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통합 규정을 준수해 주십시오. (2015.12.25.)
Date 2015/04/19 21:43:58
Name 마스터충달
Subject [질문] 원의 방정식 질문입니다.
(x-10)^2+(y-10)^2=25에서
xy의 최대값과 최소값을 구하는 문제입니다.

그냥 그래프 그리고 대충 생각해보면
x=10+5(2)^(1/2) y=10+5(2)^(1/2)에서 최대
x=10-5(2)^(1/2) y=10-5(2)^(1/2)에서 최소라고 생각했는데

답은 아니더라고요;;;;

이거 어떻게 풀어야 하나요?

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에이멜
15/04/19 22:10
수정 아이콘
x = y =10+ 5 * root(2) 를 의도하신 건가요? x,y 가 그런 값을 가지면 원 위에 있지 않습니다.
(x-10)^2 = (y-10)^2 = 12.5 가 될 때 최대, 최소가 될테니 x = y = 10 +- root(12.5)일 때 최대, 최소를 가질 겁니다.
BestOfyOng
15/04/19 22:12
수정 아이콘
x=10+5cost
y=10+5sint 로 두고 xy를 t에 관한 함수로 바꾸신 다음에 삼각함수 합성 이용하시면 되실거 같네요.
마스터충달
15/04/19 22:37
수정 아이콘
아... 감사합니다.
x = y = 10 + 5/root(2) 일때 최대
x = y = 10 - 5/root(2) 일때 최소 였네요 -_- 아놔 바보같이 루트2를 곱해버렸네요 ㅠ,ㅠ
Holy shit !
15/04/19 23:18
수정 아이콘
이런 문제는 직관적으로 풀어야 쉽던데......
원과 한점을 갖는 y=-x 의 교점 좌표를 구하면되는데
교점 좌표까지 구할 필요없이 그냥 (10,10)에서 오른쪽 대각선으로5만큼 간 거리 피타고라스 1:1:루트2적용해서 x,y는 +5/루트2
결국 최대일때 x,y 10+5/루트2,최소일때 x,y 10-5/루트2
마스터충달
15/04/19 23:43
수정 아이콘
네 그렇게 생각하고서는 루트2를 곱해버렸;; 하아... 제가 바보였습니다;;;
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