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Date 2014/07/28 21:01:23
Name rDc66
Subject [질문] 타 사이트에서 퍼온 수학 확률질문입니다;
타 사이트에서 퍼온 질문입니다;

...

천재 수학자 최 박사는 아파트에서 조용히 혼자 살고 있었다.
어느날 옆집에 두 아이를 가진 천재 물리학자 김 교수가 이사를 왔다.

김 교수는 옆집 인사겸 한 아이와 함께 최 박사 집에 놀러 왔다.
김 교수는 같이 온 아이가 자기 아들이라고 소개한다.

최 박사는 갑자기 궁금해서 "교수님의 다른 아이도 아들이세요?" 라고 물었다.
김 교수는 잠시 머뭇거리다가 "한 번 아들일지 딸일지 맞춰 보세요" 라고 되 물었다.

그러자 최 박사는 "글쎄요. 아들이거나 딸이거나 뭐 어차피 확률은 반반이겠죠"
김교수는 "최 박사님이 틀릴 때도 있네요" 씩 웃었다.

그러자 다시 최 박사는 "아니 어차피 데리고 온 아이가 딸이거나 아들이거나 상관없이
나머지 한 아이는 확률 1/2로 정해진거 아닌가요?" 다시 물었다.

김교수는 그저 웃기만 하였다.


과연 누구의 말이 맞는걸까???


...출처는 오르비라는 사이트인데요 거기서도 아직 답은 올라와 있지 않은것 같습니다
그런데 제가 생각하기로는 아들이든 딸이든 독립사건이므로 확률은 1/2인것 같은데;;; 왜 김교수는 웃기만 한거죠???

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베네딕트컴버배치
14/07/28 21:04
수정 아이콘
클라인펠터 증후군?
14/07/28 21:06
수정 아이콘
크크~ 답변 감사합니다~같이 온 아이가 아들이든 딸이든 같이 오지 않은 자녀가 아들이거나 딸일 확률은 1/2이니깐 그거는 상관없을것 같아욤^^;
14/07/28 21:08
수정 아이콘
클라인펠터증후군..! 크크 기발하네요.
파란무테
14/07/28 21:05
수정 아이콘
자녀가 없을수도 있지 않나요?
그냥 두아이라고만 했으니
친자녀가 없을확률 1/2
친자녀가 있는데 아들일확률 1/4 딸일확률 1/4
14/07/28 21:07
수정 아이콘
그런데 두 아이를 가진 천재 물리학자 김 교수가 이사를 왔다.
이렇게 쓰여 있으니깐 자녀가 있다고 봐야 하지 않을까욤^^;
14/07/28 21:09
수정 아이콘
전에 비슷한 유형의 문제를 봤던 것 같은데
첫째 / 둘째의 경우가
남 / 여
여 / 남
남 / 남
여 / 여
이렇게 되는 경우 마지막은 제외되니까 남은 하나가 남아일 확률이 1/3 이렇게 되는거 아닌가요?
14/07/28 21:12
수정 아이콘
그런데 순서에 구분을 주지 않아서
남 / 여
여 / 여
남 / 남
이렇게 sample space가 세 가지인 경우는 1/2확률이 되겠군요.
뭐 생각하기 나름이지 정해진 답은 없지 않을가 싶습니다..
신비주의
14/07/28 21:20
수정 아이콘
두경우다 1/2인거 같네요
14/07/28 21:32
수정 아이콘
위의 순서를 고려하는 경우는 조건부 확률문제로 1/3아닌가요?
신비주의
14/07/28 21:37
수정 아이콘
첫댓글의 경우 데려온애가 첫째라면 여/남도 없애야되고, 둘째라면 남/여를 없애면 1/2가 됩니다.
14/07/28 21:54
수정 아이콘
아아 그러네요. 순서를 조건부로 넣어주면 1/2*1/2 + 1/2*1/2= 1/2이네요 -_-..
14/07/28 21:20
수정 아이콘
남자인데 딸로 키우고 있습니다. 고로 100%
14/07/28 21:21
수정 아이콘
설마 슈뢰딩거의 고양이를 예로 들며 당신이 직접 보기 전까지는 성별을 맞출수없다라고 하진 않겠죠.
14/07/28 21:22
수정 아이콘
2/3 입니다.

남,남

남,여

에서 남자 한명을 데리고 가는 경우가 3가지가 있습니다. 이중 나머지 한명이남자일 경우는 2가지죠. 그래서 2/3 이죠.
14/07/28 21:29
수정 아이콘
자녀가 남남인 경우보다 남여인 경우가 2배 더 많지 않을까요?

동전 2번던지면 앞뒤 한번씩 나올확률이 뒤뒤 나올 확률의 2배인것 처럼
14/07/28 21:26
수정 아이콘
1/2이 맞는것 같습니다.
2/3이라고 주장하시는분은
아들아들 : 딸아들+아들딸 이므로 2/3이라고 풀이하셨을텐데,

현재 관찰된 상황은 여기에 하나 추가 하여 아들을 대려왔다 입니다.
따라서 아들아들*100% : (딸아들+아들딸)*50%로 계산하는게 옳습니다.
따라서 1/2이 정답인것 같습니다.
14/07/28 21:30
수정 아이콘
저는 이렇게 풀이했습니다만, 여전히 헷갈리긴 하네요.

'김 교수에게 자식이 두 명 있다.'에서 우리가 생각할 수 있는 상황은
아들 둘(25%), 아들 하나 딸 하나(50%), 딸 둘(25%)입니다.

여기서 '김 교수에게 아들이 있다.'는 정보를 추가로 얻었을 때,
우리가 알 수 있는 사실은 위 상황에서 딸 둘(25%)의 가능성이 사라졌다는 것이죠.
그래서 아들 둘의 경우와 아들 하나 딸 하나의 경우가 1:2 비율로 남게 됩니다.
즉 아들 둘('김 교수의 다른 자식도 아들이다.')인 사건의 확률이 33%가 되는 겁니다.
14/07/28 23:39
수정 아이콘
아들 둘의 경우에는 33% 긴 하지만,

문제는 데려온 거니까

첫째아들 데려오기, 둘째아들 데려오기의 두가지 경우가 있고

아들 하나 딸 하나인 경우는 아들딸, 딸아들 두 경우지만 각각의 경우에 아들을 데려오는 방법은 하나니까 총 두 가지.

결국 오십대 오십 아닌가요?
14/07/28 21:33
수정 아이콘
남녀성비가 명확한 5:5가 아니기 때문에?!
14/07/28 21:34
수정 아이콘
진지먹자면 최교수가 찍어서 맞출 확률은 1/2지만 김교수의 자녀 성별은 이미 정해져있으니 확률로 따질 수 없죠..

문제에서 의도한 건 몬티홀 비슷한 그런 것 같네요
그리고또한
14/07/28 21:34
수정 아이콘
남 / 남
남 / 이렇게 귀여운 아이가 여자애일리가 없으니까

100%로 남자네요. 네...
는 농담이고

이거 그거 아닌가요? 염소와 자동차인가 가져다 놓고 문을 열기 전에 선택을 바꿀수 있다던가 하는 그 문제.
그것의 변형버전 같은데...
그리고또한
14/07/28 21:35
수정 아이콘
찾아보니 몬티홀 게임이라고 나오는군요.
대패삼겹두루치기
14/07/29 09:59
수정 아이콘
몬티홀 게임은 3개의 선택지에서 최종 선택 전 공개하는 하나의 선택지가 정답이 아니라는 걸 전제로 깔아두고 있기에 바꾸는게 유리한데 이건 그런게 없어서 1/2 아닐까요?
14/07/28 21:42
수정 아이콘
몬티홀과는 상관이 없는 문제고 1/2라고 나름 확신합니다? 크크 그리고 보통 확률문제에서 남녀의 확률은 별도로 표기가 되어있지 않으면 0.5 로 보는게 합리적이죠.
신비주의
14/07/28 21:44
수정 아이콘
저도 여기한표. 오르비도 가봤는데, 몬티홀이랑 전혀 상관없는 문제같네요
RedDragon
14/07/28 21:51
수정 아이콘
몬티홀과 상관없이 독립시행으로 1/2 라고 생각합니다. (물론 남은 자녀가 아들 or 딸 일 경우.. 클라인펠터 증후군, 샴 제외.... )
노래방가자
14/07/28 21:51
수정 아이콘
그냥 0.5 인거 같은데.. 당연한건데 괜히 논란이 되고 있다고 하니까 오히려 함정에 빠지는 느낌... 몬티홀도 아니고..
canonique
14/07/28 22:08
수정 아이콘
보통 이런 혼동의 원인은 수학적 문제를 일상 언어로 표현하는데서 오는 것 같은데요. 그래서 그냥 하나하나 따져보시면 답이 나올 듯 합니다.
일단 김 교수는 자신의 두 자식(첫째/둘째로 구분)중 한 명을 임의로 데려왔다고 가정할게요.
만약 이런 일이 200번 발생했다면(예를 들어 200개의 서로 다른 평행우주에서 김 교수가 자기 자식 손을 붇들고 최 박사를 찾아갔다든가...)

발생가능한 경우를 아래와 같이 나열할 수 있습니다.

데려간 자식 / 첫째성별 / 둘째성별
1. 첫째 / 남 / 남
2. 첫째 / 남 / 여
3. 첫째 / 여 / 남
4. 첫째 / 여 / 여
5. 둘째 / 남 / 남
6. 둘째 / 남 / 여
7. 둘째 / 여 / 남
8. 둘째 / 여 / 여
각 경우는 평균적으로 200/8 = 25번씩 일어납니다. 이 중 김 교수가 아들을 데려가게 되는 경우는 1, 2, 5, 7로 평균적으로 25*4 = 100번 일어나며, 1,2,5,7 중에 나머지 자식이 남자인 경우는 1,5 여자인 경우는 2,7로 서로 같은 빈도(50회)로 일어납니다. 그래서 확률은 그냥 1/2이 맞습니다.

만약 "김 교수가 아들을 우선적으로 데려간다"는 조항이 붙는다면 확률이 달라질 수 있겠네요.
canonique
14/07/28 22:12
수정 아이콘
"아들을 우선적으로 데려간다"는 조항이 붙는 경우는 가능한 케이스가 1,2,3,5,6,7 평균 150번 발생하고, 이 중 나머지 하나가 남자인 경우는 1,5로 총 50번 발생하니, 이 경우 확률이 33%로 계산되는군요. 이게 혼동의 원인이 아니었을까 생각합니다.
14/07/28 22:51
수정 아이콘
1/3
14/07/28 23:31
수정 아이콘
수학은 수학자죠. 더군다나 천재 수학자가 1/2이라고 했으면 1/2인거죠 ;
스키니진
14/07/28 23:53
수정 아이콘
여타 조건을 명시하지 않는 단순 수학문제이면 1/2 외에는 떠오르지 않아요.

수학 외적인 영역을 확대하면
생물학적인 견해로 성염색체 비분리를 겪은 돌연변이체가 나머지 한 아이일 가능성. 즉 XO, XXX(XXXX,XXXXX,...) / Y(치사), XXY(클라인펠터)(XXXY,XXXXY,...), XYY(초남성) 의 각각의 돌연변이체의 전세계적인 분포율 자료를 통해 X나 Y염색체의 비분리 확률을 구해볼 수 있을 듯 합니다. 심지어는 XXYY의 클라인펠터+초남성인 케이스도 있으니 확률을 계산하는 것은 불가능할 것 같고요. 대신 단독 Y만을 가지고 태어나면 신생아 때에 치사하기 때문에 미묘하게 여자 아이가 태어나서 자라 있을 확률이 높을 것 같습니다. 물론 이런 방향의 생각이라면 정자의 활동성과 X정자 Y정자의 상관관계, 배란일과 정자의 활동성과의 상관관계 등도 전부 포함시켜야 할 것만 같네요.
단순 말장난일 가능성을 상정하면 '두 아이를 가진 김 교수' 대목에서 김 교수는 미성년자와 결혼하여 자녀 한 명만을 출생한 상태일 수 있다. 남자 아이를 데려가서 제 아들입니다 하고 소개했고, 미성년인 아내(혹은 남편)를 둔 김 교수는 최 박사의 물음에 실소가 나올 수 있는 상황. 즉 자녀는 한 명뿐이므로 확률은 0.
왜냐면 아이라는 단어는
1. 나이가 어린 사람
2. 남에게 내 자식을 낮추어 부름
에서 출제자는 1뜻으로 적었을 가능성 때문이죠.
아 그러면 출제자가 단어 뜻을 1로 적었을 확률 1/2, 2뜻일때 남자 1/4, 여자 1/4 이겠군요.
같은 늦은밤 쓸데없는 머리통 좀 굴려봤습니다.. ㅠㅠ
아라리
14/07/29 01:00
수정 아이콘
이런 쉬운문제가
'조용히 혼자 살고 있는' 집 옆에 '만약에 아들 둘있는 집'이 이사왔으면 이미 첫날부터 다 알죠.
뛰어다니는 소리하며 소리지르고 싸우고 발광을 할텐데...
그러므로 100% 확률로 아들 1 딸1

는 죄송합니다.
낯선이
14/07/29 01:06
수정 아이콘
베이즈정리의 대표문제중 하나입니다. 최박사가 김박사의 아이가 둘이라는 사전정보를 가지고 있고 한 명이 아들이라는 것을 추후에 알게 되었을 때를 가정한 문제인거죠. 물론 아들을 낳을 확률 딸을 낳을 확률은 같다고 보구요. 몬티홀도 비슷한 원리입니다.
http://synap.tistory.com/103 요기에 비슷한 예시들이 나와있으니 헷갈리시는 분들은 참고하세요.
14/07/29 10:04
수정 아이콘
답변해주신분들 감사합니다~!! 단순히 저는 독립이므로 조건부확률을 생각하지 않아도 된다고 생각했는데 그리고 보닊나 박사님이 데리고 오는 경우까지 생각해주어야 하는것 같네요 ;;

혹시나 하는 마음에 출처는 복사합니다 그리고 댓글중에 7/29 00:19에 답을 단 사람이 맞는말인것 같은데 제가 오르비아이디가 없어서 무단으로 퍼오기가 그래서 그냥 이렇게만 적네요;; http://orbi.kr/bbs/board.php?bo_table=united&wr_id=4729736&showAll=true
이분말에 의하면 1/2인것 같습니다~
인간실격
14/07/29 12:38
수정 아이콘
그냥 독립시행 맞습니다;
14/08/01 22:42
수정 아이콘
글 쓰는게 늦었는데요,

1. 애를 데려온 아빠가 고의로 아들을 데려왔을 경우 : 1/3
2. 애를 데려온 아빠가 아무나 데려왔는데 그게 아들이었을 경우 : 1/2

이렇게 됩니다. 왠지 수학자 + 과학자에서 말하는거 봐서 아들 데려와야징~ 하고 시작한 것 같다고 생각했는데 또 애매하네요 흐흐
14/08/12 08:26
수정 아이콘
저도 늦게서야 답글 답니다;; 님말씀이 가장 정확하신것 같아요^^;;
답변 감사합니다!!
14/08/12 08:29
수정 아이콘
저도 늦게서야 댓글 답니다;; 님말씀이 가장 정확하신것 같네요!! 답변 감사합니다!!!
인간실격
14/07/29 12:37
수정 아이콘
여기서 몬티홀이 왜 나오는지 이해가 도저히 안되네요 그냥 1/2일 수밖에 없는 아무것도 아닌 문제인데요.
굳이 김 교수가 웃은 이유를 지어내자면 실제 현실에서 남녀 태어날 비율이 정확히 1/2가 아니니 틀렸다고 할 수는 있지만, 뭐 문제가 그런 의미는 아닌것 같고...
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