는 적당히는 따라갔지만 잘 못하니 수학을 피해피해 고등학교도 문과. 대학교도 문과. 문과 취직 노답. 고시 몇년 실패. 중견기업 취직 2년? 다니고 퇴사... 교직원 테크...였습니다
이십사연벙
20/10/13 15:06
수정 아이콘
앗..창피해서 지웠는데 대댓글이..
크크 암튼 저도 컴퓨터,전자에 관심많던 학생이었는데 수학못해서 문과-인문계열-공무원시험으로 계속 수학 피해서 도망만 다녔다는 글이었습니다.

글쓴이분이야 잘풀린케이스지만 요즘세상에 수학하기싫다고 문과가면 인생테크 완전꼬이죠..
20/10/13 15:11
수정 아이콘
추상화나 뭐 그런 심오한 이야기 꺼낼 거는 아니지만..
제가 모르는데 혹은 틀렸는데 넘어가는게 용납이 안되던 시기가 하필 학창시절 때와서.. 고등학교 1학년 여름 내내 문제집과 씨름하면서 풀릴때까지 풀다보니 방학 끝나고 나니 수학 실력자체는 늘어있더라구요. 근데 돌이켜보면 는 실력이란게 추상화 이런게 아니라 문제풀이 패턴을 뼈에 새기다보니 그렇게 된거 같아요.

그리고 그렇게 꼼꼼히 파고드는건 지금 회사에서 일할때 해야하는데...ㅠ
20/10/13 15:20
수정 아이콘
공대 나왔는데 학부때 공부를 너무 안했더니(교양과목은 시험 당일에 시험 시각과 장소를 몰라서 포기한 적도 있음) 자영업을 하는 지금도 시험 보는 꿈을 자주 꿉니다. 특히 수학(공업수학)은 하루 전날 공부한다고 되는게 아니라서 엄청 스트레스 받네요. 수학의 문제는 단기간에 성취하기가 어렵다는 것이 제일 큰 것 같습니다.
Rorschach
20/10/13 15:27
수정 아이콘
고등학교 정도 수준 까지로 생각하면 그냥 타고나는거라고 봅니다.
초-중-고를 거치며 난이도가 올라가는 수학을 쉽게 이해하느냐, 어렵게 겨우 이해하느냐, 이해가 힘드냐에 따라 엄청 큰 차이가 날텐데 그게 유전자 차원에서 최고점이 이미 결정되어있는거라고 봐서...
 아이유
20/10/13 15:32
수정 아이콘
우리는 모두 수포자입니다. 저도 전공했는데 당연히 수포자입니다. 수학은 너무 어려워요.
대불암용산
20/10/13 15:37
수정 아이콘
저도 수학을 진짜 못햇는데 다행히도 수학은 못하는 사람들이 정말 많더군요 흐흐 그냥 진짜로 어려운 과목인듯요
일면식
20/10/13 15:55
수정 아이콘
고3 가르치고 있는 현 수학강사인데..
다른것도 어렵다면 어렵겠지만 수학은 어려운게 맞는것 같아요..
이과는 말할것도 없고 문과도 모의고사 1등급을 목표로 21번 30번 가르치다 보면.. 절대로 전국민의 10%이상이 이해할 수준이 아닙니다.
앙몬드
20/10/13 16:04
수정 아이콘
초등학교 6학년때부터 수학 아니 산수 포기했었습니다
고등학교때 어떡해서든 해보려고 중학교꺼부터 잡고 다시 했었는데 결국 포기했어요
겟타쯔
20/10/13 16:06
수정 아이콘
요즘 중고등학생 수학 교재는 뭘 보면 좋나요?

추천좀...
아델라이데
20/10/13 16:13
수정 아이콘
저는 수학을 잘 하는 편이었지만 수학이야말로 시간과의 싸움인것 같습니다. 두꺼운 정석책이나 개념원리책 가지고 인내심을 갖고 예제를 두세번, 연습문제를 한번정도는 풀어야 응용할 수 있는 힘이 생기거든요. 한파트 두시간은 훌쩍이죠.. 다른 암기과목보다 배로 걸립니다.
20/10/13 16:38
수정 아이콘
카이스트 수리과학과 졸업한 수포자입니다.
무학과로 입학해 자신있게 수리과학과 선택했고 수포자가 되었습니다.
세크리
20/10/13 16:55
수정 아이콘
유클리드가 그랬죠. 수힉엔 왕도가 없다. 책과 노트 가져다 놓고 생각 오래 한만큼 잘하게 된다고 생각합니다. 그리고 옥스포드 김민형 교수님이 그랬다죠. 우리는 다 수포자다. 포기를 언제하느냐가 다를 뿐. 다름 수학 부전공 학점까지 들었지만 크게 동의합니다.
트럼프
20/10/13 17:23
수정 아이콘
공대에선 그나마 자기 전공에 쓸만큼의 수학만 이해하면 성공한 삶인데, 전공 자체가 수학과라니..!
불량공돌이
20/10/13 17:58
수정 아이콘
저도 여기에 동감합니다
저는 미분방정식에서 포기했습니다
20060828
20/10/13 18:25
수정 아이콘
이 때, OrBef 님이 틀린 문제의 수의 최솟값과 최댓값의 차를 구하시오.
물맛이좋아요
20/10/13 18:36
수정 아이콘
현직 수학 강사입니다. 수학 드럽게 어려운게 맞습니다. 그런데 그게 고등학교 수학까지라면 그렇게 어렵나..? 라고 생각이 들긴해요. 아이들을 가르쳐보며 느끼는건데 타고나는게 참 큰것 같습니다.
20/10/13 19:13
수정 아이콘
저는 제가 물리를 잘하는줄 알았습니다. 양자역학을 배우기 전까지.
20/10/13 19:17
수정 아이콘
해석개론부터 포기하셨다는 킹리적 갓심 해봅니다
20/10/13 19:19
수정 아이콘
해석학1부터 수포자가 되긴했는데 어떻게 아셨죠? 크크 교수님의 위엄인지 해석학의 위엄인지...
20/10/13 19:21
수정 아이콘
보통 거기서 많이 포기하더라구요
-안군-
20/10/13 19:23
수정 아이콘
파인만이었나요... 양자역학을 이해한다고 말하는 사람은 다 거짓말장이라고...
20/10/13 19:24
수정 아이콘
수학이 제일 쉬웠어요.. 하다가 해석학을 접하는 순간 제가 했던건 수학이 아니라 산수였다는걸 깨닫고 수포자가 되었는데 흔한 사례인가보군요
라방백
20/10/13 20:09
수정 아이콘
(수정됨) 제 생각에는 거의 수학적/논리적 사고가 되냐 안되냐의 차이라고 봅니다. 우리 모두는 논리적 사고를 하는것 같지만 실상 자신의 논리의 근거를 말하는것이 쉽지 않아요. 왜냐하면 대부분의 사고는 직관의 단계에서 판단이 끝나버리거든요. 경험적으로 느낌적으로 맞는거 같은데 이유는 모르는 그런 상황인거죠. 초등수학까지는 이게 통하지만 그이후는 점점 더 생각과 판단의 '근거'를 요구하게 되고 그게 안되는 순간 수포자가 되는거죠. 처음부터 매번 '왜'를 묻는 교육도 쉽지않습니다만 대략 고등학교수학까지는 시간을 두고 이유를 설명하면 대부분 이해할수 있는정도라고 봅니다...
테란해라
20/10/13 21:26
수정 아이콘
미술도 타고나고,
음악도 타고나는걸 인정하면서
수학은 하다보면 된다? 방법을 바꿔본다? 고 생각하는건 미련한 생각이죠.
수포자는 본인의 타고난 역량이 그정도인거이고 거기까지만 딱 하시는게 좋다고 생각합니다. 본인이 더 잘하고 행복해질 수 있는것을 배우고 익히고 업으로 삼는게 가장 좋다고보네요.
소주의탄생
20/10/13 21:36
수정 아이콘
저도 수학 교사로써 공감합니다 노력으로 커버될순 있지만 미성년인 중고생들에겐 그것마저 타고나는것이지요
소주의탄생
20/10/13 21:37
수정 아이콘
10%면 사천만일때 사백만인데 택도 없죠
플러스
20/10/13 21:58
수정 아이콘
다음단계를 이해하면 -> 앞단계를 이해할 수 있다
앞단계를 이해하면 -> 다음단계를 이해할 수 있다

앞단계를 이해못하면 -> ??? 이런게 아닐까요...
탐사수
20/10/13 22:33
수정 아이콘
공부는 타고나는거죠
전 어릴때부터 수학은 곧잘했고 고등학교때까지도 항상 반에서 수학 잘하는걸로 유명한 학생롤이였는데요
영어는 도저히 못하겠더라구요
토익 800 간신히 넘긴게 제 최고점입니다...크크크
운이 좋아서 대학도 괜찮게갔고 이후에도 영 안풀린건 아니지만 영어까지 잘했으면 S대를 갈 수 있지 않았을까 하는 아쉬움은 늘 갖고있습니다
n막m장
20/10/13 22:55
수정 아이콘
꼼꼼하지 못한 성격에 중학교때 수학 좌절한 이후로 고딩때 힘든 나날을 보냈죠.
언어나 영어 과학은 내가 생각해도 참 잘했던 것 같은데..
근데 코딩은 좀 별개인것 같아요.
논리적/수학적 사고를 요하는 것 같은데 뭔가 헬프 척척 가이드 끼고 수학시험 보는 것 같이
곧잘 로직이 떠올라서 수학문제 같이 머리 쥐어뜯으며 안풀리는 것같은 고민을 한적은 없어요.

신기한게 그냥 수학문제 풀라면 어려운데 그것이 코딩문제로 풀라면 좀 더 나은 것 같은 느낌을 준다는 겁니다. 저말고도 이런 경험 하신 분들 좀 있을 것 같아요.
서지훈'카리스
20/10/14 09:07
수정 아이콘
수학은 우리가 수학과를 간게 아닌이상 암기 같아요
추상적 사고랑은 관계 없죠
문제풀이 보고 외우면 됩니다.
공수까진 그렇게 간 거 같네요
마그너스
20/10/14 13:43
수정 아이콘
여기가 보통 갈림길이죠 사고방식 자체가 이질적인 편이예요
마그너스
20/10/14 13:48
수정 아이콘
최근 탑급 저널 저자 이름보다가 눈에 익은 성이 보이는걸 보고 유전자빨 망겜이라는걸 깨달았습니다ㅜㅠ
목록 삭게로! 맨위로
번호 제목 이름 날짜 조회 추천
88821 [정치] 정부의 부동산 대책이 효과 있을거라 믿으시나요? [259] 만수르8552 20/11/18 8552 0
88820 [일반] 케이팝 아이돌: 유튜브 조회수의 중요성 [58] 에브니저4547 20/11/18 4547 3
88819 [일반] 백신에 관한 재밌고 유익한 영상 하나 소개합니다.youtube [36] 아스라이2803 20/11/18 2803 2
88818 [일반] 교통비 할인 받기 (광역알뜰교통카드) [18] 탄야2640 20/11/18 2640 1
88817 [일반] 농촌 백인 투표자들 [52] 아난5639 20/11/18 5639 12
88816 [일반] 충격과 공포의 M1 맥북 성능 [116] Charli10380 20/11/18 10380 3
88815 [일반] 배민커넥트 뚜벅이 배달 알바 훅이 [127] 모르는개 산책7665 20/11/18 7665 47
88814 [일반] [외신] 오바마 전 대통령 단독 인터뷰 [101] aurelius8057 20/11/18 8057 12
88813 [일반] 울산도 집값이 난리도 아닙니다.. [133] 된장찌개7769 20/11/18 7769 3
88812 [일반] 편의점 맥주 마시다 맥주 추천하는 이야기.. [65] 대장햄토리5556 20/11/18 5556 3
88811 [일반] '오빠'로서의 역할 [16] 초아4522 20/11/18 4522 11
88810 [일반] 평범한 학생입니다 [42] 호고곡장론4147 20/11/18 4147 15
88809 수정잠금 댓글잠금 [일반] 마스크 의무화와 벌금부과에 관한 생각.. [147] 고양이가좋아8262 20/11/17 8262 12
88808 [정치] 19일에 전세대책이 발표될것 같다고 합니다. [149] Leeka10853 20/11/17 10853 0
88807 [일반] 모더나 백신 3상 잠정결과 발표 및 자주 묻는 질문 정리 [71] 여왕의심복8911 20/11/17 8911 123
88806 [일반] 피지알 생활 처음으로 레벨업 해본 후기(feat 게임게시판) [48] 어바웃타임3452 20/11/17 3452 9
88805 [일반] 권위주의를 연구하는 학자들의 공개편지 (번역) [12] 아난2932 20/11/17 2932 7
88804 [정치] 김해신공항이 백지화되었습니다. [183] BitSae10576 20/11/17 10576 0
88803 [일반] 양귀마 [6] ohfree1377 20/11/17 1377 10
88802 [정치] 2017->2019년, 2년간 다주택자 16만명 증가. [39] Leeka4501 20/11/17 4501 0
88801 [정치] 잠룡 유승민, 여의도 복귀 신고…"결국은 경제야" [117] 덴드로븀6644 20/11/17 6644 0
88800 [일반] 게이밍헤드셋과 일반헤드셋의 차이? [44] 이츠키쇼난3868 20/11/17 3868 1
88799 [일반] 제가 마음속하는 간직하는 인생 명언 혹은 속담 [111] 허스키5524 20/11/17 5524 13
목록 이전 다음
댓글

+ : 최근 1시간내에 달린 댓글
+ : 최근 2시간내에 달린 댓글
맨 위로