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18/01/20 01:40
3. 같다. 개인적으로는 바꾸지 않는다.
이유1. 진행자는 페라리를 주지 않으려고 일부러 바꿀 기회를 주었을 것이다. 이유2. 바꿔서 타면 좋은데, 바꿔서 망하면 평생 생각날 것이다. 안바꾼 경우 타면 좋고, 못타도 내 선택이었으니.. 후회하지 않을 듯.
18/01/20 01:40
모수를 극단적으로 올리면 쉽게 설명이 되는..
1억개의 문 중에서 자신이 고른 것과 상품이 있는 문을 제외하고 모두 열었을때로 가정하면 이해가 쉽습니다!!
18/01/20 01:41
이거 사회자가 답을 알고 있냐 모르고 있냐에 따라서, 그리고 첫번째 선택과 두번째 선택을 한꺼번에 골라야 하냐, 각각 독립이냐에 따라 답이 다르죠.
18/01/20 01:44
단순하게 3개중 1나 고르는겁니다.
-최초 3개중 하나선택은 그냥 무의미한게 무얼 고르든, 사회자는 염소가 들어있는 문을 열테니까요. -어차피 당첨확률은 바꾸든 안바꾸든 33.3퍼센트입니다.
18/01/20 01:46
처음 시행에서의 페라리를 뽑을 확률은 33%고, 사회자가 문을 하나 공개한 후의 시행에서의 페라리를 뽑을 확률은 50%이니까 바꾸는게 유리한게 아닌가요?
18/01/20 01:56
간단 설명입니다.
3개 문 중 하나가 페라리 # 바꾸는 선택의 경우 1. 내가 처음 염소를 고를 경우(2/3) -> 사회자가 남은 2개의 문중 염소를 제거해줌으로 남은 문은 페라리 -> 바꾸면 페라리 타감 2. 내가 처음 페라리를 고를경우(1/3) -> 사회자가 남은 2개의 문중 염소를 제거 -> 남은 문도 염소 -> 바꾸면 염소타감. [즉 무조건 바꾸면 2/3확률로 페라리 타감] # 안바꿀시 1. 내가 처음 염소를 고를 경우(2/3) -> 염소타감 2. 내가 처음 페라리를 고를경우(1/3) -> 페라리타감 [즉 안바꾸는 선택시 1/3 확률로 페라리 타감]
18/01/20 01:56
몬티홀 딜레마 유명하죠.. 확률과 심리를 가지고 노는 문제라고 생각해서..절대로 쉽다는 표현은 어울리지 않다고 생각합니다. 결론은 바꾸는 게 유리하죠. 남휘종 몬티홀 딜레마 동영상 재밌게 봤던 기억이 있네요.
18/01/20 01:57
제일 쉬운 설명은
1. 바꾸지 않았을때 페라리를 먹으려면 처음에 페라리를 찍어야만 함(1/3) 2. 이 경우만 빼고 나머지 경우는 바꾸면 먹음(2/3) 인듯 합니다.
18/01/20 03:06
알파고가 실시간으로 내가 페라리를 먹을 확률을 계산하고 있다면 첫선택시 33.3%로 시작해서 사회자가 염소 한마리를 공개하는 순간 50%로 바뀌지 않나요??
뭔가 첫선택과 연속성을 가지고 계산하는게 오류인것같고 그냥 각각 독립적으로 따지는게 맞는거 같습니다만.. 이건 제 착각이겠죠 크크 이미 정답이 밝혀진 문제 같은데 설명좀 부탁드립니다
18/01/20 05:39
그냥 간단하게 문이 10000개쯤 있다고 생각하시면 됩니다. 문이 10000개가 있는데 하나를 찍고, 사회자가 나머지 9999개 중 9998개의 문을 열고 하나만 남겨둔거죠. 내가 처음에 10000개 중 하나를 찍었을 때 그게 공교롭게도 페라리였을 가능성과 사회자가 양을 다 재껴주고 남은 하나가 페라리일 가능성을 비교하면 뭐가 더 높을까요?
18/01/20 02:16
(수정됨) 한동안 이해를 못하다가 이제야 이해가 되었네요.
아시는 분들은 아시겠지만 혹시 도움이 될까하여 적어봅니다. 제가 이해한 방법은 이렇습니다. 사회자가 문을 열어 염소를 보여주기 전 상황에서 확률을 따져보면 선택한 문에 자동차가 있다 1/3, 다른 2개의 문중에 자동차가 있다 2/3 입니다. 다른 2개의 문 중에 자동차가 있을 확률은 각각 1/2이므로 선택한 문에 있을 확률 = 1/3 다른문A 에 있을 확률 = (선택의 변경)2/3 * (변경한 2개문중에 있을 확률)1/2 = 1/3 다른문B 에 있을 확률 = (선택의 변경)2/3 * (변경한 2개문중에 있을 확률)1/2 = 1/3 만약 사회자가 다른문A에 염소가 있음을 보여주었다면, 애초에 변경했을때의 확률 2/3에서 2개의 문중에 있을 확률 1/2를 제거해 주기때문에 다른문B 의 확률 = 2/3 이 됩니다.
18/01/20 02:42
숫자 같은 거 안 써도 이해할 수 있는 더 쉬운 직관적인 설명이 있죠.
만약 니가 제 3자라면 방금 니가 찍은 문에 페라리가 있다고 돈을 걸겠냐 아니면 없다는 쪽 즉, 반대쪽에 걸겠냐? 여기서 선택을 바꾸는 건 니가 제3자가 되는 기회를 부여받는 거임.
18/01/20 02:47
사회자가 완전히 같은 확률으로 염소 문을 열어주는 경우에는 그렇지만,
사회자가 특정 염소를 더 좋아해서 가능하면 그쪽 문의 염소를 보여준다는 것과, 그 문이 어딘지를 안다고 가정하면 확률이 달라집니다. 라고 나무위키에서 하네요.. 이건 처음 봤는데
18/01/20 03:06
처음에는 어차피 문을 여는 순간 둘중 하나를 고르는 것이니 확률은 바꾸나 안바꾸나 같다 였는데
곰곰히 생각해보니 확실히 다르네요 문을 열어서 보여주고 바꿀기회를 준다는 조건이 추가된 순간에 당첨되는 방법을 선택할 수 있게 됩니다 (1) 페라리를 고르고 존버 = 33% (2) 양을 고르고 바꾸기 = 66% 당첨 확률이 두배입니다
18/01/20 03:58
이거 가장 이해하기 쉬운게 문이 100만개가 있다고 가정하는거죠.
거기서 내가 한개 열었을때 당첨일 확률은 1/100만인데 사회자가 나머지 99만9998개의 문을 연뒤에 바꿀 수 있는 기회를 주면 확률이 후덜덜하죠.
18/01/20 06:49
(수정됨) 사회자가 알고 열었는지 모르고 열었는지가 중요한게
선택하지 않은문 2개의 확률 2/3에서 꽝문을 모르고 열었다면 꽝문이 확률 1/3을 가져가서 다른문이 1/3, 내문이 1/3 확률 반반이 되는거고 꽝문을 알고 열었다면 꽝문의 확률은 0%가 되면서 다른문이 2/3 확률을 다 가져가게 되죠.
18/01/20 07:30
이거 제가 고등학생때인가 수학적으로 따져 봤는데요, 사회자가 언제나 염소를 보여주느냐가 중요합니다.
저런 상황마다 언제나 염소를 보여준다면, 바꾸는게 확률이 두배 더 높습니다. 열린 염소문이 1/3확률을 남은 문에 몰아주거든요. 바꾸는게 2/3가 되죠. 근데 만약 사회자가, 참가자가 현재 고른지 당첨인지 아닌지 알고 있는 상태에서 염소를 보여줄지 말지 결정할 수 있다면... 확률률은 사회자의 의도에 따라서 달라집니다. 수학적으로 계산할 수 없는 영역이 돼요. 만약 사회자가 참가자의 현재 당첨 여부에 완전 무관하게 염소를 보여준다면? 바꾸는게 여전히 이득입니다. 확률은 조건부 확률에 의해 2/3입니다. 만약 사회자가 참가자의 현재 선택이 옳았을 경우에만 염소를 보여준다면? 당연히 바꾸면 안됩니다. 확률은 0입니다. 만약 사회자가 참가자의 현재 선택이 옳았을 경우에 70%확률로 염소를 보여준다면? 확률은 0.3입니다. 사회자의 의도가 섞여들어가는 순간, 수학이 아니게 되는 거죠.
18/01/20 12:04
티모대위님의 분석에 동의합니다.
인터넷 상에서 자주 나오는 몬티홀 문제 또는 그 변형문제에는 보통 저 필수적인 전제조건 -사회자는 참가자의 처음 선택이 맞건 틀리건, 선택의 여지 없이 반드시 꽝인 문을 하나 열어주고 바꿀 찬스를 준다- 가 빠져있어서 굉장히 찜찜합니다. 참가자의 첫 선택이 맞건 틀리건 사회자가 반드시 저 절차를 수행한다면 이것은 수학이니까 바꾸는게 유리하지만, 예능감을 위해 악의(?)를 갖고 이미 정답을 선택한 참가자를 흔들려는 목적으로 '선택적' 수행한다면 바꾸지 않는게 유리해요. 그때 이 문제는 이미 수학이 아니라 참가자 곯려먹는 함정일 뿐이니까.
18/01/20 08:50
수학개념으로푸는 퀴즈책에서 예전에 학생때 봤었는데 그냥 극단적으로 생각해보라 적혔죠..
문이 3개가 아니라 100개가 있는겁니다.. 자신이 먼저 하나를 고르고 나머지 꽝인 문을 98개를 보여주는겁니다. 그리고 이제 바꿀것이냐 말거냐라고요.
18/01/20 10:36
제가 요즘 생각한 방식이 있는데
문 3개 중에 자동차가 1대 있고, 염소가 2마리 있습니다. 각각의 문 뒤에 자동차가 있을 확률은 1/3 씩 이지만 사회자의 입장에서는 염소가 100% 있는 문 2개와 자동차가 100% 있는 문 1개 입니다. 출연자가 하나의 문을 골랐을때 그 문 뒤에 자동차가 있을 확률은 1/3 입니다. 정확히는 자동차가 있는 문을 골랐을 확률이지요. 남은 문 2개가 있고, 이중 하나의 문 뒤에는 반드시 염소가 있습니다. 즉, 사회자의 입장에서는 염소가 100% 있는 문 1개와 자동차가 2/3 의 확률로 있는 문 1개가 남아있게 됩니다. 이것도 정확히는 염소가 100%인 문2개인 경우와 염소가 100%인 문 1개와 자동차가 100%인 문 1개가 남은 경우로 나뉘겠지만 각각의 확률이 1:2 이고, 결국 자동차가 100%인 문이 남았을 확률이 2/3 이 됩니다. 이때 사회자는 염소가 100% 있는 문을 열게 되고, 남은 문은 2/3 확률로 자동차가 있는 문이 됩니다.
18/01/20 11:12
바꾸는게 확률상 올라간다고 하는데 만약 문을 고르는 사람이 두명이고 서로 다른 문을 골랐다면? 문을 바꾸는게 두사람에게 모두 페라리를 고를 확률이 올라간다는건데 그 자체가 모순아닌가요? 확률이 합해서 1을 넘는다는 얘기인데 아무리 생각해도 이해가 안됩니다.
18/01/20 12:07
문을 고르는 사람이 두명이라면 문제 자체가 성립이 안 됩니다. 사회자는 꽝인 문 하나를 열어줘야 하는데 두명이 꽝을 고른 상태면 그게 불가능하죠.
18/01/20 12:24
3 같다
사회자가 문을 열기 전에는 33%였던 확률이 다른 한 문을 열고나면 50%로 오른거죠. 내 문의 확률만 33%이고 다른 문의 확률이 67%가 되는게 아니니까요.
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