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13/11/12 00:50
작도가 가능함을 대수적으로 보였는데, 그 대수적인 방법을 따라가면 작도가 됩니다. 따라서 작도법을 발견한거라고 봐도 무방합니다. 다만, 작도를 실제로 해보지 않았을 뿐이죠.
13/11/12 01:09
원리적으로 보면 틀린 말은 아니지만, 가우스 정도 되는 수학자가 실제로 작도를 해보지도 않았을거고 작도법(이 글 본문에서 다루고 있는 '작도하는 단계적인 방법')을 구성하는 일은 귀찮아서라도 안했을 겁니다. 또 가우스의 증명과정을 실제 작도로 전환하는것이 어느정도 난이도가 있을지는 가우스의 증명과정을 봐야만 알 수 있는 일이죠.
http://en.wikipedia.org/wiki/Heptadecagon The first explicit construction of a heptadecagon was given by Johannes Erchinger in 1825. 작도법을 최초로 구성한 사람은 Johannes Erchinger고 1825년에 했다는군요. (gauss의 증명은 1796)
13/11/12 05:45
우선 대수적인 증명과 실재적 발견을 하는 것은 엄연히 다른 일입니다.
가우스가 위의 증명을 하기 26년 전(1770년)에 대수학자 오일러는 다음과 같은 이상한 증명을 합니다. [1=√1 = √(-1)*(-1) = √-1 √-1 = i * i = -1] [고로 1 = -1 이다.] 오일러가 이 당시 노망나서 저런 이상한 증명을 한 것이 아니고, 이 때는 오일러가 그의 가장 위대한 저서인 "대수학"을 출판하는 시기였습니다. 오일러는 이 때도 총명했고, 여전히 번뜩이는 천재성을 발휘하였던 때입니다. 자신의 저서에 대한 여러 의문들에 대해 정력적으로 답변과 해설을 해주던 때였죠. 문제는 오일러 자신이 아니라, 당시의 대수학이 불완전하였다는 점입니다. 당시의 대수학은 엄밀하기 위한 기초가 부족한 상태였고, 따라서 종종 실수가 빚어질 수 밖에 없었던 상황이었습니다. 이 당시 미적분학은 "0은 아니지만 사실은 0과 같은 무한소"라는 애매모호한 개념을 통해 정의되고 있었고, 심지어 1+1=2인가에 대해서도 완전한 증명이 나오지 않은 상황이었습니다. 당시 1+1=2라는 증명은 오직 유리수 차원에서만 제대로 증명 되었을 뿐, 무리수를 포함한 실수, 나아가 복소수 차원에서는 여전히 증명중인 상황이었죠. 따라서 대수적인 증명에서 많은 실수가 있을 수 밖에 없었고, 이에 많은 수학자 및 과학자들은 대수적 증명이 실재적 발견을 동반해야 비로소 안심하게 되었죠. 그만큼 대수적 증명과 실재적 발견은 각각 가치가 있으며, 구분해야 함을 우선 말씀드리고... 다시 본문의 가우스 얘기로 돌아가보면, 이건 작도법까지 가우스가 거의 해낸 것이 맞긴 합니다. 크크크크 가우스 짱짱맨!! 단지 진짜로 작도법을 발견한 것은 아니기 때문에, 구분해서 말해야 될 필요성은 있을 뿐이죠.
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