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14/07/28 21:06
크크~ 답변 감사합니다~같이 온 아이가 아들이든 딸이든 같이 오지 않은 자녀가 아들이거나 딸일 확률은 1/2이니깐 그거는 상관없을것 같아욤^^;
14/07/28 21:09
전에 비슷한 유형의 문제를 봤던 것 같은데
첫째 / 둘째의 경우가 남 / 여 여 / 남 남 / 남 여 / 여 이렇게 되는 경우 마지막은 제외되니까 남은 하나가 남아일 확률이 1/3 이렇게 되는거 아닌가요?
14/07/28 21:12
그런데 순서에 구분을 주지 않아서
남 / 여 여 / 여 남 / 남 이렇게 sample space가 세 가지인 경우는 1/2확률이 되겠군요. 뭐 생각하기 나름이지 정해진 답은 없지 않을가 싶습니다..
14/07/28 21:22
2/3 입니다.
남,남 남,여 에서 남자 한명을 데리고 가는 경우가 3가지가 있습니다. 이중 나머지 한명이남자일 경우는 2가지죠. 그래서 2/3 이죠.
14/07/28 21:26
1/2이 맞는것 같습니다.
2/3이라고 주장하시는분은 아들아들 : 딸아들+아들딸 이므로 2/3이라고 풀이하셨을텐데, 현재 관찰된 상황은 여기에 하나 추가 하여 아들을 대려왔다 입니다. 따라서 아들아들*100% : (딸아들+아들딸)*50%로 계산하는게 옳습니다. 따라서 1/2이 정답인것 같습니다.
14/07/28 21:30
저는 이렇게 풀이했습니다만, 여전히 헷갈리긴 하네요.
'김 교수에게 자식이 두 명 있다.'에서 우리가 생각할 수 있는 상황은 아들 둘(25%), 아들 하나 딸 하나(50%), 딸 둘(25%)입니다. 여기서 '김 교수에게 아들이 있다.'는 정보를 추가로 얻었을 때, 우리가 알 수 있는 사실은 위 상황에서 딸 둘(25%)의 가능성이 사라졌다는 것이죠. 그래서 아들 둘의 경우와 아들 하나 딸 하나의 경우가 1:2 비율로 남게 됩니다. 즉 아들 둘('김 교수의 다른 자식도 아들이다.')인 사건의 확률이 33%가 되는 겁니다.
14/07/28 23:39
아들 둘의 경우에는 33% 긴 하지만,
문제는 데려온 거니까 첫째아들 데려오기, 둘째아들 데려오기의 두가지 경우가 있고 아들 하나 딸 하나인 경우는 아들딸, 딸아들 두 경우지만 각각의 경우에 아들을 데려오는 방법은 하나니까 총 두 가지. 결국 오십대 오십 아닌가요?
14/07/28 21:34
진지먹자면 최교수가 찍어서 맞출 확률은 1/2지만 김교수의 자녀 성별은 이미 정해져있으니 확률로 따질 수 없죠..
문제에서 의도한 건 몬티홀 비슷한 그런 것 같네요
14/07/28 21:34
남 / 남
남 / 이렇게 귀여운 아이가 여자애일리가 없으니까 100%로 남자네요. 네... 는 농담이고 이거 그거 아닌가요? 염소와 자동차인가 가져다 놓고 문을 열기 전에 선택을 바꿀수 있다던가 하는 그 문제. 그것의 변형버전 같은데...
14/07/29 09:59
몬티홀 게임은 3개의 선택지에서 최종 선택 전 공개하는 하나의 선택지가 정답이 아니라는 걸 전제로 깔아두고 있기에 바꾸는게 유리한데 이건 그런게 없어서 1/2 아닐까요?
14/07/28 21:42
몬티홀과는 상관이 없는 문제고 1/2라고 나름 확신합니다? 크크 그리고 보통 확률문제에서 남녀의 확률은 별도로 표기가 되어있지 않으면 0.5 로 보는게 합리적이죠.
14/07/28 21:51
몬티홀과 상관없이 독립시행으로 1/2 라고 생각합니다. (물론 남은 자녀가 아들 or 딸 일 경우.. 클라인펠터 증후군, 샴 제외.... )
14/07/28 22:08
보통 이런 혼동의 원인은 수학적 문제를 일상 언어로 표현하는데서 오는 것 같은데요. 그래서 그냥 하나하나 따져보시면 답이 나올 듯 합니다.
일단 김 교수는 자신의 두 자식(첫째/둘째로 구분)중 한 명을 임의로 데려왔다고 가정할게요. 만약 이런 일이 200번 발생했다면(예를 들어 200개의 서로 다른 평행우주에서 김 교수가 자기 자식 손을 붇들고 최 박사를 찾아갔다든가...) 발생가능한 경우를 아래와 같이 나열할 수 있습니다. 데려간 자식 / 첫째성별 / 둘째성별 1. 첫째 / 남 / 남 2. 첫째 / 남 / 여 3. 첫째 / 여 / 남 4. 첫째 / 여 / 여 5. 둘째 / 남 / 남 6. 둘째 / 남 / 여 7. 둘째 / 여 / 남 8. 둘째 / 여 / 여 각 경우는 평균적으로 200/8 = 25번씩 일어납니다. 이 중 김 교수가 아들을 데려가게 되는 경우는 1, 2, 5, 7로 평균적으로 25*4 = 100번 일어나며, 1,2,5,7 중에 나머지 자식이 남자인 경우는 1,5 여자인 경우는 2,7로 서로 같은 빈도(50회)로 일어납니다. 그래서 확률은 그냥 1/2이 맞습니다. 만약 "김 교수가 아들을 우선적으로 데려간다"는 조항이 붙는다면 확률이 달라질 수 있겠네요.
14/07/28 22:12
"아들을 우선적으로 데려간다"는 조항이 붙는 경우는 가능한 케이스가 1,2,3,5,6,7 평균 150번 발생하고, 이 중 나머지 하나가 남자인 경우는 1,5로 총 50번 발생하니, 이 경우 확률이 33%로 계산되는군요. 이게 혼동의 원인이 아니었을까 생각합니다.
14/07/28 23:53
여타 조건을 명시하지 않는 단순 수학문제이면 1/2 외에는 떠오르지 않아요.
수학 외적인 영역을 확대하면 생물학적인 견해로 성염색체 비분리를 겪은 돌연변이체가 나머지 한 아이일 가능성. 즉 XO, XXX(XXXX,XXXXX,...) / Y(치사), XXY(클라인펠터)(XXXY,XXXXY,...), XYY(초남성) 의 각각의 돌연변이체의 전세계적인 분포율 자료를 통해 X나 Y염색체의 비분리 확률을 구해볼 수 있을 듯 합니다. 심지어는 XXYY의 클라인펠터+초남성인 케이스도 있으니 확률을 계산하는 것은 불가능할 것 같고요. 대신 단독 Y만을 가지고 태어나면 신생아 때에 치사하기 때문에 미묘하게 여자 아이가 태어나서 자라 있을 확률이 높을 것 같습니다. 물론 이런 방향의 생각이라면 정자의 활동성과 X정자 Y정자의 상관관계, 배란일과 정자의 활동성과의 상관관계 등도 전부 포함시켜야 할 것만 같네요. 단순 말장난일 가능성을 상정하면 '두 아이를 가진 김 교수' 대목에서 김 교수는 미성년자와 결혼하여 자녀 한 명만을 출생한 상태일 수 있다. 남자 아이를 데려가서 제 아들입니다 하고 소개했고, 미성년인 아내(혹은 남편)를 둔 김 교수는 최 박사의 물음에 실소가 나올 수 있는 상황. 즉 자녀는 한 명뿐이므로 확률은 0. 왜냐면 아이라는 단어는 1. 나이가 어린 사람 2. 남에게 내 자식을 낮추어 부름 에서 출제자는 1뜻으로 적었을 가능성 때문이죠. 아 그러면 출제자가 단어 뜻을 1로 적었을 확률 1/2, 2뜻일때 남자 1/4, 여자 1/4 이겠군요. 같은 늦은밤 쓸데없는 머리통 좀 굴려봤습니다.. ㅠㅠ
14/07/29 01:00
이런 쉬운문제가
'조용히 혼자 살고 있는' 집 옆에 '만약에 아들 둘있는 집'이 이사왔으면 이미 첫날부터 다 알죠. 뛰어다니는 소리하며 소리지르고 싸우고 발광을 할텐데... 그러므로 100% 확률로 아들 1 딸1 는 죄송합니다.
14/07/29 01:06
베이즈정리의 대표문제중 하나입니다. 최박사가 김박사의 아이가 둘이라는 사전정보를 가지고 있고 한 명이 아들이라는 것을 추후에 알게 되었을 때를 가정한 문제인거죠. 물론 아들을 낳을 확률 딸을 낳을 확률은 같다고 보구요. 몬티홀도 비슷한 원리입니다.
http://synap.tistory.com/103 요기에 비슷한 예시들이 나와있으니 헷갈리시는 분들은 참고하세요.
14/07/29 10:04
답변해주신분들 감사합니다~!! 단순히 저는 독립이므로 조건부확률을 생각하지 않아도 된다고 생각했는데 그리고 보닊나 박사님이 데리고 오는 경우까지 생각해주어야 하는것 같네요 ;;
혹시나 하는 마음에 출처는 복사합니다 그리고 댓글중에 7/29 00:19에 답을 단 사람이 맞는말인것 같은데 제가 오르비아이디가 없어서 무단으로 퍼오기가 그래서 그냥 이렇게만 적네요;; http://orbi.kr/bbs/board.php?bo_table=united&wr_id=4729736&showAll=true 이분말에 의하면 1/2인것 같습니다~
14/08/01 22:42
글 쓰는게 늦었는데요,
1. 애를 데려온 아빠가 고의로 아들을 데려왔을 경우 : 1/3 2. 애를 데려온 아빠가 아무나 데려왔는데 그게 아들이었을 경우 : 1/2 이렇게 됩니다. 왠지 수학자 + 과학자에서 말하는거 봐서 아들 데려와야징~ 하고 시작한 것 같다고 생각했는데 또 애매하네요 흐흐
14/07/29 12:37
여기서 몬티홀이 왜 나오는지 이해가 도저히 안되네요 그냥 1/2일 수밖에 없는 아무것도 아닌 문제인데요.
굳이 김 교수가 웃은 이유를 지어내자면 실제 현실에서 남녀 태어날 비율이 정확히 1/2가 아니니 틀렸다고 할 수는 있지만, 뭐 문제가 그런 의미는 아닌것 같고...
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