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Date 2013/12/17 14:53:16
Name 순욱
Subject [일반] [지니어스] 제가 생각한 왕게임의 필승법(규칙수정)
제가 빠뜨린 규칙이 있어서 방향이 완전히 잘못되었네요. 본게임엔 전혀 도움 안되는 이야기가 되었고, 재미로라도 읽으시라고 삭제않고 남겨둡니다.


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이른 감이 있지만 수업 시간 중에 심심해서 지니어스 게임 시즌2 3화의 게임인 왕게임의 필승법에 대해서 생각해 보았습니다.
왕게임에 대해서 알려진 것만 설명해 드리면

1. 11명의 출연자가 엄지 또는 검지를 선택한다.
2. 이후 11명의 출연자가 돌아가면서(총 11라운드 진행) 10명의 출연자를 임의의 장소로 나누다.
3. 각 지역에서 적은 숫자의 손가락 모양의 플레이어들이 점수를 획득한다.
4. 11라운드가 끝난 후 최저점수 플레이어 '모두' 데스매치에 참가

혼자서는 절대 이길 수 없는 게임이므로 몇명과 또 어떤 손가락과 연합을 할 지가 중요합니다. 또 최저 점수의 플레이어를 제외한 전원이 데스매치에 참가하므로 최저 점수만 피할 수 있으면 이 게임에서 승리한거라고 볼 수 있습니다. 

일종의 소수결 게임이라고 볼 수 있는데요. 제가 처음에 이 규칙을 들었을때는 검지와 엄지를 나눴을때 적은 모양을 가진 모양(예를 들어 엄지 6 검지 5라면, 검지 플레이어)들이 무척 유리하겠다는 생각을 했습니다. 그래서 몇가지 노가다성 계산을 해보았습니다.

저의 최저 점수를 피하는 필승법을 적어 보겠습니다. 엄지 검지에 상관없이 플레이어들의 손가락 선택 후 다수를 A, 소수를 B라고 합니다.
 
하나 이야기 하고 싶은 점은 (무승부를 제외한) 두개의 지역 모두에서 A가 이기지 못한다는 점입니다. 무슨 말이냐 하면

지역 1 : A의 소수 승리, 지역 2 : B의 소수 승리 - 가능합니다.

지역 1 : B의 소수 승리, 지역 2 : B의 소수 승리 - 가능합니다.

지역 1 : A의 소수 승리, 지역 2 : A의 소수 승리 - 불가능합니다.

그렇기 때문에 다수의 손가락을 가진 A플레이어들끼리 연합을 할 경우 상당히 불리하다고 생각합니다. A와 B를 혼합하거나 B플레이어들끼리 연합을 하는 방법이 보다 우리팀에 배타적으로 점수를 가져올 수 있습니다. 이제 이상한 계산을 시작해보겠습니다. 틀린점이 있으면 지적해주세요.

A+B = 11 ( A > B )
엄지와 검지를 택한 플레이어의 숫자는 11이고, 위에 가정한대로 A가 항상 B보다 큽니다. 

우리 연합에서 A를 가진 사람을 x, B를 가진 사람을 y라고 가정합니다. 필승법을 계산하기 위해 만약 우리가 연합을 이루면 상대편이 100% 협동하여 우리를 이기려 든다라고 가정하였습니다.  

그러면 우리 연합의 한 플레이어가 왕 일때(아래는 우리의 x  플레이어 중 한명이 왕일때)

           1 지역            2 지역
A         [x-1]                 A-x  
B          B-y                  [y] 

이런 결과를 보입니다. 이때 1지역에서 x 또는 x-1의 우리 플레이어가 상대연합을 이기려면 

B-y > x 
B > x+y

다시 말씀드리지만 상대편에게 0포인트를 주면서(배타적으로) 우리편이 최대한 득점을 만드는 방법을 찾았기 때문에 위와 같은 결과를 얻었습니다. 위의 방법을 통하면 우리편이 왕일때 얻을 수 있는 점수는 아래와 같습니다.

(x+y-1)[위의 경우에서 얻은 총 득점] * (x+y)[우리편이 왕을 하는 기회] / (x+y) [우리연합의 사람 숫자] = x+y-1

위의 방법을 통해서 최소한 x+y-1점을 얻을 수 있다는 것입니다. 예를 들어 2,2 명이서 연합을 하면 3점을 얻을 수 있죠. 그렇다면 여기서 두가지 의문이 생기죠.

1. 11라운드 게임을 하는데 3점 같은 적은 점수로도 탈락을 막을수 있을까? 라는 질문입니다. 제 대답은 YES 입니다.

2. 그리고 만약 B플레이어들끼리 모두 연합을 해서 A vs B의 구도를 가는 것보다 위의 방법이 더 효율적인가? 역시 YES 입니다.

위의 방법을 사용하면( x+y < B인 조건을 만족하는 모든 조합) 상대편(우리연합을 제외한 나머지 모든 플레이어)이 모두 힘을 모아도 우리 연합이 확보한 최소 점수를 넘지 못합니다. 

상대 연합에서 특정플레이어들에게 점수를 몰아줘서 우승을 할 수 있을지는 몰라도 그 연합의 모든 플레이어들이 우리를 앞서지 못합니다. 최소한 데스매치는 가지 않게되는거죠. 

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제가 이제 수업과 실험이 있어서 나머지 증명들은 저녁에 올리도록 하겠습니다 (낚시꾼이 된거 같네요)



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13/12/17 15:34
수정 아이콘
응 어떻게 하면 댓글이 하나도 없을수가... 글쓴분 나중에 확인하고 절망하는거 아닌가요?
13/12/17 15:49
수정 아이콘
아뇨 괜찮습니다
제가 너무 알아먹지 못하게 적어서 그런거겠죠 크크
이승훈
13/12/17 15:44
수정 아이콘
저로서는 간단하게 읽을 수 있는 글이 아니네요. 제 머리를 탁! 치고 갑니다. 추천 꽝
13/12/17 15:50
수정 아이콘
전 아직 룰이 뭔지 몰라서 이해가 안되는것 같은데요..
11명이 돌아가면서 나눈다고 했는데.. 그렇다면 그 나누는 권리를 가진사람이 왕인건가요?

공식이 잘 이해가 안되네요 ㅠㅠ 룰을 덜 이해해서 그런지..

첫 공식에서 1지역 A가 왜 x-1 이 되는건가요?
왕이 사람을 선택해서 나누는거지 엄지와 검지를 나누는것도 아닌것같은데..

우리팀의 A모두가 1지역으로 가도록하였고 왕이 있다는 가정하에..
1지역 A는 x-1 + (A일수있는 다른팀원) 아닌가요?

엄지는 다른팀에도 있을수있고 알수 없는것으로 알고있는데..
왕이라고 해서 1지역의 A를 확실할수는 없죠..

필승전략이라기보다 불패전략을 설명해주신것같고..
불패전략이면 상대도 똑같이 불패전략을 했을경우는 어떻게 되는건지..

일단 저는 룰부터 다시 잘 확인하고 와야겠습니다.. ㅠㅠ
13/12/17 15:54
수정 아이콘
왕이 나누는 권리를 가집니다.
임의의 순서대로(아마) 열한명의 플레이어가 돌아가면서 왕을 하고 그 왕이 된 플레이어가 사람들이 갈 곳을 정합니다.
Rorschach
13/12/17 15:53
수정 아이콘
그런데 11명의 출연자가 각각 어떤 손가락을 선택했는지 모르지 않나요?
즉, 초반 몇 라운드는 그 정보가 전부 파악이 안되었기 때문에 자신의 연맹의 사람이 왕이 되었다고 해도 연맹이 아닌 사람들의 득점을 100% 막을 수가 없죠.
13/12/17 15:58
수정 아이콘
왕을 돌아가면서 하는지 제비뽑기로 하는지 모르지만 상관없습니다.

6명이 연합해서 검지를 a, 엄지를 b이고 연합중 한명이 왕이면 a와 b를

aa a(or b)
bb ??
???

이렇게 나눕니다. 이러면 연합은 무조건 2~3점을 얻고,

적 연합은 오른쪽에선 절대 점수를 얻지 못하고

왼쪽에서는 최선의 경우에만 1점을 얻습니다.

데스매치가 우승자 담합으로 정하는거면 5점 몰아주기를 하고,

최하점수 자동진출이면 적 2명을 반복해서 의도적으로 오른쪽에 놓아서 최하가 되도록 유도하면 됩니다.
13/12/17 16:09
수정 아이콘
정치게임에서 11명 중에 6명 잡아놓고 지기 힘들죠.
저는 최소 인원과 효율적인 A,B의 비율이 궁금해서 적기 시작했습니다.
Rorschach
13/12/17 16:24
수정 아이콘
오른쪽의 물음표 두 개가 a,b로 각각 다르다면 오른쪽에서는 적 연합이 1점 얻게 되고
왼쪽은 말씀하신대로 최선의 경우 1점을 얻게되죠.
그러면 서로 2점 씩 같이 가져가게 되네요.
13/12/17 15:59
수정 아이콘
규칙이 아직 제대로 공개가 되지 않아서 좀 판단이 어렵네요. ^^;;
손가락 선택이 게임 시작 때의 선택을 계속 가져가는지, 아니면 게임 중간에 바뀔 수 있는지도 확인이 안되었죠 아마?
13/12/17 16:05
수정 아이콘
http://program.interest.me/tvn/thegenius2/10/Board/List
여기에서 보면 2라운드마다 손가락 선택을 바꿀 수 있게 한 것 같네요.
13/12/17 16:08
수정 아이콘
이게 사실이면 망글이네요 크크크크
부끄러워질려고 하네요
13/12/17 16:25
수정 아이콘
오... 이런 예고 글이 있었군요. 예고 동영상만 알고 있었는데... 감사합니다. ^^
13/12/17 16:14
수정 아이콘
아닌거 같은데요.
그냥 예로 <엄지 7명 / 검지4 명>으로 조합이 나뉘었습니다. 이 중에서 엄지 1명 + 검지 2명이 조합을 짜면
위에 말씀하신대로 1+2 < 4 의 조합이니까 무조건 이긴다는거죠? 1 + 2 - 1 = 2점을 최소로 확보하면서.
그러면 다수팀 엄지 6명+검지2명 vs 소수팀 엄지1명+검지2명의 대결이 되겠네요.

일단 3명이 한팀이니까 왕의 기회가 3번 오고 왕은 게임에 참가못하니 나머지 2명의 팀원이 3번 동안 최대 2점씩 먹고
상대방에게 점수를 안 주고 2점씩 확보했습니다. 그러면 상대방은 8라운드의 기회가 있습니다.

마찬가지로 다수의 연합도 소수팀에게 점수를 안 줄 수 있습니다.
소수팀을 한지역에 몰아놓고 엄지 1명만 보내면 나머지 방에서 검지 2명이 +1 점이 됩니다. (3라운드 반복 : 다수팀 검지 2명은 3점)

다시 소수팀의 검지만 2명 냅두고 다수팀 검지 2명과 엄지 3명이 오면 엄지 3명이 +1 점이 됩니다.
(다른 지역에는 소수팀 엄지1명 + 다수팀 엄지 3명)

5라운드 반복하면 엄지팀은 3 * 5 - 2(검지가 왕되는 경우 2번) = 13점을 나눠가지게 되고 다수팀 엄지는 최소 2점~3점입니다.

여튼 모든 플레이어가 2점을 넘기고 3명의 우승 플레이어는 오히려 다수팀에서 나오고 8명 연합팀이니까
공동 꼴지한 소수팀에서 데스매치 2명 뽑힐 위험이 높습니다.

물론 8명이나 연합해야하므로 소수팀이 유리할 여지가 많긴 합니다.
13/12/17 16:27
수정 아이콘
어차피 망글이니 다음 내용을 말쓰드리면 말씀하신 상대팀의 전략 중 하나늘 제가 빠뜨렸네요. 말씀하신대로 하시면 상대팀이 유리한거 맞습니다. 제가 미처 생각 못한걸 보고 책상을 탁 쳤네요.
13/12/17 16:18
수정 아이콘
한 구역에 엄지랑 검지 플레이어 수가 같은 경우에는 승점이 부여되지 않겠죠?
13/12/17 16:25
수정 아이콘
네 그럴경우 무승부라고 합니다
13/12/17 16:19
수정 아이콘
아.. 2라운드마다 엄지/검지 선택을 변경할 수가 있네요..
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