TAv 또는 EqA는 Baseball Prospectus에서 내놓은 리그의 차이와 구장의 차이에 따른 차이를 없애 정확한 비교를 하기 위한 스탯입니다. 그래서 이름에도 True 또는 Equivalent가 붙었죠. 원래 이름은 EqA였는데, 2010년부터 TAv로 개명했습니다. 타율과 같은 scale로 만들어서 0.260이면 평균적인 타자로 세팅되어있고, 0.300이면 아주 좋은 타자입니다. 이 스탯을 이용하면 다른 리그, 즉 메이저리그선수와 마이너리그선수, 일본야구, 한국야구 선수들끼리 직접비교가 가능하다고 합니다. 그런데 사실 그런 용도로 잘 쓰이는건 못봤네요...
위의 공식을 보면 RawEqA까지는 식을 썼지만, 이후의 공식은 따로 링크로 달아놓은 것을 볼 수 있습니다. 이유는 너무 복잡해서... 간단히 이야기하자면 리그 평균 EqA, 리그의 타석당 득점, 구장별 조정값, 자기팀 투수 안만나는데에 따른 값, 난이도, 승률, 지명타자 존재 여부 등이 계산에 들어갑니다.
12. 가중 출루율(wOBA/weighted On-Base Average)wOBA = (0.72*(BB-IBB) + 0.75*HBP + 0.90*1B + 0.92*RBOE + 1.24*2B + 1.56*3B + 1.95*HR) / PA
RBOE는 에러로 인한 출루
또는 wOBA = (0.69*(BB-IBB) + 0.722*HBP + 0.888*1B + 1.271*2B + 1.616*3B + 2.101*HR) / PA
wOBA는 타자의 타석당 생산성을 나타내는 스탯입니다. 최근 세이버메트리션들에게 각광받는 스탯인데요. 안타, 볼넷, 홈런 등의 각 사건 당 가중치를 얻어 출루율 스케일로 변환하도록 wOBA Scale 상수를 곱한 뒤 그 가중치를 활용해서 구합니다. wOBA 또한 XR과 마찬가지로 선형분석을 이용한 스탯이기에 계산 방법이 비슷한 느낌을 줍니다.
공식에 쓰인 가중치는 샘플의 모든 이닝, 상황 별로 분석한 값을 바탕으로 합니다. 모든 상황을 분석하면 각 상황의 득점 기대값을 구할 수 있게 됩니다. 예를 들어 무사 1루의 경우 득점 기대값은 0.849 이런 식이죠. 이 때 홈런을 친다면 무사 주자 없음으로 바뀌고, 2점 득점이 됩니다. 그리고 득점 기대값은 0.503이 되죠. 그렇다면 무사 1루에서의 홈런의 득점 가치는 (2+0.503)-0.849=1.654라고 할 수 있습니다. 이런 식으로 모든 상황에 대하여 계산하여 가중평균을 구한 결과가 각 사건에 대한 득점 가치가 됩니다. wOBA를 처음 고안한 Tom Tango의 책 “The Book”에서는 99년~02년의 메이저리그 기록을 바탕으로 계산했습니다. 여기서 홈런은 1.397, 안타는 0.475, 볼넷은 0.323, 아웃은 -0.299, 도루는 0.175, 도루실패는 -0.467 등의 값이 나오죠.
이제 이 득점 가치들을 wOBA에 쓰일 가중치로 변환해야 합니다. 주루플레이 관련 사건은 출루율을 계산하는데는 필요가 없습니다. 온전히 타석에서의 능력을 계산합니다. 아까 아웃은 -0.299의 값을 가진다고 하였습니다. 그런데 전부 아웃이라면 출루율은 0이죠. –가 아닙니다. 그러므로 아웃을 0으로 만들어줍니다. 나머지 득점 가치들은 전부 0.299만큼 더해줍니다. 이렇게 계산된 값은 wOBA Scale이라는 상수를 곱해 타석으로 나눴을 때 출루율 스케일이 될 수 있도록 합니다. wOBA Scale은 샘플에 따라 바뀌지만 대략 1.1~1.3의 값을 가집니다. 이렇게 해서 구해진 식이 wOBA 공식입니다.
공식을 두 가지를 써드렸는데, 위의 공식은 처음 소개된 The Book에 쓰인 공식입니다. 그리고 아래는 현재 fangraph라는 대표적인 메이저리그 스탯 사이트에서 사용하는 공식입니다. 에러로 인한 출루가 빠진 것을 볼 수 있습니다. 그리고 계수는 선형분석이기 때문에, 이 가중치들은 매년 값이 바뀝니다. 메이저리그에선 그 값을
http://www.fangraphs.com/guts.aspx?type=cn 에서 얻을 수 있습니다.
wOBA는 출루율 스케일이기에 출루율과 비슷하게 보면 됩니다. 0.320이면 평균, 0.4면 매우 뛰어난 타자, 0.290이면 안좋은 타자가 됩니다.
wOBA는 그 자체로도 많이 쓰이지만, 앞으로 소개할 스탯들, wRAA와 wRC를 계산하는 데에도 쓰입니다.
13. wRAA(weighted Runs Above Average)wRAA = (wOBA – lgwOBA) / (wOBA Scale) * PA
wRAA는 wOBA를 기반으로 리그 평균과 비교한 스탯입니다. 평균적인 타자보다 얼마나 득점에 기여하는지를나타낸 스탯이죠. wRAA가 10이라고 하면 평균적인 타자보다 10점정도 더 득점에 기여했다고 보면 됩니다. 평균적인 타자면 0이 나오겠죠.
계산 식에선 우선 타자의 wOBA를 리그 평균 wOBA로 빼서 평균적인 타자보다 얼마나 wOBA가 높은지 구합니다. 그리고 wOBA에선 출루율 스케일로 만들기 위해 wOBA Scale을 곱했었는데, wRAA에선 이를 다시 없애고자 wOBA Scale로 나눠줍니다. 그리고 타석당이 아닌 누적을 구하고 싶으므로 타석(PA)를 곱해줍니다.
이 wRAA는 이 글은 아니고 나중에 설명하게 될 WAR(대체선수대비승리기여도)을 계산하는 데에 있어 중요하게 사용됩니다.
14. wRC(weighted Run Created)
wRC = ((wOBA–lgwOBA)/(wOBA Scale) + lgR/lgPA) * PA
wRC는 전에 설명한 RC처럼 타자의 생산력을 나타낸 스탯입니다. 다만 이 wRC는 wOBA를 기반으로 구했습니다. 공식을 보면 아시겠지만 wRAA와 매우 흡사합니다. 다만 다른 점은 lgR, 리그득점이 들어간다는 것입니다. lgR/lgPA를 하게 되면 리그 평균 타석당 득점이 나오게 됩니다.
아까 wRAA는 리그 평균 타자보다 얼마나 득점에 많이 기여했는지를 나타낸다고 했습니다. 그런데 여기에 리그 평균 득점을 더합니다. 그렇다면 이건 무슨 의미가 될까요? 바로 그 타자의 순수한 득점 생산력을 나타내게 됩니다. wRAA에서는 0이면 평균이었지만, wRC에서는 0이면 득점에 기여가 전혀 없는, 허수아비와 동급인 타자라는 말이 됩니다.
보통 60정도면 평균의 타자가 되고 100이 넘으면 훌륭한 타자입니다.
15. wRC+
wRC+ = ((wRAA/PA) / (lgR/lgPA) + 1) * 100
wRC+는 OPS와 OPS+의 관계와 같이 wRC에서 타고투저/투고타저의 영향을 없애 100을 평균으로 놓은 스탯이라고 할 수 있습니다.
살펴보면 wRAA와 wRC+ 모두 리그 평균과의 비교를 스탯으로 나타낸 것임을 알 수 있습니다. 하지만 둘의 차이는 wRAA는 그 비교값이 절대값이지만 wRC+는 상대값이라는 것입니다. wRAA에서는 값이 10이면 10점 더 기여했다는 뜻이지만 wRC+에서는 값이 110이면 10% 더 기여했다는 것입니다. 계산 식에서도 wRAA/PA는 리그 평균보다 타석당 얼마나 더 기여했냐를 나타내고, 이를 리그 평균 타석당 점수 기여도로 나눔으로써 그 비율을 구하죠. 이 계산 결과는 OPS+와 비슷한 값을 나타내개 됩니다. 둘 다 리그 평균과의 비율 비교를 통한 것이고, 둘 다 실제 득점 기여도와 높은 연관관계를 가지기 때문에 wRC+와 OPS+끼리도 비슷한 값을 나타낼 수 밖에 없습니다.
이제, 타격에 관련한 스탯은 BABIP 빼고는 대부분 살펴본 것 같습니다. BABIP는 다른 타격 스탯과는 별 관련이 없고 오히려 나중의 투수 스탯의 근거로 많은 연관이 있기도 하고, 이 자체로도 많은 이야깃거리가 있는 듯 하여 가능하다면 나중에 따로 설명하고자 합니다.
이제 타자가 관련된 것은 두 가지가 더 남았네요. 수비와 주루. 사실 이 두 스탯은 타격에 비해 덜 계량화되고, 아직 개선점이 더 많은 스탯들입니다. 그리고, 계산을 위한 데이터도 상당히 상세한 데이터가 필요합니다. 더 좋은 기술들이 개발되고, 또 많은 데이터가 공개될수록 수비와 주루에 관한 스탯도 더욱 정밀해질 것입니다.
수비
이제 수비에 관련된 스탯을 살펴보겠습니다.
수비에서도 몇 가지 새로운 용어와 약자가 등장합니다. 얼마 되진 않지만 생소할 수도 있는 용어입니다.
자살(PO/PutOuts) – 수비수가 스스로 잡아낸 아웃카운트. 플라이볼을 잡아 타자를 아웃시키거나 태그해서 아웃, 또는 베이스를 밟아 포스아웃시키는 행위가 여기에 포함됩니다.
보살(A/Assists) – 다른 수비수가 아웃카운트를 잡아낼 수 있도록 도와준 행위. 유격수가 공을 잡아 1루수에게 던져 아웃카운트를 얻어냈다면 유격수에게는 보살이 주어집니다. 외야수가 공을 잡아 홈송구해서 아웃시키면 외야수에게 보살이 주어지죠. 중간에 유격수를 한 번 거쳐 홈으로 송구되어 아웃을 잡았다면 유격수와 중견수 둘 다 보살이 주어집니다. 유격수는 심심하면 하는게 보살이고 외야수는 1년에 10번만 해도 엄청난 것이죠.
실책(E/Error)
1. 수비율(FP/Fielding Percentage)
수비율 = (자살+보살) / (자살+보살+실책)
FP = (A+PO) / (A+PO+E)
수비율은 수비수가 아웃카운트를 잡는데 관여할 수 있었던 상황 중에서 실책하지 않고 정상적으로 아웃카운트를 잡는데 기여한 비율을 나타냅니다.
수비율은 프로야구 원년(82년) 골든글러브 수상 기준으로 쓰였을 만큼 전통적인 수비력 측정 방법입니다. 수비수가 얼마나 실책을 적게 하는지 알려주는 단순한 스탯이죠. 하지만 여기엔 큰 문제점이 존재합니다. 수비수가 가만히 서있으면 실책도 없고, 따라서 수비율은 100%가 됩니다. 가만히 있는 수비수는 전혀 도움이 되지 않는 수비수인데도 말이죠. 수비 범위를 전혀 고려를 해주지 않는다는 말이 됩니다.
그리고 다른 포지션끼리는 수비율을 직접적으로 비교하기에 문제가 많습니다. 1루수는 거의 대부분의 아웃카운트에 관여하면서 거의 공을 받기만 하기에 실책 비율은 떨어질 수밖에 없죠. 외야수도 1년에 실책이 한 손에 꼽을 만하죠. 그런데 유격수는 10실책도 낮은 정도입니다.
2. 수비 범위(RF/Range Factor)
수비 범위 = (자살+보살) / (수비 이닝*9)
RF = (A+PO) / (Inn*9)
수비 범위란 77년 빌 제임스에 의해 고안된 스탯들 중 하나로, 수비수가 9이닝당 몇 번 수비에 기여하는지를 나타낸 스탯입니다. 수비 범위라고 번역되었지만 실제 수비 범위와는 조금 다른 의미죠.
이 스탯은 수비 범위가 넓은 경우 더 많은 공을 처리할 수 있게 되어 더 높은 값을 나타낼 확률이 높아지긴 합니다. 하지만 공이 주변으로 오지 않는다면 아무리 수비 범위가 넓어도 RF는 높아지지 않습니다. 극단적으로, 타자가 내야땅볼/내야뜬공만 만들어낸다면 외야수의 RF는 실제 능력과는 상관 없이 0이 되는 것이죠. 투수가 삼진만 계속 잡아도 이 스탯은 떨어지게 됩니다.
일반적으로 1루수는 대략 9~10, 유격수는 약 5, 외야수는 약 2의 값을 가집니다.
3. ZR(Zone Rating) ZR = 자신의 구역에서 아웃카운트를 처리한 한 공 / 자신의 구역에 떨어진 공
존 레이팅이란 자신의 구역에서 아웃카운트를 처리한 비율을 말합니다. 자신의 구역이란 말이 등장했는데요, 이는 수비수가 담당해야 할 구역을 말합니다.
위 사진의 구역에서 각각의 수비수가 담당할 구역을 설정합니다. 1루수는 V~X, 2루수는 O~T, 유격수는 H~L, 3루수는 C~F로 지나가는 땅볼을 처리할 의무를 지닙니다. 외야수는 땅볼은 책임이 없고, 라인드라이브와 뜬공에 대해 의무를 가집니다. 라인드라이브의 경우 좌익수는 280피트~340피트의 F~H, 중견수는 300~370피트의 L~O, 우익수는 280~340피트의 S~U에 대해 책임을 집니다. 뜬공의 경우 200피트 뒤의 모든 공에 대해 좌익수는 C~I, 중견수 K~P, 우익수는 R~X에 대해 책임을 집니다.
ZR은 단순 기록 살펴보기로는 알 수 없는 스탯입니다. 공이 어디에 떨어졌는지 어떻게 알겠습니까. 경기 영상을 직접 봐야 알겠지요. 누가 대신 기록해주지 않는 이상 말이죠. 우리나라에선 공의 낙구지점을 스포츠투아이가 기록하고 있는 것으로 알고 있습니다. 다만 데이터가 가공되어 공개되어있지 않죠.
이 스탯은 수비율에서 예를 들었던 가만히 서있어도 100%가 되는 문제를 확실히 해결해줍니다. 가만히 서있는다면 이 ZR은 0에 가까워지겠죠. 자신의 담당 구역에 공이 와도 처리를 하지 못하는 것이니까요. 수비범위가 좁고, 에러가 많은 선수는 ZR이 낮은 결과가 나옵니다.
그런데 이 스탯에도 아직 문제가 있습니다. 수비수가 가만히 서서 잡는 것과 가장자리까지 달려가서 잡는 것은 분명 난이도가 다릅니다. 그런데 여기선 같은 비중을 둡니다. 수비 범위 바깥에서 잡는 것도 같은 정도로밖에 쳐주지 않습니다. 중견수가 거의 좌익수자리까지 가서 잡는 것과 제자리에서 잡는 것이 같은 정도로만 취급되는 것이죠.
4. UZR(Ultimate Zone Rating)
UZR은 ZR에서 더 나아간 스탯입니다. UZR은 위의 78개 구역을 사용합니다. 각 큰 점은 수비수의 기본 위치를 나타냅니다.
UZR이란 그 수비수가 평균적인 수비수보다 몇점 더/덜 실점하도록 만들었는지를 계산한 스탯입니다. UZR의 정밀한 계산 방법은 복잡하고, 많은 데이터를 필요로 합니다.
몇 년 이상의 샘플을 모아 타구가 각 구역으로 떨어졌을 때, 야수가 처리할 확률을 구합니다. 좌중간의 어느 위치는 좌익수가 처리할 확률 10%, 중견수가 처리할 확률 30%, 안타가 될 확률 60% 이런 식이죠. 그리고, 에러의 경우 원래는 잡았어야 하는 것이므로 처리한 경우로 계산해서 확률을 구합니다. 그리고, 각 구역의 안타의 가치를 구합니다. 이 안타의 가치는 전에 wOBA에서 설명한 득점 가치를 구하는 방법과 비슷합니다. 타격 전의 기대득점과 안타가 되었을 때 변한 기대득점, 아웃되었을 때의 기대득점을 가지고 얻어내는 것이죠.
이제, 좌중간의 해당 구역에 공이 100개가 갔다고 합시다. 중견수가 이 중 40개를 잡았고, 좌익수가 5개를 잡았습니다. 그러면 중견수에 대해 생각해보겠습니다. 중견수가 잡은 공은 원래 60%가 안타가 되는 공입니다. 그렇다면 중견수가 잡은 공 하나의의 가치는 60%*(안타의 가치-아웃의 가치)입니다. 이 값만큼 UZR이 더해지는 것이죠. 반면 안타를 내준 공은 55개가 있습니다. 원래 이 공은 중견수는 30%의 확률로 잡았어야 하는 공입니다. 그러므로 이 때는 공 하나당 30%*(안타의 가치-아웃의 가치)만큼 빼줍니다. 그렇다면 여기서 구해지는 UZR은 (40*0.6 - 55*0.3) * (안타의 가치-아웃의 가치) = 9.5*(~~)가 됩니다. 평균적인 수비수보다 많은 공을 잡았으니 +가 되는 것은 당연한 것이겠지요. 여기서 또 알 수 있는 것은 아웃을 잡았을 때는 그 점수는 온전히 잡은 수비수의 몫으로 돌아가고, 다른 수비수는 전혀 영향이 없습니다. 반면에 안타가 되었을 때는 비율에 따라 관련된 수비수들 모두의 점수가 깎이게 됩니다. 여기서는 안타가 되면 중견수와 좌익수가 3:1의 비율로 점수가 깎이겠죠.
UZR에 들어가는 값은 여기서 끝이 아닙니다. 사실, UZR에는 총 네 가지의 점수가 있습니다. 외야수의 경우 외야송구로 인해 막은 점수에 따른 값을 계산합니다. 이를 ARM이라 합니다. 내야수의 경우 더블플레이를 얼마나 평균보다 더 많이 만들어냈냐에 따른 점수 DPR이 있습니다. 위에서는 에러를 생각하지 않았는데, 에러에 따른 점수도 따로 계산합니다. 이를 ErrR이라 합니다. 수비 범위에 따른 점수는 RngR이라 합니다. 이 네 값을 합친 값이 UZR이죠.
기본적인 원리는 이렇습니다. 그러고 여기에 각종 보정치들이 들어가죠. 아웃카운트/주자별로 조정합니다. 병살 대비, 1루 주자 견제 위치 등등 내야수의 수비 위치도 바뀌고 타구도 다를 수 있죠. 타자의 주력에 따라서도 조금씩 조정합니다. 보통 빠른 주자/느린 주자 둘로 구분합니다. 좌타자/우타자, 장타자/교타자에 따라서도 외야수의 위치와 타구를 조정합니다. 파크팩터, 즉 구장별 효과도 적용합니다. 이렇게 하면 UZR의 최종 결과가 등장합니다.
국내 선수들의 예를 들 수는 없고, 추신수의 UZR을 보겠습니다. 09년~12년 우익수로 뛰는 동안 추신수의 UZR은 -2.9, 5.5, 3.7, -15.3이었습니다. 올해 13년 중견수로 뛰면서는 -17의 UZR을 기록했습니다. 즉 평균보다 17점을 더 실점한 중견수였다는 것이죠.
UZR은 신뢰도가 OPS같은 스탯에 비해 높지 않습니다. 보통 2시즌의 UZR 신뢰도가 1시즌 OPS의 신뢰도와 비슷하다고 합니다. 하지만 지금까지 개발된 가장 정밀한 수비 스탯이라고 할 수 있을 것 같습니다.
메이저리그에선 UZR을 가지고 이런 그림도 그려냅니다. 한 눈에 팀의 수비 상황을 알기 좋게 그려냈죠.
09년 세인트루이스 카디널스의 데이터입니다. 지금은 에인절스에서 돈값 못하고 잇는 푸홀스가 1루에 있는 것을 볼 수 있죠. 류현진 경기를 보셨다면 친숙할 스킵 슈마커도 보이고요.
4.1 UZR/150
UZR/150 = UZR/수비이닝 * 150*9
UZR/150은 UZR을 그 선수가 150게임을 뛰었다고 가정했을 때의 UZR로 변환한 값입니다. 메이저리그는 166경기니깐 150이 되는데, KBO에 적용하면 110정도로 바꿀 수 있겠네요.
5. 수비효율(DER/Defensive Efficiency Rating)DER = (상대한 타석 - 안타 - 삼진 - 볼넷 - 몸에 맞는 공 - 에러출루) / (상대한 타석 - 홈런 - 삼진 - 볼넷 - 몸에 맞는 공)
DER = (PA - H - K - BB - HBP - E) / (PA - HR - K - BB - HBP)
DER은 인플레이된 타구, 즉 홈런같이 담장 밖으로 넘어가지도 않고, 삼진같이 공이 배트에 안맞지도 않은, 수비수들이 수비를 해야 하는 곳으로 공이 간 경우에 대해 그 팀이 얼마나 아웃을 잘 잡아냈냐를 나타내는 수치입니다. 위의 UZR같은 것을 구하기 어려운 현 상황에서 KBO 기록만 갖고도 쉽게 구할 수 있는 DER이 수비 지표로 요즘 야구친구같은 곳에서도 많이 소개되고 있습니다.
이 DER은 다른 수비 스탯들과 계산 방법 말고도 큰 차이가 있는데, 그것은 수비수 한 명의 스탯이 아니라 팀 전체의 스탯이라는 것입니다. 수비수 개인의 능력은 보여줄 수 없고 팀 전체가 얼마나 아웃을 잘 잡느냐를 나타내죠. 아직 소개되지는 않았지만 타자의 스탯 중 하나인 BABIP와는 반대되는 값입니다. A팀의 DER=1 - A팀과의 경기에서 상대팀의 BABIP가 됩니다.
보통 DER은 0.66~0.70 사이의 값을 보입니다. 0.66이면 공을 쳤을 때, 홈런이나 파울이 아닌 이상 66%의 공이 아웃, 0.70이면 70%의 공이 아웃이라는 것이죠. 수비가 단단하다고 알려진 SK는 실제로 DER도 몇년간 0.68~0.70으로 최상위권에 위치함을 볼 수 있고, 반대로 수비가 안좋은 것으로 알려진 한화나 기아는 최하위권에 위치합니다.
0.68과 0.70이면 별 차이가 아닌 것이 아닌가 생각할 수도 있습니다. 그러나 시즌 전체로 놓고 보면 한 팀이 상대하는 타석은 약 4000개입니다. 그 중 2%면 80타석입니다. 80타석에서 아웃 대신 안타를 내준 것인데 그러면 위에서 본 득점 가치로 따지면 80*(-0.3)실점을 할 수 있던 것을 80*0.5실점으로 바꾼 것입니다. (아웃의 가치 대략 -0.3, 1루타의 가치 대략 0.47) 생각해보면 한 시즌에 64실점을 추가로 더 한 것이죠. 이번 시즌 실점이 1등 LG가 510실점, 꼴찌 한화가 711점입니다. 64점이면 실점이 10%가 차이나는 것이죠. 세이버메트릭스에선 보통 10점의 가치면 1승이라고 하니 6승의 차이라고 할 수도 있죠. 순위가 몇 단계는 바뀌고도 남는 차이입니다.
이렇게 대략적으로 수비 스탯에 대한 설명도 끝난 것 같습니다.
긴 글 읽어주셔서 감사합니다. 그리고 저도 아직 부족한 게 많으니 지적은 언제나 환영합니다:)
