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11/02/23 17:53
어차피 상자에 넣기전에는 어떤 종류든 1/4의 확률로 들어가있기때문에 1/4가 정답이군요..
그 뒤에 뽑은 다이아 3장은 상자의 안의 확률과는 상관없기때문에...아..역시 일상생활에서도 느끼지만 확률이라는 개념은 참 아리송하다는...
11/02/23 17:54
21 번에 있는 사람말대로 12장을 뽑아서 그게 다 다이아면 미리뽑은 한장의 카드가 미리뽑든 말았은 1/4일때 뽑았어도 다이아가 될 확률이 0이니...
1/4은 틀린 거 아닐까요? 크크 근데 13장아닌가요 -_- 저도 카드는 잘몰라서...
11/02/23 17:56
뒤에 3장을뽑았는데 다이아라는건 이미 상자에 카드가 들어간 후 상황에 대한
별도의 확률이므로 무시, 그냥 52장의 카드중 1장을 넣었는데 그게 다이아일 확률만 계산하면 됨 고로 13/52 = 1/4 일거 같아요 크크
11/02/23 18:12
몬티홀과 같은 문제입니다.
- 몬티홀의 경우 - before: 1/3 -> 문을 하나 열어버린다. -> 선택을 바꿀 경우 1/2 바꾸지 않을 경우 그대로 1/3 - 위의 경우 - before: 1/4 -> 다이아 세장을 뺀다 -> 다시 섞어서 뽑을 경우 10/49 섞지 않고 놔둘 경우 그대로 1/4 간단하죠?
11/02/23 18:12
간단하게 전 저 가려놓은 한장의 카드가 다이아가 아니라는데 돈을 100만원 걸라면....
그냥 52장중에 한장을 뽑는것보다.. 52장중에 한장을 뽑아서 가려놓고 나머지가 다이아3개가 나오는곳에다가 100만원을 걸겠습니다 -_-
11/02/23 18:16
그러니까 카드를 손에 쥐고, 카드를 한장뽑아서 상자에 넣는 건가요???
그 다음에 손에 쥔 51장의 카드를 뽑았더니 다이아가 3장이 나온거... 맞나요??;;
11/02/23 18:28
몬티홀과 같은 문제 아닌가요.
일단 하나를 뽑은 다음에 무슨짓을 하든 뽑았던 것의 확률은 뽑은 순간에 고정된다는 얘기니까요. ...양자역학이 어쩌고 고양이가 어쩌고 하지만 않는다면 1/4가 맞죠.
11/02/23 18:45
뽑을때 : 1/4
뽑은 후 다이아로 밝혀질 확률 : 10/49 이죠;;; 남아있는 카드로 선택한 카드가 어떤 카드인지 추측이 가능하니까... 확률에 영향이 있습니다.
11/02/23 18:46
그런데 가만히 생각해보니 어떤방법으로 확인하죠? 처음카드를 빼고 확인안하고 집어넣고.... 응??
그리고 3장의 다이아카드가 처음뽑은 카드와 겹치는것도 가능합니다. 즉, 몬티홀은 오답을 골라내주지만 이건 오답을 골라내주지못합니다.
11/02/23 18:48
아무리 생각해도 몬티홀이 맞다면 10/49이고 1/4라면 몬티홀이 틀린 거 같은데요
21번 말마따나 13장 뽑아서 모두 다이아라면 상자안에 있는 카드가 다이아일 확률은 0 아닌가요? 이건 0이고 3장뽑아서 3장만 다이아면 1/4이라는건 너무 이상해요.. 베르트랑은 계산능력 없이 100% 운으로만 돈을 딴건가..
11/02/23 18:48
잠깐 생각을 해봤는데 몬티홀이 이 문제와 같아질려면 사회자가 남은 2가지 카드중 무작위로 하나를 골랐는데 이 고른 카드가 경품이 아니다 라고 해야만 같아진다고 봅니다. 즉 무작위로 골랐는데 경품을 고른 경우는 아예 제외해버리고 무작위로 골랐는데 경품이 아니다 라고 조건을 걸면 몬티홀과 비슷해지겠네요..
그렇게 된다면 확률은 1/2로 줄어버리니.. . 이건 카드3장으로 1/2가 나오는지는 쉽게 해볼 수 있으니까요. 다시 생각하니 모르겠네요 해봐야겠음 역시 확률은 손으로해야--...
11/02/23 18:50
1/4인거 아닌가요?
처음에 뽑은 확률이니 뒤에 3장이 뭐가 나오든 상관없는거 아닌가요. 남아있는 카드에서 다이아가 있는 확률을 물어보는게 아니라 제일 처음에 52장 중에 1장뽑은게 다이아일 확률이니까요. 뒤에 3장이 다이아가 나오든 딴게 나오든 아무 상관없는 문제네요.
11/02/23 18:50
많은 분들이 생각하시는 13장의 다이아가 모두빠지면 답은 다이아가 될수없다는건, 애초에 뽑은 한장이 다이아면 성립되지못하는 일입니다.
11/02/23 18:52
독립사건이기 때문에 뒤의 행위가 앞의 행위의 확률에 영향을 미치진 않습니다. 때문에 1/4이 맞지요.
동전을 두번 던져서 둘다 앞이 나왔다 하더라도 다음 번 던지는 동전이 앞이 나올 확률은 종속활률인 1/8이 아니라 여전히 1/2인것과 같은 이치입니다.
11/02/23 18:57
52장의 카드중 한장을 뽑아서 상자 안에 넣습니다.
이때는 1/4의 확률이겠죠. 나중에 3장을 더 뽑았더니 다이아가 3장 나왔을때 먼저 뽑은 카드의 확률이 왜 변하나요? 처음 뽑은 카드는 이미 1/4의 확률로 뽑은 카드인데... 만약에 3장의 다이아를 뽑은 다음에 남은 48장과 상자안에 있던 카드 한장을 섞은 다음에 다시 뽑는다면 10/49의 확률이겠지만 1의 문제대로라면 1/4입니다. 극단적으로 상자안에 카드를 넣고 12장을 뽑았는데 모두 다이아 였다고 해도 상자안의 카드가 다이아일 확률은 1/4 입니다.
11/02/23 19:00
1. 카드 1을 빼놓고 카드 2~14 를 뒤집은 다음 카드1을 뒤집는다.
2. 카드 2~14를 뒤집은 다음 카드 15를 뒤집는다. 두 경우 다 다이아가 나올 확률은 같아 보이는데 말이죠...
11/02/23 19:07
이 문제의 의도는 3장이 다이아라는 조건을 줄 때 상자 속의 카드가 다이아일 확률 아닐까요?
예를 들어 상자 속에 한 장 넣고 남은 51장을 다 까뒤집습니다. 다이아 12장 나머지가 13장인 걸 본 상태에서 상자 속의 카드가 다이아일 확률이라고 물으면 100%라고 대답해야 할 것 같습니다. 이렇게 해석하면 1/4은 아니라고 생각되고 조건부 확률로 풀었을 땐 10/49가 나옵니다.
11/02/23 19:10
문제 자체가 약간 헷갈리는 면이 있습니다.
독립시행이기 때문에 집어넣고 난 뒤 카드를 뽑는 행위 자체는 확률에 영향을 미치지 않아야 하는데, 극단적인 경우로 51장을 뽑아낸 뒤라면 어떨까요? 당연히 다이아일 확률은, 100%아니면 0%입니다. 전공자가 아니라서 그 둘 사이의 개념이 상당히 모호한데, 1/4, 10/49 모두 어떤 의미에서는 맞는 대답인 것 같습니다.
11/02/23 19:15
맨처음 1장 뽑을 때. 딱 그 때 상황에서는 뽑은 카드가 다이아일 확률 1/4 입니다.
그 뒤 다이아 3장이 빠진 뒤. 그 때 상황에서는 뽑아둔 카드가 다이아일 확률 10/49 입니다. 결국 문제가 전자 상황의 확률을 물은 것인지 후자 상황의 확률을 물은 것인지 여부인데 문제를 잘 읽어보시면 '~3장 다 다이아였다. 이 때 ~' 라고 되어있습니다. 즉, 후자 상황의 확률을 물은 것이겠죠. 10/49 입니다. *'1장을 뽑을 시기에서는 1/4의 확률인데 왜 뒤에 다이아 3장나왔다고 그 때의 확률이 변하냐' 라고 생각하시는 분들 그 주장은 뒤에 다이아 3장이 나왔다는걸 전제하지 않을 때 계속 1/4인 것이고 뒤에 다이아 3장이 나왔다는게 전제된다면 변하는게 당연한 겁니다. 문제에서는 1장을 뽑고 그 후 다이아 3장이 나왔다는걸 전제하고 1장이 다이아일 확률을 물었습니다.
11/02/23 19:19
전공자지만, 솔직히 정답이라고 확신이 없네요.
다만 10/49가 맞다고 보여집니다. 몇몇 분이 독립사건이라고 말씀하셨는데, 이건 동전이나 주사위 같은 사건이 아닌 52장이라는 카드가 있고, 1장을 뽑은 후 이후의 카드를 통해 사전 정보를 알 수 있는 사건이기 때문에 독립사건이 아닙니다. 만약 상자안의 카드 이외에 39장의 카드를 확인했을 때, 이 안에 다이아가 한장도 없었습니다. 그렇다면 상자안의 카드는 무슨 모양일까요? 이렇든, 이 사건은 독립사건일 수가 없다고 보여지네요. 확률론은 통계학의 기본이지만, 실제로 매우 까다로운 과목이죠. 교수님이 메신저 상에 계신다면, 한번쯤 여쭤보겠는데, 아쉽게도 다들 퇴근하셔서 물어보진 못하네요. 다만 제 생각엔 10/49가 정답이라 생각됩니다.
11/02/23 19:21
다들 헷갈려하시네요;; 생각의 방향을 바꿔보겠습니다.
1. 52장 중에서 한 장을 상자에 넣어서 51장이 되었습니다. 이 51장 중에서 한 장을 뽑아서 다이아일 확률은 13/51또는 12/51입니다. 그리고 3장의 다이아를 뽑아서 48장의 카드가 남았습니다. 이 48장 중에서 한 장을 뽑으면 다이아일 확률은 10/48 또는 9/48입니다. 하지만 그것과 상자 안의 카드가 다이아일 확률은 관계가 없습니다. 2. 52장 중에서 한 장을 상자에 넣고, 나머지 51장 중에서 3장의 다이아를 뽑았습니다. 그러면 49장의 확인되지 않은 카드 중 다이아는 10장입니다. 이 49장에서 한 장을 뽑으면 다이아일 확률은 10/49입니다. 하지만 그 한 장이 '상자 안의 카드'라는 걸 보장해주는 것은 없습니다.
11/02/23 19:23
전공자는 아니지만 10/49아닌가요
세장이 다이아라고 밝혀진 시점과 그이전은 확률이 변하는게 맞지 않나요? 로또같은 경우도 내가 가지고 있는게 1,2,3,4,5,6번이라면 이때 1등당첨확률은 45*44*43*42*41*40이 되겠지만 번호를 추첨해서 첫번째 공이 1이 나왔다면 당첨확률이 높아지는거잖아요.
11/02/23 19:24
여담입니다만...제가 트럼프에서 한장의 카드를 꺼냅니다. 확인해보니 다이아네요. 그리고 여러분에게 묻습니다. 이게 다이아일 확률이 얼마일까요? 100%라고 대답하실분?
11/02/23 19:28
그리고 이건 상관없는 예일지도 모르지만 무한도전 김장특집에서 매운김치먹는 복불복을 한다고 해보면요.
일단 하나씩의 김치를 고르고 앞사람부터 순서대로 김치를 먹는다고 했을때, 앞사람이 순한김치라면 뒷사람은 매운김치일 확률이 높아지는거잖아요. 앞사람이 순한김치임에도 여전히 내김치는 매운김치일 확률이 1/6인건가요??
11/02/23 19:28
사람 50명이 있습니다. 남자 25명 여자 25명입니다. 1-50까지 번호가 적힌 추첨권을 나누어 주었습니다.
그리고 1-50까지 숫자가 적힌 추첨통에서 하나를 뽑았는데 공개하지 않았습니다. 이 번호가 1등입니다. 그리고 나서 2등 3명을 뽑았습니다. 전부 남자가 나왔습니다. 이 시점에서, '1등이 남자일 확률'이 어째서 1/2인지 설명해 주실 분 계신가요. 본문의 답이 1/4라면 제가 가정한 상황의 답은 1/2일텐데 저는 도저히 이해가 가지 않습니다.
11/02/23 19:34
10/49가 나옵니다.
조건부 확률로 문제를 정의하고 풀어봅니다. 사건들 정의. (^c 는 여사건 기호) A: 52장 중 처음 뽑은 카드가 다이아일 사건 A^c: 52장 중 처음 뽑은 카드가 다이아가 아닐 사건 B: 나중에 뽑은 3장이 모두 다이아일 사건 B^c: 나중에 뽑은 3장이 모두 다이아는 아닐 사건 문제에서 물어본 것: 나중에 3장 뽑은게 모두 다이아일 때, 처음 뽑았던게 다이아일 확률 = Pr(A|B) =? 풀이) (C는 조합의 경우의 수 계산하는 표시입니다) Pr(A) = 1/4 Pr(B|A) = (12 C 3)/(51 C 3) = 44/4165 Pr(B|A^c) = (13 C 3)/(51 C 3) = 286/20825 Pr(B) = Pr(B|A)Pr(A) + Pr(B|A^c)Pr(A^c) = 11/850 Pr(A|B) = Pr(A교집합B)/Pr(B) = Pr(B|A)Pr(A)/Pr(B) = 10/49
11/02/23 19:35
수학문제인줄 알았는데 국어문제인게 유머.
3장 빼고 남은 카드 더미에서 다이아를 찾는게 아니고, 제일 처음 집어넣은 상자의 카드 한장이 뭐냐고 묻는 겁니다. 처음 두줄 과 맨 마지막줄만 문제고, 세번째 줄은 쓸데없는 문장입니다. 제가 싫어하는 문제 유형이네요.
11/02/23 19:43
52장 트럼프 중에 1장 숨기고 나서 50장 확인했는데 다이아가 12장 나왔어도 처음에 숨긴 카드가 다이아일 확률은 1/4입니까..?
11/02/23 19:48
간단하게 실험해보세요.
다이아 클로버 하트 3장을 준비합니다. 한장을 무작위로 최초선택합니다. 자 여기서 나머지 한장을 무작위로 뒤집어서 확인합니다. 이 무작위로 뒤집은 카드가 다이아가 나왔다면 이건 무효로 처리합니다. 다이아가 나오지 않은 시행만 추출해서 계산을 합니다. 즉 뒤집어서 확인한 카드가 하트나 클로버일때만 계산을 합니다. 그럼 남은 2장중에 처음 최초선택 카드가 다이아일 확률은 독립시행이니까 1/3인가요? 아니죠 1/2 입니다. 즉 이문제는 뒤에 다이아 3장을 뽑는데에 있어 처음에 있었던 확률인 다이아가 뽑혀나온 확률중 나머지 다이아3개가 뽑혀나오기 위한 수많은 시행들 즉 다이아 3장이 나오지 않는 모든 경우를 다 버렸다는겁니다. 이게 함정이네요. 단순하게 보면 독립시행이지만 독립이 아닙니다.
11/02/23 19:48
10/49 인거 같은데요..
처음에 카드를 뽑을때야 1/4 이겠죠. 상자에 넣었다고 해서 '상자 안의 카드가 다이아일 확률'이 고정일리가 없죠. 나머지 카드를 다 확인하면 '상자 안의 카드가 다이아일 확률'을 변화시키죠. 상자 밖의 나머지 카드를 확인 하는 행위가 '상자 안의 카드가 다이아일 확률'에 영향을 줍니다. 밖에 있는 카드 확인했더니 다이아 카드가 전부 밖에 있습니다. 아직도 상자안의 카드가 다이아일 확률이 1/4 일까요? 말도 안되죠.
11/02/23 19:51
문득 여기 계신 분들이 전부 양자역학을 하시는 것 같은 착각을 느껴요. 상자 안의 고양이는 죽었거나 살았지만, 확률로 결정되지 않아요!
11/02/23 19:51
10/49가 맞다고 생각합니다.
극단적으로 생각해보죠. 한장을 미리 뽑고, 나머지 51장을 뽑았는데 다이아가 12개, 나머지가 13개가 나왔습니다. 그래도 저 뽑은 카드가 다이아일 확률은 25%일까요? 카드를 뽑았을 때의 확률은 변하지 않지만, 문제에서는 (굉장히 애매하긴 하지만) 3장이 다이아라는 걸 확인시켜 준 이후에 다이아의 확률을 묻고 있습니다. 당연히 뽑힌 카드가 다이아일 확률은 달라집니다. 소설에서 이를 주제로 한 내용이 어딘가에서 본거같은데 기억이 가물가물..
11/02/23 19:52
10/49 아닌가요?
1) 첫번째 카드를 뽑고 확인할 때 다이아일 확률 : 13/52 = 1/4 2) 첫번째 카드를 덮어두고 두번째가 다이아임을 확인한 후 첫번째 카드를 확인할 때 다이아일 확률 : 12/51 3) 첫번째 카드를 덮어두고 두,세번째가 다이아임을 확인한 후 첫번째 카드를 확인할 때 다이아일 확률 : 11/50 4) 첫번째 카드를 덮어두고 두,세,네번째가 다이아임을 확인한 후 첫번째 카드를 확인할 때 다이아일 확률 : 10/49 이미 2,3,4 카드의 값이 확정된 이상 1카드의 확률은 변해야 하지 않나요? 문제가 [이 때, 상자 안의 카드가 다이아일 확률은 얼마인가?] 이니 이때는 4)의 상황이잖아요. 1/4가 답이 되려면 [첫 카드를 상자에 넣을 때 카드가 다이아일 확률은 얼마인가?] 라고 물어봤어야죠.
11/02/23 19:56
저도 지바고님 계산대로 10/49로 나왔습니다.
예를 들어, 카드를 13개를 뽑았는데 모두 다이아가 나왔다면, 처음에 다이이가 나올 확률은 0% 이 아닌가요? 즉. 뒤의 카드의 모양을 확인함으로써 정보가 달라지는게 아닐까 합니다. 예를 들어 빨1 빨2 녹3 녹4 에서 처음에 1개 뽑고 그 다음에 하나 뽑았는데 빨간색이라고 하자. 이 때, 처음 1개 뽑은 것이 빨간 색일 확률을 구하여라. 모든 경우의 수 : 2번째 구슬이 빨간색인 경우는 R로 표시하였습니다. 1번째 구슬 2번째 구슬 1 2 R 1 3 1 4 2 1 R 2 3 2 4 3 1 R 3 2 R 3 4 4 1 R 4 2 R 4 3 총 경우의 수 : 4*3=12 : 이 중에서 두 번째 구슬이 빨간색인 경우는 총 6가지 두번째 구슬이 빨간색일 때 첫번째 구슬이 빨간색인 확률은 2/6=1/3
11/02/23 19:59
베이즈 추론에서 사전 확률(prior probability)이란, 추가적인 관측 데이터가 없는 상황에서의, 알려지지 않은 값에 대한 확률을 말한다.
사후 확률(posterior probability)이란 관측 데이터를 고려한 상황에서의 확률을 말한다. 예를 들어, 관측된 값이 없을 때 A라는 사건이 일어날 확률을 P(A)라 하고, B라는 데이터가 주어졌을 때 A가 일어날 확률을 P(A|B)라 하면, P(A)는 사전 확률, P(A|B)는 사후 확률이다. 위키백과 펌. 이 문제는 확률에서 배우는 베이즈 정리를 사후 확률 문제라고 생각됩니다. 이와 유사한 예제 많이 나와있습니다. 여기서 사전확률은 첫장이 다이아일 확률 1/4이고 사후확률은 나중에 뽑은 3장이 다이아라는 데이터가 주어질 때 첫장이 다이아일 확률 10/49 입니다. 첫장에 다이아를 뽑을 확률과 어떤 조건을 줬을 때 첫장이 다이아일 확률은 묻는 의도가 다르죠. 이 경우는 사후확률을 물어본다고 생각합니다.
11/02/23 20:00
양자역학이 왜 나오는지..저도 양자역학에 관심이 많지만 이건 완전히 다른 이야긴데요.
보세요. 다이아, 클로버, 스페이드, 하트 이렇게 단 4장의 카드가 있습니다. 이중에 한장을 뽑아 확인하지 않고 상자에 넣었습니다. 상자안의 카드가 다이아일 확률? 1/4 입니다. 밖에있는 나머지 3장 중에 하나를 뒤집었습니다. 스페이드네요. 상자안의 카드가 다이아일 확률? 1/3 입니다. 하나를 더 뒤집었습니다. 클로버네요. 그럼 하트랑 다이아 두개만 남았는데 상자안에 뭐가 있을지 모르죠. 1/2입니다. 밖에있는 이미 카드 전체가 다른 종류의 무늬로 1장씩 총 4장이라는 사전 정보때문에 밖에 있는 카드를 확인하는 행위가 상자안의 카드가 무었인지를 묻는 확률에 영향을 준다구요. 질문이 '상자안에 카드가 다이아일 확률'이고 그건 정보에 따라 달라지죠. 처음에야 1/4이지.
11/02/23 20:02
Mr.쿠우의 절규 님 리플보니까 왜 1/4인지 이해가 되네요. 이때까지 해온 것처럼 으레 10/49 이니 했는데, 먼저 일어난 사건의 확률을 묻는 것이었군요. 이건 정말 국어문제인 듯;
11/02/23 20:03
거 참... 수학이라는 놈을 아예 놓아버린 저같은 사람만 헷갈리고 10/49라고 생각하는줄 알았는데
이건 뭐 10/49와 1/4의 의견이 팽팽하네요... -_-; 아니 근데 정말로 전 수학을 모르니까 그냥 지극히 상식적인 선에서 접근하면 문제에서 이미 3장의 다이아를 뽑아서 상자 속에는 10장의 다이아밖에 남지 않았는데 어떻게 그대로 1/4가 될 수 있죠? 진짜 위에 어떤분들 말씀대로 그렇게 따지면 상자속의 다이아 13장을 전부 뽑고서 나머질 뽑는다고 해도 1/4가 되는건가요? 이미 결과가 주어졌고 그걸 제외한 나머지에서 확률을 따지는게 맞는거 아닌가... 라고 수포자가 조심스레 말해봅니다 -_-;;
11/02/23 20:05
국어문제라는 것에 동의하는데
먼저 일어난 사건의 확률을 물은거면 당연히 1/4 맞는데 질문은 고정입니다. '상자안의 카드가 다이아일 확률' 상자안의 카드가 다이아일 확률은 나머지 카드를 확인하면서, 즉 정보의 조건이 달라지면서 바뀝니다. 당연히 먼저 일어난 사건 그 시점에서야, 즉 나머지 카드를 뒤집기 전, 정보가 더 적을때야 1/4이죠. 질문자체는 '상자안의 카드가 다이아일 확률' 이걸로 고정이고 정보를 점점 더 주는데 바뀌는게 당연하죠.
11/02/23 20:09
문제를 바꿔봅시다.
처음에 3장을 뽑았는데 전부 다이아, 그리고 1장 더 뽑았을때 다이아일 확률? 모든 분들이 10/49에 동의하실 것으로 생각합니다. 그럼 이 문제와 본문 문제가 어떻게 다른지를 설명해 주시면 감사하겠습니다. 저도 수학을 몇년 전에 놓아서 그런지 도저히 차이점을 찾을 수가 없습니다.
11/02/23 20:09
다시 돌고돌아 문제는 제시문의 이해로 돌아오네요.
//조커를 뺀 트럼프 카드 52장중에서 카드 1장을 뽑은 뒤, 어떤 카드인지 확인하지 않고 상자에 넣었다. 그리고 남은 카드를 잘 섞은 다음 3장을 뽑았는데, 3장 다 다이아였다.// 여기까지는 전제조건입니다. 한장을 뽑아놨고, 3장을 더 확인해봤다까지가 이미 벌어진 사건이죠. 이것을 하건 A라고 해봅니다. //이 때, 상자 안의 카드가 다이아일 확률은 얼마인가?// 이걸 사건 B라고 정의하면, A가 벌어졌을때 사건 B가 벌어질 확률, 즉 조건부확률이 성립됩니다. P(B|A). 이문제는 사후확률 문제로 보는게 타당할 것 같습니다.
11/02/23 20:13
저 문제가 '4명이 카드를 무작위로 뽑았는데 3명 연속으로 다이아가 나왔음. 그럼 마지막 4번째 사람이 들고 있는 카드가 다이아일 확률은?'
이라고 한다면 1/4가 맞겠죠. 하지만 'ⓐ3개의 다이아를 뽑아서 상자안엔 카드 49개가 남았음. ⓑ그럼 그 중에 다이아를 뽑을 확률은?' 이라고 하는 것 아닙니까? 그럼 당연히 10/49가 맞죠 -_-
11/02/23 20:14
누구나 아는 공통수학, 경우의 수로 설명해드리면
(1)처음 카드가 다이아이고 이후 뽑은 카드 세장이 다이아일 경우의 수 13*12*11*10 (2)처음 카드가 다이아가 아니고 이후 뽑은 카드 세장이 다이아일 경우의 수 39*13*12*11 이후 뽑은 카드 세장이 다이아일때 처음 카드가 다이아일 확률 = (1) / (1) + (2) = 10/49
11/02/23 20:24
오랜만에 유게다운 글이 올라왔네요.
100플 넘는 긴 글을 순식간에 읽어버렸습니다. 수학적인 답이 있는 건지, 아니면 이렇다 할 답이 없는 패러독스인지 모르겠네요. 감정이 격해져서 폭력적으로 변하진 말고 즐겁게 토론해 봅시다. 전 1/4에 한 표!
11/02/23 20:24
1/4 아닌가요?
뒤에 써있는 나머지 51장중 3장을 뽑았을 때 모두 다이아였다 라는 것은 맨처음에 52장중 뽑은 한장이 다이아일 확률에 영향을 줄 것같진 않은데요.. 그냥 뒤에 붙어있는 것은 헷갈리게 만드는 함정으로 판단했는데..
11/02/23 20:24
옛날 어떤 대학 입시 문제로,
'조커를 뺀 트럼프 카드 52장중에서 카드 1장을 뽑은 뒤, 어떤 카드인지 확인하지 않고 상자에 넣었다. 그리고 남은 카드를 잘 섞은 다음 3장을 뽑았는데, 3장 다 다이아였다.' 여기까지가 조건이고 이 때, 상자 안의 카드가 다이아일 확률은 얼마인가? 이게 질문인데 무슨 애초의 확률을 묻습니까.
11/02/23 20:25
1/4같은데... 또 생각하다보면 10/49 같기도 하고요,
아직 10/49라는 답을 얻기 위한 논리가 제 머릿속에 박히진 않네요 ㅠ
11/02/23 20:26
자 도박을 합시다....
5개의 검은 바둑알과 5개의 흰알을 가지고 하나를 눈감고 뽑아서 검은 알이면 내가 이기고 흰알이면 당신이 이깁니다 공정한 한사람에게 바국돌 하나를 뽑으라고 합니다 그사람이 뽑아서 우리 모르게 호주머니에 챙깁니다 당연히 승리의 확률은 1/2입니다 근데 실수로 남은 바둑알을 담는 봉투가 터져서 바둑알 3개가 쏟아졌습니다 공교롭게 흰알 3개입니다 자.... 당신의 승부는 유리해졌을까요 불리해 졌을까요?
11/02/23 20:27
위에서 피아노님이 말씀하신 대로, 내기를 합시다.
카드는 하트, 클로버, 다이아, 스페이드 2장씩 8장으로 하구요. 1장을 상자에 숨기겠습니다. 그리고 여러분들은 바로 돈을 걸어 주시구요. 저는 숨기지 않은 카드 6장을 확인한 후 상자에 있는 카드가 뭔지 돈을 걸겠습니다. 공평하죠? 어차피 확률은 변하지 않았으니까요.
11/02/23 20:27
위에 PRAY 님 말씀이 맞는것 같은데요.
만약 13장을 뒤집어서 13장이 모두 다이아를 뽑았다고 가정하면 상자안에 있는 카드는 100% 다이아가 아니죠. 이와 마찬가지로 3장일때도 확률상은 10/49 이라고 생각되어 집니다.
11/02/23 20:30
이거 문제를 잘 읽으셔야 할 듯 합니다.
52장중에 한장을 먼저 빼서 상자에 넣었고, 이때 이 카드가 다이아일 확률이 이미 1/4의 확률로 정해진 겁니다. 이 이후에 남은 카드를 세장 뽑앗는데 다이아가 나오든 뭐가 나오든 먼저 시행된 상자안에 카드가 다이아일 확률에는 전혀 관계를 줄 수 없는 상황입니다. 그리고 상자안에는 처음에 카드 한장만 넣었고 그확률을 묻고 있으며, 다이아를 뽑은 카드뭉치는 밖에 있는거죠.
11/02/23 20:31
답이 1/4 이 라면.........
1장을 상자에 넣은후 39장의 카드를 확인했을때 하트13장, 클로버13장, 스페이드 13장 이 나왔을경우에도 상자에 있는 카드가 다이아일 확률이 1/4 이라고 하는것과 뭐가 다른거죠?
11/02/23 20:31
사과와 자두 중 하나의 과일을 선택한 후에
어떤 과일인지 확인하지 않고 상자에 넣었다. 그리고 남은 과일을 보았는데, 앵두였다. 이 때, 상자 안의 과일이 앵두일 확률은 얼마인가? 답: 0% 그냥 국어문제로 봐도 확률은 0% 아닌가요? 이걸 50% 라고 대답하면 이상한 사람이라고 생각할 것 같은데요.
11/02/23 20:42
문제를 간단히 한다면, 상자안에 흰바둑돌 2개, 검은바둑돌 2개를 넣어놓은 다음,
먼저 1개를 꺼내서 숨겨 놓은 다음, 또 하나를 꺼내서 그게 흰색일 경우 먼저 꺼내서 숨겨 놓았던 바둑알이 흰색일 확률을 구하는 것과 같은 문제 같습니다.
11/02/23 20:46
저... 마지막으로 댓글을 남겨보겠습니다.
이만한 떡밥이 다시 나올 것 같지도 않고, 생각이 바뀌어서 정리하는 겸 다시 남길게요. ⓐ 최초에 트럼프 52장이 있습니다. ⓑ 그 중에 1장을 뽑아, 확인하지 않고 상자에 넣었습니다. ⓒ 그리고는 3장을 뽑았는데 셋 다 다이아였습니다. ⓓ 그렇다면 상자에 있는 카드는 어떤 무늬일까? 가 문제의 요지입니다. 여기서 핵심은 다른 것이 아닌, 카드의 선택을 어느 시점으로 보느냐는 겁니다. 10/49라고 생각하시는 분들은 ⓐ~ⓒ까지를 전제조건, ⓓ를 선택의 시점으로 보시겠지요. 물론 저도 그렇게 생각했습니다만... 위에서 댓글을 보고 제가 문제를 잘못 이해했다는 생각이 들더군요. 지금 생각이 바뀐 저, 그리고 1/4의 확률을 말씀하시는 다른 분들까지도 ⓑ를 선택의 시점으로 봤을겁니다. '52장이 존재하던 시점'(ⓐ)에서 '1장을 뽑고 상자안에 넣는 것'(ⓑ)으로 이미 선택은 끝났다고 보는거죠. 이 시점에선 13/52, 결국 1/4이죠. 그 뒤에 3장을 뽑아서 다이아가 나왔던 것은 전혀 별개의 문제겠죠.
11/02/23 20:48
50장 뽑아서 13장 모두 다이아가 나왔다고해도
처음에 시행된 52장중에서 1장을 뽑아 상자에 넣었을때 그 카드가 다이아일 확률은 1/4인 겁니다. 물론 50장중에 13장의 다이아가 나와서 그 카드가 다이아가 아니라는것을 알게 된다고 해도 그것은 특수한 경우이고 이는 상자안의 카드르 확인하기위한 한 방법일 뿐입니다. 뽑는 순간의 조건이 확률에 영향을 미치지, 뽑고 난뒤에 작업은 확률에 영향을 미칠수 없죠. 간단하게 동전의 앞 뒤를 맞추는 상황을 생각해 봅시다. 먼저 동전을 던집니다. <- 52장의 카드에서 한장을 뽑는 시행입니다. 동전이 떨어지고 동전이 앞면이 나왔는지 뒷면이 나왔는지 보게 둔다고 합시다. <- 나머지 카드를 확인하는 시행입니다. 그러면 동전이 떨어졌을때 앞면인지 뒷면인지 바로 알 수 있겠지만 그렇다고 해서 동전을 던졌을때 앞면이 나올 확률이 바뀌진 않지요 언제나 1/2인 겁니다. 마찬가지로 52장의 카드에서 다이아가 나올 확률은 1/4이고, 나머지카드에서 뭐가 나오든 상관이 없는거죠.
11/02/23 20:49
음음..
몇가지 너무 극단적인 예를 보면서 뭔가 이상하다는 느낌이 드네요. 51장의 카드에서 13장의 다이아를 뽑았으면 그건 결론이 나왔다는 얘기입니다. 한마디로 결론이 나왔는데 상자에 있는 카드가 다이아일 확률이 무엇이냐고 물어보는게 잘못됬다는거죠. '다이아가 아닐 확률 3/4이 맞은 거구나' 라고 끝이 나야 하는 상황인거죠. 적어도 결과가 나기 직전의 여유 정도는 남기고 예를 들어야 좀 더 쉽게 풀리지 않을까요?음..
11/02/23 20:49
몬티홀 문제나 이 문제 모두 베이즈확률을 이용해서 똑같은 방식으로 계산하니,
몬티홀 문제는 P(A|B)=2/3, 위의 카드 문제는 P(A|B)=10/49로 나옵니다. 그리고, 몬티홀 문제의 경우 염소 문이 어디 있는지 알고 있고 염소 문을 열게 되지만, 카드 문제의 경우에는 나머지 51개 중에서 임의로 뽑은 결과 입니다. 만약 몬티홀 문제처럼 다이아 3개만 골라서 뽑는다면, 확률이 1/4이 되겠습니다만 위 문제는 그렇지 않으므로 10/49가 된다고 생각합니다.
11/02/23 20:51
1장을 뽑은 상태에서 12장을 확인했는데 다이아가 나온 상황이 아닌이상,
그 이하의 장수에서는 똑같지 않나요? 물론 직관적으로 느끼기에는 좀 이상하겠지만요 3장을 뽑아서 다이아를 확인한 후에, 1장을 뽑는게 아니라 1장은 이미 뽑혀있고, 3장을 확인한거니까요. 3장을 뽑아서 다이아를 확인한 후에 1장을 뽑아서 확인한다면 10/49가 맞겠지요.
11/02/23 20:52
저도 국어문제 같은데요.. 마지막 문장이
'다이아일 확률은 얼마인가?'<ㅡ이거면 10/49 이죠.. 뒤에 나온 모든 조건들까지 다 포함해서 해석이 가능하니까요. 그런데 만약 마지막 문장이 '다이아가 뽑혔을 확률은 얼마인가?'<ㅡ 이거면 당연히 1/4 이겠구요. 번역차이에따라 문제가 달라졌을 수 있겠지만 본문상에서 문제를 보면 10/49가 맞는것 같습니다.
11/02/23 20:52
10/49 입니다.
확률이 헷갈릴때는 시행횟수를 수없이 많이 늘렸을때 몇번이나 발생할까를 보면 됩니다. 상자안의 카드가 다이아일 확률이 무엇인가? 라고 물었을때 상자까고 카드 확인하는 작업을 수백만번 시행하여 다이아가 몇번 나오는지 보면 될것입니다. 그게 확률의 정의거든요. 10/49 입니다. 시뮬레이션 돌려도 10/49에 수렴하게 됩니다.
11/02/23 20:53
그럼 다른 예로 저 상황을 충분히 시행한다고 생각해봅시다. 처음부터 끝까지요.
한 100만번을 시행하고, 상자안의 카드의 분포를 본다고 생각하시면 쉽게 알 수 있을듯 합니다.
11/02/23 20:54
정독하고 느낀 게 있습니다. 애초에 확률이 내기에서 시작한 만큼 역시 내기로 접근하는 게 빠르군요. 몬티홀과 이 문제가 다르다는 말은 좀 더 생각을 해봐야겠지만, 처음 생각한 10/49가 맞는 것 같네요.
11/02/23 20:56
남은 51장의 카드에서 13장을 뽑았는데 전부 다이아였다고 해도 상자 속 카드가 다이아일 확률이 변하지 않느냐고 하시는 분들이 있는데,
13장의 다이아 카드를 뽑지 않았다는 것이 포인트가 되겠죠. 확률을 0으로 원천봉쇄하지 않았으니까요. 1~12장의 다이아와 13장의 다이아는 경우가 다르다고 봅니다.
11/02/23 21:00
상자에 넣은 카드가 다이아일 확률 1/4이
나머지 51장 중에 3장을 뽑았을 때 다이아가 3개 나올 확률에 영향을 주는거 아닌가요? 누가 설명을 좀... 그러니까 앞뒤가 바뀐 것 같은데...
11/02/23 21:01
52장의 카드 중 하나를 뽑아 보지 않은 상태에서 주머니 속에 넣습니다.
사회자가 한 사람에게 물었습니다. "이 주머니 안에 있는 카드를 맞추면 100달러를 드리겠습니다. 카드는 무엇일까요?" "음... 다이아 일 것 같네요..." 그리고나서 50장의 카드를 확인해 보았습니다. 스페이드가 13, 클로버가 13, 하트가 12, 다이아가 12장 이었습니다. 이제 사회자가 다시 질문했습니다. "당신은 선택을 바꿀 수 있습니다. 다이아를 그대로 선택해도 되고, 하트로 바꿔도 됩니다." 이때 질문자는 하트로 바꾸는게 유리한거 아닌가요? 왜냐하면 다이아는 1/4 확률이었지만 하트는 1/2 확률이니까요.. 이렇게 생각해보면 몬티홀 문제랑 비숫한것 같은데.. 그렇다면 몬티홀의 결과에 따라 다이아일 확률은 1/4가 되지 않나요?
11/02/23 21:05
조커를 뺀 트럼프 카드 52장중에서 카드 1장을 뽑은 뒤,
어떤 카드인지 확인하지 않고 상자에 넣었다. 그리고 남은 카드를 잘 섞은 다음 3장을 뽑았는데, 3장 다 다이아였다. 이 때, 상자 안의 카드가 다이아일 확률은 얼마인가? 조커를 뺀 트럼프 카드 52장중에서 카드 1장을 뽑은 뒤, 어떤 카드인지 확인하지 않고 상자에 넣었다. 그리고 남은 카드를 잘 섞은 다음 3장을 뽑았는데, 3장 다 클로버였다. 이 때, 상자 안의 카드가 다이아일 확률은 얼마인가? 전자는 10/49 후자는 13/49 맞나요?
11/02/23 21:10
몇달만에 컴퓨터가 가능해서 오랜만에 피지알 들어왔더니 재미있는 이야기가 있네요.
더 극단적으로 다이아카드 한장 클로버카드 한장이 있는데 한장을 뽑아놓고 나머지 한장을 뒤집었을때 그 한장이 클로버라면 나머지 한장이 다이아일 확률은? 이렇게 생각해보면 어떨까요? 1이 맞는거같은데;; 댓글을 살펴보니 1/2이라고 주장하는 분들은 나머지 한장이 클로버가 나올 확률자체가 1/2이므로 뽑은 카드가 다이아일 확률도 1/2라고 말씀하시는거 같은데 맞나요?
11/02/23 21:11
리플들을 읽고 있지만 전혀 말이안되는 말만 하고있다고 생각되요.
10/49 가 당연한거 아닌가요? 일단첨에 13/52의 확률로 다이아가 들어있겠죠. 하지만 3장을 빼서 다이아 인걸 확인 했다지않습니까? 그럼 안에 남은 총 카드는 49장이 되고 그안에 남은 다이아는 13-3=10장이 되어서 10/49가 되는게 당연하지 않습니까. 왜 고등학교때 이런문제 풀지 안았나요? 검은공5+흰공5 든 주머니 안에 첫번째 검은 공을 뽑았을때 두번째 시행에서 흰공을 뽑을 확률 이라하면 5/9가 되듯이 말이죠.
11/02/23 21:15
10/49 가 맞는거같은데..
문제를 바꿔보자면 조커를 뺀 트럼프 카드 52장중에서 카드 1장을 뽑은 뒤, 어떤 카드인지 확인하지 않고 상자에 넣었다. 그리고 남은 카드를 잘 섞은 다음 13장을 뽑았는데, 13장 다 다이아였다. 이때, 상자에 들어있는 카드가 다이아일 확률은? 으로 판단한다면 0%가 나오겠죠. 위에서 이 경우가 3/4의 경우 안에 포함된다고 하신 분이 있는데, 이 문제에는 나머지 카드를 확인한 '후'에 이 때에 확률을 판단하는 것이므로 다른거 아닌가요?
11/02/23 21:19
52장 중에 3장을 먼저 뽑고, 그 3장이 모두 다이아일 경우.
나머지 49장 중 한장을 뽑았을 때, 그 카드가 다이아일 확률은? -> 이게 바로 10/49 이죠. 52장 중에 1장을 뽑고, 상자에 넣는다. 블라블라블라.... 상자에 있는 카드가 다이아일 확률은? -> 1/4 입니다.
11/02/23 21:20
제가 위에 질문한것에 대답좀ㅠㅠ
조커를 뺀 트럼프 카드 52장중에서 카드 1장을 뽑은 뒤, 어떤 카드인지 확인하지 않고 상자에 넣었다. 그리고 남은 카드를 잘 섞은 다음 13장을 뽑았는데, 13장 다 다이아였다. 이때, 상자에 들어있는 카드가 다이아일 확률은? 이렇게 되면 당연히 확률이 0%가 되는거 아닌가요? 마찬가지 원리로 10/49라고 생각합니다..
11/02/23 21:24
나중에 한 일이 처음 카드가 어떤 무늬였는지 영향을 주진 않습니다. 하지만 어떤무늬일지 확률을 물어본다면 영향을 줍니다.
확률의 정의에 입각해서 생각해 보세요.
11/02/23 21:25
다시한번 피아노님이 먼저 제안하시고 제가 재청한 내기 룰을 말씀드리겠습니다.
답이 1/4라고 주장하시는 분들에 따르면 처음에 카드를 뽑은 후에는 무슨 일이 벌어져도 확률에 영향을 주지 않는다고 하셨습니다. 그러니까 처음에 돈을 거나 3장을 확인한 후에 돈을 거나 30장을 확인한 후에 돈을 거나 똑같이 공평한 상황이죠. 확률이 똑같으니까요. 그래서 여러분께서는 처음에 카드를 한 장 숨기자 마자 숨긴 카드가 무엇인지 돈을 걸어 주시고, 저는 숨기지 않은 51장의 카드 중 48장을 확인한 후에 돈을 걸겠습니다. 이 얼마나 공평합니까. 그렇지요?
11/02/23 21:26
일단 카드를 뽑아서 상자안에 넣을때는 1/4의 확률로 다이아가 나오는것이 맞는데요.
그 후에 남은 카드를 꺼내서 하나씩 확인하는 과정을 거친다는것을 어떻게 해석하느냐에 따라 달린거 같습니다. 카드중 다이아가 13장인데 다이아를 1장을 꺼내던 12장을 꺼내던 어차피 먼저 뽑은 카드와는 상관없는 시행이 맞고 따라서 먼저뽑은 카드가 다이아일 확률은 여전히 처음에 확률이었던 1/4이 맞겠죠. 그런데 한가지 의문점이 카드중 다이아를 13장을 뽑았을경우는 어떻게 되는가입니다. 13장을 뽑는순간 카드중 다이아는 전부 뽑은게 됨으로 먼저 뽑은 카드가 다이아일 확률은 무조건 0이 됩니다. 즉 다이아를 1~12장 뽑는경우와 13장을 뽑는경우는 결과에 있어 1/4와 0 이 두가지 확률로 바뀌게되는데 이를 어떻게 해석해야 할지 잘 모르겠습니다.
11/02/23 21:26
흥미진진하네요. 이쪽인 거 같다가도 다시 저쪽인 거 같고. 제 안에서도 계속 혼란이 일어납니다.
이와 비슷한 내용의 문제에 관해 한 철학자가 한 말인데 재밌는 표현이라 여기에도 옮겨드릴게요. "모든 사람들이 이 문제는 더없이 명확하며 어떻게 해야 할지는 뻔하다고 생각하지만, 반은 한쪽으로 결정을 내리며 나머지 반은 다른 편의 결정을 내린다. 그리고 양쪽 모두 상대방을 정말 바보 같다고 생각한다." 정말이네요. 흐흐.
11/02/23 21:30
시점문제 아닌가하는데요
조커를 뺀 트럼프 카드 52장중에서 카드 1장을 뽑은 뒤, 어떤 카드인지 확인하지 않고 상자에 넣었다. --------------------------> 이 시점에서는 뽑은 한장이 다이아일 확률 1/4 그리고 남은 카드를 잘 섞은 다음 3장을 뽑았는데, 3장 다 다이아였다. ""이 때"", 상자 안의 카드가 다이아일 확률은 얼마인가? --------------------------> 이 시점에서는 상자안의 카드가 다이아일 확률 10/49 문제가 원하는 시점은 ""이때"" 라고 적은 시점이므로 10/49가 될거 같은데........ 3장을 뽑아 확인한 행위가 이전 사건에 확률적 영향을 끼치느냐 아니냐가 문제..........;;;;;;;;;;;;;;;
11/02/23 21:31
1/4 이라고 하시는분들중 명확하게 설명해주신분들이 없네요..
왜 "상자에 카드를 넣은후에 나머지 카드를 확인하는 행위" 가 상자의 카드 무늬에 영향을 미치지 않는지는 우리모두 알고있습니다. 하지만 상자의 카드 무늬를 확인하는 방법은 2종류가 있습니다. 첫번째 상자에서 카드를 꺼내 확인해본다. 두번째 상자에 넣은 카드를 제외한 나머지 카드를 모두 확인해본다. 첫번째는 설명드릴 필요 없이 두번째 상자에 넣은 카드를 제외한 나머지 카드를 모두 확인 이라는 방법은 아직 아무것도 확인하지 않았을때 1/4 이고 카드를 한장씩 확인해갈수록 상자에 넣어둔 카드무늬를 알수있는 확률이 달라집니다. 결과적으로 마지막카드나 나머지무늬를 모두 확인하였을경우 1또는 0 이 되는것아닌가요?
11/02/23 21:32
솔직히 말에 동의를 끝나죠..
지금 애초의 확률을 묻는거라고 하시는 분들은 애초에 확률이야 당연히 1/4이죠.. 나머지 카드 확인하는 행위에서 조건이 달라지고 있고, 정확히 상자안의 카드가 다이아일 확률이 줄어들고 있고 만약 밖에있는 카드를 하나씩 확인해가면서 '상자안의 카드가 다이아' 입니까? 라고 물었을때 '다이아입니다.' 라는 대답이 맞을 확률이 높아지고, 마지막에는 안에 카드를 보지 않고도 상자안의 카드가 다이아일 확률은 100%이죠. 정보가 주어지고 있는데 어째서 확률이 안변합니까. 누가 애초의 확률을 물었는데요.
11/02/23 21:34
확률을 물어본 시점이 다이아 3장을 확인한 순간입니다.
먼저 뽑아둔 카드가 다이아일 확률을 물었다고 해서 그것이 첫번째 카드를 뽑는 순간의 확률을 물어보는 것이 아닙니다.
11/02/23 21:36
1/4 를 주장하시는 분들은 맨처음 카드를 뽑을때의 확률이니 당연히 뒤의 카드확인을 몇장을 하든 확률자체는 변하지 않죠. 어차피 처음 뽑을때의 확률을 물어보는 것이니..
10/49 라고 주장하시는 분들은 확인 이후의 확률을 말하는 것이니 이또한 틀리지 않았습니다. 그럼 결론적으로... 두가지 보기가 제시되겠습니다. 1. 처음뽑을때의 확률을 물어보는 것인가?? 2. 확인후의 확률을 물어보는 것인가?? 결국 이건 수학문제가 아니라 국어문제라 생각이 되네요. [m]
11/02/23 21:39
저도 10/49인 것 같군요.
1/4라는 분은 왜 다이아 3장을 보고 나서도 확률이 변하지 않는지 명확한 설명이 필요할 것 같은데요. 그게 아니라 피아노님 말처럼 처음의 확률을 묻는거라면 당연히 1/4겠지만요. 그치만 문제에선 '이 때'라고 뒤로 시점을 못박아두었네요. C언어 같은 걸로 프로그램 짜서 시뮬레이션 하면 확실할 겁니다. 아니라면 극단적으로 카드 숫자를 줄여서 생각해보면 더 좋을 것 같네요. 카드가 종류별로 2장씩 있고 1장 뽑아서 상자에 넣어두고 친구에게 한 장 뽑게 합니다. 다이아가 나왔네요? 상자안에 카드는 다이아일 확률이 1/4일까요? 1/7일까요? 저라면 1/7에 돈을 걸겠습니다. 몬티홀 사회자처럼 답을 아니 마니 그런것에 상관없이 같은 유형의 문제인 것 같습니다.
11/02/23 21:46
질문 하나만 할께요. 댓글들을 쭉 읽고 몬티홀도 읽어 봤는데,
제가 수학을 잘 못해서.. 이해가 안가는 부분이 몬티홀 문제에서 번호를 바꾸면 맞출 확률이 2/3가 되잖아요. 이건 알겠는데, 번호를 바꾸지 않는다면 맞출 확률은 1/3인가요 1/2인가요?
11/02/23 21:49
이거 누군가 100번 실험 해보면 좋지않을까요?
조금 축소해서 말이죠. 한장을 카드를 숨긴게 52장 모두 모를때 숨긴게 되므로 1/4에 수렴할거같은데 말이죠.ㅜㅜ 진짜 수학계의 택백리쌍이 와서 해결해줬으면 좋겠네요.ㅜㅜ
11/02/23 21:51
결국 문제는
후에 뽑은 3장의 카드가 초기 확률에 변화를 주었느냐, 주지 않았느냐의 문제네요. 제가 생각하기엔 영향을 줬다고 봅니다. 카드는 한정되어 있으니까요. 간단히 각 무늬 에이스 한장씩 4장의 카드로 시행해 보면 처음에 한장을 꺼내 상자에 넣고 한장을 꺼내서 무늬를 확인 했더니 스페이드라면 상자에 넣은 카드의 무늬가 다이아일 확률은? 1/4일까요 1/3일까요? 그럼 4장중 한장을 상자에 넣고 나머지 3장의 무늬를 모두 확인한다면 상자안의 카드의 무늬를 100% 확신할 수 있을까요? 아니면 25%만 확신할 수 있을까요?
11/02/23 21:55
좋아요..엄청나게 쉽게 해보죠. 나머지 카드가 어떤 역할을 하는지 이해시켜 드리죠.
다이아, 클로버, 스페이드, 하트 이렇게 단 4장의 카드가 있습니다. 이중에 한장을 뽑아 확인하지 않고 상자에 넣었습니다. 사회자가 외칩니다 '이때, 상자안의 카드가 다이아일 확률은?' 1/4 입니다. 밖에있는 나머지 3장 중에 하나를 뒤집었습니다. 스페이드네요. 사회자가 외칩니다 '이때, 상자안의 카드가 다이아일 확률은?' 1/3 입니다. 하나를 더 뒤집었습니다. 클로버네요. 사회자가 외칩니다 '이때, 상자안의 카드가 다이아일 확률은?' 1/2 입니다. 사회자가 묻는 질문은 계속 동일하고, 정보는 늘어가는데 누가 애초의 확률을 물었습니까? 지금 점점 확실해져가는 정보를 내팽겨치고 돈을 확인안하고 걸겠다구요? 확인 해봤자 똑같은 확률이니?
11/02/23 22:03
실제로 52장 중에 1장 뽑아서 따로 빼놓고 말이죠.
나머지 51장 중에 다이아 3장을 빼놓습니다. 그리고 미리 빼놓은 카드를 확인해서 다이아라고 맞출 확률은 13/52. 다이아 3장을 먼저 빼놓고서 한장을 뽑아 그걸 맞추는거면 확실히 확률이 변한거 당연한데.. 나중에 뽑은 3장이 영향을 주는걸 언뜻 이해가 안되네요. 그냥 전 단순하게 이렇게 밖에 생각이 안되네요 크크크 아무리 생각해도 실제로 해보면 걍 닥치고 1/4일 것 같아서.
11/02/23 22:04
조건부 확률 문제인데요. 너무나 일반적인...
10/49가 맞습니다. 가장 이해하기 쉬운 설명은 아무래도 바로 위의 피아노님 설명이 되겠구요 대수의 법칙을 이용해 한 10000번 하면 나올텐데... 제 생각을 이야기 해보자면 상자안의 카드가 하트, 스페이드, 클로버일때 나중에 깐 3장이 다이아가 나오는 경우의 수가 상자안의 카드가 다이아일때 나중에 깐 3장이 다이아가 나오는 경우의 수보다 많습니다. 근데 3장 까보니까 다이아가 3장 나온거죠 그럼 확률이 (상자안카드 = 다이아 경우의수)/(상자안카드 = 하트 or 스페이드 or 클로버 or 다이아 경우의수)가 되어서 1/4보다는 작아지게 되는거죠
11/02/23 22:04
아 그리고 출제측에서 1/4이 정답이라고 한 마당에 왜 우리끼리 300플을 달렸는지 모르겠어요 ㅠ_ㅠ
공부하러 가야지... 머리만 아파졌네요 크흑
11/02/23 22:13
흐음, (저도 처음에 살짝 착각했습니다만) asdiofu님의 글을 보고 생각을 정리를 했습니다.
제가 보기에는 다이아 3장이 우연하게 뽑힌 것인지, 아니면 카드 뒷면을 볼 수 있는 사람이 다이아 3장을 뽑았는지에 따라 달라질 것 같네요. 즉, 그냥 뽑았는데 다이아 3장이 나온 것이라면 10/49가 맞고, 뒷면을 볼 수 있는 사람이 (말하자면 치팅으로) 다이아 3장을 뽑은 것이라면 몬티홀 문제와 같은 맥락으로 1/4가 되겠죠. 본 문제는 잘 섞었다고 했으므로 뉘앙스가 앞의 경우로 보이고, 이 경우는 10/49가 됩니다.
11/02/23 22:14
이건 시점 문제입니다.
실험해봐야 서로 다른 시점을 가지고 실험을 하는데 결론이 안나오죠. 처음 뽑은 카드의 확률을 물어본다면 뒤에 먼짓을 하던 확률이 안변할테고요.. 확인한 이후의 확률을 물어본다면 당연히 변할테고요.. 이때 다이아일 확률을 구하여라. 라고 했는데.. 생각하기 나름입니다. 충분히 전자로도 생각이 가능하고 후자로도 생각이 가능하다고 생각합니다. 오히려 문제가 국어가 아닌 영어로 출제가 됐다면 이런 논란도 일어나지 않았을거라 생각하네요. [m]
11/02/23 22:23
'첫장을 뽑아서 상자에 넣는다'라는 액션에 현혹되고 있는 것 같네요.
그냥 맞추어야할 카드를 한장 정해놓은 것 뿐입니다. 굳이 뽑아서 상자에 넣든 그냥 카드들과 함께 포개놓든, 첫장으로 정해놓든 다섯번째장으로 정해놓든 마지막장으로 정해 놓든 다 마찬가지입니다. 확인되지 않은 카드 중 하나일 뿐입니다. 당연히 나머지 카드들이 확인될때마다 맞추어야 할 카드의 확률은 바뀝니다.
11/02/23 22:26
피아노//그게 서로가 바라보는 시점이 다르기 때문에 그런거죠.
변하지 않는다고 주장하시는 분은 처음뽑을때의 확률을 얘기하니 당연히 변하지 않는다고 주장하죠. 물론 그땐 변하지 않는거구요. 하지만 변한다고 주장하시는 분은 확인한 이후의 확률을 얘기하니 변한다고 주장하는거죠. 자신의 시점에서는 틀린점이 없는데 상대방의 시점이 다르니 틀리다고 하는거죠. [m]
11/02/23 22:33
문제를 보면 확률을 묻는 시점을 "" 이때.. "" 라고 분명하게 명시해 놓고 있습니다.
서로의 시점에 따라서 둘다 '맞고 틀리다' 랄게 아니죠.
11/02/23 22:37
보통 1/4라고 하는 분들은
뒤의 상황 필요없고, 맨 처음 한장뽑을 당시 딱 그때 그 순간!의 확률을 묻는 문제라고 생각하시고 1/4라고 말씀하시는 것 같은데 이 문제는 다이아 3장을 추가로 뽑은 후의 순간에서의 확률을 묻는 문제이죠. 그래서 10/49가 맞구요. 만약, 다이아 3장을 추가로 뽑은 순간. 그 순간의 확률도 1/4라고 생각하시는 분들은 잘못생각하는 겁니다. 전제가 바뀌면 확률도 바뀝니다. 그리고 시점이 바뀌면 전제가 바뀔 수 있습니다. 다이아 3장을 이미 빼낸 시점에서의 확률은, 다이아 문양이 다른문양들보다 3장 적다는걸 전제합니다.
11/02/23 22:37
1/4이라고 답변한다음 나갔다 왔더니 300플이 달려있네요;; 그것도 주류가 10/49가 된 상태로...
다이아 3장을 뽑고 남은 카드는 49장이고, 이 중 다이아는 10장입니다. 따라서 이 덱에서 한 장을 뽑으면 그게 다이아일 확률은 10/49입니다. 그런데 우리는 49장의 덱에서 한 장을 뽑는 행동을 하지 않아요!
11/02/23 22:37
에.. 그러니까 마지막으로 한가지만 질문 할게요.
52장 중에 1장을 뽑는다. 그 다음에 다이아 3장을 뺀다. 그리고 처음 뽑은 것을 확인한다. 이 과정을 반복하면 10/49에 수렴한다고요? 그러니까, 다이아 3장을 빼는 행위를 통해서 처음 뽑아놨던 카드가 실제로 다이아일 확률이 1/4에서 10/49로 떨어진다는 말인데 ...머리가 굳었나 도대체 어떻게 생각해야 그렇게 되는지 모르겠어요 ㅠㅠ 그냥 52장 중에 1장을 뽑아서 확인한다, 랑 뭐가 다른거지....
11/02/23 22:49
조금 더 생각해 봤습니다. 10/49가 어디서 나왔고, 그것이 얼마나 더 타당한지에 대해서요. 이런 결론이 나옵니다.
문제를 이렇게 바꾸면 상자 안의 카드가 다이아몬드일 확률은 10/49가 맞습니다. 확률의 신비함이여... 조커를 뺀 52장에서 한 장을 뽑아 보지 않고 상자에 넣은 다음, 연속으로 세 장을 뽑아 확인했더니 다이아 5, 다이아 7, 다이아 J였다. 이 때 상자 안의 카드가 다이아몬드일 확률은? 정답: 10/49 이유: 상자 안의 카드가 다이아 5, 다이아 7, 다이아 J가 아니라는 사실을 확인했으므로 이래저래 확률은 참 신기하군요...
11/02/23 22:53
이 문제 10/49라고 단정지으면 안되는 거 아닌가요? 사람마다 생각이 다른데... 제 생각을 멋드러지게 잘 풀어 놓질 못하겠네요.
11/02/23 22:54
진짜 많은 분들이 이미 뽑는 시점에서 1/4 확률로 다이아가 뽑혔을것이고 뒤에 뽑는 행위는 아무런 의미가 없다고 착각하시는데.
이 문제의 정확하게 이해하실려면 처음에 상자에 넣는 카드가 "아무렇게 1/4% 확률로 뽑은 카드"가 아니라 , "뽑고 나서 뒤에 3장 연달아 뽑았을때 다이아가 3장 나올수 있는 카드" 일때 이 카드가 다이아일 확률은? 이라는 문제입니다. 이걸 이해 못하시면 무슨 이야기를 해도 소용 없습니다.
11/02/23 22:56
먼저 1장의 카드를 뽑고 나중에 3장의 다이아를 뺀 확률과
먼저 3장의 다이아를 빼고 나중에 1장의 카드를 나중에 뽑은 것의 확률은 같습니다. 이것을 이해할 수 있느냐군요
11/02/23 23:08
처음에는 몬티홀 문제와 같은 생각으로 49분의 10이라고 생각했는데 생각해보니까 이거 1/4인데요? 몬티홀 문제는 분명 선택을 바꿔서 확률을 높인 것이지만 이건 선택을 바꾸지 않으므로 개인적으로는 1/4이라고 밖에 생각을 못하겠어요,,
그냥 생각난 건데 예전에 이런류의 문제에서 이런 반박을 본 적이 있습니다.. "니가 만약 그 카드가 다이아몬드가 나오길 바라고 있다면 연달아 다이아 카드 3장이 나올때 한숨을 쉬겠지? 그게 바로 확률이 낮아졌기 때문 아닌가?" 뭐 어쨌든 만약 이게 10/49가 맞다면 변동확률이란거 이해하기 너무 어려워요..
11/02/23 23:18
제가 아까 든 예로..
다이아, 클로버, 스페이드, 하트 이렇게 단 4장의 카드가 있습니다. 이중에 한장을 뽑아 확인하지 않고 상자에 넣었습니다. 사회자가 외칩니다 '이때, 상자안의 카드가 다이아일 확률은?' 1/4 입니다. 밖에있는 나머지 3장 중에 하나를 뒤집었습니다. 스페이드네요. 사회자가 외칩니다 '이때, 상자안의 카드가 다이아일 확률은?' 1/3 입니다. 하나를 더 뒤집었습니다. 클로버네요. 사회자가 외칩니다 '이때, 상자안의 카드가 다이아일 확률은?' 1/2 입니다. 사회자가 묻는 질문은 계속 동일하고, 정보는 처음보다 많아진 이 시점에서 사회자가 말한 '이때, 상자안의 카드가 다이아일 확률은?' 이 질문에 대한 대답이 어째서 1/4입니까. 그 4가지 경우가 뭔데요. 지금 하트랑 다이아만 남았는데 1. '상자 안이 하트고 밖이 다이아 '이거나 2. '상자 안이 다이아고 밖이 하트' 이 두가지 경우 중에 다이아일 경우가 하나니 1/2이 되는거죠. 1/4이라고 하시는 분은 지금 두개의 카드를 확인하고도 1/4이라는 말을 하는데. 그 4경우가 뭔데요?
11/02/23 23:24
처음엔 단순히 13/52 한 채로 다른 행위들이 그 앞에 행위에 영향을 줄 수 없다고 생각했기 때문에 1/4라고 생각했는데 다시 한 번 생각하니 3장이 다이어라는것을 이미 알고 있는 채로(확인한 후의) 확률이므로 10/49가 맞는 것 같습니다. 이미 확인된 다이아3장은 머리속에서 제외하고 확률을 계산해야겠지요.
11/02/23 23:26
이제 나름의 이해를 했습니다 답은 10/49 인것 같네요
일단 제가 이해한 것은 처음에 무작위로 뽑은 카드가 놓여진 후 남은 카드 중에서도 '무작위'로 뽑았는데 다이아가 3번 연속으로 나왔습니다 이건 분명 처음에 뽑은 카드가 다이아가 아닐 확률을 높이는 겁니다 아니 어떻게 한장 없는 다이아가 한장많은 다른 카드들보다 많이 나올 수 있겠습니까? 즉 이후에 뽑은 3장의 카드는 분명하게 확률에 영향을 줍니다 매우 중요한 확률적 정보입니다,,,
11/02/23 23:28
답답하나요 진짜-
그냥 간단하게 숫자 계산해서 처음에 다이아 A뽑았을때 뒤에 다이아 3장 뽑을 경우의 수 다이아 2뽑았을때 뒤에 다이아 3장 뽑을 경우의 수 다이아 3뽑았을때 뒤에 다이아 3장 뽑을 경우의 수 다이아 4뽑았을때 뒤에 다이아 3장 뽑을 경우의 수 . . . 스페이드 A뽑았을때 뒤에 다이아 3장 뽑을 경우의 수 스페이드 2뽑았을때 뒤에 다이아 3장 뽑을 경우의 수 스페이드 3뽑았을때 뒤에 다이아 3장 뽑을 경우의 수 스페이드 4뽑았을때 뒤에 다이아 3장 뽑을 경우의 수 다 하면 앞에 멀 뽑아도 뒤에 다이아 3장 나올 경우의 수는 총 84084 가지이고 그 중에 첫장이 다이아인 경우는 17160 가지 방법이 있네요. 그럼 첫장이 다이아일 확률은 17160 / 84084 이고 이건 10/49 이죠?
11/02/23 23:34
전 궁금한게 몬티홀 문제와 비교해봐도 (답이 10/49라고 주장하시는분들께)
1.몬티홀 문제에서 문을 바꿀경우 상품 탈 확률 1/2 안탈 확률 1/2 문을 안 바꿀경우 상품 탈 확률 1/3 안탈 확률 2/3라고 하셨는데 그럼 이 문제도 카드 문제와 비슷한 경우 아닌가요...? 2.카드 문제에서는 52장 있을 때 는 1/4 확률이지만 3장이 다이아가 나오고 나서 10/49의 확률로 바뀌면 몬티홀에서도 애초에는 1/3의 확률일진 몰라도 문을 열고 난후에는 2개의 문만 남아 있습니다. 그러면 문을 안 바꾸어도 1/2의 확률이지 않나요?? 카드가 처음에 1/4 확률에서 10/49로 변하듯이 문을 안 바꾸어도 상품 탈 확률도1/2로 변하지 않나요..?(카드도 새로 뽑은게 아니니...) 갑자기 문제를 보니 다 헷갈립니다..ㅜ.ㅜ
11/02/23 23:42
우와 지금 제 스스로도 답답하네요. 정답이 뭔지. 10/49 1/4 10/49 1/4 ... 왔다 갔다 해요..
잘 생각해보니 예전에 포커 많이 칠때 속으로 ' 내가 보유한 카드로 저놈의 카드확률을 바꿀수 있을까....'하며 생각 했었던 기억이 나네요. 그때도 모르겠고 지금도 모르겠습니다. 그냥 직감적으로 머리가말을 하네요 1/4이라고 (혹시또 1/4 남긴거 보고 10/49 측에서 왜 답이 10/49인지에 대한 리플 달릴거같아서 말씀드리는데 제가 그 수많은 글을을 안읽어보고 이러는거 아닙니다~)
11/02/23 23:43
정보에 의존하게 되면 확률이 10/49로 변하게 되는게 당연하고, 눈을 가리고 정보를 무시한채 처음 뽑은거만 꼭 잡고 있으면 1/4로 생각하게 되죠. 문제에선 52장 중 3장을 까서 아주 약간의 정보만 얻게 된 경우지만 한장한장 계속 정보를 얻을 수록 내가 처음 뽑은카드가 무엇인지 알 수 있게 되는 확률이 올라가게 됩니다.
내기를 할 때는 정보에 의존하여 거는 것이 유리하고 타당하죠. 저 문제에서 배당이 4배인 모양 맞추기를 한다고 하면 단 한장만 뽑아서 배팅을 무한반복한다면 본전에 수렴할 것이지만 뽑은 후에 3장을 더 보여준다고 했을 때는 무한반복시 돈을 딸 수가 있습니다. 결국은 처음 뽑은 것은 1/4로 다이아겠지만 3장을 알게 되었으니 추측은 10/49로 생각하는 것이 맞겠네요.
11/02/23 23:54
문제를 어떻게 이해하느냐에 따라 답이 달라지겠는데요.
본문의 문제에서 '상자 안의 카드' 라고 하는 것이 '조커를 뺀 트럼프 카드 52장중에서 카드 1장을 뽑은 뒤,' 라는 문구에 나오는 카드 1장을 말하는 것이라면 4분의1이 맞구요. 다이아 3장을 뺀 상자속의 49장 전체로 말하면 10/49가 나올듯 합니다. 물론 저도 착각을 하고 있는것일 수 도 있지만 이렇게 300플이 훨씬 넘게 나오도록 의견이 갈리는 것은 문제에서 물어보는 확률이 명확하지 않아서 그런듯 하네요. 전 수학교육과 졸업생인데 2학년때인가 확률 통계 수업시간에 저런 류의 Fallacy(오류) 들을 배웠던 기억이 나네요. 보는 관점에 따라 답이 다르게 나오는 문제가 있었죠. '무엇에 관한 확률인가?' 를 체크해야 한다고 교수님이 강조하시던게 떠오르네요. Mathmatica라는 프로그램만 배웠지만요.
11/02/23 23:57
위와 몬티홀과 다른점은 알겠습니다.
흠..그럼 예를 들어 100개의 문이 있다고 가정을 하고 하나의 문이 상품을 탈 문입니다. 도전자는 5개의 문을 선택할 수있습니다. 사회자는 어떤 문이 상품탈 문인지 알고 있구요. 그리고 나서 사회자가 남은 문 중 아닌 문을 91개를 열었습니다. 사회자는 4개의 문이 있고 도전자는 5개의 문이 있습니다. 바꾸는게 유리한가요?? 도전자가 상품 탈 확률이 애초에 1/20사회자는 19/20니까 (몬티홀에 따르면..) 아니면 문의 숫자가 달라서 몬티홀과 다른 문제가 되어버리나요??궁금합니다..
11/02/24 00:05
리플 엄청나네요. 저도 처음엔 1/4이 아닐까 했는데 점점 10/49로 기울기 시작합니다.
아마 제비뽑기할 때 처음 뽑는 사람과 마지막에 뽑는 사람의 확률이 똑같다는 것을 알고 있기 때문에 처음 1/4로 생각을 했었는데요. 예를 바꿔봤어요. 만약에 10개의 제비중에 하나가 당첨인데, 처음 하나를 뽑고 확인을 하지 않았어요. 그러고 나서 다른 8명이 8개의 제비를 각각 뽑았는데 모두 꽝이었어요. 자. 제가 지금 아까 뽑았던 제비는 당첨일 확률이 얼마일까요? 카드 문제도 다른 예로 이미 처음 뽑은 카드를 상자에 넣고, 13장을 뽑았는데 모두 다이아였습니다. 이때 상자에 넣은 카드가 다이아일 확률은? 혹은 12*3=36장을 더 뽑았는데 클럽12, 스페이드12, 하트12장인 것을 확인했습니다. 이때 상자에 있는 카드가 다이아일 확률은? 아마도 처음 상자에 카드를 넣기 전에 확인을 하지 않았기 때문에 그 확률이 바뀌는 것같아요. 확률의 기대값은 같지만 독립적인 확률은 바로바로 적용되는 듯 싶습니다. 말이 맞는지도 모르겠네요.
11/02/24 00:19
10/49입니다.
추가로 언어영역적으로 문제도 전혀 없는거 같습니다. 고등학교 때는 쉽게 푸는 조건부 확률과 그 핵심은 비슷한 맥락입니다. 그리고 숫자를 붙이고 말고가 순열, 조합등에서는 지대한 영향을 미치지만 지금 이 문제에서는 별로 영향이 없을듯 합니다.
11/02/24 00:20
확률이 애매 할때는 뭐더라 여러번 시행해서 그결과로 예측해 볼 수 있죠
12번 더 뽑았는데 모두 다이아가 나온 경우를 가지고 시험해보면 쉽겠네요. 이게 말장난이라 일단 두명이 필요합니다. 한명이 52장에서 한장을 뽑아서 상자에넣고 다이아 12장을 추려내는거죠 어차피 문제상 추려내도 문제될건 없죠? 그리고 다른 사람은 12장의 다이아 카드를 확인하고 상자안의 카드를 확인하여 다이아일 확률을 샘해보는겁니다. 1/40과 1/4의 확률은 어마어마한 차이니깐요 무슨 시점 이야기가 있고해서 덧붙여서 실험을 해보자면 훨씬 힘든 실험이긴 한데 52장에서 한장의 카드를 뽑아놓고 12번 더 뽑는데 모두 다이아가 나올 때까지 하는겁니다. 엄청 힘들겠죠 그리고 상자안의 카드를 확인해보고 샘해서 1/4와 1/40 어디에 가까운지 보면 되겠네요 한 100번만 해도 충분히 차이가 크니깐 확 알 수 있겠죠^^ 저는 1/4에 한표던지겠습니다.
11/02/24 10:45
위에다 1/4라고 적었었는데 대충 프로그램 짜서 돌려보니까 10/49가 나오네요.
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) srand((unsigned)time(NULL)); //난수발생 int i; //100,000회 카운트 int card[52]; //카드 int maxCard; //한장씩 빼고 남은 카드 int maxCount = 0; //100,000만번 빼는동안 걸린 총 횟수 int fitsrFail = 0; //첫번째 카드가 다이아가 아닐때 int secondFail = 0; //두번째 카드가 다이아가 아닐때 int thirdFail = 0; //세번째 카드가 다이아가 아닐때 int dia = 0; //다이아가 뽑힌 횟수 int heart = 0; //하트가 뽑힌 횟수 int clover = 0; //클로버가 뽑힌 횟수 int spade = 0; //스페이드가 뽑힌 횟수 int box_in_card = 0; //상자안에 넣은 카드 for(int j=0;j<52;j++) { card[j] = j+1; //다이아는1~13, 하트는 14~26, 클로버는 27~39, 스페이드는 40~52 for(i=0;i<100000;) maxCount++; maxCard = 52; //총 카드를 52장으로 정의하고 int changeCard = 0; //나중에 카드를 바꿀때 쓸 변수 int cardselect = rand()%maxCard; //한장을 뽑고 maxCard--; //뽑은만큼 카드수를 줄이고 box_in_card = card[cardselect]; //뽑은 카드를 상자에 넣고 card[cardselect] = card[maxCard]; card[maxCard] = box_in_card; //해당 카드를 맨 뒤로 돌립니다. 이 과정을 통해서 카드가 섞이게 됩니다. while (1) { cardselect = rand()%maxCard--; //한장을 카드를 뽑고 if(card[cardselect] > 13 && maxCard == 50) //첫번째에 다이아가 아닌 경우 { fitsrFail++; break; secondFail++; break; else if(card[cardselect] > 13 && maxCard == 48)//세번째 thirdFail++; break; else if(maxCard >= 48)//다이아인 경우 changeCard = card[cardselect]; //카드를 뒤에 있는 카드와 바꿉니다. card[cardselect] = card[maxCard]; card[maxCard] = changeCard; i++; //1회 끝났습니다. break; } if(maxCard < 48) //3장 모두 뽑은 경우 상자안의 카드를 확인합니다. if(box_in_card <= 13) //다이아 { dia++; heart++; clover++; spade++; if(i%10000 == 0) printf("%d번 시행\n", i*10000); } } printf("MaxCount = %d \n", maxCount); printf("FirstFail = %d \n", fitsrFail); printf("SecondFail = %d \n", secondFail); printf("ThirdFail = %d \n", thirdFail); printf("\nDia = %d \n", dia); printf("Heart = %d \n", heart); printf("Clover = %d \n", clover); printf("Spade = %d \n", spade); getch(); return 0; }
11/02/25 03:59
1/4이 아니라고 생각하시는 분들은 인과관계의 정의부터 생각하셔야 할듯하네요.
나름 이과생이들 많이 분포하는 pgr에서 이런 논쟁이 벌어지고 있다니 신기할 따름입니다. 국어 문제여서 그런가요? 덜덜덜 1번 경우 : 3장의 다이아를 뽑고 난 "후"에 상자에 들어갈 카드를 고를 경우에 확률 = 10/49 (명백하지요) 2번 경우 : 3장의 다이아를 뽑기 "전"에 상자에 들어갈 카드를 고를 경우에 확률 = 13/52 = 1/4 1번과 2번이 확률이 같을 거라 생각하시나요? :)
11/02/25 04:03
그리고 많은 분들이 "그럼 51장을 모두 뽑고 난후에 확률을 어떻게 된다고 생각하냐"고 하시는데
51장의 카드의 조합은 처음 뽑은 한장의 카드로 인해서 이미 결정되는 것 입니다. 51장의 카드 조합이 처음 한 장에 영향을 끼칠 수가 없지요. "51장을 뽑았을 때 그 조합이 스페이드 13, 클로버 13, 하트 13, 다이아 12 일 확률" = "상자안에 카드가 다이아일 확률"
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