대학 동기가 요 며칠 페이스북에서 파이어가 난 글이라며 보내준 게 있는데, 대충 이번 총선이 통계적으로 말이 안 된다는 흔한 현실부정 이야기입니다. 그런데 흥미로웠던 것은 이 글을 쓴 사람 그 자체인데, 학력고사 수석, 서울대 물리학 학사, 유펜 물리학 박사, 한나라당 18대 국회의원, KISTEP 원장 등 전형적인 엘리트 코스를 밟으며 출세한 현 명지대 물리학과 박영아 교수라고 하네요.


[4.15 총선 결과를 보면 통계적으로 불가능한 일이 일어 났다.
자료에 의하면 서울 49개 선거구를 동별로 보면 424개 동인데, 이 424개 모든 동에서 민주당 후보의 (사전선거 득표율-당일득표율)은 +12% 근처의 정규분포 비슷한 모양의 히스토그램을 그렸다.
역으로 미래통합당은 같은 자료가 -11% 근처에서 분포를 할 것이다.
이런 일이 일어날 확률은 2의 424승 분의 1이다. 그런데 이런일들이 경기와 인천지역 73개 선거구의 700 여개 동에서 일어났으니 확률은 2의 1000승 의 1보다 작을 것이다.
이런 정도의 사건이 현실세계에서 일어나는 것을 보는 것은 불가능하다. 마치 1000개의 동전을 동시에 던졌을때 모두 앞면이 나오는 경우를 볼 수 없는 것과 같다.
그렇다년 이런 선거결과를 어떻게 해석해야 하는가?
인위적인 작동이 있었다고 "통계학적"으로 해석될 수 밖에 없다.]

[저의 4월 20일자 글에 대한 추가설명을 드립니다.

인용한 히스토그램 (자유바람 저장소, https://freedomstorage.blogspot.com/)은 서울 49개 지역구를 구성하는 424개 동에서 더블어민주당후보의 사전선거득표율과 본선거득표율의 차이를 변수로 해서 가로축으로 하였다. 세로축은 각각의 구간에서 발생한 빈도를 그린 것이다. 흔히 막대그래프라고 부르는 것이다
그런데 이 차이값이 424개 서울 모든 동에서 플라스(+) 값으로서 12% 근처에 모여 있다는 것이다.
정상적인 경우라면 세로축을 중심으로 플러스인 지역도 있고, 마이너스(-)인 지역도 있게 되어 세로축을 중심으로 종(鍾) 모양이다. 통계학에서는 이 커브를 수학자 가우스(Gauss) 이름을 따서 가우스 곡선 또는 정규분포곡선이라고 한다.(그림참조)
사전선거득표율과 본선거득표율을 비교했을 때 높을 수도 있고, 낮을 수도 있을 것이다.
사전선거의 선거상황(여론, 지지자들의 결집도 등등)이 차이가 없다면 이 득표율의 차이가 플러스가 될 확률은 반반 즉 50%이다. 따라서 지금처럼 득표율차이가 +가 될 확률은 1/2, 즉 0.5이다. 그런데 이런 경우가 424번 연속 발생했으니까, 그 확률은 2의 424승분의 1이다. 그리고 수도권 선거구 전체 1000개이상의 동에서 같은 일이 일어날 확률은 2의 1000승분의 1이다 . (수도권 전체에서 선거구별로 사전선거득표율이 본투표득표율보다 10%정도 높았으며 동별로도 그런 것으로 알고 있다) 이 수를 10의 승으로 표현하면 10의 301승분의 1이다. 이 확률은 정말 정말 작은 숫자이다.
수학에서는 이러한 것을 미소(微少)량이라고 한다.
얼마나 작은 확률인지 보기 위해 예를 들자.
우주의 나이 138억 광년이 영원처럼 길게 생각되겠지만 초단위로 표현하면 불과(?) 10의 18승이다.
동전1000개를 던져서 모두가 앞면이 나오는 경우를 보기 위해 1초에 한번씩 동전 1000개를 던지는 실험을 해보자. 우주의 나이 동안 계속 던져도 그 확률이 10의 283승분의 1이라는 이야기이다. 여기서 283은 지수인 301에서 18을 뺀 숫자이다. 한마디로 실현 불가능한 확률인 것이다

그런데 이렇게 통계적으로 불가능한 일이 21대 총선에서 일어난 것이다!!]


박영아 교수의 문제 제기를 아주 심플하게 요약하자면 “1, 2번 후보자의 득표율이 사전투표와 본투표에서 비슷하게 나와야 정상인데 이상하게 1번 후보들만 사전투표 투표율이 본투표보다 높게 나온다.”입니다. 통계학의 기초적인 부분에서도 틀린 게 너무 많지만, 단적으로 고등학교 수학에서 배우는 조건부확률만 제대로 이해하고 있어도 이런 무식한 이야기는...(ㅠㅠ)

수학, 통계가 아니라 대부분이 공유하는 일반적인 상식에서 보더라도, 무슨 투표가 동전 던지기도 아니고 사전투표와 본투표 득표율의 편차에 있어 민주당이 우세할 확률 50%, 통합당이 우세할 확률 50%가 나온다는 게 말이나 됩니까. 투표는 동전 던지기가 아니고 인간이 하는 것이라 개인 또는 지지층의 성향, 정치환경에 따라 사전투표를 많이 하는 특징이 충분히 나타날 수 있죠. 만약 문재인 정부 남은 임기 동안 폭망을 거듭해 불만이 쌓였던 시민들이 대선 사전투표가 시작되는 날 몰려가 통합당에 몰표를 줬다면 그것도 조작이라고 말할까요? 아, 본문을 보니 그땐 사전선거의 선거상황이 다르므로 조작이 아니라고 하실 분이겠네요. 사회과학과 자연과학도 구분하지 못하는 전 KISTEP 원장을 보며 과학계 인사와 학생들은 얼마나 창피할까요.

결론은 1. 똑똑하다고 해서 자신을 과신하지 말고 말을 뱉기 전에 우선 그 분야 전문가에게 의문점을 물어보고 2. 현실을 부정하는 것보단 따뜻한 코코아 한 잔 마시며 마음을 달래는 게 낫습니다. 학력고사 수석이라는 타이틀로 평생 주변에서 천재, 엘리트 대접받으며 지냈을 것인데 정치가 뭐라고 이렇게 자신을 망가뜨립니까.