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14/08/21 15:26
그냥 단순하게 생각해서 나중에 뽑은 3장은 나중에 한 거니까
처음 뽑은 거에 영향을 전혀 안 주니 당연히 1/4이 맞겠죠. (맞겠죠?)
14/08/21 16:58
그렇게 해석 하지면 맞습니다. 저건 사실 통계학의 철학과 관련있습니다. 선행사건은 후발 사건에 영향을 받지 않는다고 믿으신다면 1/4 맞습니다.
어제 죽을 확률이 99%인 철수가 있었습니다. 오늘 철수를 만나서 저녁을 먹었습니다. 어제 철수가 죽었을 확률은 몇퍼센트인가요? 0%라고 생각하시면 믿음이 흔들린겁니다. 하지만 그것도 맞죠.
14/08/21 20:45
나중에 뽑은게 12장이고 전부 다이아면 상자안이 다이아일 확률은 0퍼센트입니다. 즉 나중에 확인한 사실이 앞의 확률에 영향을 줍니다.
14/08/21 15:32
직관적으로 판단하기 어려운 상황은 극단적인 상황으로 바꿔서 생각해보면 되지 않을까요?
남은 51장의 카드를 모두 꺼내서 살펴보니, 다이아 K만 없었다. 그렇다면 남은 한장의 카드는 다이아일 확률이 100% 네요.. 저는 10/49인 것 같습니다.
14/08/21 15:38
https://pgr21.com/?b=10&n=189034
https://pgr21.com/?b=10&n=97700 파이어된 글 이후로도 두어번은 올라왔는데 10/49로 결론났죠. 자세한 건 링크를..
14/08/21 15:42
아 여기는 좀 더 깔끔하게 결론이 나 있네요 흐흐
제가 본 게시물이 11년 2월자라 댓글이 거진 끝까지 파이어 되어 있어서 구분하기 어려웟는데 여기는 보기 편하네요 흐흐 감사합니다.
14/08/21 16:45
그래서 결론이 뭐에요?
일단 그 결론에 따른 이유가 뭐든 죄다 박살내보겠습니다!! 저도 나름 잉여력 폭발시키는 통계학교수인데 도전정신이 활활 타오르네요!
14/08/21 17:07
파이어 되는 이유를 설명할께요.
저는 Abelian Group님을 모르므로, 님이 남자일 확률은 1/2 입니다. 동의하시나요? Abelian Group님도 스스로도 남자일 확률이 1/2이라고 생각하시나요? 아니시겠죠? 저희 둘의 차이는 Abelian Group님의 성별을 알고 모르고의 차이죠. 그럼 문제를 바꿔서 Abelian Group님의 성별을 알고 있을 때 Abelian Group님이 남자일 확률은? 0 또는 1이겠죠? Abelian Group님의 성별을 모르고 있을 때 Abelian Group님이 남자일 확률은? .5 그럼 다시 문제로 돌아가서, (문제가 말장난임.) 다이아 3장이 오픈되어있다는것을 알고 있을 때 상자속의 카드가 다이아일 확률은? 10/49 다이아 3장이 오픈되어있다는것을 모를때, 상자속의 카드가 다이아일 확률은? 1/4 그런데.. 문제에서는 "상자속의 카드가 다이아일 확률은?" 이라고 했지 앞의 전제조건을 달지 않았어요. 그래서 헤깔리는 문제인 것 같아요.
14/08/22 04:03
그건 맞아요. 3장이 다이어였더라.
문제가 "3장의 오픈된 카드가 다이어였을 때, 상자속의 카드가 다이아일 확률은?" 이 아니고, "그렇다면 상자속의 카드가 다이아일 확률은?" 이잖아요. 그래서 제 생각은 "그렇다면" 을 "3장의 오픈된 카드가 다이어였을 때" 라고 봐도 되느냐 안되느냐로 생각한겁니다. 밑에 Love&Hate 님이 이정도는 사회적으로 널리 쓰이는 형태라고 하셔서 저도 그 말을 받아들이기로 했습니다. 그래도 조심은 하셔야 합니다. 제가 한국에 있는 통계학 교수 3명에게 물어봣는데, 저 포함 4명은 해석상의 차이라고 보았거든요. 좋은 하루 되세요. :)
14/08/21 15:50
다이아 3개를 깠으니 남은 다이아는 10개고, 남은 카드가 49개니 10/49 아닌가요?
1/4이라고 하신 분들은 13/52 라고 생각하신 것 같은데요. 이미 3개를 봤으니 본 카드는 빼고 생각해야겠죠. 머리가 단순한가 -_-;;
14/08/21 15:51
간단하게 말씀드리면
두개의 제비가 있는데 하나는 O 나머지는 X입니다 둘중 하나의 제비를 님이 뽑았어요 남은건 제가 가져갔고요. 저의 제비를 보니 X였습니다 님의 제비가 O일 확률은? 요거 답이랑 같은 맥락이에요. 선행사건의 확률도 나중정보의 영향을 받습니다.
14/08/21 16:52
두개의 제비가 있는데 하나는 O 나머지는 X입니다
둘중 하나의 제비를 님이 뽑았어요 남은건 제가 가져갔고요. 저의 제비를 보니 X였습니다. 저의 제비가 X인 것을 알았을 때, 님의 제비가 O일 확률은? 1이죠. 님의 제비가 O일 확률은? 1/2 이겠죠? 제가 상대방 제비의 정보를 이용하지 않는다면요. Coindtioning on 나중정보, 선행사건의 확률은 영향을 받습니다만, 선행사건 그 자체는 변하지 않겠죠? 문제 자체가 애매모호에서 모든 분들의 의견일치가 안되고 있네요 ㅠ
14/08/21 17:03
아닙니다 이런류가 조건부함수로 수능에 출제되는 문제고,
수능수준에서 사회적 합의가 있는 문제입니다. 이걸 국어문제라고 보시는게 이해안되는건 아니나, 수능수준에서 문제의 국어적 사회적 합의가 있어요. 주어진 정보는 알고 난 뒤의 시점에서 생각하는거죠. 실제 수능이나 모의고사류에서 출제되고 있는 문제입니다.
14/08/21 17:20
헐;;
제가 한국말로 공부 안한지 정말 오래 되긴 되었나 보네요. 사회적 합의가 되어있다고 하신다면 뭐 딱히 수능문제를 찾아보고 싶지 않으니 받아들이겠습니다. 그래도 의구심이 드는 것은 어쩔 수 없네요. 제가 한국어로 통계학책을 안본지는 오래됐지만, conditional prob은 조건부 확률이라는 말이 있는데 저걸 그냥 확률이라고 썼다는 거 자체가 말이 이해가 안되요. 저런식으로 애매하게 수능출제를 하면 안될 것같아서요. "그렇다면"을 "Conditioning on it" 으로 바꿀 수 있고, 또 상자안의 카드가 다이아일 "조건부" 확률은? 이라고 명시 되어있다면 전적으로 동의합니다. ㅠㅠ 다음에 혹시 한국에 통계학 학회에 갈 일이 있으면, 제가 이걸 꼭 물어봐서 결과를 알아오겠습니다. 계속 사족을 달아서 죄송하지만, 여전히 10/49로 답을 정해버리는 것은 위험한 것 같아요. 사실 저런 류의 문제들은 영어로도 많이 있는 문제들이거든요. 그냥 심심풀이로 읽는 문제들이지만, 트릭은 조건부 확률이라고 묻느냐 아니냐의 차이였던 걸로 기억합니다. 저것도 단순히 한국말로 번역했다 아니다의 차이라고 생각한다면.. 해석에 따라서 답이 1/4과 10/49로 나뉘는 문제로 봐야지 답이 10/49로 정해지는 문제로 보는 것은 좀 동의하기 어렵네요. 너무 궁금해서 전화로 한국에 있는 통계학 교수들한테 물어봤습니다. 뭐 이런걸로 전화하냐고 욕은 먹었지만, 적어도 저 포함 네 명 모두 해석상의 차이다가 결론입니다. 10/49로 생각하라고 말하는 놈들 둘이 있었지만, 제가 그 답에 인생을 걸어야 한다면 이라고 했더니 그럼 해석상의 차이라고 의견을 좁혔습니다. 수능에서 그렇게 쭉 쓰여왔다면, 제가 거기다가 태클을 걸 마음은 조금도 없습니다. 그래도 수능은 학생들 나름의 인생이 걸린 시험인데 좀 더 명확히 문제를 내줘야 하는거 아닌가 싶네요.
14/08/21 17:41
그러니깐 조건부 확률이라는 말이 들어가야 의미가 명확하다고 생각하신단거죠?
조건부 확률이라는 말없이 그냥 확률이라고 쓰면 불분명하다. 근데 수능 수학에서 조건부 확률문제는 aa할때 bb일 확률은? 이라고 나옵니다 aa 일때 aa의 정보를 이용해 bb의 조건부 확률을 구하는 문제죠. 오래전 모의고사중에 완전 똑같은 문제있는데 캡쳐본은 웹상에서 찾기 힘드네요 비슷한 문제를 텍스트로 따온건 조건부확률 만 검색해보셔도 많이 찾으실수 있습니다. 특별히 조건부란 말이 들어있진 않아요. 그와 별도로 확률도 그렇지만 과학같은거도 비슷한 것 많습니다. 수면의 변화가 없다 라는 보기가 있으면 무슨소리야 동적평형상태인데 라고 말하기쉽죠. 그냥 육안으로 확인하는 해수면의 변화로 약속 되어있는거지
14/08/21 17:51
너무 궁금해서 전화로 한국에 있는 통계학 교수들한테 물어봤습니다. 뭐 이런걸로 전화하냐고 욕은 먹었지만, 적어도 저 포함 네 명 모두 해석상의 차이다가 결론입니다. 10/49로 생각하라고 말하는 놈들 둘이 있었지만, 제가 그 답에 인생을 걸어야 한다면 이라고 했더니 그럼 해석상의 차이라고 의견을 좁혔습니다.
수능에서 그렇게 쭉 쓰여왔다면, 제가 거기다가 태클을 걸 마음은 조금도 없습니다. 수능은 그런것도 표현방식도 외워서 익숙해져야 하는 시험이니깐요. 그래도 수능은 학생들 나름의 인생이 걸린 시험인데 좀 더 명확히 문제를 내줘야 하는거 아닌가 싶어요. 제가 전화하고 다시 고쳐달았는데.. 못보실까바 그 부분은 다시 댓글 남깁니다.
14/08/21 15:57
이런 제가 괜한 불씨를 지피지 않았나 싶습니다.
짐짓님께서 주신 리플을 보니 깔끔하게 정리 되는것 같습니다. 몇개 안되는 질문글이라 삭제는 안하겠습니다. 답글들 모두 감사드립니다 흐흐
14/08/21 17:56
제가 너무 공격적으로 댓글을 단게 아닌가 싶네요. 죄송합니다.
통계 전공자로, 제가 생각하는 방향대로 답이 정해지지 않는 것에 대해서 제가 오만해서 흥분했었나봐요. 죄송합니다.
14/08/21 21:42
전공자가 아니라 그런가.. 이게 시점의 차이라니 제 머리가 도저히 받아들이지를 못하네요.
"남은 51장의 카드 중에서 3장을 꺼내어 확인 해 보았더니 3장 모두 다이아 였더라" 라는 문구가 있는데 왜 저렇게 설명이 되는거죠.. 이 페이지만 몇번을 보는지 모르겠네요 크
14/08/21 22:13
남은 51장의 카드 중에서 3장을 꺼내어 확인 해 보았더니 3장 모두 다이아 였더라=남은 51장의 카드중에서 미리 다이아 3장을 찾아서 꺼냈다
저 두개가 같은 말이라고 생각하시면 편합니다 그래서 남은 49장 중 다이아가 10장이므로 10/49가 정답이예요
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