1. https://pgr21.com/pb/pb.php?id=humor&page=1&divpage=25&no=153467 이 글을 보고 즉흥적으로 쓰는 글입니다.

2. 먼저 저는 대학원에서 수학을 전공하고 있고, 수학을 절대적으로 신봉하고 있으며, 신은 존재한다고 믿음과 동시에 무교(종교가 없음)인 사람임을 밝힙니다.

3. 또한, 저는 불과 몇년 전까지만 해도 특정 모 종교를 극도로 싫어하는 인간이[었었]습니다.

4. 그리고 절대로 분란 조장글이 아닙니다.

5. 반말체로 쓰여져 있습니다.
































-공리-

수학에는 공리가 있다.

공리 : <논리> 수학이나 논리학 따위에서 증명이 없이 자명한 진리로 인정되며, 다른 명제를 증명하는 데 전제가 되는 원리. [네이버 사전]

수학의 공리는 증명없이 그냥 참으로 받아드리고 쓰는 명제들이다.





-선택 공리(Axiom of Choice)-

선택 공리(Axiom of Choice)란 임의의 집합은, 모든 공집합(空集合)이 아닌 부분집합에 그 대표 원소를 어떤 방법에 의하여 동시에 대응(對應)시킬 수 있다는 공리로 1940년 수학자 체르멜로가 정렬정리(Well-ordering Theorem)을 증명하기 위해 제창되었다. [두산백과 인용]

그리고 이 공리는 위에서 언급한 정렬정리(Well-ordering Theorem), 하우스도프의 극대 원칙(Hausdorff's maximal principle), 그리고 그 유명한 초른의 보조정리(Zorn's Lemma)와 모두 동치이다.

나는 이것을 학부 2학년 때 배웠는데 당시 교수님께서는 이것을 받아들이고 안 받아들이고는 여러분 자유지만, 받아드리면 많은 것을 편하게 할 수 있다고 하셨다.

"사실 이 책의 main result들을 위해 Zorn's Lemma가 꼭 필요한 것은 아니다. 다만 Zorn's Lemma를 인정하면, 우리의 모든 '이야기'가 더욱 산뜻해진다.(종이와 잉크를 많이 절약할 수 있다는 뜻.) 이는, 따라서, 세련된 '사고방식'을 위해서는 Zorn's Lemma를 우리의 '사고방식'의 일부로 받아들이는 것이 도움이 된다는 의미이기도 하다." [이인석 저, 학부 대수학 강의 II 대수학 381페이지]





-벡터 공간의 기저 in 선형대수-

자연대생이든 공대생이는 아마도 대학교 2학년 쯤에는 선형대수를 배울 것이다.

그런데 대부분 2학년 수준에서는 유한차원 벡터 공간만을 다룰 것이다.

그래서 임의의 벡터 공간에 기저가 있다는 것을 증명할 때도 유한 개의 벡터로 span된다는 것을 가정하고 시작할 것이다.

그러나 무한차원 벡터 공간이라면???

무한차원 벡터 공간의 기저의 존재성을 산뜻하게 증명하기 위해서는 선택 공리(정확히 말하면 이와 동치인 초른의 보조정리)가 필요하다.






-신이 존재한다는 것은 그들에게는 공리이다-

"신이 존재한다면 증명해봐라!"

종교 관련 글이나 대화에서 꼭 나오는 말이다.

그런데 문득 내가 수학을 공부하면서 그런 생각이 들었다.

"그들에게는 신이 존재한다는 것이 수학에서 말하는 공리같은 것이 아닐까?"

나는 모 종교의 성직자를 아버지로 두어 모태신앙으로 자란 굉장히 친한 절친에게

수학에서 공리라는 것이 어떤 역할을 하는지 알려주고 위 질문을 해보았다.

"맞아, 공리같은 것이라 봐야겠네."

조금 생각하더니 돌아온 답변이다.

그렇다.

그들에게 "신이 존재함을 증명해봐라"라고 하는 것은 "선택 공리를 증명해봐라"라고 하는 것과 같은 것이다.




Q.E.D





















p.s.1 어쨌든 나는 무교이긴 하지만, 신이 존재한다는 것은 공리로 받아들이기로 했다.

p.s.2 예를 들어 성경 같은 책은 자신들이 받아들이기로 한 공리를 써 놓은 책이 아닐까?

p.s.3 혹시나 오해하실까봐 좀 더 덧붙이자면 이 글이 말하고자 하는 바는 "취향, 존중해주세요"이지 "내 취향을 너도 취향으로 받아들여라"가 아닙니다.

p.s.4 따라서, 저는 비종교인도 종교인의 취향을 존중하길 바라며, 그와 동시에 종교인도 자기 종교를 믿지 않는 사람들을 존중하길 바라고 있습니다.