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14/09/02 10:03
이해없이 암기하면 기본 개념에서 문제 살짝만 꼬와도 문제 못 맞힌다고 생각합니다.
물론 문제를 엄청나게 많이 풀어서 웬만한 문제 유형을 다 외워버릴 수도 있지만, 교수들이 합숙하며 만든 문제에 생전 처음보는 타입이 나올수도 있구요. 앞으로의 공부를 위해서라도, 개념 이해가 우선이 되야 한다고 생각합니다. 물론 공부 타입에 따라 다르지만요.
14/09/02 10:04
옛날부터 많은 사람들이 하던 이야기입니다. 솔직히 말해서 수학적 재능이 있는 사람은 어떤 식으로 공부해도 성적이 나옵니다만 평범한 사람은 수학도 공부방법을 본인에게 잘 맞게 골라서 해야하죠.
14/09/02 10:05
모든 과목이 이해와 암기가 없을 수 없고, 점수를 쉽게 따는 방법은 보통 암기죠. 모든 과목이.
암기과목이 아니라고 하는 과목들은 암기할수록, 암기과목이라고 하는 과목들은 이해할수록 점수 올리기가 쉬웠던 걸로 기억해요.
14/09/02 10:05
수능 수학에 이게 제대로 먹힌다고 생각한게..
친구1. 정석만 죽어라 파면서 수학을 이해하려고 노력함. 친구2. 1일 1문제집. 을 목표로 하고 하루에 얇은 문제집 1권씩 끝내기 위해 노력함. 2달뒤 모의고사에서 친구1은 성적이 그대로였고 친구2는 성적이 30점 이상 올랐던 기억이.... 비단 이것뿐만 아니라 수2 선생님들 조차 이해자체를 시키려 한것보다 공식을 무조건 외우게 했죠.. 수2 문제자체도 이해를 요구하는 문제보다는 공식 대입 문제가 주를 이루었고요...
14/09/02 10:06
수학문제를 푸는건 원리를 이해하면 풀수 있지만
수능시험에서 제한된 시간안에 많은 문제를 정확하게 풀기위해서는 암기를 해야 되는게 맞죠.
14/09/02 10:06
전형적인 머리좋은사람들이 하는 생각이죠. 원리 모르고는 적용도 못합니다. 중1한테 음수 사칙연산 가르치다 포기한적이 있는데요. -1에 -5를 더하면 왜 -6이 되는지 일주일동안 고민해도 모르겠다는데 뭐 그냥 제가 먼저 포기했습니다.
14/09/02 13:45
뭐라고 해야하나.. 음수를 이해 못하는 친구의 사고를 이해해보려고 하면..
사실 자연수가 아닌 음수나 무리수나 허수들은 다 '발견'된 것들이지 직관적으로 바로 이해가 되는 개념은 아닐 수 있습니다. 그것도 사실 역사적으로 오랜 시간에 걸쳐 축적된 지식을 우린 간단히 배우고 있는 것이니 이해력이 부족한 경우 이해하지 못할 수도 있지요. 사실 자본주의 사회다보니 음수 설명하는데는 돈가지고 설명하는게 직빵이긴 합니다. 가장 효과가 좋았어요. 하지만 뭐랄까..비유하자면 '음수를 이해를 못하는 친구의 세상'에는 좌표에 1사분면밖에 없는 겁니다. x축의 +방향에는 이익, -방향에는 손해가 있어 '음수를 더한다'는 것은 '그래프상 왼쪽으로 간다'는 게 이해가 안되는거죠. 1원을 빚졌는데 5원을 더 빚졌다 라고 이야기할 때 그 친구의 머릿속에는 2사분면을 생각하지 못하고 1사분면의 x축에 '이익' 을 지우고 다시 '빚'이라고 고쳐쓴 그래프를 생각하게 되는거죠. 그친구에게 있어 그래프는 y축선 0의 오른쪽에만 존재하지 왼쪽에는 존재하지 않는거에요...-_-; 사실 수학못한다는 많은 미국인들은 거스름돈 계산을 뺄셈으로 못하고 덧셈으로 한다고 하죠? 그 사람들의 발상도 그런거라고 봅니다.
14/09/02 10:07
저는 제가 공부좀 하는줄 알았는데 고등학교 가서 많이 좌절했네요. 다른 과목은 설렁설렁해도 점수가 나오는데 수학은 내가 한시간 동안 붙잡아도 못푸는걸 그냥 직관적으로 풀이가 나오는 애들이 있고요. 그래서 저는 정말 암기과목으로 대해서 그냥 양치기, 푼거 또풀기, 다시 풀기로 극복했습니다. 당연히 이해하고 푸는게 베스트지만 이해가 안되도 점수는 오르더라구요.
14/09/02 10:12
유시민씨도 수학 못해서 그런식으로 공부해서 서울대 가셨죠. 즉 수학적 머리가 없는 사람은 죽어라 문제 많이 풀어서 패턴을 익히는 수밖에 없는데 수학적 머리가 있는 사람은 참 드물죠.
14/09/02 10:16
네. 수학은 암기가 아닌 이해라는 분들이 계시는데 대충 고등학교까지 가서 좀 배우다 보면 내가 수학적 머리가 있는지 없는지는 본인이 제일 잘 알아요. 근데 그 상황에서 이해로 넘어간다라... 애초에 기본 공식에 기본 문제만 풀고도 수능 4점짜리 문제를 쉽게 풀어내는 애들과 경쟁하려면 어쩔 수 없어요. 오히려 고등학교 올라와서 안되는데 이해하겠다고 붙잡고 있으면 수능 망치기 딱 좋구요.
14/09/02 10:08
수능수학이 쉬워졌으니 가능한 얘기고
일단 공식자체가 의외로 외워야하는 게 많긴하죠. 문제패턴은 외우는게 아니라 이해하고 있으면 한번만 풀어보면 다음에도 풀 수 있습니다. 수학도 암기가 필요하다는 건 사실, 수학이 암기과목이란 건 사실이 아님..
14/09/02 10:08
뭐 운동이랑 마찬가지죠.
평이한 레벨의 문제를 제한시간내에 정확하게/많이 풀어내기 위해서는 결국 고도로 반복된 기초체력(사칙연산/암산능력)+기술훈련(공식외우기/대입)이 필요할 뿐입니다. 는 그걸 못해서;;;;;
14/09/02 10:09
잘 하는 애들은 개념설명 조금만 봐도 이해하니까
'아 이해할 건 없는데 다 암기야 이건'하고 못하는 애들은 개념설명 조금만 보면 이해를 못 하니까 '아 이거 이해가 안 가는데.. 암기도 해야하네?'하고 기계적으로 공식 암기해봐야 조금 꼬아내면 못 풀죠. 최소한 저 공식이 어느 맥락에서 튀어나오는지 정도는 알아야 하죠. 잘 하는 애들이 암기라고 말하는 건 애초에 기본적인 이해가 이루어졌다는 가정하에 이야기하는 거고 물론 기본적인 이해 후에는 평이한 유형+개념들 암기해서 문제풀이 속도 늘리는 게 중요하지만..
14/09/02 10:11
완전 개소리로 보이는데요
암기과목으로 시작한 사람들이 암기과목이라 생각하는거지 수학적 사고를 배우기 시작하면 수학만큼 외울거리 없는거도 흔치 않죠 원리를 이해하는건 머리좋은 사람들이나 하는거다? 처음부터 암기로 배웠으니 원리고 뭐고 모르는거죠 수학교육이 잘못되어서 공부를 암기로하는걸 뭐 옳은 이야기라고 저렇게 이야기하는지 모르겠네요 저분 법 배우신분이죠? 법은 암기과목이다 법리 이해고뭐고 다 외워야 한다라고 말하면 저분도 좋아하실지 모르겠네요 "한국식" "수능" 수학이 암기라는건 뭐 그렇게 볼수도 있다고 합니다만 수학이 암기과목이다? 아 진짜 때리고싶네요
14/09/02 10:59
수학도 이해 후에는 테크닉아닌가요? 심지어 증명들 조차도... 수학전공자가 아닙니다만 대학원 수학과 강의 들어가서 몇 번 들어보고 느낀바론 수학의 많은 증명들에서도 결국은 테크닉이 필요했었습니다.
그렇다고 고등학교 수학에서 모든걸 이해시키려고 하는 것도 힘들 것 같고... 적어도 수능수학을 생각하는 학부모들에게 어느정도는 시사하는 바가 있다고 생각합니다. 그리고 사실 머리만 되면 암기식 주입식으로 시켜도 몇 번 보다가 이해하죠.. 아주 근본적인 것들은 대학가서 하면 되는거고. "이해하는 것만이 수능 수학 고득점을 위한 길이다라고 생각한다면 그것은 오해다"라는 것이 강용석이 하고 싶은 말인거죠. 이해가 안되면 외워서라도 해야죠. 안되는 아이 붙잡고 이해시키는 데에 시간이 더 걸릴 수도 있습니다. 테크닉 위주로 배우고 풀 수도 있는거죠. 세상의 모든 학생이 수학의 근본 원리를 깨우쳐야 한다는 것이 오히려 억지스러운 말일 수 있습니다. 현 교육제도에 대해 비판을 하실 순 있을 것 같은데 강용석의 저 말에 대한 비난은 잘 모르겠네요. 비난의 화살이 잘못 겨누어진 듯 합니다
14/09/02 12:46
수능수학 얘기라곤 안했죠..흐흐....
학부모들 타겟으로 얘기하긴 했습니다만... 대학생, 석박사 부모님들도 학부모긴 매한가지;;;;;;; 근데 저도 맥락상은 수능수학이 아닐까 생각하긴 합니다만....;;
14/09/02 10:12
시험 수학..
하여튼 제 생각에 저기서 말하는 암기란 단순 암기가 아니라 개념의 활용을 언어의 용법처럼 체득하는 과정이 필요하다가 아닐까 싶네요..
14/09/02 10:15
수학은 이해로 접근해야 한다고 해도 맞는 말이고,
수학은 암기와 반복으로 숙달된다고 해도 맞는 말이죠. 과학고 학생 과외를 해도, 이해만으로는 넘어가지 못하는 지점이 존재하고. 검정고시 준비하는 학생 과외를 해도, 암기만으로는 해결해주지 못하는 지점이 존재하더군요. 인수분해와 전개를 가르친다고 파스칼의 삼각형을 익히게 했는데, 이건 이해일까요? 암기일까요? 공업수학쯤 되면, 둘 중에 하나만 삐끗해도 아주 많이 괴로워지는게 현실..
14/09/02 10:15
별로 동의 못 하겠네요.
구분구적법 예를 들면, 시그마는 인테그럴로, k/n을 x로 치환하고 1/n은 dx로 치환하면 되고 어쩌고 백날 외워봤자, 이해 못 하면 조금만 꼬아내도 맞을 수가 없습니다.
14/09/02 10:16
사실 암기라기 보다는 이해 후 숙달이죠. 그 바로바로 꺼내쓰는 숙달되는 과정을 암기라고 하자면 아주 틀린 말은 아니지만 좀 애매한 부분이 있습니다.
14/09/02 10:17
기초적인 수학은 암기가 맞고, 고등수학으로 올라가면 이해없이 불가능하죠.
어차피 고등학교때까지의 수학이야 기초적인 내용이기 때문에 암기과목으로 봐도 무관하다고 생각합니다.
14/09/02 10:17
26년전쯤 내가 중학생때 서울고 다녔던 사춘형에게 과외받다가 혼난이유가 이해할려고 해서 혼났죠 암기하라고...
난 지금도 이해가 중요하다고 생각하지만 우리나라 입시는 저 말이 맞다고 봅니다.
14/09/02 10:19
전 동의하는 편입니다.
이해도 기초가 있어야하는데 기초를 가장 쉽고 빠르게 쌓을 수 있는 방법이 암기거든요. 수포자들한데 기초부터 가르키는 방법은 정석이지만 절대 고교 3년간 필요한 수준만큼 완성시킬 수가 없습니다. 일단 패턴화된 문제풀이를 익히게 만들어서 얼기설기 기초를 쌓아주고 문제풀이 과정에서 나오는, 기초가 없는데서 오는 의문을 그때그때 풀어주는 게 효율적입니다.
14/09/02 10:21
암기할때 이해하면 쉽게 암기할 수 있죠.
이해해서 자기 것 되면 저절로 암기되는데... 사람들이 수학 원리를 이해하라는 것은 결국 "암기의 효율성" 때문이죠. 곁가지 수백개 외우지 말고, 본가지-(원리) 1개를 제대로 외워라. 라는 것이니... 그냥 암기 위주로 하라는 말은 틀린 말이라고 봅니다.
14/09/02 10:22
학부에서 수학을 전공한 입장에서....
교과서 회사에서 일하고, 애들도 가르쳐봤지만 수능 또는 고등학교 수학레벨 까지는 저도 그렇게 생각합니다. 어차피 나오는게 뻔하거든요... 근데 절대 그보다 더 윗레벨에선 저렇게 안되죠
14/09/02 10:24
암기과목은 맞는데 암기를 잘 해야죠.
수능에 나오는 문제의 패턴은 어차피 뻔하잖아요. 그 뻔한 문제들을 몇십 개의 카테고리로 구분해서 그 카테고리의 푸는 법을 암기하면 됩니다. (사실 이건 암기라기보다 유형별 풀이에 익숙해지는 것에 가깝겠지만요.) 수학적 원리를 적용하는 방법까지 암기한다면 원리를 적게 알아도 수학에 좋은 점수를 받을 수 있습니다. 물론 수학이라는 학문이 내 인생에 도움되는 부분은 원리를 잘 아는 사람에 비해 적어질지도 모르겠지만요.
14/09/02 10:25
근데 전 저말이 함축하고있는게 있다고 봅니다.
무언가를 배우는데 초심자는 심도있는 이해를 할수없다고 봅니다. 특출나지않는 일반적인초심자일때말이죠. 근데 문제를 보고 문제풀이법을외워버린 학생은 계속 비슷한문제를 풀다보면 그 원리를자연스레 이해하고 요령, 꼼수도 하나하나깨치게되는것같아요. 뭘공부하든지 처음엔 기본적으로 외워야할것이 끝난상태가되야 더넓은시각으로 응용하는 응용력이 생기는것이 아닌가 생각합니다. 한책을 여러번보다보면 매번새롭게 보이는부분이 생기는것과비슷한맥락으로다가...
14/09/02 10:26
이게 맞는 말인게, 제가 과고 나오면서 수학공부했는데 암기 하나도 안하고 이해하면서 했습니다.
뭐 사실 과고입학당시 고교수학은 거의다 해간 상태였지만, 뭐쨋든 실력정석 푸는거 배우고 대학 면접준비하고 하는게 학교에서의 일상이었고, 그러다가 대학붙고 졸업전에 할인함 받아볼려고 수능쳤는데 4등급 나옵디다... 유형 다 외워서 가지 않으면 시간도 후달리고, 유형 외워가도 못푸는 문제는... 다 이해해가도 10분이상 고민하게 되더라고요;; 그렇게 어렵게 풀어도 계산실수로...부들부들 여하튼 그런 경험상 수능치는 애들이 물어보면 다 외우라고 합니다. 과외할때도 외우라고 했고.. 대학수업받으면서는 노느라 시간이 없어서(...) 외웠습니다.
14/09/02 10:36
과고 입시에 비교하면 수능은 암기가 크게 필요한게 맞죠.
수능 수학을 잘보려면 문제푸는 기계가 되어야 하니까... 근데 유형 외운거 가지고 최상위권은 못 갑니다. 요즘은 모르겠는데, 제가 수능칠 무렵만해도 수리 가형에는 듣도 보도 못한 유형의 문제가 꼭 한두개씩 출제됐거든요. 새 유형의 경우엔 보통 일본쪽 본고사 문제를 많이 참고하니까 그거 잡아보겠다고 학교다닐때 일본 본고사 문제집 같은것도 막 풀고 그랬었는데 수능날 듣도 보도 못한게 튀어나오더군요.
14/09/02 10:27
수학 전공 + 수학 사교육 업계인 입장에서 의견을 말씀드리자면..
수능 수학으로 한정하자면 시험 문제 자체는 10년전에 비해(수능 초창기는 빼고 지금의 '줄세우기보다는 자격검정을 지향하는 수능'만 따져보는겁니다) 계속 완만하게 어려워지고 있는 것이 맞습니다. 다만 EBS 비중이 높아졌다는게 체감 난이도를 낮추는 원인이고, 문제는 어려워지는데 EBS에서 그대로 내는 비중이 절반 가까이 되다 보니 그냥 암기만 해도 일정 점수가 보장되는 것이지요. 실제로 요즘 수능은 암기하지 않고 이해하고 즉석에서 공식 유도하고 그런 식으로 수능 수학을 풀려고 들면(예를 들어 탑티어 대학에서 수학 전공하는 대학교 4학년이나 대학원생이라 칩시다..) 시간내에 전부 다 푸는 것이 굉장히 어렵습니다. 예전(제가 대학에 들어갔던 03 주변)에는 완전히 이해하고 있거나 완전히 암기하고 있거나 둘 중 하나만 되면 고득점을 할 수 있었다면 지금은 암기밖에 답이 없게 된 것이지요. 즉 입시수학은 거의 완전히 암기가 맞습니다.
14/09/02 10:32
다만 강용석씨나 유시민씨 등의 세대는 좀 다른 맥락에서 암기가 맞았던 것이, 본고사나 학력고사같은 시험은 고등학생들에게는 무지하게 어려운 시험이었고, 수학에 엄청난 재능이 있지 않는 이상 이해해서 어떻게 풀고 그러는 것이 애초에 불가능한 문제들이었기 때문입니다. 그렇기 때문에 (더우기 그분들같은 문과들은) 예전에 이미 풀어봤고 기억하고 있는 문제들을 공략해서 점수를 얻는 전략을 쓸 수 밖에 없고 암기가 더 좋은 전략이 될 수밖에 없는 것이죠.
결국 지금까지의 입시에서 수학이 완전한 암기과목이 아니었던 것은 대충 01~05학번정도의 잠깐의 수능 정도 말고는 없었던 것 같습니다.
14/09/02 12:08
오... 뭔가 적절한 것 같아요. 저는 01학번인데 개인적으로는 저기에 동감하지는 않거든요. 물론 저 양반이 하는 말의 의미는 충분히 이해하고 틀린 말도 아니라고 생각합니다.
14/09/02 10:27
글쎄요...암기해서 풀면 이 공식이 정확한지 않은지 확인이 안되니까 불안하지 않나요?
전 수능당일에도 거의 모든 공식을 유도해서 풀어서... 혼자 연습할 때면 몰라도 시험장에서는 '근의 공식' 이런건 거의 써본적이 없어요. 하나만 삐끗해도 틀리는 거니까 차라리 그냥 빨리 계산해서 푸는 게 속편하죠. 그리고 저런식으로 하면 일단 재미가 없어지니까 잘 안하게 될듯;;
14/09/02 10:29
그런게 개인의 차이가 돼서 여간 똑똑하지 않은 이상 시험시간에 유도하느라 시간 버리느니 암기해서 푸는게 더 잘나오는 경우가 많습니다.
14/09/02 10:32
저같은 경우엔 일단 [암기한 공식]으로 전부 풀고, 검산은 다른 방식으로 [식을 유도]해서 풀고, 재검산은 [노가다]로 풀었습니다.
수능 수학은 실수 안하기 싸움이지 시간은 충분하니까요. 다양하게 접근하는게 가장 안전하죠.
14/09/02 10:39
공식 암기 얘기가 아니라 문제를 푸는 패턴을 외워야 한다는 이야기죠. (공식은 당연히 외워야한다고 봅니다만)
실제로도 '이 문제는 저번에 풀었던 거에서 숫자만 바꾼 거야!' 라는 방식으로 1~2문제 빼고 거의 모든 문제에 접근가능합니다.
14/09/02 10:27
수학에 특별히 재능이 있는 머리가 아닌 이상은, 우리나라 입시에서는 이게 정답이죠. 근데 전혀 이해 안하고 암기만 해도 곤란하고.. 이해와 암기가 둘 다 똑같이 중요함. 어릴때 저는 완벽하게 이해하는 것, 내가 스스로 생각하는 것만이 중요하다고 생각하고 몇시간동안 같은 문제로 고민했었는데 지나고 보니 이건 입시에는 너무 비효율적이었던듯TT
14/09/02 10:30
암기의 개념을 반복 숙달을 통한 기계적 풀이로 본다면 수능수학은 암기 맞습니다. 제가 3월 모의 때 수1 50점대가 나왔는데 10000문제 풀기+오답정리를 목표로 잡고 죽어라고 하니 수능칠 때 92점 나왔습니다.
14/09/02 10:30
입시수학 한정 당연하고 맞다고 생각합니다
수학과외 할때 늘 하던게 원리를 모르겠으면 외워라 외워놓으면 머리속에서 알아서 짬뽕돼서 원리가 이해되는 경우도 있고 안될 경우엔 그냥 외운 그대로 풀어서 맞는경우도 있고 저 이야기가 나온게 수학의 경우 중3근처만 가도 수포자가 이미 발생한다는 뭐 그런 내용이였는데 수포자들중 반 이상은 끈기를 가지고 외우기만 해도 찍어서 맞는 점수 = 풀어서 맞는 점수는 충분히 넘길수 있다고 생각합니다
14/09/02 10:31
이해해야하는 과목이지만 수능 한정으로는 암기로 극복가능하다고 봅니다.
이해하려고 할때 드는 노력에 비해서 암기에 드는 노력이 훨씬 적게 든다면 암기를 선택하는게 더 효율적이죠.
14/09/02 10:34
일딴 넘사벽 학생은 제쳐두고..
1등급 맞기 위해서 얼마나 많은 패턴을 머리속에 기억해야하는지.. . 원리 이해는 공식을 오랫동안 기억하기 위한 연결고리 정도로 보면 된다고 생각합니다. 그리고 수학은 점점 어려워지고 있습니다. 한번 시간내서 풀어보려고 하시면 이게 얼마나 암기가 필요한지 느끼실지도..
14/09/02 10:34
음.. 개발자로서..
코딩을 암기해야 된다는 거랑 비슷하게 들리네요. 그렇다고 외워야 할 것이 없는건 아니지만 암기로는 한계가 있죠.
14/09/02 14:06
개발도 결국 OS의 원리 하나하나 따져가며 직접 개발하느냐. 이건 이 API가 지원하던거 하고 암기해서 가져다 쓴걸로 개발하느냐 차이일듯. 데드라인 다가오면 결국 후자가 더 유리하겠죠.
14/09/02 10:38
전 보면서 좀 어이없었는데..
공부에 '암기'가 필요없는 곳은 없습니다 모든 공부에 바탕은 암기입니다. 수학은 거기에 이해를 덧붙인거죠 순서가 반대로 됐으니 수많은 의견이 생기는거죠 수학은 숫자1이라는것부터 암기를 시작하고 구구단을 외우는것으로 암기가 본격적으로 시작되는거죠
14/09/02 10:38
수학은 이해하는 과목이 맞는데요... 일부 빠른 문제풀이를 위해서라던가 하다 보면 저절로 암기가 되는 부분이 있긴 하지만요...
14/09/02 10:41
모든 과목엔 어느정도 암기가 필요하죠. 이해가 중요하다 얘기해봐야 공식 모르면 말짱 꽝입니다. 거기다 수능은 시간압박이 꽤 있는 시험이니 원하는 요소 바로 끄집어낼 정도로 암기하는 건 엄청난 도움이 되는 것이 사실입니다.
다만 적어도 수학영역에서 '변별력 있는 문제'라는 건 다르게 말하면 닥치고 외우기만 한 학생 떨궈내는 문제라는 거.. 진짜 최상위 재수학원 상위반 다니는 학생 중에서도 그런 식으로 공부하다가 살짝만 문제 비틀어도 멘붕하고 시간 왕창 날리는 경우 심심치 않게 나옵니다.
14/09/02 10:41
암기하기때문에 이해하는거일수도 있죠. 많은 분들이 대학교다니면서 암기하고 난뒤에 이해가 가있는 자기자신을 발견하곤 하지 않나요?
14/09/02 10:42
입시수학은 전형적인 암기과목이죠, 학부 경상계열 수학도 암기는 필수구요.
문제를 외우는 것도 중요하지만 기본적으로 공식은 반드시 외워야 하는 부분이고, 문제를 외운다기보단 그 부분을 이야기하는 것 같습니다.
14/09/02 10:43
세상 모든 게 다 암기라고 볼 수 있지 않나요. 잘놈잘이라...
몸에 익을 정도로 외우면 잘하는 것 같이 보이지만, 진짜 천재는 그냥 한 번에 머리 속에 방법이 척척 나오겠죠. 수천, 수만, 수억 게임을 해서 게임의 모든 것을 이해할 수 있지만, 반대로 한 번 보고 방법이 나올 수도 있죠.
14/09/02 10:43
이해가 되면 이해하고 푸는거고 이해가 안되면 어쩔 수 없이 암기 하는거죠
이거갖고 무슨 개소리니 때리고 싶니 하는 분들은 뭐하는 분들인지 모르겠네요
14/09/02 10:47
저 '패턴익힘'이 점수를 올리는데 매우 유리한 방법이라고 정의했다면 동의할 수 있지만
수학을 암기과목이라도 정의한 것은 동의할 수 없네요~
14/09/02 10:50
방송을 보지 않아서 모르겠지만 자막으로 유추해보면 수능 공부에 대한 사교육 이야기 인거 같은데
[수능수학]이라고 범위를 제한해서 생각해보면 선 암기 후 이해 라고 봅니다. 제한시간이 있는 시험에서 암기는 절대적이죠.
14/09/02 10:53
수능 수학 만점에 현 수학 강사입니다.
상위권 학생들을 가르쳐 보면 아이들이 이해를 통해 쉽게 암기합니다. 가르쳐 주면 다음날 잊어버리지 않아요. 근데 하위권 학생들은 매일매일이 새롭습니다. 에브리데이 뉴브레인.. 어쩔 수 없죠 외워야죠.
14/09/02 10:58
이해를 해도 외우는 게 편하요. 어려운 문제는 보통 단순하게 풀리지 않고 뭔가 트릭이 하나씩 숨겨져 있는 편인데..
이걸 혼자 공부할 때 끙끙거리고 풀면서 유레카!를 외치는데 며칠 뒤에 다시 보면 어? 이거 분명히 풀었는데 내가 어떻게 풀었더라(....) 라면서 다시 고민하는 경우가 많거든요. 물론 첫 번째 풀 때보다 훨씬 짧아지겠죠. 이걸 몇 번 하다보면 다음부터는 아 이거 그거네 하면서 바로바로 문제가 풀리고요. 이게 암기지 다른 게 암기가 아니죠. 그래서 저는 오답노트 같은 게 효과가 좋다고 봅니다.
14/09/02 11:15
이게 맞는데 헉꿈님 말처럼 본인이 먼저 이해->풀이 반복->패턴 암기
이 수순이 아니라 이해를 못했는데 패턴만 암기해도 문제를 풀 수 있는지 저는 잘 모르겠네요 그렇게 안해봐서;
14/09/02 11:04
이해가 되는 사람은 암기 안해도 되는데 그런 사람이 적은게 문제지. 수능수학은 암기과목으로 규정할 수는 없습니다. 물리2도 비슷한데 단위만 보고도 풀수가 있어요...
14/09/02 11:08
수능은 어떤 과목이든 그냥 문제 패턴 외우는게 제일 좋긴 합니다. 그리고 상위권 애들은 어차피 문제패턴을 외우더라도 기본 공식이나 원리는 다 알고 있어요. 감각적으로라도... 그걸 알고 패턴을 외우니까 점수가 올라가는거죠.
14/09/02 11:17
위에 몇몇분들이 짚어주셨듯
우리나라 수학이 암기위주로 해야 더 성적이 잘나오는 이유.. 반복학습이 가장 효과적인 이유는 수능의 '시간제한'때문이라고 생각합니다. 아무래도 이해보다는 암기가 푸는 속도가 빠를 수 밖에 없는데 정작 가장 중요한 수능 수학에서는 시간이 턱없이 부족하죠. 이러니 암기위주로 갈 수 밖에요. 요새 수학교육의 위기가 대두되던데...진짜 정부가 의도하는 대로 이해 위주의 논리적인 수학학습을 시키고 싶다면 수능 시간제한부터 좀 늘리던지 해야되요. 생전 처음보는 패턴의 수학문제를 푸는데에는 이해위주로 학습한 사람이 더 좋겠지만 익숙한문제를 푸는데는 암기가 짱이죠. 문제는 수능에서 진짜 어렵고 난해한 생소한 문제는 한두문제에 지나지 않고 나머지는 익히 알려진 패턴이 많으니까.. 빨리빨리 풀고 지나가야죠.
14/09/02 11:24
수능 한정해서 대학입시과목으로서 수학은 강용석 말이 맞습니다.
저 대학교 입학할때 수석입학했던 동기왈, '기본정석 기본문제하고 풀이과정을 처음부터 끝까지 다 외우니 수학이 틀릴 수가 없더라.' 재수할때 모의고사 성적이 항상 전국등수로 열손가락 안에서 놀던 사람이라...
14/09/02 11:24
여기엔 별로 정답이 없습니다.. 수학을 잘하는 편이라 주로 이해하면서 공부를 했었는데..
응용미분방정식 시험볼때 그냥 공식 유도해서 푸는놈 보고.. 아 저게 진짜 이해하는 거고 나는 외워야하는구나 깨달았습니다.
14/09/02 11:25
수.학.은.절.대.암.기.가.아.닙.니.다.
강용석씨가 수학을 제대로 안해서 그런 것이겠죠. 모든 문제 유형을 암기하기에는 유형이 너무나도 많죠. 공식 관련해서도 기본 공식은 외워야죠. 근의 공식이나 싸인 코싸인 덧셈 공식은 외우는게 맞습니다. 유도하려면 오래걸리거든요. 싸인 2배각, 3배각 공식은 외울필요 없습니다. 30초면 유도되거든요. 주변 수학을 포기하려 하는 친구들을 보면 애초에 이해를 포기하고 외움으로 바로 넘어가죠. 고등학교 내용 이해를 못하면 중학교 수학에 대한 기초가 부족한 것이고, 중학교 수학이해 못하면 초등학교 수학을 잘 모르고 넘어온 것이라 그 앞 과정부터 잡아줘야합니다만.. 시간/존심 등의 문제로 그 것을 못하게 되고, 결국 수학을 문제 풀이 위주, 유형암기 위주로 하게 됩니다. 이것이 수능에서는 어느정도 먹히기에 저런 생각을 하게 되는거겠죠. 그러나 외워서 푸는 것은 수학이 아닙니다. 그냥 테크닉이죠. 대학에서 수학관련된 과목을 안하는 분이시면 사실 외워서 수능 잘봐서 좋은대학 간 후 수학 안하면 됩니다. 그러나 이공계 갈 사람들은 이해를 하는 습관을 들여야합니다. 시험 잘 보는게 다가 아닙니다. 연구계에서 일하면서보면 공대를 나왔음에도 물리식, 수학공식하나 꺼내면 손사래부터 치는 사람들이 꽤 있는데... 이러면 아니됩니다. 말이 길었지만 제 결론은.. 다시한번 쓰지만 수.학.은.절.대.암.기.가.아.닙.니.다.
14/09/02 11:27
이게 이해랑 암기가 분리되어 있다는 가정이 깔려있는듯한데 실제로는 아니죠. 이해가 암기를 돕는경우도 있고 암기가 이해를 돕는 경우도 많죠. 수능수학으로 한정하면 원리는 이해하고 패턴은 암기하는게 최선이라고 봅니다.
14/09/02 11:31
학부모에게 말하는 것으로 한정 지었고, 결국 수학과목 성적이야기 입니다.
당연하게 암기하면 성적이 오릅니다. 이해는 해도 되고 안해도 되고, 할 수 있는 사람도 있고 할 수 없는 사람도 있죠.
14/09/02 11:55
저 논리라면 사실 세상 모든공부는 암기가
어느정도는 필요하기때문에 다 암기과목이라고 할수밖에없죠 패턴을 외우는것도 사실 막 패턴을 외워야지 하고 들여다봐서 외워진다기보단 계속 풀다보면 나오는거 또나오고 또나오고 해서 익숙해지는거같은데 그걸 막 풀이를 외우려고 들면 성적이 오르는지는 모르겠네요 그렇게 안해봐서...
14/09/02 12:02
이게 우리나라에만 적용되는 얘기도 아닌거 같은데요.
국내에선 공부의신 이라는 이름으로 리메이크된 일본 드라마 드래곤사쿠라를 봐도 동경대 입시 전문인 전설의 수학선생이 나오는데 똑같은 말을 합니다. 수학은 암기다. 반복숙달로 몸에 익혀 문제를 기계 처럼 푸는거다. 이것도 수험 한정이겠지만 일본에서도 이런 인식이 있다는거죠.
14/09/02 12:11
개인적으로는 전 과목 중에서 가장 암기 필요없이 할 수 있는 과목이 수학이라 제일 좋아했었고 실제로 최대한 암기 배제하고 문제 잘만 풀었었지만 (근의 공식도 까먹으면 시험시간에 유도해서 푸는 수준) 그와 별개로 저 말의 의미는 충분히 이해는 갑니다.
14/09/02 12:21
이해는 암기를 위한 도구일 뿐이죠. 3-4개 외울 거 1개만 외울 수 있으니 효율적으로 공부가 가능합니다. 그리고 상위권으로 올라갈수록 암기의 비중이 늘어나는데 문제 푸는 패턴이나 아이디어는 타고나지 않는 이상 외워야 하거든요.
덧붙이자면 대학 수학은 암기의 향연입니다. 이해만 하고 시험장 들어갔다 피 봤던 기억이 있네요.
14/09/02 12:50
사실 응용이라고 해 봐야 그게 그거죠. 어떻게 응용하는지 까지 경험 해 놓으면 다 풀 수 있습니다.
다만 그렇게 오랜시간 자신을 믿고 책상앞에 앉아있을 멘탈리티가 귀한거죠.
14/09/02 12:54
수능 수학은 진짜 쉽죠. 가끔 미친 한문제씩 나오는거 외에는 다 그냥 교과서에 있는 공식을 이 말 저 말로 포장해서 어떤 식 써야하는지 모르게하는 문제들이니까요. 공식 외울때 단순 식 자체를 외우는게 아니라 원리대로 외우면 그거자체가 문제라서 본즉답 늘 되더라고요. 수리영역 80점 세대인데 문제 30분 이상 풀어본적이 없네요
14/09/02 13:16
수능수학 아주 잘하는 법(문과 100점, 이과 1등급이상)에 대해 규정을 내려보자면
1. 교과개념의 원리, 기본문제를 이해하고 체화한다. 2. 기출문제(특히 비교적 최근문제들)의 풀이과정 속 반복되는 핵심원리,패턴을 이해하고 체화한다. 3. 교과서 카테고리를 외운다. 이정도가 아닐까 싶습니다. 암기가 이해가 선행된 암기라면 강변말이 맞습니다만, 그게 아니라면 틀립니다. 많은 문제를 풀어봐야하는 이유는 2번때문이 아닐까 싶습니다. 어떤 기술이라도 한번 할줄 알게되더라도 여러번 반복해줘야 체화가되듯이 말이죠. 자신이 중위권이하다 싶으면 1번이 제대로 안되있는경우가 다반사고... 최상위권이 아쉽게 안되는 경우는 2번이 안되기 떄문이라고 봅니다.
14/09/02 13:41
정말이지...수학보고 암기과목이라고 하는 사람들은 당최 이해가 안가네요.
애초에 모든 공부가 암기와 이해가 동반되는 것이고, 수학은 그 중에서도 원리를 이해가 더 되어야 응용이 되고 하는것이지... 당연히 시험시간에 추론할 시간이 어디있습니까? 이미 추론을 통해서 축적된 노하우로 많은 문제를 섭렵한 다음 그 많은 문제들로부터 패턴을 인지하는게 실력인건데. 모든 문제를 처음부터 증명과정을 가쳐서 풀어야만 하는 문제가 더 어이없죠. 애초에 국어랑 영어도 지문을 전부 다 읽으라고 하지도않잖아요. 저런거 보고 혹 하는 분들이 생길까봐 겁나네요.
14/09/02 13:47
수능수학이야 문제 패턴 외워서 하는게 어느정도 성적 잘 오르잖아요. 평균적으로요.
다만 그렇게 공부하는걸 주변 사람에게 권하고 싶진 않습니다. 그걸 수학이라도 하지도 않고요.
14/09/02 13:54
애초에 암기가 필요없는 과목이란게 존재할 수가 없는데,
수학은 다른 과목들보다 거의 최고수준으로 암기할 양이 적은게 사실이죠. 그런데 수학을 암기과목이다! 라고 해버리면... 암기과목이 아닌 과목은 뭐가 있는지 묻고싶네요. 한글도 암기과목이죠? 많이 쓰고 문자 패턴을 암기할 수록 실력이 느니까요?
14/09/02 14:11
수능시험에서의 수학이야 전부는 아니더라도 중요한 패턴은 외울 수 밖에요.
시간은 정해져있고 문항수는 많고.. 뭐 머리회전이 빨라서 1~2분안에 문제마다 원리를 도출해내서 패턴을 하나도 몰라도 시간안에 푸는 사람이 있을 수는 있겠지만 수능을 보는 많은 수의 학생들에게 해당되는 부분은 아니겠죠. 게다가 따지고 보면 수능시험의 모든문제가 패턴을 익히는게 필요하니 딱히 수학의 문제만은 아니죠.
14/09/02 14:11
수학 암기 맞죠. 고등학교때 수학도 진짜로 이해 했다고 할만한 애들은 이미 대학수학 배운애들밖에 없지 나머지는 다 암기하는거 맞죠. 누가 고등학교 수학가르치는데 극한 미적 제대로 가르칩니까 그냥 고등학교 수준으로 가르치지. 그럼 암기 맞는거죠.
14/09/02 14:17
입시는 다 암기죠. 대학 이전의, 수능의 범위인 초중등교과과정이야 암기 아니라기엔 요하는 이해 수준이 낮은 걸요. 19살 때니까 어렵게 느껴지는 것일 따름..
14/09/02 14:26
답만 외우는게 암기가 아니죠. 풀이과정을 외워야 수학이 풀리는 건데 풀이과정만 외우면 사실상 이해를 한거죠.
거기에 적용을 하는거면 뭐 수능정도야
14/09/02 14:59
입시에서의 '수학과목' 암기 맞죠
이해만으로 푼다? 시간제한없는 시험이면 모를까 절대 안됩니다. 물론 머리좋은사람이야 되겠지만 일반인 기준으로 설명을 해야겠죠 괜히 수능수학 잘하는 친구들이 문제 풀어제껴댄게 아니죠 체화시키는것 즉 암기가 중요하다는것이 틀린말은 전혀 아니라고 봅니다
14/09/02 17:01
암기인 것은 아는데 수학은 암기가 안되서 문제 아니었던가요 크크
국어책에 있는 소설은 한번 읽으면 장면이나 대사가 영화 보듯이 떠오르고 역사는 연도별로 연대기를 그릴 정도였는데 수학은 곱셈 공식 하나 외우기도 빡세더군요
14/09/02 19:17
저때 표현이 좀 잘못 골랐다고 생각하는데, 패턴 숙달이라는 측면에서 암기라는 말이 틀린 말은 아닙니다. 그게 왕도고 일반적으로 성적 제일 잘 나오는 방식입니다. 단지 내가 이해력이 좋다면, 수학적 직관력이 좋다면 굳이 숙달과정에 큰 노력을 들이지 않아도 성적이 잘 나오는거죠. 강용석씨도 공부 잘한 사람인데 오히려 공부 잘한 사람들의 함정을 잘 피해간 지적이었다고 봅니다.
14/09/02 19:32
글쎄요...
제가 공부를 잘한편은 아니지만 제 생각에는 이해를 하는게 중요하다고 생각하는데요 일단 원리를 이해하고 숙달하는 과정이랑, 그냥 암기하는거랑 차이도 어마무시하다고 생각하고 저는 실제로 원리에 대한 이해를 많이 하고 수능때 상위권으로 올라갈수 있었습니다. 처음보는 문제라도 기본 원리대로 이해하고 풀면 풀리거든요. 그런식으로 최상위권은 아니였지만 상위권까지는 올라갈수 있었습니다. 이해하면 잘만 풀리는데 굳이 더 많은 시간 투자해가며 문제만 달달 풀고있는건 별로라고 생각해요. 그리고 원리를 알고 기초를 확실히 한 사람은 응용문제 대처능력이 뛰어난데 반해서 문제만 풀어서 공부한 사람은 자신이 공부한 패턴 외의 문제에서 대처능력이 부족하다고 생각하거든요.
14/09/02 20:21
이해를 해야 기존의 패턴을 새로운 문장에 대입할 수가 있어요. 패턴의 암기가 안되어 있다면 최상위권은 힘들구요. 강용석이 이걸 몰라서 한말은 아니죠. 이해만으로는 96,100,92,100은 가능해도 무조건 100점은 불가능하다는걸 잘 알기 때문이겠죠.
14/09/03 03:53
이게 논쟁거리가 되다니 신기하네요.
물론 빨리 풀어야 되니까 어느 정도 공식을 외워야 하긴 하지만 기본 이해를 깔고 가지 않으면 응용 문제를 못 풀텐데요. 이공계 공부 하면 할 수록 점점 더 중요하게 느껴 지는게 원리 이해력이구요. ( 실전에서 계산은 결국 컴퓨터가 다 해주니. 중요한 건 수식을 만드는 거죠. ) 그리고 이해하지 않고 외우게 되면 공부 자체가 일단 대단히 고통스러워지죠. 꽤 오래 되긴 했지만 학원서 수학 강사 알바도 조금 뛰었는데 그 때 느낀 게 제 자식 놈들은 공식 유도만 한 10번씩은 시킬려구요. 개인적인 생각이긴 한데 그리고 나서 정석 기본 문제만 한 3-4번씩 풀어 보면 되지 않을까 합니다. 그리고 저는 강용석이 원래 저런 스타일이라 개인적으로 더 싫네요. 뭐 문과 출신이니 수학을 암기로 공부하는 경우도 많겠지만 아무튼 정석이 아니라 변칙으로 공부하고 어쩔 수 없으니 이게 정도라고 큰 소리 빵빵 치는게 저 사람 뇌구조인거 같습니다.
14/09/03 14:27
만점을 추구하지 않는다면 위의 공부방식이 더좋죠. 시험문제의 대부분은 기존 문제에서 숫자만 바뀌거나 약간의 응용만 하는 것이 대부분이지 창의적인 문제는 잘 나오지 않으니까요.
그래서 저 방법으로 90점은 노릴 수 있는거고 평균적으로 90점정도면 좋은 성적이라고 할 수 있는거죠.. 뭐 좋은 방법은 아니라고 생각합니다만..
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