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24/02/02 07:09
제대로 보셨네요. 저는 이 책보다 더 예전에 존 더비셔의 책 《리만 가설》에서 비슷한 그림을 봤었는데 아래 같이 점들이 뭉쳐 있지 않은 그림을 더 랜덤하다고 생각했었거든요.
24/02/02 07:31
인간의 뇌가 확률을 다루기엔 적합하지 않은 건 아닌가 싶은 경우가 종종 있습니다 확률이 참 직관적으론 와닿지가 않아요.
비슷하게, 아무리 낮은 확률이라도 시행횟수를 올리다 보면 발생하게 되는데, 카드게임에서 후공 12연속 걸렸으니 말이 안된다고 하는 주장을 수 차례 본 적이 있어요. 근데 12번 연속이라고 해도 약 4100번마다 한 번 반복되는 일인데, 매일 6게임을 한다면 2년마다 한 번 볼 정도의 확률이라 생각보단 걸릴만 한 확률이죠..
24/02/02 07:56
맞아요. 그런데 이런 확률 문제 틀리는 현상도 어찌보면 확률 이론으로 해석할 수 있지 않을까 합니다. 랜덤을 잘 인식하지 못하는 이유가 베이즈 정리를 따라 해석하기 때문이라고 할 수 있으니까요.
24/02/02 12:08
베이즈 정리가 들어보면 매우 당연한 소리 같은데 그걸 제대로 하는게 참 어렵죠. 고학력에 확률에 익숙한 의사들에게도, 어디 학회에서 물어봤을때 베이즈 정리 제대로 적용한 사고를 못하는 사람이 태반이라고 들었던 거 같아요. 저만해도 얼마전 아버지랑 대화하는데, sky 대학원까지 나오신 분인데도 중앙값 중간값 개념이 제대로 없어서 놀랐습니다.
24/02/02 13:08
그래서 사람 뇌의 인식 체계가 정말로 베이즈주의적이냐?라는 주제가 논란이라고 하더라고요. 좋은 지적 감사합니다. 이 글이 사람은 베이즈 정리에 따라 사고하는 것을 암시하기 때문에, 다음 글로 준비하고 있는 게 바로 그에 대한 반론입니다.
24/02/02 08:59
진정한 랜덤을 하면 가챠하면서 확률 사기친다고 느끼는 사람들이 너무 많아서 요새는 대부분 가짜 랜덤이라는게 함정이죠.
5명이 1% 확률로 당첨되는 가챠 200개씩 돌렸을때 전부 꽝인 사람이 나올 확률은 자그마치 51%입니다.
24/02/02 08:10
모수가 무제힌 급으로 많다면 아래의 결과가 나올수도 있겠지만
현실에서 대부분의 문제는 모수가 일정 이하이고 그럴 경우 위 그림처럼 한쪽으로 쏠린 편향된 랜덤성이 나오지요 미슷가루를 물에 티서 먹을 때 사람의 손으로 젓는 정도로는 아무리 저어도 위 그림처럼 되니까요 통계학 공부하면서 베이즈 분석의 이론이 너무 어려워서 단일 과목으로는 추가로 듣지 않았지만 여기서 베이즈 이론을 보니 반갑고 예시가 좋아서 통계를 예전에 배운 분들에게도 곱씹을 꺼리가 많겠네요 :)
24/02/02 09:21
저 책이 현실에서 흔히 접하지만 그 밑에 수학이 깔려 있는 좋은 예시들을 많이 들어 주는 것 같아요. 다루는 내용 자체는 현실에서 흔히 접하는 걸 감안해도 의외로 설명하기는 무거운 주제들이 많지만, 비교적 쉽게 설명해주는 것 같습니다.
24/02/02 09:23
가챠를 진짜 랜덤으로 뽑다 보면 저 위의 랜덤처럼 한 곳에 몰리는, 즉 죽어라 뽑아도 안 뽑히는 경우가 있는데, 플레이어들의 마음속에 있는 확률은 진짜 랜덤보다는 회사의 조작을 더 높게 의심할 테니까요. 그리고 그 의심이 비합리적이라고 할 수도 없고요.
24/02/02 10:54
쓰알 10퍼 확률 뽑을 30번 돌려도
못 뽑는 사람이 4명이나 생기죠 누군가는 1개 이상 뽑을테니 확률은 맞지만 개발자는 당연히 모두의 경험을 고려해야 하니 천장은 기획적으로 옳은 방향이죠 그러면서 결과적으로 매출을 더 땡기고.. 이게 윈윈?
24/02/02 08:48
저는 리듬게임을 해서 그런지 1번 그림이 랜덤으로 보였습니다
노트 라인이 있는 전통적인 건반형(혹은 그 파생형) 리듬게임에서 슈퍼랜덤 옵션을 걸면 모든 노트가 무작위로 나오는데 정형화된 특정 패턴이 어려워서 노트를 여기저기로 분산시키겠다고 저 옵션을 걸어서 플레이를 해보면 생각과 다르게 한쪽으로 몰려서 망하는 경우가 꽤 나옵니다 112233445544332211로 나오는 패턴이 어렵다고 슈퍼랜덤 걸어서 풀어보려고 하다가 145255555553222214 이런 식으로 죽창을 맞고 5번만 죽어라 누르다가 눈물을 흘리는 경우가 많단 말이죠 크크 그래서 전 리듬게임을 하면서 랜덤에 대해서 깨달았습니다 진정한 랜덤이란 내가 싫어하는 확률만 골라서 나오는 것이라는걸
24/02/02 09:24
위에 전기쥐님이 좋은 댓글을 남겨주셨더군요. “랜덤은 무작위이되 골고루가 아니다.” 그러니 진정한 랜덤은 말씀하신 대로 내가 싫어하는 확률만 골라서 나오는 것이겠지요.
24/02/02 09:03
저도 1번을 고르긴 했고 상당히 많은 분이 1번을 고르긴 하겠습니다만.. 이건 '사람은 왜 랜덤을 인식하지 못하는가' 라는 글제목을 보고 눌렀기 때문에 답을 찾는 난이도가 확 내려가는 부분이 크겠습니다.
현실에서 지인이 로또 번호 마음대로 하나 사다 줘~ 했을 때 21,22,23,24,25,26 같은 연속 번호로 사서 들고 갔을 때 ????? 하는 반응을 보이지 않을 분은 되게 드물 겁니다. 어떤 배열이건 당첨 확률은 동일한데 말이죠. 대학교 때 통계학 수업 처음 들을 때, 그냥 직관적으로 풀을 때 빨간 줄이 잔뜩 그어져서 놀랐던 기억이 있습니다. 유명한 확률 문제인 몬티 홀도 그렇고 통상적인 직관과 다른 부분이 참 많죠. 이런 식으로 직관의 한계를 가장 많이 부셔준 게 통계학 수업이었던 것 같네요.
24/02/02 10:16
직관의 한계를 많이 부숴주는 게 통계학 수업이긴 하지만, 그런 직관에도 합리적인 이유가 있을지도 모른다는 생각을 이 글을 쓰면서 하게 되었습니다.
24/02/02 09:11
당연히 1번이 랜덤아닌가? 설마 2번이 랜덤인건가?! 그럼 2번! 했는데..아...줏대없는 인간같으니
다음 랜덤요소가 있는 선택을 할 땐 RRRRR을 해보겠습니다
24/02/02 09:30
인식을 못한다기보다는 랜덤이라면 완전히 균일한 분포여야해! 라는 선입견이 강하다는 느낌이 아닐까 싶어요. 음악 셔플 기능들도 정말 생짜 랜덤으로 하면 사람들이 이게 무슨 무작위야!라고 컴플레인해와서 실제로는 더 균일하게 틀도록 알고리즘을 넣는다고.
24/02/02 09:33
맞는 것 같아요. 또 다른 좋은 예를 들어 주셨네요. 그리고 왜 랜덤이면 균일해야 한다는 선입견이 있냐 하면, 우리는 무의식 중에 베이즈주의적인 인식을 하고 있어서 균일하지 않은 상태는 랜덤이 아닐 때 나타날 수 있는 가설을 강화하는 결과를 낳기 때문인 것 같아요.
24/02/02 11:20
문득 랜덤 샘플링의 편향성에 대해서 이전에 본 기억이 있어서 직접 돌려봤습니다.
1부터 10000까지의 숫자 중 100개를 중복 허용하고 고르는 랜덤 샘플링을 만 번, 십만 번, 백만 번한다고 했을 때 각각 하나의 수가 등장할 빈도의 기대값은 백, 천, 만입니다. 그런데 실제로 해보니 만 번 했을 때 가장 많은 수와 가장 적은 수는 68:32, 십만 번 했을 때는 56:44, 백만 번했을 때는 52:48 정도로 차이가 있습니다. 그러니까 무작위라도 빈도가 낮으면 편향은 있고, 그 편향이 없어지는 데에는 생각보다 훨씬 많은 빈도가 필요하다는 거네요.
24/02/02 09:37
저는 mp3 시대 이후부터의 습관인데, 플레이리스트를 만들고 나서 항상 플리를 랜덤으로 돌려서 듣거든요. 근데 의식을 안 해도 확실히 자주 나오는 노래가 있는가 하면 어떤 노래는 '내가 이 노래를 넣어놨었나?'라는 생각이 들 정도로 잘 안 나와요. 처음에는 프로그램이나 기기가 별로인 건가 싶은데 바뀌어도 그렇더라구요. 위 논리대로라면 일견 이해가 되기도 합니다.
근데 역시.. '유의미한 숫자 이상으로 랜덤을 돌리면 확률은 동등해야 하지 않나?'라는 생각은 여전히 있어서.. 헷갈리는 부분이긴 하네요.
24/02/02 09:47
저도 로또하면서 비슷하게 123456에는 손이 잘 안가는 경향이 있습니다. 그러면서 속으로 웃곤 했죠.
짧은 생각이지만 RRRRR 혹은 BBBBB는 이미 섞이지 않는 문자 그걸로서 특별하게 생각하는것 같습니다. 반대로 RBRBR RBBBR BRBBB 같이 R과 B가 섞여 있으면 섞여 있다는 사실만으로 한 그룹으로 묶어서 생각하지 않나 싶습니다. 어차피 섞인 그룹은 각각의 사건이 모두 1/32이지만, 섞여있는 그룹은 묶어서 생각하기 때문에 N/32야 라고 생각하는 반면 섞이지 않은 그룹은 와 1/32가 나왔네? 라며 무의식중에 특별한 의미를 부여하지 않나.. 싶습니다
24/02/02 10:08
그렇지만 객관식 답안이 3,3,3,3,3,3 이 나오면 고민이 시작됩니다.
저 중에 확신은 없는데 3 아니면 4같은데 긴가민가 싶은 문제가 있다면...
24/02/02 10:15
이 또한 찍는 사람은 마구잡이로 찍기보다는 기둥을 세울 가능성이 높다는 그럴싸한 가정에 따른, 베이즈주의적으로 합리적인 추론이죠. 출제자는 찍는 사람이 고득점을 받지 않기를 원하니까요.
24/02/02 12:54
반대에요. 저기 위에 음악게임노트를 일부러 균일하게 배치하는 알고리즘을 넣는것처럼, 시험 문제 출제시 각 번호를 골고루 배치하라고 오더가 들어가거든요.
24/02/02 11:20
예전에 어디선가 플레이리스트를 랜덤셔플 했더니 소비자가 우리는 골고루 섞는기능이 필요하다고해서 개선했다는 글을 본 기억이 떠오르네요.
개인이 통계를 감각으로 합치지 못하는 문제도 있지만 독립시행의 이해가 떨어지는 문제도 있는데 저는 이런식으로 설명합니다. 동전이 10번 뒷면이 나오면 앞면이 앞으로 더 나와서 평균이 50%가 되는게 아니라 동전 10번 뒷면 다음 1000번을 던졌는데 앞뒷면이 500번씩 나와서 평균에 가까워진다고요.
24/02/02 11:27
저런 점 때문에 로또 당첨된거 통계보면 수동보다 자동이 더 빈도가 높더라구요. 이상하게 수동으로 찍으면 번호를 골고루 나눠야 할 것 같은 강박이 생김 크크
24/02/02 11:35
뻘생각이긴 한데, 저 점 그림은 뭔가 아래쪽이 좀 더 엔트로피가 높은 상태처럼 보여요.
인간이 인식하는 랜덤이란 단순하게 수학적으로 난수일때 그렇게 느끼는 게 아니라, 엔트로피가 높은걸 랜덤하다고 느끼는 게 아닐까...
24/02/02 12:12
6면체 주사위 굴리기를 무한한 횟수를 반복하면 그 중 1이라는 숫자가 100번 나오는 경우도 존재 할 겁니다.
그리고 그 주사위에서 1이 나오는 100 번의 경우를 보는 사람이 있다면 이 주사위는 조작된 주사위라고 말하겠죠. 사실 사람이 생각하는 랜덤의 정의는 사전적 의미인 랜덤이 아닌 내가 볼 때 확률에 맞는 균등한 범위로 나오는 걸 올바른 랜덤이라고 생각할 것 같습니다. 그래서 전에 랜덤 테이블을 만들 때 확률대로 나오는 것이 아닌 확률에 따른 경우의 수를 배열로 만들고서 (ex 1 - 10개, 2 - 9개, 3 - 8개 ... 10 - 1개 등) 해당 배열을 섞어 둔 다음 순서대로 나오게 만든 적이 있습니다. 끝까지 뽑으면 다시 배열을 랜덤하게 만드는거죠. 진짜로 랜덤한 확률로 무작위 값이 나오는 것 보다 저렇게 나올 수 있는 경우의 수가 다 나오는 것을 더 랜덤하게 잘 섞인 것으로 생각 하더군요...
24/02/02 12:24
옛날 mp3듣던 시절에 랜덤으로 돌렸는데
같은 곡이 두번연속 나와서 처음에는 의아하다가 그래 이게 진정한 랜덤이지 라고 생각했던 적이 있습니다 크크 본문 그림에서도 윗 짤이 랜덤이라고 느꼈고요 저는 인간의 구성도 다양한 dna의 배열과 조합으로 수조개의 조합으로 다양한 인간들이 나온다고 생각하고 어떤 인간은 RRR.....수조개...R 같은 우리가 보기엔 왜 저딴 인간이 세상에 존재하지? 라고 생각되는 그런 사람도 있는 법인데 어찌보면 우리는 공동체 사회를 영위해가며 나와서는 안되는 DNA배열을 배척하고 있다고 생각합니다. 어찌보면 이상한 것도 아닌 자연스러운 거니까요.(그리고 번식,탈락을 통해 사라짐) 혹은 누군가는 그런 DNA를 가지고 태어났으나 표출하지 않고 살아가는 사람도 있겠죠 갑자기 뻘소리 죄송합니다
24/02/02 14:03
전 그냥 사람들이 원하는게 뭔지 고민없이 그냥 랜덤을 구현해놓고 랜덤을 오용한다고 생각하는거 같아요
위에 예시로 나온 음악재생 같은 경우는 보통 사람들이 원하는건 일반적인 이름순이나 아티스트 순이 아니라 랜덤 순서로 플레이되는 방식일겁니다. [내 플레이리스트를 랜덤으로 섞어서 틀어줘]와 [다음 곡을 플레이리스트에서 랜덤으로 선택해줘] 두 가지는 분명 다른 개념인데 그냥 랜덤으로 묶여버리죠
24/02/02 20:27
가챠 시스템을 잘 계산해보면 평균 - 2*표준편차 수준의 기대값으로 가챠를 비교하는게 속편하죠. 나는 어차피 가챠를 망한다. 그러니 망했을때 기대값이 제일 높은 상자를 까겠다... 쬬전할때 재밌게 만들어 써먹었는데 사라진 게임..
24/02/03 13:21
그런데 모수가 낮다고 추정을 안 할 수는 없는 게 현실의 삶이니까요. 베이즈 정리로 추정하다 보면 랜덤에서 규칙을 읽어내기가 너무 쉽죠.
24/02/03 11:40
보자마자 '위가 랜덤인데?'했다가 '함정이 있을거야.'하는 생각이 들어서 아래를 유심히 봤더니 '어? 이거 굉장히 작위적인데?'하는 생각이 들었고 위를 보니 '역시 작위적이지 않네. 위가 랜덤임.' 순으로 진행됐습니다.
제 뇌는 랜덤을 인식함. 근데 신체와의 협업이 중요한 실행 속도가 폭망. 크크크킄
24/02/03 12:45
와...
어제 핸드폰으로 이 글 봤을 때는 '당연히 아래가 랜덤이지, 뭔 소리야?' 라고 하면서 글 안 읽고 넘겼는데 오늘 모니터로 (크게) 보니까 당연히 위가 랜덤으로 보이네요. 와우...
24/02/04 11:03
생존본능 때문일 지 모르겠지만
인간은 랜덤요소에 정신적으로 상당히 취약한 거 같다는 생각을 요즘들어 종종 합니다 종교 또는 종교적 믿음이 지배하는 사회일 수록 더더욱...
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