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18/10/24 23:18
호몰로지가 뭔지 알면 들을필요 없고 저 부전공 학생처럼 뭔지 감도 안잡히면 들어도 모르죠... 학부에서 접할수 있는 수학중에는 가장 어려운게 아닐까 싶습니다
18/10/24 23:21
음.. 제가 수학전공자인데...대학원은 안가고 대학교 졸업했는데 호몰로지를 들어보지도 못했는데;;; 혹시 설명 가능하신 능력자분 계신가요...??;;;
18/10/25 00:06
수알못이기는 하지만 제가 아는 토폴로지는 점과 선의 강도(Strength)과 관계성 추상성정도로 이해하는데
물론 개념은 쌈싸먹었습니다. 수학이랑 관련없을 듯한데서 들은거라...
18/10/25 01:25
(수정됨) 근데 이게 진짜 뭐라 설명하기 참 애매한 과목이에요. 굳이 말하자면 심화 대수학이자 기초 대수적 위상수학 입니다...
생각해보니 기초까진 아니네요. 흐흐
18/10/25 01:27
대수적위상수학에서 탄생한 클래식 호몰로지 이론과
호몰로지대수에서 다루는 호몰로지는 관심사가 완전 다릅니다. 저 과목은 아마 위상수학과 거의 관련이 없었을 겁니다.
18/10/25 19:35
(수정됨) 비전문가를 위해 설명을 해보겠습니다.
호몰로지 대수는 호몰로지에서 나오는 대수적 특성(곱하고 더하고 미분하고 등등) 들만 추상화해서 따로 배우는 겁니다. 호몰로지 그 자체의 개념은 추상적으로만 배우는 호몰로지대수보다는 훨씬 쉽습니다. 대략 다면체의 오일러공식( 점의갯수+면의갯수-변의갯수=2) 의 확장판을 전문적으로 배우는겁니다. 예를들어 삼각형을 보면 점이 3개고 변이 3개니까 (3,3) 이고 사면체를 보면 점이 4개, 변이6개 면이 4개니까 (4,6,4) 입니다. 이 정보에서 살짝 더 가공하면 호몰로지라고 불리우는 것들이 나옵니다. 예를들어 모든 n 각형은 (n,n) 이라서 n-n=0 값이 위상적으로 원과 같다는걸 알려주고 모든 다면체는 (V,E,F) 에서 V-E-F=2 이고 이 값이 모든 다면체가 위상적으로 구면과 같게 생겼다는것을 알려주는겁니다. 호몰로지는 현대수학이 이룩한 성과중에서 가장 중요한 개념이라고 볼수 있습니다. 아무리 강조해도 지나치지 않죠. 게다가 엄청 어려운것처럼 포장해놨지만 잘 이해하고 나면, 기본이 되는 개념은 아주 그렇게 어려운것 만은 아닙니다. 사실 제가 나중에 은퇴하고 나면 말년에 해보고 싶은 일중에 하나가 <일반인을 위한, 중학생도 이해할수 있는 호몰로지 이론> 같은 책을 쓰는겁니다. 자매품으로 <일반인을 위한, 중학생도 이해할수 있는 텐서 입문> 도 구상하고 있습니다.
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