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Date 2023/03/17 01:05:59
Name 전설의용사
Subject [LOL] 지표 연구) 피타고리안 기대 승률의 롤 e스포츠로의 적용 1편 (수정됨)

주의) 작성자는 야알못임


0. 서론


아웃라이어 지표를 보고 피타고리안 승률이 생각난다는 댓글을 보았습니다.

그래서 야알못인 제가 피타고리안 승률에 대해 찾아본 결과

롤 버전으로 만들어보면 재밌겠다는 생각이 들었습니다.


피타고리안 승률에 관한 참고 기사: https://v.daum.net/v/20170802145321697


저는 간단히 짚고 가지만 야잘알 롤붕이들과 꺼라위키가 잘 대답해줄거에요


기본적인 공식은 아래 포맷을 따르며, 예측력을 높이기 위해 지수를 바꾸기도 합니다.

image


여튼 정리하자면 피타고리안 기대 승률의 포인트는 아래와 같습니다.


1. 야구는 득점을 많이 하고 실점을 적게 하면 이긴다는 점에서 착안되었다.

2. 1번이 당연해 보이는 포인트임에도 유독 야구에서 신뢰성이 높은 이유

   2-1. 야구는 1, 2점 차 밖에 안 나는 축구 같은 스포츠들에 비해 득점 차가 크게 난다.

   2-2. 시즌 중 이적이 활발하지 않아, 시즌 중 전력 변동이 적다.

3. 경기 수가 많아질수록 실제 승률은 피타고리안 기대 승률로 수렴한다.

4. 경기진행률이 70% 이상일 때, 피타고리안 기대 승률과 실제 승률의 통계적으로 유의한 차이가 없었다.



중요한 것은 3번입니다.

지금까지의 지표를 통해 정규리그가 끝났을 떄의 최종 승률을 예측해 볼 수 있다는 것이니까요 


데이터는 LCK 정규 리그(16년 ~ 22년), LPL 정규 리그 (17년 ~ 22년)을 사용했습니다.



1. 롤에 공식 적용하기


그렇다면, 이 공식을 롤에 적용해 봅시다.

롤에 이 공식을 적용하기 위해선 롤에서 스포츠의 '득점', '실점'에 해당하는 지표가 무엇인가?를 먼저 정해야 합니다.


'넥서스 깨기'는 아닙니다. 그건, 승리 조건이죠.


저는 '골드 획득'이라고 생각합니다.

실제로 GDM(분 당 골드차)은 정규 리그 승률과 0.9 이상의 상관계수를 가지고 잇다고 하죠.


롤이 어떤 방법을 써서라도 상대 넥서스를 깨면 장땡인 게임이지만,

이는 골드 수급이 뒷받침되지 않으면 아무런 소용이 없습니다.

백도어는 무슨 1차 타워도 못 깨보고 푹찍당하는거죠



경기 시간이 각자 다르니 '득점'을 'earned GPM(분 당 골드 획득)'으로 놓겠습니다.

- 그냥 GPM(분 당 골드)과는 다릅니다! 시간에 따라 자동으로 수급되는 골드를 제외한 값입니다!


그렇다면 '실점'은 상대의 'earned GPM'이 되겠죠



(아군 earned GPM) ^ n / (((아군 earned GPM) ^ n ) + (상대 earned GPM) ^ n ))

이제 지수 n을 결정할 차례입니다.

기본값은 2이지만 크보에서는 1.87을 사용하고, 농구에서는 14를 쓰고 그런다네요.


저는 피타고리안 승률과 실제 승률과의 평균 오차가 가장 적은 수를 찾아서

그 수를 n으로 결정하는 방법을 사용했습니다. 


image



3부터 7까지 범위에서 0.01씩 올려보았습니다.

U자형 그래프가 도출되니, 최저점을 알 수 있겠네요

image
최저점 n은 5.85이고, n = 5.85 지점에서

피타고리안 기대 승률과 실제 승률이 평균 3.25% 정도 차이가 난다고 합니다.



자, 이제 최종 공식이 결정되었습니다.


아군 earned GPM ^ 5.85 / (아군 earned GPM ^ 5.85 ) + (상대 earned GPM ^ 5.85 )




2. 현재의 LCK, LPL, LCS에 적용해보기


데이터 업데이트 날짜: 3월 16일


현재 LCK, LCS는 마지막 주차

LPL은 다음 주가 마지막 주차


<23 LCK 스프링>

 

image

<23 LPL 스프링>


image

<23 LCS 스프링>
image

3. 이전 연도의 LCK는?


image


image


image

image

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이번시즌
23/03/17 01:41
수정 아이콘
이렇게보니 골드와 킬 중에 어떤 지표가 승리와 더 상관관계가 있을지 궁금하네요
전설의용사
23/03/17 11:20
수정 아이콘
22서머 전세계 1부리그 기준으로
GPM 0.92 / GDM 0.96 / KPM 0.82 였습니다.
이번시즌
23/03/17 13:03
수정 아이콘
애초에 골드에 킬이 반영이 되니까 더 좋은 데이터겠네요
23/03/17 07:27
수정 아이콘
(수정됨) 잘 읽었습니다. 세 가지 정도 생각이 드는데, 질문드리겠습니다.

1. 지수인 n을 연도별로 다시 계산하면 유의미하게 다른 결과가 나오는 지, 만약 그렇다면 어떤 트렌드 같은 것이 있는 지 궁금합니다.

2. 직관적으로 생각하기에 '팀합'이란 것이 좋은 팀들은 골드 이상의 저력이 있다고 생각하고, 따라서 피타고리안 승률보다 놓은 실제 승률을 가질 수 있을 것 같다고 생각하는데, 제가 생각하는 팀합이 좋았던 팀들은 구락스, 19 그리핀, 20 담원, 23 티원 등이 있는데 현재 23티원은 확실히 피타고리안 승률보다 높은 승률을 기록하고 있는것이 보이네요. 언급한 다른 팀들도 비슷한 기록이 나올런지 궁금합니다.

3. 직관적으로 생각하기에는 게임이 일찍 끝날 수록 피타고리안 승률이 더 강한 predictive power를 지닌다고 생각하는데 게임 종료 시간별로 분류를 해서 한 번 통계를 낸 것을 보고 싶은 마음입니다 (예: 20분 초반에 끝난 경기 vs 20분 중후반에 끝난 경기 vs 30~40분을 넘는 경기)
전설의용사
23/03/17 11:27
수정 아이콘
1. 'n을 연도별로 다시 계산한다'가 무슨 의미인지 모르겠는데, n의 변화에 대해 따른 승률 변화를 질문하시는 거라면
n이 변화한다고 순위가 변하지는 않지만, n이 커질수록 숫자들이 점점 퍼져가는 경향이 있습니다.
예를 들어서 이번 스프링 기준으로 n이 2일 때 T1이 61, 농심이 38입니다만, n이 10일 때는 T1이 90, 농심이 9입니다.

2. 승강전 데이터를 처리하기 귀찮아서 21년까지만 했는데, 2편에는 21년 이전 연도도 한 번 해보겠습니다.

3. 음... 이런 경우에는 시간대 별로 n을 다르게 지정해야할까요? 고민이 많네요
23/03/17 12:28
수정 아이콘
1에서 이야기한 건 그냥 데이터를 연도별로 나누어서 각각 n 값을 찾는 걸 말씀드린 겁니다. 혹시 그렇게 각 연도의 n값을 비교할 때 어떤 패턴이 있는지 또한 그것이 어떤 골드 획득에 대한 정보나 아니면 메타에 대한 정보를 보여줄 수도 있지 않나 싶어서 의견을 내 보았습니다.

3은 일단 각 데이터 모두 다 같은 n으로 계산을 한 다음 피타고라스 승률과 실제 승률의 일치도를 비교해 보면 되지 않을까요?
23/03/17 07:36
수정 아이콘
기대승률과 실제승률 차이 같은거도 있었으면 더 보기 좋았을 거 같네요.
골드도 기왕 초당 골드랑 획득 골드 분리한 김에 cs를 제외한 골드 획득 같은 거도 의미가 있을까 궁금하구요.
전설의용사
23/03/17 11:31
수정 아이콘
1. 2편에서는 차이도 추가하도록 하겠습니다.
2. cs로 획득한 골드, 킬로 획득한 골드, 포골도 얻은 골드 이런 게 있으면 좋을텐데 없어서 힘들듯!
23/03/17 08:11
수정 아이콘
골드획득보다는 깬 타워개수가 더 적합하지 않을까요?

골드획득은 출루에 가깝고, 타워획득이 더 득점과 비슷하다고 보거든요.
오타니
23/03/17 09:28
수정 아이콘
1차타워는 1루타 (미드1차는 홈런)
2차타워는 2루타 (20분전 2차는 홈런)
3차타워는 3루타
억제기는 홈런
23/03/17 11:46
수정 아이콘
오타니님이 그렇다니 뭔가 신빙성이 느껴지는군요
전설의용사
23/03/17 11:32
수정 아이콘
이번에는 earned GPM을 득점으로 놨는데
2편에서는 타워 철거 횟수 같은 다양한 것들을 득점으로 놓아보고 비교해보려고 합니다.
23/03/17 08:12
수정 아이콘
15분까지의 골드로 피타고리안승률을 구하고
실제승률과 차이를 내림차순으로 열거하면
운영을 얼마나 잘하는지를 볼수 있을까요
전설의용사
23/03/17 11:37
수정 아이콘
재밌는 접근이긴 한데 n을 동일하게 지정해도 되는가?에 관한 문제가 남아있긴 하겠네요
물론, 동일하게 지정하지 않으면 무엇을 기준으로 지정해야하는 것도 애매하긴 한데...
로즈엘
23/03/17 08:54
수정 아이콘
롤 지표 만들때 여러 변수를 제거하는것도 좋지만 가장 단순한 지표를 활용하는 것도 고려해야 된다고 봅니다.
피타고리안 승률이 언급되는것도 그냥 단순한 득점과 실점으로 기대승률이 계산되고 그 기대승률과 차이에서 팀의 특성같은게 나오는데 분당획득 골드차라는 지표는 야구의 득실에 비해 직관적인 지표가 아닌거 같네요.
전설의용사
23/03/17 11:37
수정 아이콘
1편에서는 earned GPM을 사용했는데
2편에서는 다양한 지표를 두고 한 번 비교해보려고 합니다.
23/03/17 09:03
수정 아이콘
젠지가 티원전/KT전/광동전 3판 막판에 시원하게 던져서 실제승률이 좀 안좋은듯 하네요
EurobeatMIX
23/03/17 09:12
수정 아이콘
젠지랑 샌박이 서로 반대로 튀네요
23/03/17 11:34
수정 아이콘
골드를 버리더라도 승리에 도움이 되는 행동을 하면 기대 승률보다 실제 승률이 높을거고,

반대로 골드를 얻기 위해서 승리에 도움이 되는 행동을 안하면 기대 승률보다 실제 승률이 낮게되는 걸까요?

괴리율의 방향에 따라서 팀 적인 플레이 방향성을 어느정도 찾을 수도 있을 듯 합니다.
23/03/17 12:41
수정 아이콘
골드 획득은 못하지만 그는 승리에 도움이 된다... 종범?
블리츠크랭크
23/03/17 18:24
수정 아이콘
본인은 골드 획득을 못하지만 팀적으로 더 골드 획득을 하게 할수는 있겠죠
23/03/17 13:57
수정 아이콘
한가지 맹점이 있을 수 있는게 저 n 값을 도출해 낸 raw data가 16 - 22 인데 그 사이에 gold를 얻는 방법이 많이 달라졌다는 거겠죠.

특히 제압골, 타워 골드, 오브젝트 현상금 등 GPM에 직접적인 영향을 주는 지표들이 추가되었다보니 너무 옛날 거는 버려야 할 것 같다고 생각합니다. 아니면 최근 데이터에 가중치를 주거나요. 야구나 농구야 작은 룰의 변경은 있어도 뭐 3점슛이 4점슛이 되거나 홈런은 주자 한명당 2점이거나 이 정도의 변화는 없는데 롤은 그게 아니라서
전설의용사
23/03/17 14:02
수정 아이콘
연도 별로 n 값을 도출해보면 확인해볼 수 있지 않을까 생각합니다
23/03/17 15:55
수정 아이콘
제가 예전에 doe로 돌려봤을때 승자 예측이 가장 높은 변수는 total dmg to objectives 였습니다. 데이터가 있다면 이번 시즌 누가 우승할지 예측을 해 볼수 있겠네요.
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