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다시봐도 좋은 양질의 글들을 모아놓는 게시판입니다.
Date 2016/08/23 06:19:19
Name OrBef
Subject [계층] 공학 수학을 공부해봅시다 - 미방이란?
이런 글이 피지알에서 환영받을지 잘 모르겠지만, 어차피 이번 학기에 공학 수학을 가르치게 되어서 강의 노트를 만들어야 하는 관계로, 기왕 만드는 김에 피지알용 한글 교양 버전을 연재해볼까 합니다. 내용은 Greenberg 의 Advanced Engineering Math 를 기본으로 하며, 원래 이 책은 학부 고학년 ~ 대학원생을 대상으로 하는 책입니다. 하지만 피지알에서 연재하는 수준은 학부 2학년 혹은 공수를 들은 지 오래되어서 기억이 가물가물한 분들을 대상으로 잡았습니다. 연재를 하다 보면 수학 괴물분들이 '응? 그거 아닌 데요?' 라고 댓글을 달아주실 수도 있는데, 대환영입니다. 저도 기억이 가물가물하거든요.

웬만하면 한 학기 동안 연재하고 싶지만, 제가 뭐 철면피도 아니니만큼 이 글을 연재하다가 조회수 42 댓글 0 같은 상황이 발생하면 알아서 연재를 중단하도록 하겠습니다.

1부 - 미분 방정식 개요

1. 미분 방정식이란 뭐냐?

는 당연히 방정식 중에서 미분항이 있는 방정식이죠. 예를 들어서 그 유명한 뉴턴의 2법칙 F=ma (잠정적으로, F 에 대한 정보는 우리가 완벽하게 알고 있다고 치겠습니다) 도 보기에 따라서는 미분 방정식입니다. 왜냐하면 a 는 가속도항이고, 가속도는 속도 V 의 미분항이고 위치 x 의 이차 미분항이죠. 따라서 F=ma 는

F=mV' 이라는 1차 미분 방정식이라고 볼 수도 있고,
F=mx'' 이라는 2차 미분 방정식이라고 볼 수도 있습니다.
물론 원래폼 그대로 F=ma 라는 일반적인 대수 방정식이라고 볼 수도 있습니다.

다 같은 방정식인데 왜 말이 달라지나요? 님 지금 키배함? 이라고 하시면 곤란합니다. 원래 내가 알고 싶던 것이 가속도였다면 F=ma 를 이용해서 가속도만 구하면 되니까 대수 방정식인 거고, 알고 싶은 것이 위치 정보라면 F=mx'' 를 적분해서 x 값을 구해야 하기 때문에 미분 방정식이라고 부르는 거지요. 즉, 주어진 방정식이 미분 방정식이냐 아니냐는 '내가 관심 있는 변수가 방정식 속에서 어떤 방식으로 표현되어 있는가' 에 따라서 정해집니다. y 가 궁금한데 방정식 속에 y 가 그대로 등장하면 대수 방정식인 거고, y''' 형식으로 등장하면 3차 미분 방정식이 됩니다.

2. 미분 방정식은 어떻게 푸냐?

위의 F=mx'' 같은 놈은 쉽죠. 그냥 양쪽을 두 번 적분하면 바로 x = 적분적분(F) 이라는 해가 나옵니다. 물론 F 를 이중 적분하는 것이 반드시 쉬운 것은 아니지만, 하여튼 우선 해가 나오긴 나온 거죠.

대부분의 미분 방정식은 저렇게 녹록하지 않습니다. 예를 들어서 F=mx'' + cx' 라는 식으로 다른 미분항이 방정식에 짜잔~ 하고 등장하게 되면, 방정식 자체를 단순히 적분하는 방식으로는 x 가 무엇인지 알 수 없지요.

해서 공학 수학에서 가장 먼저 배우는 것 중 하나는, 미분 방정식 중에서 '풀리는 놈들' 이 무엇인지 배우고, '풀리는 놈들은 어떻게 풀리는 건지' 배우는 것입니다. 이건 앞으로 긴 이야기니까 여기서는 이 정도로 접지요.

3. 미분 방정식 그딴 거 왜 공부하냐?

왜냐하면 수많은 물리 시스템을 수학적으로 추상화하게 되면..... 미분 방정식이 되기 때문입니다! 너무 당연한 이야기인데, 의외로 까먹고 사는 분들이 많지요. 위에서 말씀드린 F=ma 도 미방이고, 맥스웰 방정식도 미방이며, 나비에-스톸스 방정식도 미방이고, 자이로스코프의 지배 방정식도 미방입니다. 즉 미방을 이해하지 못하는 사람은 공학자로서 굉장히 큰 약점이 하나 생기는 겁니다. 권투선수가 라이트 스트레이트를 쓸 수 없는 것과 비슷하다고 할 수 있겠지요.

4. 편미방은 뭐고 상미방은 뭐냐?

상미방 (Ordinary Differential Equation) 은 독립 변수가 하나인 놈입니다. 다시 F=mx'' 의 예로 돌아가 볼 때, F 가 완벽하게 알려져있다는 전제 하에서 (5번에서 다시 말씀드리겠지만, F 가 뭔지 명시적으로 알 수 없는 경우도 많습니다), 이 계의 독립 변수는 시간 (t) 입니다. 시간이 흘러가면 x 값이 변하죠. 다른 독립 변수는 없습니다. 이런 놈들이 상미방입니다.



[상미방은 이렇게 생겼습니다. 구글에서 아무거나 가져온 거니까 디테일은 신경 쓰지 맙시다. 여기서 중요한 것은 각 미방에서의 독립변수가 하나뿐이라는 점입니다. 첫 번째와 두 번째 방정식에서는 t 가 독립변수이고 세 번째 방정식에서는 x 지요. 방정식이 표현하려는 물리계가 뭐냐에 따라서 변수의 이름은 자기 마음대로 줄 수 있는 거니까 알파벳 자체는 신경 끕시다.]

편미방 (Partial Differential Equation) 은 독립 변수가 두 개 이상인 놈입니다. 예를 들어서 물의 표면에서 파동이 움직이고 있다고 치지요. 이 경우에는 같은 시간 t 의 순간에도 우리가 어디를 보고 있느냐에 따라서 파동의 높이는 다 다릅니다.


따라서 파동의 높이 (이걸 u 라고 칩시다) 라는 변수는 시간 t 와 위치 x 라는 두 개의 독립 변수를 둘 다 알아야 결정됩니다. 이런 것들을 묘사하려면 편미방이 필요하지요.



[그리고 파동을 지배하는 방정식은 위처럼 생겼습니다. 보기만 해도 막 기분이 좋아지죠?]

5. 응? 편미방? 내가 어디서 연립 미분 방정식이란 말을 들었는데, 그게 편미방임?

아닙니다. 연립 미분 방정식이란 것은 종속 변수가 여러 개라는 뜻입니다. 예를 들어서

Image result for multiple mass spring system

두 개의 장난감 자동차가 두 개의 스프링으로 묶여서 막 부들부들 떠는 시스템을 상상해봅시다. 이 경우 이 두 개의 자동차를 지배하는 방정식은 뉴턴 2법칙입니다. 그리고 독립 변수는 시간 t 하나지요. 따라서 이 시스템을 묘사하는 방정식은 상미분 방정식일 수밖에 없습니다.

근데 우리가 필요한 위치 정보는 두 개지요. 첫 번째 자동차의 위치 정보가 x1 이고 두 번째 자동차의 위치 정보가 x2 라면, 우리는 동일한 형태의 뉴턴 방정식을 두 개 풀어야 합니다.

F=mx1'' & F=mx2''

이렇게 두 개요. 그리고 이 두 개의 방정식 속에 들어가는 F 항들은 서로의 위치 관계에 따라서 실시간으로 변합니다 (4 번과는 달리, F 가 외부에서 확실히 정해져서 가해지는 것이 아니라 위치 관계 X1 vs X2 에 따라서 변합니다). 그러니까 두 개의 방정식을 동시에 풀어야만 두 개의 위치 정보를 구할 수 있지요. 즉 방정식도 여러 개, 풀어내려는 변수도 여러 개인 경우를 연립 미분 방정식이라고 합니다. 이 경우에는 연립 '상'미분 방정식이네요.

물론! 편미방이면서 연립 미분 방정식인 놈들도 있습니다. 우리가 가장 좋아하는 연립 '편'미분 방정식입니다. 독립 변수도 여러개고 종속 변수도 여러개인 경우지요. 예를 들어서 유체 역학의 주력 방정식인 나비에-스톸스 방정식은 시간 t, 세 방향의 위치 x, y, z 를 독립 변수로 가지며, 세 방향의 속도 u, v, w 를 종속 변수로 가집니다.

Picture
[이렇게 생겼습니다. '나보고 이걸 풀라고?' 라고 걱정하실 필요 없습니다. 이 방정식은 너무 풀기가 어려워서 이미 수많은 사람들의 영혼을 탈곡시켰고, 아주 간단한 유동을 제외하고는 대부분 컴퓨터를 이용해서 풉니다. 하지만 관련 전공자라면, 이 방정식이 가지는 물리적 의미 정도는 알아두어야겠지요.]

6. 초기 조건 & 경계 조건

F=mx'' 라는 뉴턴 2법칙은 모든 야구공이 복종해야만 하는 법칙입니다. 하지만 처음에 야구공을 얼마나 빠르게 던졌느냐에 따라서 야구공의 궤적은 다 달라지지요. 양 끝을 단단히 고정한 기타 줄을 튕기면 좋은 소리가 나지만, 한쪽이 풀어진 기타 줄을 튕기면 아무 일도 벌어지지 않습니다. 기타 줄을 지배하는 방정식은 변하지 않았는데도 그렇지요.

이런 식으로, 정상적인 물리 법칙을 묘사해놓은 방정식들 중 대부분은 주어진 조건에 따라서 하나 이상의 해를 가집니다. 그리고 우리는 그중 우리가 관심 있는 상황에 맞는 해를 알고 싶은 거지요. 이를 위해서 필요한 것은 초기 조건 (Initial Value; 야구공을 처음에 얼마나 빠르게 던졌느냐) 이나 경계 조건 (Boundary Value; 기타 줄의 양 끝을 고정해 놓았느냐) 입니다. 방정식의 특성에 따라서 초기 조건을 알아야 하는 경우도 있고 경계 조건을 알아야 하는 경우도 있습니다. 어떤 놈들은 두 가지를 섞어서 알아야 할 때도 있고요. 이에 대한 자세한 이야기는 다음 기회에.

7. 이걸 계속 쓸 거라고?

그... 그렇다능. 전 이제 다른 주제는 잠시 접고 수학 얘기나 할 거라능. 수학 전공하신 분들께서 좋은 댓글 달아주시면 감사하다능.


* 라벤더님에 의해서 자유 게시판으로부터 게시물 복사되었습니다 (2016-09-26 18:19)
* 관리사유 : 좋은 글 감사합니다.

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마스터충달
16/08/23 06:21
수정 아이콘
기억 폭력 자제요.
16/08/23 06:23
수정 아이콘
이상한 걸로 다음 영화 추천할 겁니다?
마스터충달
16/08/23 06:25
수정 아이콘
아니 이분 때려놓고 성을 내시면 어떡하십니까?

그나저나 배워도 잘 모르겠었는데 라플라스 좀 쉽게 설명 좀 부탁드립니다. 도통 뭔 소린지 몰라서 그 이후로는 걍 포기했는데도 미방 C+ 나온 건 함정입니다.
16/08/23 06:26
수정 아이콘
라플라스 4~5주 뒤에 다루겠습니다.
아트스
16/08/23 08:30
수정 아이콘
저도 라플라스에서 손놨었는데.. ㅠㅡㅠ
돌고래씨
16/08/23 11:45
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라플라스 넘나 싫은것...
미방점수 깎아먹은 주적입니다 ㅠ
소야테
16/08/23 06:30
수정 아이콘
꿈에서도 듣는 그 단어, ODE/PDE
Philologist
16/08/23 06:43
수정 아이콘
PDE...? 저한테는 Present Day English 인데....
16/08/23 06:45
수정 아이콘
PDE 로 구글링해보니까, 제일 먼저 뜨는 건 펜실베니아 교육청 (Pennsylvania Department of Education) 이네요...
Philologist
16/08/23 06:52
수정 아이콘
그리고 두번째가 편미방이네요... 나의 Present Day English는 어디에....
다혜헤헿
16/08/23 06:54
수정 아이콘
하지만 double pendulum이 등장하는데...
16/08/23 06:58
수정 아이콘
그러나 우리에게는 linearization 이라는 무기가 있습니다.
다혜헤헿
16/08/23 07:02
수정 아이콘
히익... 기억폭력 당하네요
수미산
16/08/23 07:03
수정 아이콘
이런글 좋아요. 미방을 공부합시다
Neanderthal
16/08/23 07:10
수정 아이콘
미분...적분...고등학교 수학 교과서에는 있었지만 내가 꿋꿋하게 배우기를 거부했던 바로 그놈...ㅠㅠ...
마스터충달
16/08/23 07:11
수정 아이콘
고등학교 수준이면 폭력이 아닙니다. 근데 이 글은 폭력 맞습니다....
16/08/23 07:11
수정 아이콘
엥? 미방 그거 완전 악질 배신자놈 아닙니까?

10년 전에 배운 공수네요. 잘 읽고 갑니다.
16/08/23 07:15
수정 아이콘
이과 망했으면.. 이라는 댓글을 예상하고 들어왔는데 예지력이 하락했네요.
연재 기대하겠습니다!
바밥밥바
16/08/23 07:28
수정 아이콘
저희학교는 전교생이 1학년때 의무적으로 미방을 전부 배웠는데
문제는 제가나온 전자과 말고는 제대로 쓰는 학과가 많지 안았었다죠 크크
같은걸 배우는데 저희과 친구들만 의욕넘치고 나머지 친구들은 다 우울우울해 했던 기억이 나네요(그래봤자 같은걸 배우면서 왜그랬었는지)
암튼 전자과에겐 친구같은 미방이네요
16/08/23 07:31
수정 아이콘
많은 분들이 호응을 해주셨으면 하는 바램입니다만.... 쉽지 않죠.. 수학을 주제로 하면 대부분은 일단 마음의 벽을 쌓고 보기 때문에..

매화 숙제혹은 문제를 가볍게 내시는것도 좋은 방법이 아닐까 싶어요
16/08/23 09:00
수정 아이콘
오오 quantum 님께서 오시길 기대하고 있었습니다. Quantum 님 앞에서 저는 뭐 공자님 앞의 구더기 같은 거지요. 앞으로 종종 좀 도와주십쇼.
16/08/23 13:48
수정 아이콘
민망하게 왜 그런 말씀을 ㅠㅜ.. 공대 교수님인데 최소한 미방풀이는 저보다 훨씬 나을겁니다..

혹시 개념적으로 제가 한마디 거들만한 내용이 나오면 조금 숟가락 얹어보도록 하겠습니다.
Artificial
16/08/23 07:38
수정 아이콘
"수학한 놈들! 저리 꺼져라! 꺼져!" -데커드 케인(디아블로3)-
https://namu.wiki/w/%EC%88%98%ED%95%99%ED%95%98%EB%8A%94%20%EB%86%88%EB%93%A4
..
농담입니다. 이 시리즈 기대해보겠습니다.
일전의 파토씨가 진행하는 팟캐스트에서 어떤 과학자분이
온 세상은 미분으로 쓰여져있다는 말을 하셨던게 기억나네요.
16/08/23 07:41
수정 아이콘
문돌이입니다
공대 복전을 하고 있어서 공수를 배울 필요성은 약간 느끼지만 또 수강하기는 부담이고 했는데 이런글 완전 감사합니다 크크

그래서 뉴턴 제2법칙은 뭔가요? 크크크
16/08/23 09:01
수정 아이콘
힘을 주면 가속도가 발생한다는 것을 수식으로 정리한 거지요 ;)
16/08/23 13:02
수정 아이콘
감사합니다 올라올때마다 추천하나씩 꼭 누르도록 하겠습니다 크크
16/08/23 07:43
수정 아이콘
부사인 얘기는 없나요?
러셀의역설
16/08/23 07:52
수정 아이콘
사인 코사인 부사인
순뎅순뎅
16/10/18 11:37
수정 아이콘
삼국지에 나오는 인물이었던것 같은데 여기서 왜 찾으시나요?
제이쓴
16/08/23 07:54
수정 아이콘
마음이 평온해지는 글 감사합니다.
앞으로의 연재가 기대 되네요.크크
지니팅커벨여행
16/08/23 08:08
수정 아이콘
https://namu.wiki/w/%EB%AF%B8%EB%B0%A9

역시 미방하면 사인이고 둘다 배신의 전설이죠.

미축 지못미ㅠㅠ
써니지
16/08/23 08:22
수정 아이콘
너무 오랜만에 듣는 이야기들이에요. 늘 다시 한번 공부해야 한다고 생각했는데, 이렇게라도 접하니 좋네요.
16/08/23 09:02
수정 아이콘
앞으로 한 학기 동안 같이 가보아요 :)
미카엘
16/08/23 08:24
수정 아이콘
크으 파동방정식! 그나마 상미방들은 공식만 외우면 풀기는 쉽죠ㅜㅜ
포도씨
16/08/23 08:31
수정 아이콘
이과 망했으면...이 없다니...역시 여기는 와우!
16/08/23 08:33
수정 아이콘
역시 시험과 숙제가 없는 수학은 재미있죠
켈로그김
16/08/23 08:37
수정 아이콘
공업수학의 안좋은 기억이 잠시 떠올랐지만, 괜찮습니다.
지금의 저는 구구단 정도만 사용하고 사니까요 크크;;
빅픽쳐
16/08/23 08:51
수정 아이콘
원어강의들었었는데 laplace transform 부터 뇌가 받아들이길 포기해서 씨제로인가 맞은기억이 새록새록납니다..재수강해야되는데........ㅜ_ㅜ기억폭력
수면왕
16/08/23 08:53
수정 아이콘
중간중간에 센스있는 드립 크크크크 엄청 잘 읽히네요. 얼른 다음 편을 보고 싶어요.
참룡객
16/08/23 09:33
수정 아이콘
고딩때랑 교양수학때까지는 수학은 이해하면 다 풀 수 있다고 생각했는데
공학수학이 되니 엥~ 수학 그거 완전 암기과목 아니냐?
이렇게 되더라고요... 이해하려고 해도 이해가 안되니 계산기에 수식 다 저장시키고 변수만 입력...
16/08/23 09:44
수정 아이콘
물리학 공부하면서 수학수업은 제대로 들은적 없어서 거의 수학부분은 기계식(암기식)으로 갔는데 많이 도움될것같은 글이네요. 연재 응원할께요~
-안군-
16/08/23 09:50
수정 아이콘
크크크... 이런 기억폭력이라니!!
예전에 같은 과 동기생이 이런 이야기를 했던 기억이 나네요.
"야, 너는 교회다니니까 죽으면 천국갈거고, 난 지옥갈거잖아? 어디가 됐든, 푸리에랑 라플라스를 만나거든 한대 꼭 패주기다?" 라고...
16/08/23 10:17
수정 아이콘
간단히 말해서
미분 가능하면
연속이다.

간미연~
밀물썰물
16/08/23 10:23
수정 아이콘
제가 진동하는 사람인데 위의 그림 보니 정말 반갑네요.
피지알에서 이런 그림 이런 방정식 보게될지는 몰랐습니다.

저는 OrBef님 전공이 전자쪽이 아닐까 생각했는데 오늘보니 완전히 기계네요. 유체쪽이신가요?
16/08/23 11:12
수정 아이콘
네 미소 계면 유체 합니다 :)
밀물썰물
16/08/23 12:12
수정 아이콘
혹시 미소 계면 유체가 어떤 것인지 소개하신 적이 있으신가요?
아니면 나중에 소개 한번 부탁합니다. 산업계의 application 포함해서.

저는 한국에서는 자동차 소음 줄이는 일 했습니다. 지금도 자동차는 아니고 비슷한 일 하고 있습니다만.
16/08/23 13:06
수정 아이콘
오 그렇군요. 저는 저번에 제 아이디로 '사막의 생물들' 이라는 글을 올렸었는데, 그게 제가 하는 일입니다 :)
밀물썰물
16/08/23 14:03
수정 아이콘
예 본적이 있습니다.
하시는 일과 관계된 것인줄은 몰랐습니다.
다시 한번 천천히 읽어봐야겠네요.

그리고 [지식]이라는 주제로 자기가 잘 아는 것을 소개 하기도 하는군요.
16/08/23 10:32
수정 아이콘
대학때 분명히 공수 A 를 받았는데 왜 처음 읽는 것 같죠? 한 학기 연재 꼭 부탁 드립니다.
16/08/23 10:37
수정 아이콘
휴학생에게 미래폭력 시전하고 계시네요. 부들부들.
감모여재
16/08/23 10:38
수정 아이콘
orbef님은 pgr에서 환영받지 못합니다!
기억폭력 자제를 떠나서 미분방정식은 그 자체로 심각한 폭력입니다!?
빈즈파덜
16/08/23 10:58
수정 아이콘
오 공업수학이라니~~ 이런글 너무 좋습니다.
16/08/23 11:04
수정 아이콘
신난다 잇힝~
Laplace, Fourier transform 부터 special function(Green, Bessel, Legendre, Laguerre, Hermite, Hyper-geometric function 등)도 튀어나오겠군요.
막 두근두근거립니다.

하지만 학부 때 수리물리학이 b+이었나... 하하하하

p.s 혹시 괜찮으시다면 강의노트 파일 보내주실 수 있으신가요? 개인적으로 공부를 해야하는데 필요한 경우가 있어서요.
Legend0fProToss
16/08/23 12:50
수정 아이콘
저도 가능하면 혹시...;
심리학도입니다만
혼자서 칸아카데미 미방을 들었는데
뭔가 부족하고 기억도 점점 날아가는
느낌이라ㅠ
16/08/23 13:05
수정 아이콘
학기말 즈음에 다시 연락 주시면, 그리고 그 때 완성되어있다면 보내드리겠습니다 :)
16/08/23 16:32
수정 아이콘
감사합니다!!
안그래도 요즘 공업수학 또는 수리물리학 공부를 다시 해보려던 차였는데, 많은 도움이 될 것 같습니다.
국내에서 교수님들 강의 노트 구하기가 하늘의 별따기인데, 이렇게 구할 가능성이 생기다니...ㅠㅠ
정말 감사합니다~
16/08/23 11:05
수정 아이콘
여섯 번째 줄까지는 이해했습니다.
그 아래부터는 잘 모르겠습니다, 선생님!
16/08/23 11:25
수정 아이콘
연재 감사합니다!
16/08/23 11:33
수정 아이콘
"이 방정식은 너무 풀기가 어려워서 이미 수많은 사람들의 영혼을 탈곡시켰고" 에서 폭풍공감...
순규하라민아쑥
16/08/23 11:37
수정 아이콘
졸업한지 오래돼서 팩트폭력에는 면역이 생겼고...
"마방(마법방어)"으로 보이는건 제가 게임에 쩔고 쩔었다는 증거같군요.
FlyingBird
16/08/23 11:37
수정 아이콘
연재 감사합니다. 전달수업들을때 나비에-스토크스 방정식이 그나마 풀 수 있는 편미방이라고 들었던 기억이 나네요.
16/08/23 11:48
수정 아이콘
이동현상 하는 분들은 NS 방정식 위에 확산 방정식같은 걸 추가로 끼얹어서 쓰니까 그렇게 느낄 수도...
Outstanding
16/08/23 11:37
수정 아이콘
교수님 여기서 이러시면 안됩니다. 회사에서 이 글 읽다 깜빡 졸았습니다 크크
탱크로리
16/08/23 11:40
수정 아이콘
나비에 스톡스라니...
어서 눈을 씻고 와야겠어요 학부시절의 악몽이....
세상의빛
16/08/23 11:42
수정 아이콘
미분해도 자기 자신이 되는 자연상수 e의 위대함!
수학테란
16/08/23 11:48
수정 아이콘
감사합니다. ! 너무 좋은 글 이에요. 쭈욱 연재로 몇 편 써주시면 잘 읽고 공부할게요. 인터넷에 찾아보면 이미 많지만, Orbef 님 께서 설명해주시는게 머리에 쏙쏙 들어오는거 같습니다 .!
16/08/23 11:48
수정 아이콘
저한테 왜 그러세요
16/08/23 12:06
수정 아이콘
대학때 미방을 안 들어서 후회하고 있던 사람인데
진심 감사합니다
시즈플레어
16/08/23 12:19
수정 아이콘
그럼 다음은 전자기학을 가르치시길 기대하고 있겠습니다.
커피보다홍차
16/08/23 12:33
수정 아이콘
완전 기대됩니다. 특히나 대학원에 진학하고서 다시 미방을 공부하면서 치를 떨어던 기억이 다시 나네요. 한 학기 연재 부탁드립니다.
와일드볼트
16/08/23 12:48
수정 아이콘
미방이란 미리보기 방지로서, 보통 섬네일 등으로 업로드한 이미지를 미리보기가 가능한 게시물에서
게시물을 클릭하기 전에 미리 썸내일로서 이미지 내용을 파악하는 것을 방지하기위에 가장 윗족에 업로드 하는 이미지를 의미...했으면 좋겠습니다.

저리가라 사악한 미분방적식아!
알카즈네
16/08/23 13:02
수정 아이콘
미분방정식은 피지알러들에게는 너무 쉬운 것 아닌가요?

다음 연재는 이거보다 아주 쬐금 어려운 리만 가설 부탁합니다.
16/08/23 13:05
수정 아이콘
그건 제가 할 수는 있는데 여백이 없...
달걀껍질
16/08/23 13:24
수정 아이콘
"점화식의 연속버전이 미분방정식이다." (달걀껍질)
돌고래씨
16/08/23 13:25
수정 아이콘
감사합니다 기억이 새록새록... 기억폭력 퍽퍽퍽 크크크
기대됩니다 좋은글 감사해요
人在江湖
16/08/23 13:45
수정 아이콘
안돼.. 여길 빠져나가야겠어!
16/08/23 14:08
수정 아이콘
사실 미방은 복잡한 세상이 굴러가는 방식을 가장 간단하게 이해하는 첩경이라고 해도 과언이 아니죠. NS 같이 방정식 자체는 복잡할 수 있습니다만, 시간에 따라서 관심있는 변수가 어떻게 변하는지 관찰할 수 있도록 해 준다는 점에서 참으로 편리하고 아름다운 시스템입니다. 물론 컴퓨터가 그림으로 보여 줘야 더 피부에 와닿는 경우가 대부분이지만요.
Windermere
16/08/23 16:47
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이렇게 젊은 사람들 언어(혹은 인터넷 언어)를 자유자재로 센스있게 구사하는 이공계 교수님이 세상에 몇이나 될까 싶네요. 사소한 것일 수도 있지만 존경스럽습니다.
문과 졸업했지만 수학에 관심 많은 저 같은 사람한테 정말 흥미롭고 도움되는 글이네요. 선물받은 마냥 감동받았고, 앞으로도 잘 부탁드리겠습니다.
연필깎이
16/08/23 16:48
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다시보니 재밌네요.
역시 교양은 재밌고 전공은 재미가 없죠.
16/08/23 21:20
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제목만 보고 입실론-델타가 나와서 기억폭행 당하는 줄... 결과적으론 다른 폭력이지만요 ㅠ
마술사
16/08/23 22:13
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제가 학부때 orbef님의 수업을 들었더라면 공업수학을 삼수강하는일은 없었을텐데! (삼수강해도 c+인건 함정)
16/08/23 22:35
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나비에 스톡스 넘나 어려운 것 저것도 짧은 형태 아닌가요 휴우...
TheLasid
16/08/24 07:14
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이런 글엔 닥추 :D
16/08/24 19:39
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넘나 재밌는 것
겨우 학부 수준일 뿐이지만, 적분을 하다보면 미분은 정말 쉬운거구나! 느끼게 됩죠.
StayAway
16/09/27 02:06
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고등학교 미적분도 경기 일으킬 사람이 많을텐데..
워송배틀드럼
16/09/27 02:09
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수학 전공이긴 하지만 미분방정식에 딱히 관심 없는 지라 할 얘기가 많이는 없네요 크크크
미분기하 하면서 몇몇 방정식이 해가 존재하는 건지 한참 고민했던 기억이....
워송배틀드럼
16/09/27 02:10
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지금도 새로운 거 나올때마다 하는 고민이기도 하네요
16/09/28 10:59
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라플라스 꿀잼!
Scarecrow
16/09/28 12:48
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음 언젠가 시간이 나면 Navier Stokes 방정식에 대해서 글을 올려보고싶네요.. 물론 많은 분들을 멘붕시키기 위해서 크크
16/09/28 13:02
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그거 완전 좋지요! Turbulence 는 왜 생기나, 즉 NS 방정식은 왜 unstable 해지나에 중점을 두시면 더더욱 재미있을 겁니다!
Scarecrow
16/09/28 13:20
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크크 난류 유동의 특성을 이야기하라고 하면 막 할수 있는데
왜 생기냐고 물으신다면........ 크흡
16/09/28 14:45
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수학의 개념적인 것에 반해서 수학과에 가고나니
계산적인 것에 관해서는 영 머리에도 안들어오고 문제도 못풀었습니다.
대표적인 것이 미방 ㅠㅠ
바밥밥바
16/09/29 13:52
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미방은 공돌이를 위한겁니다 크크크
수학과는 위상수학같은거 하세요!
클리스
16/10/01 16:57
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미방 그거 CAS 계산기에 식이랑 경계조건만 넣으면 풀리는거 아닌가요 헤헤
16/10/03 14:51
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지금 기계진동학 책을 펴놓고 끙끙대는 학부생인데, 머리식힐려고 들어왔더니만 폭력만 당하고 가네요
16/10/04 17:24
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뭔가 저도 제 전공관련한 연재를 한번 해보고 싶다는 생각이 들게 만드는 글이네요..흐흐..
앞으로 잘 보겠습니다...이런글 정말 고맙습니다. ^^
퀀텀리프
16/10/08 13:07
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F=ma는 진리죠. 뉴튼은 신의 계시를 받은 예언자였던듯..
어렴풋이 알고 있던 F,m,a라는 물리량의 관계를 정의해준것..
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