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15/04/19 20:15
sinx/x는 적분했을 때 일반적인 함수로 표현할 수 없어서 적분항을 직접 계산하는 건 불가능합니다.
이걸 적분한 걸 F(t)라 놓으면 저 식은 lim {x * (F(x^2)-F(2)}/(x^2-2) = lim x * {F(x^2)-F(2)}/(x^2-2)가 되어 x* 옆에 있는 식인 lim{F(x^2)-F(2)}/(x^2-2) 이 놈이 F'(2)가 될 것 같네요. (미분 정의상) 즉, F'(2)=sin2/2 가 됩니다. 어려운 부분을 처리했으니 x*까지 처리하시면 될 것 같습니다. 맞겠죠...?!
15/04/19 21:12
의미상으로 보자면, 분모에 있는 x값만 빼고 보면, sin(t)/t라는 함수를 2에서 x^2 (x->sqrt(2))까지의 평균을 내는 것입니다.
그런데, 그 평균값이 t=2라고 하는 한 점에서의 함수값과 동일하게 되어서 sin(2)/2가 되고, 아까 뺐었던 x값의 극한값인 sqrt(2)를 곱하면 sin(2)/sqrt(2)가 나오는 구조입니다. 이런 형태는 꽤 재미있는 함수형태여서 학부 수학전공중 실해석학 공부할때 비중있게 다루어집니다.
15/04/19 22:38
공대생이지만 취미로?! 2011년도에 실해석학 개론을 들었었는데 말씀해주신 것이 어디에 쓰이는지 기억이 잘 안 나네요 ㅠㅠ
어떤 단원에 자주 나오나요 흐흐
15/04/20 00:23
정확한 것은 미분적분학의 제1 기본정리지요. 위에서 푸신 방법도 그걸 이용한것이고.
그것보다는 저는 하디-리틀우드의 maximal function이라는 것을 말하고 싶었습니다. 조금 비슷하지만 이것은 함수 절대값의 평균의 가장 큰값을 찾는 함수입니다. 아마도 3,4학년 실해석학에서 배우실수 있을거예요. 이것은 하디와 리틀우드가 배트맨이 크리켓을 칠때를 가정하며 장난스레 이야기하다가 만든 함수라고 합니다.
15/04/20 10:20
개론에서 안 배우는 함수였군요... 학부생이였으면 도전해볼텐데 지금은 수학과는 너무나 먼 길을 와있는지라ㅠㅠ
아쉬운대로 미적분학의 기본정리나 다시 들춰봐야겠네요. 흐흐 답변 감사드립니다.
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